1-3-2 诱导公式五、六

诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

编辑本段常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

第2课时 诱导公式五、六[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 26～P 27的内容，回答下列问题． 如图所示，设α是任意角，其终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，与角α的终边关于直线y ＝x 对称的角的终边与单位圆交于点P 2.(1)P 2点的坐标是什么？ 提示：P 2(y ，x )．(2)π2－α的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α. 2．归纳总结，核心必记 (1)诱导公式五和公式六(2)诱导公式的记忆诱导公式一～六可归纳为k ·π2±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．②“奇”、“偶”是对诱导公式k ·π2±α中的整数k 来讲的．③“象限”指k ·π2±α中，将α看成锐角时，k ·π2±α所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．[问题思考](1)诱导公式五、六中的α是任意角吗？ 提示：是．(2)在△ABC 中，角A 2与角B ＋C2的三角函数值满足哪些等量关系？提示：∵A ＋B ＋C ＝π，∴A 2＝π2－B ＋C2，∴sin A 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＋C 2＝cos B ＋C 2，cos A 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＋C 2＝sin B ＋C 2.[课前反思](1)诱导公式五： ；(2)诱导公式六： .知识点1化简求值讲一讲1．已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αcos ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ()－π－α.(1)化简f (α)；(2)若α为第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．[尝试解答] (1)f (α)＝sin αcos α()－sin αsin αsin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α＝15，∴sin α＝－15， 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.类题·通法三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦． 练一练1．已知f (x )＝sin 3π－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π2tan x －2πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π2tan x －5π.(1)化简f (x )；(2)当x ＝π3时，求f (x )的值；(3)若f (x )＝1，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －7π2的值．解：(1)f (x )＝sin x －sin x tan xcos x －sin x tan x ＝tan x .(2)当x ＝π3时，f (x )＝tan π3＝ 3.(3)若f (x )＝1，则tan x ＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫－x －7π2＝－cos x sin x ＝－1tan x ＝－1.知识点2条件求值问题讲一讲2．(1)已知cos 31°＝m ，则sin 239°tan 149°的值是( ) A.1－m2mB.1－m 2C ．－1－m 2mD ．－1－m 2(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α的值为________． [尝试解答] (1)sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝1－cos 231°＝1－m 2. (2)cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12. 答案：(1)B (2)12类题·通法解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角，函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．练一练2．已知cos(π＋α)＝－12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值． 解：∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12，∴cos α＝12，∴α为第一或第四象限角．①若α为第一象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－32； ②若α为第四象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32.知识点3三角恒等式的证明讲一讲3．求证：2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2－11－2sin 2π＋θ＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1. [尝试解答] 左边＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ·－sin θ－11－2sin 2θ ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ＝sin θ＋cos θ2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ，右边＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ，∴左边＝右边，原式得证．类题·通法三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法，拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．练一练3．求证：sin2π－θcos π＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－θcos π－θsin 3π－θsin －π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋θ＝－tan θ.证明：sin2π－θcos π＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－θcos π－θsin 3π－θsin －π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋θ＝－sin θ·－cos θ·－sin θ·co s ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θ－cos θ·sin θ·sin θ·si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝sin θ·cos θ·sin θ·sin θ－cos θ·sin θ·sin θ·cos θ＝－tan θ.[课堂归纳·感悟提升]1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值问题，见讲1； (2)利用诱导公式解决条件求值问题，见讲2； (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题，见讲3. 3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧π6＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝π2，π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎪⎫π4－α＝π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝π2等．。

常用得诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系: sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a瞧成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z)得三角函数值,①当k就是偶数时,得到α得同名函数值,即函数名不改变;②当k就是奇数时,得到α相应得余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan、(奇变偶不变)然后在前面加上把α瞧成锐角时原函数值得符号。

第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式（1）[教学目标] 一、知识与水平：（1）理解三角函数诱导公式二～四的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式一～四的应用，能准确使用诱导公式求任意角的三角函数值； （3）培养学生借助图形直观实行观察、感知、探究、发现的水平，进一步掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维水平.二、过程与方法：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与-α ，απ- ，απ+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用三角函数线得出相对应的关系式）；三、情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心.[教学重点]用联系的观点，发现、证明及使用诱导公式，体会数形结合思想、渗透转化思想在解决数学问题中的指导作用.[教学难点]如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与 的终边相同以及关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法.[教学方法]创设情境—主体探究—合作交流—应用提升． [教学过程]一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 （一）复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(,)P x y 为角α的终边与单位圆的交点，则sin y α=，cos x α=；(2)由三角函数定义能够知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．即有：sin(2)sin (),cos(2)cos (),(tan(2)tan (),k k Z k k Z k k Z απααπααπα+=∈+=∈+=∈公式一）（二）引入新课先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如x 轴，y 轴，y x =，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第23页的“探究”．1、角的对称关系： 给定一个角α，发现：1）终边与角α的终边关于原点对称的角能够表示为π+α； 同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．2）终边与角α的终边关于x 轴对称的角能够表示为α-（或2π-α）； 3）终边与角α的终边关于y 轴对称的角能够表示为：π-α； 4）终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角能够表示为π2α-． 2、三角函数的关系 诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？ 角α————角π+α终边与单位圆交点(,)P x y ————(,)P x y '-sin y α= ————sin(π+)=-y α∴sin(π+)=-sin αα同理，cos(π+)x α=-， cos x α=，cos(π+)α=tan(π+)=tan yxαα=∴tan(π+)=tan αα即诱导公式二：sin(π)sin αα+=- cos(π+)cos αα=- tan(π)tan αα+= 请同学们自己完成公式三、四的推导： 诱导公式三：sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=-诱导公式四：sin(π)sin αα-=cos(π)cos αα-=- tan(π)tan αα-=-让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性——————角的终边的对称性对称点的数量关系 角的数量关系三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：22πk α+(Z)k ∈ ， α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．二、巩固探究例1．求以下三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-； （3）tan(1560)-． 分析：先将不是)0,360⎡⎣范围内角的三角函数，转化为)0,360⎡⎣范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90⎡⎤⎣⎦范围内角的三角函数的值.解析：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=（诱导公式一）sin(18060)sin 60=+=-（诱导公式四）2=-． （2）4343cos()cos66ππ-=（诱导公式二） 77cos(6)cos 66πππ=+=（诱导公式一）cos()cos 66πππ=+=-（诱导公式四）=． （3）tan(1560)tan1560(tan(4360120)-=-=-⨯+公式二）tan120(tan(18060)tan 60(=-=--==公式一）公式三）小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化大于360的正角的三角函数为)0,360⎡⎣内的三角函数；③化)0,360⎡⎣内的三角函数为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）．例2 ：化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--．解析：原式23cot (cos )sin ()tan cos ()ααπααπα⋅-⋅+=⋅+ 23cot (cos )(sin )tan (cos )ααααα⋅-⋅-=⋅-23cot (cos )sin tan (cos )ααααα⋅-⋅=⋅-2222cos sin 1sin cos αααα=⋅=． 总结：（1）要化的角的形式为180k α⋅±（k 为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用四组诱导公式就能够将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. 其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。

1-3-2诱导公式五、六一、选择题1．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π4－α)的值为( ) A.223 B ．－223 C.13 D ．－13[答案] C[解析] cos(π4－α)＝cos[π2－(π4＋α)]． ＝sin(α＋π4)＝13.2．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.35[答案] B[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－35， ∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－45.3．已知sin α＝513，则cos(π2＋α)等于( ) A.513 B.1213 C ．－513D ．－1213[答案] C[解析] cos(π2＋α)＝－sin α＝－513.4．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32[答案] A[解析] 由已知，得sin α＝12， 则cos(7π2－α)＝－sin α＝－12.5．已知sin10°＝k ，则cos620°等于( ) A ．k B ．－k C ．±k D.1－k 2[答案] B[解析] cos620°＝cos(360°＋260°) ＝cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80° ＝－cos(90°－10°)＝－sin10°＝－k .6．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－24 D.24[答案] A[解析] sin(α＋π2)＝cos α＝13，又α∈(－π2，0)，所以sin α＝－1－cos 2α＝－223， 则tan α＝sin αcos α＝－2 2.7．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，sin(α－5π)·sin(3π2－α)等于( )A.34B.310 C ．±310 D ．－310[答案] B[解析] sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝2，解得tan α＝3，则原式＝(－sin α)(－cos α)＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝332＋1＝310.8．若f (cos x )＝cos3x ，那么f (sin30°)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.32[答案] C[解析] f (sin30°)＝f (cos60°)＝cos180°＝－1，故选C.9．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是( ) ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A 2 ③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin A A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③[答案] C[解析] ∵cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，∴①错，排除B 、D ；cos B ＋C 2＝cos π－A 2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝sin A2，∴②正确，排除A ，∴选C.10．tan110°＝k ，则sin70°的值为( ) A ．－k1＋k 2 B.k 1＋k 2 C.1＋k 2k D ．－1＋k 2k[答案] A[解析] 解法一：∵k <0，sin70°>0，∴排除C 、B ， 又|sin70°|<1，∴排除D ，选A.解法二：k ＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k >0，∴cos70°＝－1k sin70°代入sin 270°＋cos 270°＝1中得，sin 270°＝k 2k 2＋1，∵k <0，sin70°>0， ∴sin70°＝－k1＋k 2 . 二、填空题11．已知sin(π2＋α)＝34，则sin(π2－α)＝________. [答案] 34[解析] ∵sin(π2＋α)＝cos α＝34， ∴sin(π2－α)＝cos α＝34.12．化简cos (52π－α)cos (－α)sin (32π＋α)cos (212π－α)＝________. [答案] －1 [解析] 原式＝cos[2π＋(π2－α)]cos αsin[π＋(π2＋α)]cos[10π＋(π2－α)]＝cos (π2－α)cos α－sin (π2＋α)cos (π2－α) ＝sin αcos α－cos αsin α＝－1.13．若cos(π6 －α)＝a ，则sin(2π3－α)＝________. [答案] a[解析] ∵cos(π6－α)＝cos(2π3－α－π2) ＝cos[π2－(2π3－α)]＝sin(2π3－α)， ∴sin(2π3－α)＝a .14．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．[答案] 912[解析] ∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1，(1≤x ≤44，x ∈N )∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝912.三、解答题15．(2011～2012·宜春高一检测)化简： cos (2π－α)sin (3π＋α)cos (3π2－α)cos (－π2＋α)cos (α－3π)sin (－π－α). [解析] 原式＝cos α(－sin α)(－sin α)sin α(－cos α)sin α＝－1.16．若sin(180°＋α)＝－1010，0°<α<90°. 求sin (－α)＋sin (－90°－α)cos (540°－α)＋cos (－270°－α)的值．[解析] 由sin(180°＋α)＝－1010，α∈(0°，90°)，得sin α＝1010，cos α＝31010，∴原式＝－sin α－sin (90°＋α)cos (360°＋180°－α)＋cos (270°＋α)＝－sin α－cos α－cos α＋sin α ＝－1010－31010－31010＋1010＝2.17．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，求sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 3αcos (π2－α)cos (π2＋α)的值． [解析] 由已知得sin α＝－35.∵α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45. ∴原式＝cos α·(－cos α)·(sin αcos α)3sin α·(－sin α)＝sin αcos α＝34.18．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. [证明] ∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π2－β，k ∈Z . ∴tan(2α＋β)＋tan β＝tan[2(2k π＋π2－β)＋β]＋tan β ＝tan(4k π＋π－4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0. 即tan(2α＋β)＋tan β＝0.。

高考必备数学公式大全一、集合。

1. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_UA={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数公式。

- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数。

1. 函数的定义域。

- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，定义域为g(x)≠0的x的取值范围。

- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），定义域为f(x)≥slant0的x的取值范围。

2. 函数的单调性。

- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1，对于函数y = f(x)- 若f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，f^′(x)≥slant0（可导函数时）。

- 若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，f^′(x)≤slant0（可导函数时）。

3. 函数的奇偶性。

- 对于函数y = f(x)，定义域关于原点对称。

- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称。

- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。

4. 一次函数y=kx + b（k≠0）- 斜率k=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}，截距为b。

5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)。

- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

- 当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数开口向下，在x =-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。

6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 性质：当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。