电磁感应现象中的焦耳热的求解

浅析电磁感应中焦耳热的来源作者：郑为双来源：《中学物理·高中》2013年第08期电磁感应中能量的转换问题一直是中学物理教学中的难点，面对不同类型电磁感应中焦耳热产生的机理，许多学生摸不着头脑、不知如何处理这类问题，本文通过几个典型事例分别从不同角度对电磁感应中焦耳热产生的原因阐述如下.1 动生电路中焦耳热的来源1.1 单根导体棒切割磁感线电路中焦耳热的来源例1 如图1所示，质量为m、电阻为r的导体杆与两水平平行导轨良好接触，并可以无摩擦地在导轨上滑动，导轨间距离为l，轨左端与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导线具有初速v0，求导体杆从开始到停下的过程中电阻R上产生的热量.[TP8GW195.TIF，BP#]分析导体棒在磁场中向右作切割磁感线运动时，如图2所示，从微观的角度看，导体棒中电子有斜向右下方的速度，根据左手定则电子所受的洛伦兹力斜向左下方，将洛伦兹力分解为沿导体棒方向力F1和垂直导体棒的力F2，其中在F1作用下导体两端形成一电场，当洛伦兹力和电场力平衡时有eE=evB，棒上产生的非静电场E=vB，棒两端的电动势为ε=El=Blv，当导体棒与电阻R连接对外供电时，非静电力做的功等于回路消耗的电能，另外水平向左的力F2对电子做负功，大量电子水平向左的合力宏观上就是安培力，也就是说安培力对棒做负功，由于洛伦兹力不做功，所以F1和F2做功的数值相等，安培力对棒做功的大小为W安=[SX（]1[]2[SX）]mv2，那么电路中的焦耳热为Q=W安，因此QR=[SX（]R[]R+r[SX）]Q=[SX（]Rmv2[]2（R+r）[SX）].再从宏观上说，安培力的功率为P安=F安v=BIl·v，电路的电功率P电=E·I=Blv·I，可见安培力功率等于电路的电功率，所以单根导体棒作切割磁感线运动且做负功时，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功.1.2 双根导体棒切割磁感线例2 如图3，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计.整个装置处于垂直[TP8GW196.TIF，Y#]于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.在t =0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动.已知d =1 m，m =0.5 kg，R=0.5 Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s2，不计两导棒间的相互作用力.若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2 m/s的速度沿导轨向上运动，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2 s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2 s内力F做的功.分析本题有两根导体棒作切割磁感线运动，电路中焦耳热的产生与哪些因数有关呢？为了从不同层面理解这一问题，假设a棒以一定速度v1向上匀速运动时，若b棒由静止释放后向下运动，由牛顿第二定律得mgsinθ-BId=ma，又I=[SX（]Bd（v1+v2）[]2R[SX）]，即有mgsinθ-[SX（]B2d2（v1+v2）[]2R[SX）]=ma，最终作匀速运动时加速度a=0，可得v1+v2=[SX（]2Rmgsinθ[]B2d2[SX）].代入数据得v1+v2=10 m/s.同理，若b棒由静止释放后向上运动，可得v1-v2=10 m/s.说明在两根棒都稳定时，两棒速度之和（之差）为定值，根据v1+v2或v1-v2值讨论可知两根棒在稳定时有：（1）若v1=2 m/s时，则b棒稳定时速度v2=8 m/s向下运动，此时安培力对两棒都做负功，都是将其他能量转化[KH-2][KG-2]TBA 0.8Lsinθ> GA0.6Lcosθ，则A方围绕支点O向前倾倒而落败.（2）若v1=10 m/s时，则b棒是静止的，此时安培力对a棒做负功，对b棒不做功，只有a棒将其他能量转化为电能.（3）若v1=12 m/s时，则b棒稳定时速度v2=2 m/s向上运动，此时安培力对a棒做负功，对b棒做正功，a棒将其他能量转化为电能，b棒将电能转化为机械能.根据上面几种情况可知，a棒的速度不同，安培力对两棒做功情况也不同，做功的数值也不同，从能量守恒的观点对系统有WF+Wa+Wb+WGG+WGb=ΔEka+ΔEkb，即可表达为WF+（Wa+Wb）=（ΔEka-WGa）+（ΔEkb-WGb）=ΔEa+ΔEb.从上式中可看出：拉力F所做的功，一部分转化为系统的机械能（ΔEa+ΔEb），另一部分通过安培力做功（Wa+Wb）转化为系统内产生的焦耳热，由上面数据分析可知，（Wa+Wb）为负值，所以焦耳热Q=-（Wa+Wb）.可见，对双棒作切割磁感线运动时，系统内产生的焦耳热等于克服一对安培力做功之和，而不是哪个安培力单独做功产生的.2 感生电路中焦耳热的来源例3 如图4所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0～t1时间内，电阻R1上产生的热量.分析本题是一道典型的感生问题，从宏观上看，当磁场发生变化时，线圈中磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律：E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[S X）]=nπr22[SX（]B0[]t0[SX）]，可求得感应电动势，再利用欧姆定理和焦耳定律即可求出R1上产生的热量Q=I2R1t1=[SX（]2π2n2r42B20t1[]9Rt20[SX）].从微观上看，根据电子理论变化的磁场将会激发一种电场叫感生电场，感生电场不同于静电场，它是一种涡旋场，电场线是一圈一圈的闭合线，如图5所示，回路中磁通量的变化全是由磁场变化所引起的，设感生电场强度为E，法拉第电磁感应定律可表示为[DD（X]L[DD）][WTHX]E[WTBX]·d[WTHX]l[WTBX]=-[DD（X]S[DD）][SX（]B[]t[SX）]·d[WTHX]S[WTBX]，由已知可得E=[SX（]r22B0[]2r1t0[SX）]，即说明线圈虽然不在磁场中，但线圈所[HJ1.5mm]在处存在感生电场，正是在电场力驱动下线圈中电子定向移动形成电流，根据电动势定义可知ε=[SX（]eEl[]e[SX）]，图中导线长为2πr1，则圆形线圈上的感生电动势为ε=πr22[SX（]B0[]t0[SX）]，再根据欧姆定律和焦耳定律可求出电阻R1产生的热量.那么在感生电路中，焦耳热由变化磁场所产生的感生电场中的电势能转化而来，也可以说是由变化的磁场提供了能量.3 运动的磁场中焦耳热的来源例4 如图6所示，间距为L的光滑平行长直金属导轨置于水平面内，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内.（1）略.（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电热功率是多大？分析当磁场向右运动时，导体棒中产生由a向b的电流，导体棒受到水平向右的安培力作用，从而使导体棒随着磁场向右运动，从微观的角度来看，导体棒中的电子一方面随着导体棒有向右的速度，另一方面在棒中有由b向a的速度，因此电子相对于磁场的速度如图7所示，它所受的洛伦兹力F可分解为F1和F2，如图7，其中所有电子∑F1宏观表现为安培力，安培力对棒做正功；F2是非静电力，对电子做正功，从而使导体棒两端产生电势差，其中安培力的功率为P安=Fv=BIlv，电路的热功率P热=EI=BlI（v1-v），这两者数值并不相等且都做正功，说明在这样的电路中安培力做功与电路中电能的产生没有直接关系，随着导体棒速度增大，导体棒加速度逐渐变小，当导体棒稳定时有BIl=f，可得P热=I2R=[SX（]f2R[]B2l2[SX）].从上面分析中可得，洛伦兹力F对导体棒做正功且功率为P=P安+P电=BIlv+BIl（v1-v）=BIlv1，导体棒对磁场的作用力F′对磁场做负功且功率为P′=F′v1conα=F1v1=BIlv1，这两个力功率数值相等，根据能量守恒定律，可知棒中产生的焦耳热来自于运动的磁场提供的能量.。

电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。

学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。

例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。

MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。

在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。

在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。

（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。

解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。

讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系【摘要】在高中物理电磁感应现象中，如果回路中感应电流和电阻都为定值，则回路焦耳热的求解可直接由焦耳定律Q=I2Rt来求解，但对于两者中若有一项或两项为变量，则焦耳热的求解问题会变得比较复杂，将此问题转化为功能关系来求解往往是大多数同学采用的思路。

在求解此类问题时，同学们往往会直接用求解安培力做功来得到回路的焦耳热，究竟两者是不是完全等价呢，本文中通过几个典型模型来研究两者间的关系。

【关键词】安培力做功; 焦耳热模型一：匀强磁场中，一根导体棒切割磁感线时，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

导体棒切割磁感线产生电动势，导体棒相当于电源，设导体棒切割长度为L，总电阻为R，则回路的感应电动势ε=BLv，流过棒的电流，回路中总的热功率p1=εI=BLvI。

因为导体棒所受的安培力为变力，所以棒克服安培力做功的功率p2=Fv=BILv，对比可得p1= p2，即系统中只有一个安培力做功时，导体棒克服安培力做功的功率等于回路产生的焦耳热的热功率，而不是只等于导体棒的热功率。

模型二：若系统中有多个安培力做功，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，足够长的水平光滑金属导轨宽度为L，导轨电阻不计。

两金属棒ab和bc的质量均为m，平行放置在金属导轨上，总电阻为如R。

整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中。

现给ab棒一个水平向右的初速度v0，则cd棒也向右运动。

ab棒切割磁感线产生电动势为ε1=BLv1，由楞次定律可知cd棒也向右切割磁感线，但速度比ab棒小，ε1=BLv2，（v1>v2），则回路中的感应电动势ε= BLv1- BLv2，回路中的热功率p1=εI=BL（v1-v2）I，流过两根棒的电流等大反向，磁场相同，所以两根棒的安培力等大方向，安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功，系统克服安培力做功的功率p2=BILv1-BILv2= BIL（v1-v2），对比可得p1=p2。

电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热公式是物理学中用来描述电磁感应现象产生的热效应的重要公式。

下面将会对电磁感应焦耳热公式进行详细解析。

一、电磁感应的概念
电磁感应是指导体中发生的电流变化所引起的电场变化，进而引起磁场变化，从而在导体中发生感应电动势的现象。

它是电动势的一种表现形式，也是电器工作原理的基础。

二、电磁感应焦耳热的概念
电磁感应焦耳热是指导体受到电磁感应作用后，在导体内部产生的热量。

它的大小与导体电阻、电流和时间等因素有关。

三、电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热的大小可以用以下公式来计算：
Q = I^2RT
其中，Q表示电磁感应产生的焦耳热，单位是焦(J)；I表示导体内的电流强度，单位是安培(A)；R表示导体本身的电阻，单位是欧姆(Ω)；T 表示电流流过导体的时间，单位是秒(s)。

四、计算例子
例如，有一条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流，那么根据电磁感应焦耳热公式，其产生的焦耳热Q为：
Q = I^2RT
= 2^2 x 5 x 10
= 200 J
因此，在这条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流下，其产生的焦耳热为200 J。

五、结论
电磁感应焦耳热公式可以用来计算电流作用在导体中所产生的热量。

在实际应用中，对于不同的导体材料、电流强度和时间等，都可以采用此公式进行计算，以便更好地掌握电磁感应现象所产生的焦耳热。

专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。

电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。

两根固定于水平面的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。

炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。

首先开关S接1，使电容器完全充电。

然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。

当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。

问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度v m的大小。

试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m 的金属棒ab 可沿导轨下滑，导轨宽度为L ，在讨论的空间围有磁感应强度为B 、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab 棒由静止开始下滑，求它下滑h 高度时的速度v.解：设ab 棒下滑过程中某一瞬时加速度为a i ，则经过一微小的时间间隔Δt ，其速度的增加量为Δv=a i ·Δt.棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BL Δv=BLa i ·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔU i =ΔE=BLa i ·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C ·ΔU=CBLa i ·Δt电路中的充电电流为：I=tQ ∆∆=CBLa i ab 棒所受的安培力为：F=BLI=CB 2L 2a i由牛顿第二定律得：mg-F=ma i ，即mg-CB 2L 2a i =ma i ，所以，a i =22L CB m mg +，可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab 向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=2222LCB m mgh ah +=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L ，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C 的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向上．一质量为m 、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m 的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻金属棒速度为v ，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q ，则这个高度h 多大？解：（1）电容器两端的电压U 等于导体棒上的电动势E ，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v 增大到v+△v 的过程中，用时△t （△t →0），加速度为a ，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。

电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。

电磁感应中的能量问题复习精要1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后再转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。

楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。

3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。

4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

1．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近．求：（1）当t =t o 时，水平外力的大小F ．（2）同学们在求t =t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法： 方法一：t =t o 时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．方法二：由Bld =F ，得 F I Bd= 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．x2.如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m ，圆形线圈质量m=1kg ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T 的匀强磁场。

在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。

（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。

“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。

安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。

安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。

2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。

（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。

3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。

②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。

③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。

（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

②安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

电磁感应中的“焦耳热”求解策略作者：王旭来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2011年第12期摘要：电磁感应是高中物理选修模块的内容，是高考的热点和难点，而“电磁感应”中的“焦耳热”问题，在历年高考的计算题中经常出现。

本文将以具体题目为例讨论电磁感应中的“焦耳热”问题的求解策略。

关键词：电磁感应；焦耳热；求解策略中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）12-044-02一、根据焦耳定律求解例1 如图所示，平行导轨竖直放置上端用导线连接一个电阻，阻值中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路，平行导轨间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，t=0时，磁感应强度为，开始时磁感应强度随时间而变化，1秒后磁感应强度不变。

设从t=0开始金属棒从距导轨上端处自由释放并做自由落体运动，导轨间距为，金属棒与导轨接触良好，且不计摩擦，棒的质量为，导轨及金属棒电阻不计，g取1。

求：（1）第1秒内磁感应强度随时间变化规律；（2）1～2秒过程中电阻产生的热量是多少解析：（1）略（2）当时，且1～2秒过程中保持1T不变，末金属棒的速度，金属棒受到的安培力因为，故金属棒做匀速运动，即回路中产生的恒定的电流，且，∴点评：本题中第二问中回路产生的电流是导体棒平动切割恒定磁场产生的感应电流，而经计算分析可知导体棒是匀速运动，所以回路中的感应电流为恒定电流，故可以直接使用焦耳定律进行计算。

若遇到求解交流电所产生的焦耳热时要用电流的有效值进行计算，即用Q=I有求解。

二、运用动能定理或能量转化和守恒定律求解例2 如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。

t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。