高中物理谈电磁感应中的焦耳热专题辅导

浅析电磁感应中焦耳热的来源作者：郑为双来源：《中学物理·高中》2013年第08期电磁感应中能量的转换问题一直是中学物理教学中的难点，面对不同类型电磁感应中焦耳热产生的机理，许多学生摸不着头脑、不知如何处理这类问题，本文通过几个典型事例分别从不同角度对电磁感应中焦耳热产生的原因阐述如下.1 动生电路中焦耳热的来源1.1 单根导体棒切割磁感线电路中焦耳热的来源例1 如图1所示，质量为m、电阻为r的导体杆与两水平平行导轨良好接触，并可以无摩擦地在导轨上滑动，导轨间距离为l，轨左端与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导线具有初速v0，求导体杆从开始到停下的过程中电阻R上产生的热量.[TP8GW195.TIF，BP#]分析导体棒在磁场中向右作切割磁感线运动时，如图2所示，从微观的角度看，导体棒中电子有斜向右下方的速度，根据左手定则电子所受的洛伦兹力斜向左下方，将洛伦兹力分解为沿导体棒方向力F1和垂直导体棒的力F2，其中在F1作用下导体两端形成一电场，当洛伦兹力和电场力平衡时有eE=evB，棒上产生的非静电场E=vB，棒两端的电动势为ε=El=Blv，当导体棒与电阻R连接对外供电时，非静电力做的功等于回路消耗的电能，另外水平向左的力F2对电子做负功，大量电子水平向左的合力宏观上就是安培力，也就是说安培力对棒做负功，由于洛伦兹力不做功，所以F1和F2做功的数值相等，安培力对棒做功的大小为W安=[SX（]1[]2[SX）]mv2，那么电路中的焦耳热为Q=W安，因此QR=[SX（]R[]R+r[SX）]Q=[SX（]Rmv2[]2（R+r）[SX）].再从宏观上说，安培力的功率为P安=F安v=BIl·v，电路的电功率P电=E·I=Blv·I，可见安培力功率等于电路的电功率，所以单根导体棒作切割磁感线运动且做负功时，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功.1.2 双根导体棒切割磁感线例2 如图3，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计.整个装置处于垂直[TP8GW196.TIF，Y#]于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.在t =0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动.已知d =1 m，m =0.5 kg，R=0.5 Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s2，不计两导棒间的相互作用力.若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2 m/s的速度沿导轨向上运动，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2 s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2 s内力F做的功.分析本题有两根导体棒作切割磁感线运动，电路中焦耳热的产生与哪些因数有关呢？为了从不同层面理解这一问题，假设a棒以一定速度v1向上匀速运动时，若b棒由静止释放后向下运动，由牛顿第二定律得mgsinθ-BId=ma，又I=[SX（]Bd（v1+v2）[]2R[SX）]，即有mgsinθ-[SX（]B2d2（v1+v2）[]2R[SX）]=ma，最终作匀速运动时加速度a=0，可得v1+v2=[SX（]2Rmgsinθ[]B2d2[SX）].代入数据得v1+v2=10 m/s.同理，若b棒由静止释放后向上运动，可得v1-v2=10 m/s.说明在两根棒都稳定时，两棒速度之和（之差）为定值，根据v1+v2或v1-v2值讨论可知两根棒在稳定时有：（1）若v1=2 m/s时，则b棒稳定时速度v2=8 m/s向下运动，此时安培力对两棒都做负功，都是将其他能量转化[KH-2][KG-2]TBA 0.8Lsinθ> GA0.6Lcosθ，则A方围绕支点O向前倾倒而落败.（2）若v1=10 m/s时，则b棒是静止的，此时安培力对a棒做负功，对b棒不做功，只有a棒将其他能量转化为电能.（3）若v1=12 m/s时，则b棒稳定时速度v2=2 m/s向上运动，此时安培力对a棒做负功，对b棒做正功，a棒将其他能量转化为电能，b棒将电能转化为机械能.根据上面几种情况可知，a棒的速度不同，安培力对两棒做功情况也不同，做功的数值也不同，从能量守恒的观点对系统有WF+Wa+Wb+WGG+WGb=ΔEka+ΔEkb，即可表达为WF+（Wa+Wb）=（ΔEka-WGa）+（ΔEkb-WGb）=ΔEa+ΔEb.从上式中可看出：拉力F所做的功，一部分转化为系统的机械能（ΔEa+ΔEb），另一部分通过安培力做功（Wa+Wb）转化为系统内产生的焦耳热，由上面数据分析可知，（Wa+Wb）为负值，所以焦耳热Q=-（Wa+Wb）.可见，对双棒作切割磁感线运动时，系统内产生的焦耳热等于克服一对安培力做功之和，而不是哪个安培力单独做功产生的.2 感生电路中焦耳热的来源例3 如图4所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0～t1时间内，电阻R1上产生的热量.分析本题是一道典型的感生问题，从宏观上看，当磁场发生变化时，线圈中磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律：E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[S X）]=nπr22[SX（]B0[]t0[SX）]，可求得感应电动势，再利用欧姆定理和焦耳定律即可求出R1上产生的热量Q=I2R1t1=[SX（]2π2n2r42B20t1[]9Rt20[SX）].从微观上看，根据电子理论变化的磁场将会激发一种电场叫感生电场，感生电场不同于静电场，它是一种涡旋场，电场线是一圈一圈的闭合线，如图5所示，回路中磁通量的变化全是由磁场变化所引起的，设感生电场强度为E，法拉第电磁感应定律可表示为[DD（X]L[DD）][WTHX]E[WTBX]·d[WTHX]l[WTBX]=-[DD（X]S[DD）][SX（]B[]t[SX）]·d[WTHX]S[WTBX]，由已知可得E=[SX（]r22B0[]2r1t0[SX）]，即说明线圈虽然不在磁场中，但线圈所[HJ1.5mm]在处存在感生电场，正是在电场力驱动下线圈中电子定向移动形成电流，根据电动势定义可知ε=[SX（]eEl[]e[SX）]，图中导线长为2πr1，则圆形线圈上的感生电动势为ε=πr22[SX（]B0[]t0[SX）]，再根据欧姆定律和焦耳定律可求出电阻R1产生的热量.那么在感生电路中，焦耳热由变化磁场所产生的感生电场中的电势能转化而来，也可以说是由变化的磁场提供了能量.3 运动的磁场中焦耳热的来源例4 如图6所示，间距为L的光滑平行长直金属导轨置于水平面内，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内.（1）略.（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电热功率是多大？分析当磁场向右运动时，导体棒中产生由a向b的电流，导体棒受到水平向右的安培力作用，从而使导体棒随着磁场向右运动，从微观的角度来看，导体棒中的电子一方面随着导体棒有向右的速度，另一方面在棒中有由b向a的速度，因此电子相对于磁场的速度如图7所示，它所受的洛伦兹力F可分解为F1和F2，如图7，其中所有电子∑F1宏观表现为安培力，安培力对棒做正功；F2是非静电力，对电子做正功，从而使导体棒两端产生电势差，其中安培力的功率为P安=Fv=BIlv，电路的热功率P热=EI=BlI（v1-v），这两者数值并不相等且都做正功，说明在这样的电路中安培力做功与电路中电能的产生没有直接关系，随着导体棒速度增大，导体棒加速度逐渐变小，当导体棒稳定时有BIl=f，可得P热=I2R=[SX（]f2R[]B2l2[SX）].从上面分析中可得，洛伦兹力F对导体棒做正功且功率为P=P安+P电=BIlv+BIl（v1-v）=BIlv1，导体棒对磁场的作用力F′对磁场做负功且功率为P′=F′v1conα=F1v1=BIlv1，这两个力功率数值相等，根据能量守恒定律，可知棒中产生的焦耳热来自于运动的磁场提供的能量.。

高中物理：电磁感应问题中怎么求热量一、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。

例1、两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5m/s，如图1所示。

不计导轨上的摩擦，求两金属细杆在间距增加△L=0.4m的滑动过程中共产生的热量。

解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属产生的感应电动势为。

由闭合电路欧姆定律可知，回路中的电流为由焦耳热的定义式，可求得共产生的热量为二、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由求解）。

例2、如图2所示，匀强磁场B竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽，右端接有阻值为R的电阻。

一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力的冲量后，以初速度沿框架向左运动，棒与框架间的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中通过任一截面的电荷量为q。

求R上产生的焦耳热。

解析：本题中，由于受到安培力的作用，金属棒做变减速运动，由可知，电流是变化的，所以不能用电流的平均值来计算R上产生的热量。

但从能的转化与守恒的关系入手可求解。

在整个过程中，设棒运动的距离为S，则磁通量的变化量通过棒的电量根据能的转化与守恒定律，金属棒动能的一部分克服摩擦力做功转化为内能，一部分克服安培力做功转化为电能，电能又通过电流做功转化为内能Q（即R上产生的焦耳热），于是有三、既能用公式求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。

例3、如图3所示，电阻为R、质量为m的矩形导线框abcd自某一高度自由落下，通过一有界的匀强磁场。

若线框恰好以恒定速度通过磁场，在不计空气阻力的情况下，线框中产生的焦耳热是多少？已知ab、cd边长均为，ad、bc边长均为h，磁场区域宽度为h。

讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系【摘要】在高中物理电磁感应现象中，如果回路中感应电流和电阻都为定值，则回路焦耳热的求解可直接由焦耳定律Q=I2Rt来求解，但对于两者中若有一项或两项为变量，则焦耳热的求解问题会变得比较复杂，将此问题转化为功能关系来求解往往是大多数同学采用的思路。

在求解此类问题时，同学们往往会直接用求解安培力做功来得到回路的焦耳热，究竟两者是不是完全等价呢，本文中通过几个典型模型来研究两者间的关系。

【关键词】安培力做功; 焦耳热模型一：匀强磁场中，一根导体棒切割磁感线时，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

导体棒切割磁感线产生电动势，导体棒相当于电源，设导体棒切割长度为L，总电阻为R，则回路的感应电动势ε=BLv，流过棒的电流，回路中总的热功率p1=εI=BLvI。

因为导体棒所受的安培力为变力，所以棒克服安培力做功的功率p2=Fv=BILv，对比可得p1= p2，即系统中只有一个安培力做功时，导体棒克服安培力做功的功率等于回路产生的焦耳热的热功率，而不是只等于导体棒的热功率。

模型二：若系统中有多个安培力做功，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，足够长的水平光滑金属导轨宽度为L，导轨电阻不计。

两金属棒ab和bc的质量均为m，平行放置在金属导轨上，总电阻为如R。

整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中。

现给ab棒一个水平向右的初速度v0，则cd棒也向右运动。

ab棒切割磁感线产生电动势为ε1=BLv1，由楞次定律可知cd棒也向右切割磁感线，但速度比ab棒小，ε1=BLv2，（v1>v2），则回路中的感应电动势ε= BLv1- BLv2，回路中的热功率p1=εI=BL（v1-v2）I，流过两根棒的电流等大反向，磁场相同，所以两根棒的安培力等大方向，安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功，系统克服安培力做功的功率p2=BILv1-BILv2= BIL（v1-v2），对比可得p1=p2。

电磁感应现象中的焦耳热的求解一、利用焦耳定律来求解根据电路结构特征，利用焦耳定律来计算电路中所产生的总热量.例1．（2011年高考浙江卷）如图1所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图2所示。

在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。

（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4s内回路产生的焦耳热。

解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有，，。

代入数据解得：t=1s，x=0.5m，导体棒没有进入磁场区域。

导体棒在1s未已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5m。

（2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0。

后2s回路产生的电动势为。

回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为，电流为。

根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。

（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为。

点评：通过焦耳定律来计算电路中的热量时，产生的感应电流应是恒定电流或者是正弦工式交变电流，否则的话，便很能计算。

二、利用克服安培力做功求解在电磁感应现象中，由于克服安培力所做的功将其他形式的能转化成电能，在电路中产生的热量等于克服安培力所做的功。

例2．（2010年高考上海卷）如图3所示，度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。

以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0＝1m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。

有效解决电磁感应中的焦耳热问题丁英伟【摘要】电磁感应是高中物理的重要内容，而其中的“焦耳热”问题则是高考命题的热点，在历年高考的计算题中经常出现。

本文介绍了在电磁感应教学中，应如何有效地解决焦耳热问题的具体方法。

【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】3页(P60-62)【关键词】有效解决;电磁感应;焦耳热【作者】丁英伟【作者单位】徐州市第三十五中学江苏徐州 221003【正文语种】中文电磁感应试题是考查学生对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析、解决问题能力的常见题，也是高考试题的命题热点．特别是焦耳热问题，这些题目既注重基础，又不乏灵活的变化，或与闭合电路欧姆定律、交变电流结合在一起，或与功、能量守恒定律相结合，考查了学生分析综合问题的能力．焦耳热问题也是学生普遍感到学习困难的地方．如何更有效地解决这类问题呢？下面陈述几种方法供读者参考．1 根据焦耳定律Q＝I2 R t求解【例1】如图1（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图1（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求：（1）0～t1时间内通过电阻R1上的电流；（2）0～t1时间内通过电阻R1上产生的热量．解析：（1）由图像可知，0～t1时间内而联立以上各式解得图1（2）通过电阻R1上产生的热量点评：此题涉及了感生电动势，由于磁场均匀变化产生稳定不变的感应电流，可以直接根据焦耳定律Q＝I2 R t求解，还要注意磁通量的有效面积．【例2】如图2所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L，质量为m，电阻为R的金属棒从轨道的顶端a b处由静止开始下滑，到达轨道底端c d时受到轨道的支持力为2m g．整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：（1）棒到达最低点时回路中产生的电流；（2）若棒在拉力作用下，从c d开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在棒到达a b的过程中回路中产生的焦耳热．图2解析：（1）到达最低点时E＝BlvI＝由向心力公式得联立以上各式解得（2）棒在水平方向的分速度vx ＝v0cosθ式中θ为速度与水平方向的夹角，即棒转过的圆心角所以瞬时电动势为因此，棒切割磁力线产生的是正弦式交流电，且有效值为则点评：此题涉及动生电动势，公式E＝Blv中速度方向必须与磁场方向垂直，棒在匀速转动过程中，速度与磁场方向夹角时刻改变，所以，产生的电动势时刻改变，即产生交变电流．而焦耳定律Q＝I2 R t中的电流必须是有效值．2 根据能量守恒定律求解【例3】如图3所示，MN，P Q两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨间距为d，空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B，Q和N间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其有效电阻为r，现从静止释放a b，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：（1）金属杆a b运动的最大速度；（2）金属杆a b从静止到具有最大速度的过程中电阻R上产生的焦耳热．图3解析：（1）金属棒匀速时速度最大，此时满足BI d ＝m gsinθ而所以（2）由能量守恒得而所以点评：金属棒先做加速度减小的加速运动，当安培力增大到m gsinθ时，开始做匀速运动．棒在加速的过程中产生变化的电流，并且无法求有效值，只能根据能量转化与守恒知识求解．3 根据安培力做功求解【例4】如图4所示，顶角为90 °的光滑金属导轨M ON固定在水平面上，导轨M O和NO的长度相等，M，N两点间距离l＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0．5T，方向竖直向下的匀强磁场中．一根粗细均匀，单位长度电阻值r＝0．5Ω／m的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN 处以速度v＝2m／s 沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：（1）导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小；（2）导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热．图4解析：（1）导体棒开始运动时，切割磁力线产生的感应电动势为E＝Blv则导体棒所受安培力为F安＝BiL由平衡条件得F＝F安联立上式得代入数据得F＝2N（2）设棒经t时间运动位移为x，则t时刻棒切割磁力线的有效长度lx＝l－2x由（1）问知即安培力的大小与位移成线性关系，故安培力的平均值所以产生的焦耳热代入数据得Q＝1J点评：此题涉及动生电动势，导体棒在匀速切割磁力线的过程中，虽然其有效长度和回路电阻都在变化，但产生的电流却是恒定的，即又因为回路电阻是变化的，所以无法根据焦耳定律Q＝I2 R t求解，但可以根据Q ＝W安求解．4 结束语综上可知，电磁感应的实质问题是能量的转化与守恒，这是求解焦耳热最基本的思路．只有对问题进行具体分析，弄清其物理过程和物理问题的本质，才能找到有效解决问题的方法．当导体中产生的电流可以确定时，即回路中产生恒定电流或交变电流时，电流的有效值可以确定，就用焦耳定律Q＝I2 R t求解，否则就考虑能量守恒定律或安培力做功来求解．。

电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热公式是物理学中用来描述电磁感应现象产生的热效应的重要公式。

下面将会对电磁感应焦耳热公式进行详细解析。

一、电磁感应的概念
电磁感应是指导体中发生的电流变化所引起的电场变化，进而引起磁场变化，从而在导体中发生感应电动势的现象。

它是电动势的一种表现形式，也是电器工作原理的基础。

二、电磁感应焦耳热的概念
电磁感应焦耳热是指导体受到电磁感应作用后，在导体内部产生的热量。

它的大小与导体电阻、电流和时间等因素有关。

三、电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热的大小可以用以下公式来计算：
Q = I^2RT
其中，Q表示电磁感应产生的焦耳热，单位是焦(J)；I表示导体内的电流强度，单位是安培(A)；R表示导体本身的电阻，单位是欧姆(Ω)；T 表示电流流过导体的时间，单位是秒(s)。

四、计算例子
例如，有一条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流，那么根据电磁感应焦耳热公式，其产生的焦耳热Q为：
Q = I^2RT
= 2^2 x 5 x 10
= 200 J
因此，在这条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流下，其产生的焦耳热为200 J。

五、结论
电磁感应焦耳热公式可以用来计算电流作用在导体中所产生的热量。

在实际应用中，对于不同的导体材料、电流强度和时间等，都可以采用此公式进行计算，以便更好地掌握电磁感应现象所产生的焦耳热。

电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。

学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。

例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。

MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。

在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。

在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。

（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。

解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。

高中物理焦耳定律教案一、教学目标1. 让学生了解焦耳定律的定义和内容，知道焦耳定律是描述电流通过导体产生的热量与电流的二次方、导体的电阻及通电时间成正比的定律。

2. 培养学生运用控制变量法进行科学探究的能力，使学生能够运用焦耳定律解决实际问题。

3. 提高学生对物理学习的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：焦耳定律的定义、内容以及运用。

2. 教学难点：焦耳定律公式的推导和运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索电流产生热量的规律。

2. 利用实验法，让学生亲自动手进行实验，观察电流通过导体产生的热量。

3. 采用讨论法，分组讨论实验结果，引导学生发现规律，推导出焦耳定律。

四、教学准备1. 实验器材：电阻丝、电流表、电压表、滑动变阻器、计时器等。

2. 教学课件：焦耳定律相关图片、动画、视频等。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示电流通过导体产生热量的实验现象，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。

2. 探究电流产生热量的规律：引导学生进行实验，观察电流通过导体产生的热量，让学生运用控制变量法进行科学探究。

3. 分析实验结果：分组讨论实验结果，引导学生发现电流产生热量的规律，推导出焦耳定律。

4. 讲解焦耳定律：讲解焦耳定律的定义、内容以及运用，使学生能够理解并掌握焦耳定律。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用焦耳定律解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调焦耳定律的重要性。

7. 拓展延伸：引导学生思考焦耳定律在实际生活中的应用，激发学生学习物理的兴趣。

六、教学内容与要求1. 掌握焦耳定律的数学表达式：\(Q = I^2RT\)，其中\(Q\)为电流产生的热量，\(I\)为电流强度，\(R\)为电阻，\(T\)为通电时间。

2. 能够运用焦耳定律计算在给定条件下电流产生的热量。

3. 理解焦耳定律与欧姆定律的关系，并能够进行适当的转换。

电磁感应中“电-动-电”型导体棒的电势和焦耳热的求法电磁感应中的单棒问题分为“动-电-动”型和“电-动-电”型两种情况，其中“电-动-电”型由于涉及两个电源（原电源和动生电源），难度较大，导体两端的电势求解容易出错；焦耳热的产生是原电源和动生电源综合作用的结果，涉及力电磁三方面的相关知识，综合性强，不容易找到突破口。

本文试结合等效电路图画法和能量守恒定律破解这一难点。

请看典型题目：例1.电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器．某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理．间距为0.1 m 的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T，左端所接电池的电动势为1.5 V、内阻为0.5 Ω.长为0.1 m、电阻为0.1 Ω的金属杆ab静置在导轨上．闭合开关S后，杆ab向右运动，在运动过程中受到的阻力恒为0.05 N，杆ab始终与导轨垂直且接触良好．导轨电阻不计，则杆ab()A．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动B．能达到的最大速度为12 m/sC．两端的电压始终为0.25 VD．达到最大速度时，a、b两端的电压为1 V分析：闭合开关后，导体ab中先有由b到a的电流，然后受到向右的安培力而向右运动；由于向右运动，ab中产生动生电动势E‘=BLv,根据右手定则，可判断出b为动生电源的正极。

画出等效电路图如图所示，电路中的电流为I=E－BL v R＋r设电源的内阻为r ，杆ab 的电阻为R ，速度为v 时，有：F 安＝BIL ＝B E －BL v R ＋rL ，根据牛顿第二定律：F 安－f ＝ma ，分析可知，杆ab 做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，杆ab 做匀速运动，A 错误；当杆ab 匀速时有最大速度，此时F 安＝B E －BL v m R ＋r·L ＝f ，代入数据解得：v m ＝E BL －f （R ＋r ）B 2L 2＝18 m/s ，B 错误；杆ab 运动过程中，回路电流：I ＝E －BL v R ＋r，a 、b 两端电压：U ≠IR ab ,很多同学容易在此出错，U =IR ab +BLv 或U ＝E －E －BL v R ＋r r ，随着速度变大，a 、b 两端电压在变化，当ab 速度最大时，将v m ＝18 m/s 代入解得a 、b 两端此时的电压：U ＝1 V ，C 错误，D 正确．反思：可见，此类“电-动-电”类导体棒问题，画出等效电路图是解决问题避免出错的关键。

电磁感应中的“焦耳热”有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。

“电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。

所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。

“焦耳热”的求法通常有3种：一是直接法，根据公式Rt I Q 2=求解；二是间接法，应用动能定理2202121mv mv Q -=或能量守恒定律2222112121mv mgh Q mv mgh ++=+求解。

三是用功与功率的关系Pt Q =求解。

请看下面的例题。

例1.2006年高考上海卷第22题22．（14分）如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．【解析】（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+B 2a 2v 2R ，解得v 2=(mg-f)R B 2a2（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h=12 mv 12 ，下落阶段：(mg －f)h=12 mv 22由以上两式及第（1）问结果得：v 1=RB 2a 2(mg)2－f 2（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v 0，由功能关系有：12 mv 02 －12 mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 由题设知v 0=2v 1解得：Q=(mg+f)[3mR 22B 4a4 (mg －f)－a －b]【点评】，线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有： 12 mv 02 －12mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 解得：解得：Q=(mg+f)[3mR 22B 4a4 (mg －f)－a －b]例2.2007年高考上海物理卷第23题23．（13分）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。