《诱导公式五、六》三角函数教材课件ppt

1
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人生的基本保障，教育在社会发展过程中是提升民族素质的根本力量，教师则是传承民族文化提高民族素养的人力资源的重要组成部
π
分，今天做教师就意味着责任担当和无私奉献。读这本书，我有以下几点感受，也是多年在工作中一直禀承的信念。
2
他年轻英俊的面孔，在监狱中一呆就是十九年。片中还放到老的图书保管员，在监狱中整整呆了五十年，当他被刑满出狱时，他却拿
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
利用诱导公式化简或求值
例1计算:
(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
(2)
1+cos100°sin170°
;
cos370°+ 1-sin2170°
sin(+π)+sin(-π)
右边=
tan-1
=
sin
cos+1
sin
cos-1
=
sin+cos
,
sin-cos
∴左边=右边.故原等式成立.
的学生给枪杀了！看到这里，我的眼泪制不住的流，为这样一个有才华的人，一而再，再而三的受到的挫折和打击感到命运的不公，
上天到底还有没有长眼睛，如此一个有前途，有才华的有用之才就这样的被冤枉，被永远的埋在了黑暗之中！
人生的基本保障，教育在社会发展过程中是提升民族素质的根本力量，教师则是传承民族文化提高民族素养的人力资源的重要组成部
分，今天做教师就意味着责任担当和无私奉献。读这本书，我有以下几点感受，也是多年在工作中一直禀承的信念。
π
π

PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
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π π－ － 化学课件：/kejian/huaxue/ (1)公式五与公式六中角的联系2＋α＝ 2 α . 地理课件：/kejian/dili/
第五章三角函数
5．3诱导公式
第2课时公式五和公式六
2
学习目标
核心素养
1.了解公式五和公式六的推导方法．
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
(1)角π2－α 与角 α 的终边关于 直线
y＝x 对称，如图所示．

)
A．－23 2
B．－13
C．2 3 2
D．13
C 解析：∵3sin2α＝8cosα，∴sin2α＋3si8n2α 2 ＝1，
整理可得 9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得 sin2α＝89 或 sin2α＝－8(舍去). 又∵α 是第四象限角，∴sinα＝－2 3 2 ， ∴cos α＋2 0221π ＝cos α＋1 010π＋2π ＝cos α＋π2 ＝－sin α＝2 3 2 .
＝tan tan
θ＋1 θ－1
，
右边＝tanta（n 8（ππ＋＋πθ＋）θ－）1＋1
＝tan tan
（π＋θ）＋1 （π＋θ）－1
＝tan tan
θ＋1 θ－1
，
左边＝右边，所以等式成立．
经典例题
题型三 给值求值
例 3 已知 cosπ6－α＝13，求 cos56π＋α·sin23π－α的值．
解：cos56π＋α·sin23π－α ＝cosπ－π6－α·sinπ－π3＋α ＝－cos6π－α·sin3π＋α ＝－cos6π－α·sin2π－π6－α ＝－cos6π－α·cosπ6－α ＝－13×13＝－19.
经典例题
题型三 给值求值
跟踪训练3
(2)已知 cosα＝－45，且
α
为第三象限角．求
f(α)＝tanπ－α·csoinsππ－＋αα·sinπ2－α的值．
解：(2)因为 cosα＝－45，且 α 为第三象限角，
所以 sinα＝－ 1－cos2α＝－ 1－－452＝－35.
所以 f(α)＝－tan－α·csionsαα·cosα＝tanαsinα＝csoinsαα·sinα
小试牛刀
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

量不含分母,必须有分母时分母中尽量不含根式等.
【变式训练 2】 已知 sin(3π+α)=2sin
(-)-

+

则(+)+(-)=
解析:∵sin(3π+α)=2sin
.


+ ,
∴-sin α=-2cos α,即 sin α=2cos α.
-

)

C.
D.- 二、诱导公式六1.以-α代替公式五中的α,你会得到什么公式?
提示:sin

+


=cos(-α)=cos α,cos( +α)=sin(-α)=-sin α.

2.诱导公式六
sin
cos

+



+


=cos α
=-sin α
3.sin 165°等于(
)
A.-sin 15° B.cos 15°
【变式训练 3】 求证:
-
证明:∵右边=


-
(+)
= - =
=
=
--
+ -
+
∴原等式成立.
-(+)


·(-)- + - -






-
=cos

+
=sin





+
=
,




+ =± ,





- =sin + =± .

(3)化简：sin32π＋α＝________. 答案 (1)C (2)A (3)－cosα
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
核心素养形成
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
题型一 利用诱导公式五、六求值 例1 已知cos2π＋α＝13，求值： sinπ2c＋osαπc＋osαπ2－α＋sinπ－sinαπc＋osα32π＋α.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2．做一做
(1)已知sin52π＋α＝51，那么cosα＝(
)
A．－25
B．－15
1
2
C.5
D.5
(2)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cosπ2－α的值为(
)
A．－45
3 B.5
4 C.5
D．－35
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
名，而后一套公式必须变名．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[跟踪训练2] (1)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290° 的值等于________；
(2)化简：sinπt－anα3sπi－n3α2π－α＋ssiinn322ππ＋－ααccooss2απ－＋72απ.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
核心概念掌握
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【知识导学】 知识点 诱导公式五、六

《诱导公式五、六》三角函 数
汇报人： 2023-12-24
目录
• 诱导公式五 • 诱导公式六 • 诱导公式五、六与其他三角函
数的关系 • 诱导公式五、六在解题中的应
用 • 诱导公式五、六的记忆方法
01
诱导公式五
公式内容
01
公式一
sin(π/2 - α) = cos(α)
02
公式二
cos(π/2 - α) = sin(α)
。
公式பைடு நூலகம்推导
利用三角函数的定义和 性质，通过三角函数的 和差化积公式推导得出
。
公式应用
应用一
化简三角函数式，将复杂的三角函数式通过诱导公式化简为简单的形 式，便于计算和理解。
应用二
求三角函数值，利用诱导公式可以求出一些特殊角的三角函数值，或 者将一些非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值。
应用三
证明三角恒等式，通过诱导公式可以将一些三角恒等式进行证明或推 导。
应用四
解决实际问题，在一些物理、工程等领域中，可以利用诱导公式来解 决一些实际问题。
02
诱导公式六
公式内容
公式五
csc(π/2 - α) = secα
公式四
sec(π/2 - α) = cscα
公式一
sin(π/2 - α) = cosα
03 sin[π/2 - (π/2 - α)] = sinα。
4. 利用三角函数的商数关系推
导：tan(π/2 - α) = cotα =
1/tanα。
04
5. 利用三角函数的倒数关系推
导：sec(π/2 - α) = cscα = 1/sinα。
05
6. 利用三角函数的倒数关系推

[变式训练 1] 若 sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝m，则 cos(270°
－α)＋2sin(360°－α)的值为( D )
A．－12m
Байду номын сангаас
B．－32m
1 C.2m
3 D.2m
解析：由题意得－sinα－sinα＝m，所以 sinα＝－m2 . cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝32m. 故选 D.
2．诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相 互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”， 是记住这些公式的有效方法．
3．诱导公式是三角变换的基本公式，其中角 α 可以是一个 单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通．
温馨 提 示
请 做：课时作业 44
PPT文稿 〔点击进入〕
第五章
三角函数
5.3 诱导公式
第2课时 诱导公式五、六
[目标] 1.能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 五、六；2.能灵活地利用诱导公式进行化简、求值．
[重点] 诱导公式五、六的应用． [难点] 诱导公式的推导与证明．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一
D．－ 1－a2
解析：cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－a.
2．已知 sin(α－π4)＝13，则 cos(π4＋α)的值等于( D )
22 A. 3
B．－2 3 2
1 C.3
D．－13
解析：∵π4＋α－(α－π4)＝π2， ∴cos(π4＋α)＝cos[π2＋(α－π4)]＝－sin(α－π4)＝－13.

＝－sinπ2＋α＝－cos α.]
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11
合作探究 提素养
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12
利用诱导公式化简求值
【例 1】 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( )
A.1－mm2
B. 1－m2
C．－1－mm2
D．－ 1－m2
(2)已知 sinπ3－α＝12，则 cosπ6＋α的值为________．
30
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即sin α＋cos α＞0，sin α－cos α＞0， ∴sin α＋cos α＝1173，③ sin α－cos α＝173，④ (③＋④)÷2得sin α＝1123，(③－④)÷2得cos α＝153.
31
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32
1．公式五反映了终边关于直线 y＝x 对称的角的正、余弦函数值之间 的关系，其中角π2－α 的正弦(余弦)函数值，等于角 α 的余弦(正弦)函数值．
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3
自主预习 探新知
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4
1．公式五 (1)角π2－α 与角 α 的终边关于 直线 y＝x 对称，如图所示． (2)公式：sinπ2－α＝ cos α ， cosπ2－α＝ sin α .
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2．公式六 (1)公式五与公式六中角的联系π2＋α＝π－π2－α . (2)公式：sinπ2＋α＝ cos α ， cosπ2＋α＝ －sin α . 思考：如何由公式四及公式五推导公式六？
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16
2．将例1(2)增加条件“α是第二象限角”，求sin76π＋α的值． [解] 因为α是第二象限角，所以－α是第三象限角， 又sinπ3－α＝12，所以π3－α是第二象限角， 所以cosπ3－α＝－ 23， 所以sin76π＋α＝sinπ＋π6＋α＝－sinπ6＋α＝－cosπ3－α＝ 23.

波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题