2019-2020年七年级数学上学期期中质量检测试题

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨2．（2分）下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝xy B．a2b﹣2ab2＝﹣ab2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝13．（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106 4．（2分）2x﹣（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．﹣3x2﹣2x 5．（2分）下列说法正确的是（）A．√81的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应6．（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．√10B．√11C．√12D．√137．（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A．710千克B．608千克C．615千克D．596千克8．（2分）如果代数式x ﹣2y ﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x +4y 的值为（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．49．（2分）由下表可得√7精确到百分位的近似数是（ ）2.62＜7＜2.722.6＜√7＜2.72.642＜7＜2.652 2.64＜√7＜2.65 2.6452＜7＜2.6462 2.645＜√7＜2.646…… …… A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.64610．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝2B ．x ＝﹣2，y ＝﹣2C ．x ＝3，y ＝1D ．x ＝﹣1，y ＝﹣111．（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元12．（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102﹣12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）比较大小： （1）2 |−52|； （2）﹣7 0；（3）−23 −34； （4）﹣|﹣2.7| ﹣223．14．（4分）和式23−112−113+4中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 ．15．（4分）把下列各数填入相应的横线上： ﹣2，2π，−35，0，﹣3.7，√16，0.35，√93整数： ； 正有理数： ； 无理数： ； 负分数： ． 16．（4分）−3xy 37的系数是 ，次数是 ；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是 次项式． 17．（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 ．18．（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 ，第n 行第一个数可表示为 ．三、解答题（第19题12分，第20～23题各6分，第24～25题8分，共52分） 19．（12分）（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）312÷（﹣35）×15（3）﹣24−√36+6÷（−23）×√−83（4）（﹣5）×（﹣325）+（﹣7）×325−12×（﹣325）20．（6分）化简： （1）2x +1﹣7x ﹣2（2）3（x 2−12y 2）−12（4x 2﹣3y 2）21．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： 312，﹣2.5，|﹣2|，0，√−83，（﹣1）2．22．（6分）已知|a ﹣1|+（b +2）2＝0，求多项式3ab ﹣15b 2+5a 2﹣6ba +15a 2﹣2b 2的值．23．（6分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块． （1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．24．（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表： 数量范围（千克）0～50 部分50以上～150部分 150以上～250部分 250以上 部分 价 格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．27．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．2．（2分）下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝xy B．a2b﹣2ab2＝﹣ab2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝1【解答】解：A.8x与﹣7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.9a2b﹣4ba2＝5a2b，正确，故本选项符合题意；D.5m﹣4m＝m，故本选项不合题意．故选：C．3．（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．4．（2分）2x﹣（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．﹣3x2﹣2x【解答】解：原式＝2x﹣3x2﹣4x＝﹣3x2﹣2x，故选：D．5．（2分）下列说法正确的是（）A．√81的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、√81=9，9的平方根为±3，不符合题意；B、（﹣1）2010＝1，不是最小的自然数，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如−√2+√2=0，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，故选：D．6．（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．√10B．√11C．√12D．√13【解答】解：由勾股定理得，点A表示的数=√32+12=√10，故选：A．7．（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A．710千克B．608千克C．615千克D．596千克【解答】解：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣0.5）×2+2.5×8＝（﹣3）+（﹣8）+（﹣1）+20＝8 （千克），30×20+8＝608（千克）．答：这20筐白菜的总重量608千克，故选：B．8．（2分）如果代数式x﹣2y﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．2C．﹣2D．4【解答】解：当x﹣2y﹣2＝﹣1时，6﹣2x+4y＝2﹣2（x ﹣2y ﹣2） ＝2﹣2×（﹣1） ＝4 故选：D ．9．（2分）由下表可得√7精确到百分位的近似数是（ ）2.62＜7＜2.722.6＜√7＜2.72.642＜7＜2.652 2.64＜√7＜2.65 2.6452＜7＜2.6462 2.645＜√7＜2.646…… …… A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.646【解答】解：∵2.645＜√7＜2.646，∴由下表可得√7精确到百分位的近似数是2.65． 故选：B ．10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝2B ．x ＝﹣2，y ＝﹣2C ．x ＝3，y ＝1D ．x ＝﹣1，y ＝﹣1【解答】解：A 、把x ＝1，y ＝2代入得：1+4＝5，不符合题意； B 、把x ＝﹣2，y ＝﹣2代入得：4+4＝8，不符合题意； C 、把x ＝3，y ＝1代入得：9+2＝11，不符合题意； D 、把x ＝﹣1，y ＝﹣1代入得：1+2＝3，符合题意， 故选：D ．11．（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元【解答】解：根据题意可知： 总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ， ∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价， ∴他赚了． 故选：C ．12．（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102﹣12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18【解答】解：A 、15＝42﹣12； B 、16＝52﹣32； C 、15＝92﹣82，；D 、18不能表示为两个非零自然数的平方差． 故选：D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）比较大小： （1）2 ＜ |−52|； （2）﹣7 ＜ 0； （3）−23 ＞ −34； （4）﹣|﹣2.7| ＜ ﹣223．【解答】解：（1）2＜|−52|； （2）﹣7＜0； （3）−23＞−34； （4）﹣|﹣2.7|＜﹣223．故答案为：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＜ 14．（4分）和式23−112−113+4中第3个加数是 −113，该和式的运算结果是116．【解答】解：和式23−112−113+4中第3个加数是−113，23−112−113+4=23−113−112+4 =−23−32+4 =−136+4 =116故答案为：−113，116．15．（4分）把下列各数填入相应的横线上： ﹣2，2π，−35，0，﹣3.7，√16，0.35，√93整数： ﹣2、0、√16 ；正有理数： 2π、√16、0.35、√93； 无理数： −35、﹣3.7 ； 负分数： −35、﹣3.7 ．【解答】解：整数：﹣2、0、√16； 正有理数：2π、√16、0.35、√93； 无理数：2π、√93； 负分数：−35、﹣3.7；故答案为：﹣2、0、√16；2π、√16、0.35、√93；−35、﹣3.7；−35、﹣3.7 16．（4分）−3xy 37的系数是 −37 ，次数是 4 ；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是 四 次项式． 【解答】解：−3xy 37的系数是−37，次数是4；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是四次项式． 故答案为：−37，4，四．17．（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 2或10 ．【解答】解：设M 的坐标为x ．当M 在A 的左侧时，﹣2﹣x ＝2（4﹣x ），解得x ＝10（舍去）当M 在AD 之间时，x +2＝2（4﹣x ），解得x ＝2当M 在点D 右侧时，x +2＝2（x ﹣4），解得x ＝10故①点M 在AD 之间时，点M 的数是2；②点M 在D 点右边时点M 表示数为10． 故答案为：2或1018．（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 57 ，第n 行第一个数可表示为 n 2﹣2n +2 ．【解答】解：由题意得：每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，最后一个数是该行数的平方，∴第7行的最后一个数是72，∴表中第8行的第一个数是72+1＝50，∴8行第8个数是57；∵第n ﹣1行最后一个数为：（n ﹣1）2，∴第n 行第一个数可表示为：（n ﹣1）2+1＝n 2﹣2n +2；故答案为：57；n 2﹣2n +2．三、解答题（第19题12分，第20～23题各6分，第24～25题8分，共52分）19．（12分）（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）312÷（﹣35）×15（3）﹣24−√36+6÷（−23）×√−83（4）（﹣5）×（﹣325）+（﹣7）×325−12×（﹣325） 【解答】解：（1）原式＝﹣5+4+7﹣8＝﹣2；（2）原式=−72×135×15=−150； （3）原式＝﹣16﹣6×（−32）×（﹣2）＝﹣16﹣6+18＝﹣4；（4）原式=175×（5﹣7+12）=175×10＝34．20．（6分）化简：（1）2x +1﹣7x ﹣2（2）3（x 2−12y 2）−12（4x 2﹣3y 2）【解答】解：（1）原式＝﹣5x ﹣1；（2）原式＝3x 2−32y 2﹣2x 2+32y 2＝x 2．21．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： 312，﹣2.5，|﹣2|，0，√−83，（﹣1）2． 【解答】解：数轴如下：按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣2.5＜√−83＜0＜（﹣1）2＜|﹣2|＜312． 22．（6分）已知|a ﹣1|+（b +2）2＝0，求多项式3ab ﹣15b 2+5a 2﹣6ba +15a 2﹣2b 2的值．【解答】解：由题意得，a ﹣1＝0，b +2＝0，解得，a ＝1，b ＝﹣2，原式＝（3﹣6）ab +（﹣15﹣2）b 2+（5+15）a 2＝﹣3ab ﹣17b 2+20a 2当a ＝1，b ＝﹣2时，原式＝﹣3×1×（﹣2）﹣17×（﹣2）2+20×12＝﹣42．23．（6分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【解答】解：（（1）√12583=52，所以立方体棱长为52cm ；（2）最多可放4个．设长方形宽为x ，可得：4x 2＝36，x 2＝9，∵x ＞0，∴x ＝3，12÷52=245， 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．24．（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：数量范围（千克） 0～50部分50以上～150 部分 150以上～250 部分 250以上 部分 价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 、B 两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200），请你分别用含字母x 的式子表示他在A 、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：A ：80×60×92%＝4416元，B ：50×60×95%+30×60×85%＝4380元．（2）由题意，得A ：60×90%x ＝54x ，B ：50×60×95%+100×60×85%+（x ﹣150）×60×75%＝45x +1200．（3）当x＝195时，A：54×195＝10530，B：45×195+1200＝9975，∴10530＞9975，∴B家优惠．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．【解答】解：∵|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，∴x+y≤0，﹣（x+y）+3＝﹣2（x+y），x+y＝﹣3，（x+y）3＝（﹣3）3＝﹣27．27．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．【解答】解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a 则大长方形周长为8x+8a，因为a+x＝6，所以8x+8a＝8（a+x）＝48．。

2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1．下列各数中无理数是（）A．…B．C．D．02．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）33．下列运算，正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab；C．﹣x2y+2x2y＝x2y D．3a2+2a2＝5a44．下列说法中不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0不是整数C．0的相反数是零D．0的绝对值是05．如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（）@A．﹣a＞b B．|b|＞|a| C．ab＞0 D．a＜2a6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定7．当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（）A．a2B．|a| C．a2+2 D．（a﹣3）28．观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（）—A．81 B．121 C．161 D．201二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+米表示．10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为．11．多项式3a2+2b3的次数是．12．若m2﹣2m＝1，则2019+2m2﹣4m的值是．13．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则A点所表示的数是．14．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）-袋号①②③④⑤质量﹣5《+3+9﹣1﹣6其中，质量最标准的是号（填写序号）．15．对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：．16．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．"三．解答题（本大题有9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤.）17．计算：（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）；（2）×（﹣7）﹣（﹣13）×（﹣）．18．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）；（2）﹣12018﹣×[4﹣（﹣3）2]．19．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列{﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3．20．合并同类项：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）21．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）第一次）第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8|+6+12﹣4+5﹣10（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米（3）若每km耗油升，问共耗油多少升"23．对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算：2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．24．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分'起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分元/km超出6km的部分元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米&25．在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方．（1）阅读递推：如果在直线上有7台机床，供应站P应设在处．A．第3台B．第3台和第4台之间、C．第4台D．第4台和第5台之间（2）问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置（3）问题转化：在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，此时最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中无理数是（）A．…B．C．D．0（【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）3】【分析】先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．【解答】解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数；由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数；由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数；由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数；故选：D．3．下列运算，正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab！C．﹣x2y+2x2y＝x2y D．3a2+2a2＝5a4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2y，符合题意；D、原式＝5a2，不符合题意，故选：C．4．下列说法中不正确的是（），A．0既不是正数，也不是负数B．0不是整数C．0的相反数是零D．0的绝对值是0【分析】根据有理数的分类、相反数、绝对值的性质即可一一判断．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、0的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；[D、0的绝对值是0，正确，故本选项不符合题意，故选：B．5．如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．|b|＞|a| C．ab＞0 D．a＜2a【分析】由数轴可得a＜0＜b，且|a|＞b，根据绝对值的含义易得答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞b∵﹣a＝|a|￥∴﹣a＞b故选：A．6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，；∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，则这家商店盈利了．故选：A．7．当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（）A．a2B．|a| C．a2+2 D．（a﹣3）2【分析】利用非负数的性质判断即可．【解答】解：A、a2≥0，不符合题意；*B、|a|≥0，不符合题意；C、a2+2≥2＞0，符合题意；D、（a﹣3）2≥0，不符合题意，故选：C．8．观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（）A．81 B．121 C．161 D．201【分析】由第一个图形中白色三角形的个数是1、第二个图形中白色三角形的个数是1+1×3＝4、第三个图形中白色三角形的个数是1+4×3＝13，从而得出第四个图形中白色三角形的个数是1+13×3＝40、第五个图形中白色三角形的个数是1+40×3＝121．【解答】解：∵第一个图形中白色三角形的个数是1，第二个图形中白色三角形的个数是1+1×3＝4，第三个图形中白色三角形的个数是1+4×3＝13，∴第四个图形中白色三角形的个数是1+13×3＝40，第五个图形中白色三角形的个数是1+40×3＝121，故选：B．二．填空题（共8小题）9．某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+米表示该水库的水位上升米．`【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+米表示该水库的水位上升米．故答案为：该水库的水位上升米．10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为×1012km．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000＝×1012，—故答案为：×1012km．11．多项式3a2+2b3的次数是3．【分析】根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可．【解答】解：多项式3a2+2b3的次数是3，故答案为3．12．若m2﹣2m＝1，则2019+2m2﹣4m的值是2021．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2019+2（m2﹣2m）＝2019+2＝2021．故答案为：2021．13．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则A点所表示的数是﹣3．【分析】由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，设表示点A的数为x，则表示点B 的数为﹣x，由题意得|x﹣（﹣x）|＝6，结合A在B的左边，可得答案．【解答】解：∵A，B表示互为相反数的两个点∴设表示点A的数为x，则表示点B的数为﹣x∵这两点的距离为6∴|x﹣（﹣x）|＝6(∴2|x|＝6∴|x|＝3∵A在B的左边∴x＜﹣x∴x＜0∴x＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故答案为：﹣3．14．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）①②③④⑤《袋号+9﹣1﹣6质量﹣5《+3其中，质量最标准的是④号（填写序号）．【分析】根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据﹣5，+3，+9，﹣1，﹣6直接得出答案．【解答】解：∵①的质量是100﹣5＝95（克），②的质量是100+3＝103（克），【③的质量是100+9＝109（克），④的质量是100﹣1＝99（克），⑤的质量是100﹣6＝94（克），∴最接近100克的是④，故答案为：④．15．对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：练习本每本元，小明买了a本，共付款元（答案不唯一）．【分析】根据生活实际作答即可．【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本元，小明买了a本，共付款元．、16．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为0或±1．【分析】该题实际上是求a2≤1且a是整数时，a的值．【解答】解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a＝0或a＝±1．故答案是：0或±1．三．解答题（共9小题）17．计算：】（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）；（2）×（﹣7）﹣（﹣13）×（﹣）．【分析】（1）原式先计算绝对值，以及乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+8﹣15＝12﹣15＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝﹣15．18．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）；@（2）﹣12018﹣×[4﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣18+24﹣16＝﹣10；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．19．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3．&【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣22＜﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）．20．合并同类项：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5/＝2x2+x﹣6（2）原式＝2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2＝﹣a2﹣a+221．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．$22．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣8+6+12﹣4+5﹣10}+15（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米,（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米（3）若每km耗油升，问共耗油多少升【分析】（1）把7次记录相加，根据和的情况判断点B与点A的关系即可；（2）求出每次记录时与点A的距离，数值最大的为最远的距离；（3）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解．【解答】解：（1）0+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16．所以B在A地的东面，与A相距16千米；)（2）0+15＝15，15﹣8＝7，7+6＝13，13+12＝25，25﹣4＝21，21+5＝26，26﹣10＝16，∵26最大，∴离开A地最远是26千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60，60×＝18（升）．答：共耗油18升．23．对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．~（1）计算：2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+5＝6；（2）从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，￥∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣2b．24．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分元/km"超出6km的部分元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为（﹣）元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米【分析】（1）利用支付的车费＝起步价+燃油附加费+超过3千米的费用，代入数据计算即可；（2）利用支付的车费＝起步价+燃油附加费+超出3km不超出6km的部分的费用+超出6km的部分的费用，列出代数式即可；（3）利用（2）中代数式建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）支付车费：7+1+（5﹣3）×＝（元），故答案为：；（2）7+1+×3+（x﹣6）＝8++﹣＝﹣（元），故答案为：（﹣）；（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为x千米，由题意得：﹣＝32，解得：x＝14，∴当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．25．在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方．（1）阅读递推：如果在直线上有7台机床，供应站P应设在C处．A．第3台B．第3台和第4台之间C．第4台D．第4台和第5台之间（2）问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置（3）问题转化：在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x50时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，此时最小值为2450．【分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据（1）中所得结论，可以分两种情况寻找到规律即可求解；（3）根据连续整数的和的计算公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处，直线上有5台机床A1、A2、A3、A4、A5，供应站P应设在中间一台机床A3处，直线上有7台机床A1、A2、A3…A7供应站P应设在中间一台机床A4处故选C．（2）当n为偶数时，P应设在第台和台之间的任何位置；当n为奇数时，P应设在第台的位置．（3）（1+99）÷2＝50，所以当x＝50时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值（1+49）×49＝2450．故答案为50、2450．。

2019―2020学年度第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题1.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 厉B. 害C. 了D. 我【答案】D 【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选D ．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ） A. 向东走8米 B. 向西走8米 C. 向南走8米 D. 向北走8米【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，向东走5米记为+5米，则8-米就表示相反的概念，问题得以解决. 【详解】解：向东走5米记为+5米，则8-米就表示向西走8米； 故答案选：B.【点睛】本题考查相反数的意义.3.在()()()22232124-------，，，，这五个数中,负数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先根据乘方、绝对值、相反数的概念对各数进行化简，结合正负数的概念进行判断即可．-=，【详解】因为-32=-9，-|-2|=-2，（-1）2=1，-（-2）=2，()2416所以有2个负数．故选B．【点睛】此题关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．4.如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．5.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A. 正方体B. 球C. 圆锥D. 圆柱体【解析】 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D ．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．6.在-1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式()()()114x x x x +--的值为零的有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C 【解析】 【分析】把各自的值代入代数式计算即可． 【详解】解：当1x =-时，原式0=； 当0x =时，原式0=； 当1x =时，原式0=； 当2x =时，原式12=-； 当3x =时，原式24=-； 当4x =时，原式0=，则能使代数式的值为零的有4个， 故答案选：C.【点睛】本题考查代数式求值的知识点. 7.下列结论错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B.12xy 是二次单项式 C. 23ab -的系数是23- D. 单项式a -的系数与次数都是1【答案】D 【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式． 【详解】解：A. 数字0也是单项式是正确的，不符合题意；B.12xy 是二次单项式是正确的，不符合题意； C. 23ab -的系数是23-是正确的，不符合题意;D. 单项式a -的系数是1-，次数是1，故说法错误，符合题意；故答案选：D. 【点睛】本题考查的是单项式的概念，熟练掌握概念是解题的关键.8.给出下列结论：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②倒数等于本身的数是+1，-1，0；③若a b =，则22a b =；④-3.14既是负数，分数，也是有理数；⑤33x y +是6次多项式.其中正确的个数为（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确； ②倒数等于本身的数是11+-、，此说法错误； ③若=a b ,则22a b =，此说法正确； ④ 3.14-既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；⑤33x y +是3次多项式，此说法错误； 故答案选：B.【点睛】本题主要考查正数和负数，有理数，绝对值，倒数，有理数的乘法，多项式的知识点. 9.已知单项式3x m y 3与4x 2y n 的和是单项式，则m n 的值是（ ） A. 3 B. 6C. 8D. 9【答案】C【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值，再进行幂的运算即可. 【详解】由题意可得3x m y3与4x2y n为同类项，∴23mn=⎧⎨=⎩，∴m n=23=8.故选C.【点睛】两项之和为单项式，那么这两项必为同类项，本题关键在于利用这个知识点解题.10.如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A. 5.4B. -2.4C. -2.6D. -1.6【答案】B【解析】【分析】刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，利用数轴上两点间的距离的表示方法列出方程求解即可．【详解】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x由题意得，3-x=5.4，解得：x=-2.4．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．11.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A. 1.269×1010B. 1.269×1011C. 12.69×1010D. 0.1269×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011． 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A. 5x B. 305+x C. 300+5x D. 300+15x 【答案】C 【解析】 【分析】降价x 元就可多售出5x 个，再加上300即为所求.【详解】由题意可得，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x ，故选C ． 【点睛】本题考查如何列代数式，能够读懂题意是解题关键. 13.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 34和43 B. ()53-和53-C.()42-和42-D. 323⎛⎫ ⎪⎝⎭和323 【答案】B 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，比较即可． 【详解】’解：A.344=64,3=81，不相等；B. 555(3)(1)3243-=-⨯=-，相等；C. ()4216-=，4216-=-，不相等；D. 328=327⎛⎫ ⎪⎝⎭，328=33，不相等；故答案选：B.【点睛】本题考查的是有理数的乘方. 14.定义一种新运算：()3()a b a b a b b a b -≥⎧=⎨<⎩※则2343-※※的值( )A. 5B. 8C. 7D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】2343-※※()3343=⨯-- 91=- 8=，故选B ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．15.已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…，满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，以此类推，则2019a 的值为（ ） A. -1007 B. -1008C. -1009D. -2018【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --，n 是偶数时，结果等于2n-，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：a 1＝0， a 2＝−|a 1＋1|＝−|0＋1|＝−1， a 3＝−|a 2＋2|＝−|−1＋2|＝−1， a 4＝−|a 3＋3|＝−|−1＋3|＝−2， a 5＝−|a 4＋4|＝−|−2＋4|＝−2，…所以，n是奇数时，a n＝12n--，n是偶数时，a n＝2n-，∴2019201911009 2a-=-=-，故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空题16.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是_______C︒. 【答案】-3【解析】【分析】根据早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了7℃可知晚上温度为4-7=-3℃.【详解】∵-2+6-7=-3∴答案是-3.【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.17.若│m＋3│与│5－n│互为相反数，则mn＝_________【答案】-15【解析】【分析】根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质求解即可.【详解】解：∵|m+3|与|5-n|互为相反数，∴ |m+3|+|5-n|=0，∴m+3=0，5-n=0，解得：m=-3，n=5，则mn=-15，故答案为-15．【点睛】此题考查了相反数的定义，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.若a-2b=3，则2a-4b-5=______．【答案】1．【解析】 【分析】把所求代数式转化为含有（a ﹣2b ）形式的代数式，然后将a ﹣2b=3整体代入并求值即可． 【详解】解：2a ﹣4b ﹣5=2（a ﹣2b ）﹣5=2×3﹣5=1．19.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________【答案】5 【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1. 因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：()2515⨯=.故本题应填写：5.20.如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题中所给的定义进行计算即可 【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16， ∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.21.某商品进价为a 元，商店将价格提高30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以8折优惠的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是______元． 【答案】1.04a 【解析】 【分析】此题的等量关系:进价⨯ （1+提高率）⨯ 打折数=售价,代入计算即可. 【详解】根据题意商品的售价是: ()130%80% 1.04a a +⨯= 元. 所以结果为1.04a.【点睛】此题考查列代数式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系进行解题.有关销售问题中的提高30%,8折优惠等名词要理解透彻,正确应用.三、解答题22.计算 （1）377488⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()3371344⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭（3）()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭ （4）()()32211236⎡⎤--⨯-+-⎣⎦【答案】（1）17;（2）-15;（3）5;（4）116-【解析】 【分析】(1)先算括号里面的结果，然后在进行除法运算； (2)原式先进行乘法运算，在相减计算即可求出值； (3)原式先计算括号里面的结果，然后在进行乘法运算；(4)原式先计算括号中的乘方运算，再计算乘除运算，最后加减即可求出值． 【详解】解：(1) 377488⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式=678887⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1887⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=17；(2) ()()3371344⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭原式=213944-- =15-； (3) ()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭原式=649(60)121212⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=1(60)12⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=5 (4) ()()32211236⎡⎤--⨯-+-⎣⎦ 原式=()11896--⨯-+ =116-- =76-； 【点睛】本题考查的是有理数的四则运算以及有理数的乘方的运算.23.先化简，再求值：()22112522a a ab ab ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；其中2a =-，12b =. 【答案】2ab ,-2【解析】【分析】先对代数式进行展开合并同类项之后化简，然后把a b 、的值分别代入求出结果即可. 【详解】解：原式2251222a a ab ab ab =-+-=. 把2a =-，12b =代入原式()122222ab ==⨯-⨯=-. 【点睛】本题考查的是化简求值，根据题意认真计算即可.24.如图，这是某个几何体从三个不同方向所看到的图形.（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的侧面积.【答案】（1）三棱柱；（2）180【解析】【分析】(1)根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；(2)根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可．【详解】解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；⨯+⨯+⨯=.(2)表面积为：153154155180【点睛】本题考查的是三视图判断几何体，以及几何体的表面积的求法.25.请根据图示的对话解答下列问题．（1）求a，b，c的值；-+-的值．（2）求8a b c【答案】（1）a=-3，b=-6，c=-2；（2）7【解析】【分析】（1）根据相反数、绝对值的概念以及b＜a，c与b的和是-8，即可求出；（2）将a ，b ，c 代入即可解答．【详解】解：（1）∵a 的相反数是3，∴a=-3，∵b 的绝对值是6，且b ＜a ，∴b=-6，∵c 与b 的和是-8，即c+(-6)=-8，∴c=-2，综上：a=-3，b=-6，c=-2；（2）将a=-3，b=-6，c=-2代入得，88(3)(6)(2)7a b c -+-=--+---=．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的概念以及代数式的求值，解题的关键是根据题意得出a ，b ，c 的值，并掌握有理数的加减法运算．26.老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲，乙，丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）小明发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.【答案】（1）2588-+x x 不能使实验成功；（2）226-+-x x【解析】【分析】(1)根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．【详解】解：(1)根据题意得：()()22231357x x x x -+--+- 222231357588x x x x x x =-++-+=-+，由于丙的最后一项是6-与上式常数项8不相等，所以不能使实验成功.（2）根据题意得：丙表示的代数式为()()22223135726x x x x x x -++-+-=-+-.【点睛】本题考查的是整式的加减的知识点.27.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点13米；（2）在最远处离出发点60m ；（3）279米【解析】【分析】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；(2)求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；(3)利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【详解】解：(1)()()()()()()()()()()40305025253015281620++-+++-+++-+++-+++-13=+(米)； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点13米；(2)每段路程跑完距离出发点为：第一段，40m ，第二段，403010m -=，第三段，105060m +=，第四段，602535m -=，第五段，352560m +=，第六段，603030m -=，第七段，301545m +=，第八段，452817m -=，第九段，171633m +=，第十段，332013m -=，∴在最远处离出发点60m ；(3)40305025253015281620++-+++-+++-+++-+++-279= (米)，答：球员在一组练习过程中，跑了279米.【点睛】本题考查的是有理数加减法的应用.28.为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有19个花盆，…，按此规律排列下去.（1）第3个图案中有______个花盆，第4个图案中有______个花盆；（2）根据上述规律，求出第n 个图案中花盆的个数（用含n 的代数式表示）；（3）是否存在恰好由2026个花盆排列出的具有上述规律的图案？若存在，说明它是第几个图案？若不存在，请说明理由.【答案】（1）28；37；（2）91+n ；（3）存在由2026个花盆排列的图案，它是第225个图案.【解析】【分析】(1)由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有210119⨯-=个花盆，第3个图案中有310228⨯-=个花盆；....根据规律计算即可.(2)由此得出第n 个图案中有10(1)91n n n --=+个花盆；(3)利用(2)中的规律建立方程求得答案即可．【详解】解：(1)根据题意可得第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有210119⨯-=个花盆，第3个图案中有310228⨯-=个花盆；第4个图案中有410337⨯-=个花盆故第三个有28个，第四个有37个；(2)第n 个图案中有()10191n n n --=+个花盆；(3)假设存在恰好由2026个花盆排列出的具有上述规律的图案，则有912026n +=，解得：225n =，是整数，所以存在由2026个花盆排列的图案，它是第225个图案.【点睛】本题考查的是规律型：图形的变化类的知识点，仔细观察得出规律是解题的关键.。

2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。

2019-2020学年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题含10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元3．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（）A． B．C． D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣2a+5b=3ab B．6a﹣a=6C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab25．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是（）A．正方体B．三棱锥C．五棱柱D．圆锥体6．（3分）“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米7．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（）A．a+b＞0 B．a+b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞08．（3分）下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是（）A．a﹣（b﹣c）B．c﹣（b﹣a）C．（a﹣b）+c D．a﹣（b+c）9．（3分）如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（）A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人D．人二、填空题：本大题含6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上．11．（3分）太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣12℃，那么当天的温差是℃．12．（3分）若|a|=6，则a的值等于．13．（3分）按照如图所示的运算程序，若输入的x=﹣2，则输出的值为．14．（3分）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=．15．（3分）已知一组等式，第1个等式：22﹣12=2+1，第2个等式：32﹣22=3+2，第3个等式：42﹣32=4+3．…根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为．16．（3分）如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择．A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木．B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为．三、解答题：本大题含8个小题，共52分，解答应写出不要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．（12分）计算：（1）32+（﹣18）+（﹣12）；（2）4×（﹣5）+12÷（﹣6）；（3）（﹣+﹣）×（﹣48）；（4）（﹣4﹣5）×（﹣）2﹣（﹣1）÷（﹣）3．18．（8分）（1）化简：2x2﹣5x+x2+4x；（2）先化简，再求值：2（5a2b+ab）﹣（3ab﹣a2b），其中a=1，b=﹣1．19．（4分）如图，数轴上有A、B两点．（1）分别写出A、B两点表示的数：、；（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：．20．（4分）一个几何体由几个大小形状相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．21．（4分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是分，最低分是分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．22．（5分）十•一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．（1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲 元；乙 元；（用含x 、y 的代数式表示）（2）若x=10，y=6，求两个旅行团门票费用的总和． 23．（6分）请阅读下列材料，并解答相应的问题： 幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x （其中x 为正整数），请用含x 的代数式将下面的幻方填充完整．9个数的和为S ，则S 与中间的数字x 之间的数量关系为 ． （3）请在下面的A 、B 两题中任选一题作答，我选择 ． 现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．A 、幻方最中间的数字应等于 ．B 、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm 、6cm 、2cm ，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：探究结论：（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：所示的长方体．）．解决问题：（2）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择．A、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2．B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．山西省太原市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题含10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．（3分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．3．（3分）下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（）A． B．C． D．【解答】解：B从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣2a+5b=3ab B．6a﹣a=6C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是（）A．正方体B．三棱锥C．五棱柱D．圆锥体【解答】解：∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，∴这个几何体可能是圆锥体．故选：D．6．（3分）“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米【解答】解：393000=3.93×105，故选：C．7．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（）A．a+b＞0 B．a+b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b＞0．故选A．8．（3分）下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是（）A．a﹣（b﹣c）B．c﹣（b﹣a）C．（a﹣b）+c D．a﹣（b+c）【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，正确；B、c﹣（b﹣a）=c﹣b+a=a﹣b+c，正确；C、（a﹣b）+c=a﹣b+c，正确；D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，不能由a﹣b+c通过变形得到，故本选项错误；故选D．9．（3分）如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．10．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（）A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人D．人【解答】解：∵去年收新生x人，∴今年该校初一学生人数为：（1+20%）x人；故选C．二、填空题：本大题含6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上．11．（3分）太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣12℃，那么当天的温差是15℃．【解答】解：3﹣（﹣12）=15（℃）答：当天的温差是15℃．故答案为：15．12．（3分）若|a|=6，则a的值等于±6．【解答】解：∵|a|=6，∴a=±6．故答案为：±6．13．（3分）按照如图所示的运算程序，若输入的x=﹣2，则输出的值为﹣29．【解答】解：把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5=﹣24﹣5=﹣29，故答案为：﹣2914．（3分）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=0．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．15．（3分）已知一组等式，第1个等式：22﹣12=2+1，第2个等式：32﹣22=3+2，第3个等式：42﹣32=4+3．…根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为（n+1）2﹣n2=n+1+n．【解答】解：∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，∴第n个等式用含n的式子表示为：（n+1）2﹣n2=n+1+n．故答案为：（n+1）2﹣n2=n+1+n．16．（3分）如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择A．A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要18个正方体积木．B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为46．【解答】解：A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴小亮至少还需36﹣18=18个小立方体，B、表面积为：2×（8+8+7）=46．故答案为：A，18，46．三、解答题：本大题含8个小题，共52分，解答应写出不要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．（12分）计算：（1）32+（﹣18）+（﹣12）；（2）4×（﹣5）+12÷（﹣6）；（3）（﹣+﹣）×（﹣48）；（4）（﹣4﹣5）×（﹣）2﹣（﹣1）÷（﹣）3．【解答】解：（1）32+（﹣18）+（﹣12）=14﹣12=2（2）4×（﹣5）+12÷（﹣6）=﹣20﹣2=﹣22（3）（﹣+﹣）×（﹣48）=（﹣）×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）=8﹣20+2=﹣10（4）（﹣4﹣5）×（﹣）2﹣（﹣1）÷（﹣）3=（﹣9）×﹣（﹣）÷（﹣）=﹣4﹣1=﹣518．（8分）（1）化简：2x2﹣5x+x2+4x；（2）先化简，再求值：2（5a2b+ab）﹣（3ab﹣a2b），其中a=1，b=﹣1．【解答】解：（1）原式=3x2﹣x；（2）原式=10a2b+2ab﹣3ab+a2b=11a2b﹣ab，当a=1，b=﹣1时，原式=﹣11+1=﹣10．19．（4分）如图，数轴上有A、B两点．（1）分别写出A、B两点表示的数：﹣3、2；（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2．【解答】解：（1）分别写出A、B两点表示的数：﹣3、2；（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2，故答案为：﹣3，2；﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2．20．（4分）一个几何体由几个大小形状相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：21．（4分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，故答案为：100，80；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10=0，平均分是90+=90．22．（5分）十•一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．（1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲80x+20y元；乙160x+10y元；（用含x、y的代数式表示）（2）若x=10，y=6，求两个旅行团门票费用的总和．【解答】解：（1）∵成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童，∴甲旅行团在该景点的门票费用=80x+20y；∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，∴乙旅行团在该景点的门票费用=160x+10y．故答案为：80x+20y，160x+10y；（2）∵（80x+20y）+（160x+10y）=80x+20y+160x+10y=240x+30y，∵x=10，y=6，∴原式=240×10+30×6=2580（元）．23．（6分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．9个数的和为S ，则S 与中间的数字x 之间的数量关系为 9x ． （3）请在下面的A 、B 两题中任选一题作答，我选择 A 和B ． 现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方． A 、幻方最中间的数字应等于 7．B 、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．）三阶幻方如图所示：（2）S=9x ． 故答案为9x ． （3）A ：7； 故答案为7； B ：幻方如图所示：24．（9分）综合与实践：提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：探究结论：（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：图1所示的长方体．）．解决问题：（2）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择A或B．A、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有7种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为544cm2．B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b 且b=3c）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为2ab+8ac+8bc cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积=2（16×6+16×4+4×6）=368．图2中，长为32，表面积=2（32×6+32×2+6×2）=536．图3中，宽为12，表面积=2（16×12+16×2+12×2）=496．∴图1的表面积最小．故答案为368，536，496，图1；（2）我选择A或B．A、如图所示：现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有7种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为2（16×6+16×8+6×8）=544cm2．故答案为7，544B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b 且b=3c）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为（2ab+8ac+8bc）cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．故答案为6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c），2ab+8ac+8bc．。

2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．2020-的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-2．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．12x= B ．32x y +=+ C ．12x x -= D ．210x -=3．下列各单项式中，与2xy 是同类项的是( ) A ．2x yB ．22x yC ．2x yzD ．29xy4．在1-，7.5+，0，23-，0.9-，15中．负分数共有( )A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列变形正确的是( ) A ．由45x =，得45x =B ．由2x y =+，得2y x =-C ．由2x y =，得2x y x =+D ．由x y =，得x y a b= 6．对4袋标注质量为500g 的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表：最接近标准质量的是( ) A ．第1袋B ．第2袋C ．第3袋D ．第4袋7．单项式23m n-的系数、次数分别是( )A ．1-，3B ．13-，3C ．13，3D ．13-，28．若1x =是方程20x a +=的解，则(a = ) A ．1B ．2C ．1-D ．2-9．某商店销售一种玩具人时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是( ) A ．5xB ．205x +C ．2005x +D ．12005x +10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．a b >B ．0ab >C ．a b ->D ．||||a b <二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．3(1)-= ．12．我国的国土总面积约为960万平方公里，9600000平方公里= 平方公里（用科学记数法表示）13．比较大小：5 34．14．若m 是6-的相反数，且11m n +=-，则n 的值是 ． 15．若210x x --=，则22x x --的值是 ．16．用字母表示图中阴影部分的面积S ，其中长方形的长为3cm ，宽为2acm ，则S = 2cm （结果中保留)π三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分） 17．计算：344( 1.75)(2)(3)(1)455---+---18．计算：42352[(3)(12)(2)]4-----⨯÷-19．计算：222(53)3(2)3(24)x y x y y x ---+- 20．（1）解方程：43(20)40x x --+=； （2）解方程，并检验：3157146y y ---=四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．先化简，再求值：22224[3(31)2(12)]x x x x x x -------，其中：12x =． 22．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米a 元，（1）求买地砖至少需要多少元？（用含a ，x 的式子表示） （2）计算40a =，2x =时，地砖的费用．23．某粮仓本周内进出粮食的记录如下（运进为正）:（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2150元，则这一周的利润为多少？五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．阅读材料，求值：2342019122222+++++⋯+解：设2342019122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得： 234201920202222222S =++++⋯++将下式减去上式得2020221S S -=- 即2342019202012222221S =+++++⋯+=- （1）请你仿照此法计算： ①21222+++3456222+++②234133333n +++++⋯+（其中n 为正整数） （2）求101112132044444++++⋯+的值．25．某市有A 、B 两种出租车．A 的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费9元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；B 的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x 千米．（1）当4x =时，请分别求出乘坐A 、B 两种出租车的费用；（2）①此人若乘坐A 种出租车比乘坐B 种出租车的费用省3元，则求x 的值；②某人乘坐的路程大于3千米，请帮他规划如何选择乘坐哪种出租车较合算？26．如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为40-，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿负方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为t（秒)．（1）点P、Q在数轴上所表示的数分别为：、；（2）当N、Q两点重合时，求此时点P在数轴上所表示的数；（3）当NQ PQ=时，求t的值2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．2020-的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-【解答】解：2020-的相反数是：2020． 故选：C ．2．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．12x= B ．32x y +=+ C ．12x x -= D ．210x -=【解答】解：A 、12x=不是整式方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D 、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C ．3．下列各单项式中，与2xy 是同类项的是( ) A ．2x yB ．22x yC ．2x yzD ．29xy【解答】解：与2xy 是同类项的是29xy ． 故选：D ．4．在1-，7.5+，0，23-，0.9-，15中．负分数共有( )A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：负分数是23-，0.9-，共2个．故选：B ．5．下列变形正确的是( ) A ．由45x =，得45x =B ．由2x y =+，得2y x =-C ．由2x y =，得2x y x =+D ．由x y =，得x y a b= 【解答】解：A 、由45x =，得54x =，故本选项不符合题意． B 、由2x y =+，得2y x =-，故本选项符合题意． C 、由2x y =，得3x y x =+，故本选项不符合题意．D 、当0a b =≠，该变形才正确，故本选项不符合题意．故选：B ．6．对4袋标注质量为500g 的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表：最接近标准质量的是( ) A ．第1袋B ．第2袋C ．第3袋D ．第4袋【解答】解：|2||3||4||5|-<+<+<-， ∴第1袋最接近标准质量．故选：A ．7．单项式23m n-的系数、次数分别是( )A ．1-，3B ．13-，3C ．13，3D ．13-，2【解答】解：单项式23m n -的系数是13-、次数3，故选：B ．8．若1x =是方程20x a +=的解，则(a = ) A ．1B ．2C ．1-D ．2-【解答】解：将1x =代入20x a +=， 20a ∴+=， 2a ∴=-，故选：D ．9．某商店销售一种玩具人时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是( )A ．5xB ．205x +C ．2005x +D ．12005x +【解答】解：由题意可得，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是：2005x +， 故选：C ．10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．a b >B ．0ab >C ．a b ->D ．||||a b <【解答】解：由有理数a 、b 在数轴上的位置可得，0a <，0b >，||||a b >， a b ∴<，0ab <，a b ->，因此A ，B 、D 不符合题意，C 符合题意， 故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．3(1)-= 1- ． 【解答】解：3(1)1-=-． 故答案是：1-．12．我国的国土总面积约为960万平方公里，9600000平方公里= 69.610⨯ 平方公里（用科学记数法表示）【解答】解：696000009.610=⨯． 故答案为：69.610⨯．13．比较大小：5 34-．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：4354-<-．14．若m 是6-的相反数，且11m n +=-，则n 的值是 17- ． 【解答】解：m 是6-的相反数， 6m ∴=， 11m n +=-， 611n ∴+=-，解得：17n =-． 故答案为：11-．15．若210x x --=，则22x x --的值是 1- ． 【解答】解：210x x --=，21x x ∴-=，22121x x ∴--=-=-．故答案为：1-．16．用字母表示图中阴影部分的面积S ，其中长方形的长为3cm ，宽为2acm ，则S =23(6)2a a π- 2cm （结果中保留)π【解答】解：由图可得，22222121332(2)()6642222a a a S a a a a a πππππ=⨯-⨯-⨯=--=-，故答案为：23(6)2a a π-． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分） 17．计算：344( 1.75)(2)(3)(1)455---+---【解答】解：344( 1.75)(2)(3)(1)455---+---344[( 1.75)(2)][(3)(1)]455=---+---1(2)=+-1=-18．计算：42352[(3)(12)(2)]4-----⨯÷-【解答】解：42352[(3)(12)(2)]4-----⨯÷-516[9(18)(2)]4=----⨯÷-16[9(110)(2)]=----÷- 16[9(9)(2)]=----÷- 16(9 4.5)=--- 16 4.5=--20.5=-．19．计算：222(53)3(2)3(24)x y x y y x ---+- 【解答】解：原式2225336612x y x y y x =--++-，2109x y =-+．20．（1）解方程：43(20)40x x --+=； （2）解方程，并检验：3157146y y ---=【解答】解：（1）去括号得：460340x x -++=， 移项合并得：756x =， 解得：8x =；（2）去分母得：93121014y y --=-， 移项合并得：1y -=， 解得：1y =-，把1y =-代入方程得：左边931224=---=-，右边101424=--=-， 左边=右边，即1y =-是方程的解．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．先化简，再求值：22224[3(31)2(12)]x x x x x x -------，其中：12x =． 【解答】解：原式2222243932248135x x x x x x x x =-+--+--=--， 当12x =时，原式2 6.559.5=--=-． 22．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米a 元， （1）求买地砖至少需要多少元？（用含a ，x 的式子表示） （2）计算40a =，2x =时，地砖的费用．【解答】解：（1）依题意，得2232(20)322052x x x x x x x x +-=+-=-（平方米），所以买地砖至少需要2(52)x x a -元； （2）当40a =，2x =时，22(52)(5222)404000x x a -=⨯-⨯=（元)．所以当40a =，2x =时，地砖的费用是4000元． 23．某粮仓本周内进出粮食的记录如下（运进为正）:（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2150元，则这一周的利润为多少？ 【解答】解：（1）星期一35+吨； 星期二352015-=吨； 星期三153015-=-吨； 星期四152510-+=吨； 星期五102414-=-吨； 星期六145036-+=吨； 星期日362610-=吨． 故星期六最多，是36吨；（2）2150(20302426)2000(352550)⨯+++-⨯++ 21501002000110=⨯-⨯ 215000220000=- 5000=-元，答：这一周的利润为5000-元．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．阅读材料，求值：2342019122222+++++⋯+解：设2342019122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得： 234201920202222222S =++++⋯++将下式减去上式得2020221S S -=-即2342019202012222221S =+++++⋯+=-（1）请你仿照此法计算：①21222+++3456222+++②234133333n +++++⋯+（其中n 为正整数）（2）求101112132044444++++⋯+的值．【解答】解：（1）设234561222222x =++++++⋯①由①2⨯得，23456722222222x =++++++⋯②由②-①得，7221x x -=-，即721x =-；设234133333n y =+++++⋯+⋯③由③3⨯得，234513333333n y +=+++++⋯+⋯④由④-③得，1331n y y +-=-， 即11(31)2n y +=-； （2）设23420144444m =+++++⋯+，23914444n =++++⋯+，由（1）可知，211(41)3m =-，101(41)3n =-， 101112132044444++++⋯+23420237(144444)(14444)=+++++⋯+-++++⋯+m n =-211011(41)(41)33=--- 21101(44)3=- 25．某市有A 、B 两种出租车．A 的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费9元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；B 的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x 千米．（1）当4x =时，请分别求出乘坐A 、B 两种出租车的费用；（2）①此人若乘坐A 种出租车比乘坐B 种出租车的费用省3元，则求x 的值；②某人乘坐的路程大于3千米，请帮他规划如何选择乘坐哪种出租车较合算？【解答】解：（1）当4x =时，乘坐A 出租车的费用9(43) 1.210.2=+-⨯=（元)， 乘坐B 出租车的费用6(43) 1.87.8=+-⨯=（元)．答：乘坐A 、B 两种出租车的费用分别为10.2元，7.8元．（2）①当03x <…时，乘坐A 出租车的费用为9元，乘坐B 出租车的费用为6元， 693-=-（元)，03x ∴<…不符合题意；当3x >时，乘坐A 出租车的费用9(3) 1.2(1.2 5.4)x x =+-⨯=+元，乘坐B 出租车的费用6(3) 1.8(1.80.6)x x =+-⨯=+元，1.80.6(1.2 5.4)3x x ∴+-+=，解得：13x =．答：x 的值为13．②当1.2 5.4 1.80.6x x +>+时，8x <，∴当08x <<时，选择B 出租车较合算；当1.2 5.4 1.80.6x x +=+时，8x =，∴当8x =时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当1.2 5.4 1.80.6x x +<+时，8x >，∴当8x >时，选择A 出租车较合算．答：当08x <<时，选择B 出租车较合算；当8x =时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当8x >时，选择A 出租车较合算．26．如图，在数轴上点A 表示的数为20，点B 表示的数为40-，动点P 从点A 出发以每秒5个单位长度的速度沿负方向运动，动点Q 从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运动，动点N 从点B 出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为t （秒)．（1）点P 、Q 在数轴上所表示的数分别为： 205t - 、 ；（2）当N 、Q 两点重合时，求此时点P 在数轴上所表示的数；（3）当NQ PQ =时，求t 的值【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为205t -，点Q 表示的数为4t -． 故答案为：205t -，4t -．（2）当05t <…时，点N 表示的数为840t -；当5t >时，点N 表示的数为8(5)408t t --=-． 当N 、Q 两点重合，8404t t ∴-=-或4084t t -=-， 解得：103t =或10t =． 当103t =时，102053t -=； 当10t =时，20530t -=-．∴当N 、Q 两点重合时，点P 在数轴上所表示的数为103或30-． （3）依题意，得：|408(4)||205(4)|t t t t -+--=---或|840(4)||205(4)|t t t t -+--=---， 解得：16013t =，22011t =（不合题意，舍去）或1203t =，212t =． 答：t 的值为6013或2011或203或12．。

2019-2020学年七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2＝y B．＝2C．x2＝1D．＝﹣13．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1094．用式子表示：m的3倍与1的和，下列表示正确的是（）A．3m+1B．3m﹣1C．3（m+1）D．3（m﹣1）5．下列等式的变形不正确的是（）A．若x+1＝y+1，则x＝y B．若﹣x＝﹣y，则x＝yC．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝b D．若﹣x＝1，则x＝26．已知整式x+2y﹣1的值是2，则整式4x+8y+2的值是（）A．6B．8C．12D．147．若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤08．下列各组数中运算结果相等的是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．﹣23与（﹣2）3D．[﹣3×（﹣1）]2与﹣3×（﹣1）2 9．下列说法：①最小的正整数为1；②单项式﹣πxy2的系数为﹣π，次数为3；③多项式的常数项是1；④0减去一个数等于这个数，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，那么计算的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题（共6小题）11．用四舍五入法把﹣1.8049精确到0.01为．12．若2x与3﹣x互为相反数，则x等于．13．若a，b互为倒数，则ab2﹣（b﹣7）＝．14．（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则根据题意列方程为．15．已知|a|＝6，|b|＝3，且a＜b，则式子ab﹣＝．16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为．三、解答题17．解方程：（1）3x+1＝x+9（2）x﹣3＝x+118．计算：（1）2﹣18×﹣+（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷|﹣|19．画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：2.5，﹣|﹣3|，﹣22，0，﹣（﹣5），，并用“＜”将它们连接起来20．已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2（1）化简A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．21．某大米批发公司现有大米100吨，在三天内发生进出大米的吨数为：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示进货，“﹣”表示出货）（1）经过这三天，公司的大米增多了还是减少？变化了多少？（2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这三天要付多少元的装卸费？22．已知单项式﹣7a2x+1b5与单项式a x+3b5的和仍是单项式．（1）求x的值；（2）若x的值是方程5a+14＝2+x的解，求整式a3﹣3|a|+23的值．23．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）分别写出每一行的第n个数；（2）取每行数的第m个数，使这三个数的和为162，求m的值．24．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游7天，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为每人7天共2000元，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的式子表示，并化简）（2）假如这个单位有20名员工参加旅游，该单位选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由．（3）假如这7天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）25．已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，且a，b，c满足：①（b﹣1）2+|c﹣5|＝0；②多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式．（1）a，b，c的值分别是（直接写出答案）；（2）若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|﹣2|y﹣5|+|y+2|；（3）若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A 的距离为13个单位长度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2＝y B．＝2C．x2＝1D．＝﹣1【分析】根据一元一次方程的定义作答．解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B．3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4．用式子表示：m的3倍与1的和，下列表示正确的是（）A．3m+1B．3m﹣1C．3（m+1）D．3（m﹣1）【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出m的3倍与1的和．解：m的3倍与1的和可以表示为3m+1，5．下列等式的变形不正确的是（）A．若x+1＝y+1，则x＝y B．若﹣x＝﹣y，则x＝yC．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝b D．若﹣x＝1，则x＝2【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．解：A．若x+1＝y+1，两边同时减1，可得x＝y，故本选项正确；B．若﹣x＝﹣y，两边同时乘以﹣，可得x＝y，故本选项正确；C．若7a﹣5＝7b﹣5，两边同时加5，再两边同时除以7，可得a＝b，故本选项正确；D．若﹣x＝1，两边同时乘以﹣2，可得x＝﹣2，故本选项错误；故选：D．6．已知整式x+2y﹣1的值是2，则整式4x+8y+2的值是（）A．6B．8C．12D．14【分析】首先把4x+8y+2化成4（x+2y﹣1）+6，然后把x+2y﹣1＝2代入，求出算式的值是多少即可．解：∵x+2y﹣1＝2，∴4x+8y+2＝4（x+2y﹣1）+6＝4×2+6＝8+6＝14故选：D．7．若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．解：∵|﹣2a|＝2a，∴﹣2a≤0，解得a≥0．8．下列各组数中运算结果相等的是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．﹣23与（﹣2）3D．[﹣3×（﹣1）]2与﹣3×（﹣1）2【分析】分别求出每个选项中的结果，32＝9，23＝8，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，[﹣3×（﹣1）]2＝9，﹣3×（﹣1）2＝﹣3即可求解．解：32＝9，23＝8，∴A不正确；﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴B不正确；﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴C正确；[﹣3×（﹣1）]2＝9，﹣3×（﹣1）2＝﹣3，∴D不正确；故选：C．9．下列说法：①最小的正整数为1；②单项式﹣πxy2的系数为﹣π，次数为3；③多项式的常数项是1；④0减去一个数等于这个数，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义，以及有理数的定义、有理数的减法法则解答即可．解：①最小的正整数为1，正确；②单项式﹣πxy2的系数为﹣π，次数为3，正确；③多项式的常数项是，错误；④0减去一个数等于这个数的相反数，错误；正确的个数有2个，故选：B．10．观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，那么计算的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝＝2020，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．用四舍五入法把﹣1.8049精确到0.01为﹣1.80．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．解：﹣1.8049精确到0.01为﹣1.80．故答案为﹣1.80．12．若2x与3﹣x互为相反数，则x等于﹣3．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x+3﹣x＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣313．若a，b互为倒数，则ab2﹣（b﹣7）＝7．【分析】根据倒数定义可得答案．解：∵a和b互为倒数，∴ab＝1，∴ab2﹣（b﹣7）＝1•b﹣（b﹣7）＝b﹣b+7＝7，故答案为：7．14．（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则根据题意列方程为（240﹣150）x＝150×12．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．故答案为：（240﹣150）x＝150×12．15．已知|a|＝6，|b|＝3，且a＜b，则式子ab﹣＝16或﹣16．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出所求．解：∵|a|＝6，|b|＝3，且a＜b，∴a＝﹣6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3，则原式＝18﹣2＝16或﹣18+2＝﹣16，故答案为：16或﹣1616．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为2n+2．【分析】本题可分别写出n＝1，2，3，…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．解：n＝1时，黑瓷砖的块数为：4；n＝2时，黑瓷砖的块数为：6；n＝3时，黑瓷砖的块数为：8；…；当n＝n时，黑瓷砖的块数为：2n+2．故答案为2n+2．三、解答题[共9小题，满分82分.解答应写出文字说明或演算步骤.）17．解方程：（1）3x+1＝x+9（2）x﹣3＝x+1【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：2x﹣6＝3x+2，移项合并得：﹣x＝8，解得：x＝﹣8．18．计算：（1）2﹣18×﹣+（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷|﹣|【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝2﹣9+14﹣6＝1；（2）原式＝﹣1﹣18×3＝﹣1﹣54＝﹣55．19．画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：2.5，﹣|﹣3|，﹣22，0，﹣（﹣5），，并用“＜”将它们连接起来【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．解：，﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜2.5＜﹣（﹣5）．20．已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2（1）化简A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2＝3x2+3x﹣2x2+10+x2＝2x2+3x+10；（2）∵B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，∴2x2+3x+10﹣（x2+ax﹣1）＝x2+（3﹣a）x+11，∴3﹣a＝0，解得：a＝3．21．某大米批发公司现有大米100吨，在三天内发生进出大米的吨数为：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示进货，“﹣”表示出货）（1）经过这三天，公司的大米增多了还是减少？变化了多少？（2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这三天要付多少元的装卸费？【分析】（1）把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；（2）正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食减少了45吨；（2）（26+32+15+34+38+20）×5＝825（元），答：3天要付装卸费825元．22．已知单项式﹣7a2x+1b5与单项式a x+3b5的和仍是单项式．（1）求x的值；（2）若x的值是方程5a+14＝2+x的解，求整式a3﹣3|a|+23的值．【分析】（1）根据单项式的和是单项式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据题意得到关于a的方程求得a的值，再代入计算即可求解．解：（1）由单项式﹣7a2x+1b5与单项式a x+3b5的和仍是单项式，得2x+1＝x+3，解得x＝2；（2）∵x的值是方程5a+14＝2+x的解，∴5a+14＝2+2，解得a＝﹣2，a3﹣3|a|+23＝﹣8﹣3×2+8＝﹣8﹣6+8＝﹣6．23．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）分别写出每一行的第n个数；（2）取每行数的第m个数，使这三个数的和为162，求m的值．【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n个数；（2）根据（1）中得到的规律取每行数的第m个数，使这三个数的和为162，即可求m 的值．解：（1）观察三行数的规律可知：第1行数的第n个数为：（﹣1）n2n；第2行数的第n个数为：（﹣1）n2n+2第3行数的第n个数为：[（﹣1）n2n]÷2．（2）（﹣1）n2n+（﹣1）n2n+2+[（﹣1）n2n]÷2＝162整理，得：（﹣1）n2n＝64＝26∴m＝6．答：m的值为6．24．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游7天，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为每人7天共2000元，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为（1600a﹣1600）元；（用含a的式子表示，并化简）（2）假如这个单位有20名员工参加旅游，该单位选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由．（3）假如这7天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可．解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600，故答案为：1500a；（1600a﹣1600）；（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a，故答案为：7a．25．已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，且a，b，c满足：①（b﹣1）2+|c﹣5|＝0；②多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式．（1）a，b，c的值分别是﹣2，1，5（直接写出答案）；（2）若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|﹣2|y﹣5|+|y+2|；（3）若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A 的距离为13个单位长度．【分析】（1）由非负性和二次三项式的定义可求a，b，c的值；（2）由y的取值范围，化简可求解；（3）先求出m的值，再由题意列出方程，求解即可．解：（1）∵（b﹣1）2+|c﹣5|＝0，∴b＝1，c＝5，∵多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2，1，5；（2）∵数轴上点B、C之间有一动点P，∴1＜y＜5；∴|y|﹣2|y﹣5|+|y+2|＝y﹣2（5﹣y）+y+2＝4y﹣8；（3）∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，∴[（5+4t）﹣（1+mt）]﹣[（1+mt）﹣（﹣2﹣t）]＝1+（3﹣2m）t是定值，∴m＝，∵点B与点A的距离为13个单位长度．∴（1+t）﹣（﹣2﹣t）＝13，∴t＝4．。