电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析

浅析电磁感应中焦耳热的来源作者：郑为双来源：《中学物理·高中》2013年第08期电磁感应中能量的转换问题一直是中学物理教学中的难点，面对不同类型电磁感应中焦耳热产生的机理，许多学生摸不着头脑、不知如何处理这类问题，本文通过几个典型事例分别从不同角度对电磁感应中焦耳热产生的原因阐述如下.1 动生电路中焦耳热的来源1.1 单根导体棒切割磁感线电路中焦耳热的来源例1 如图1所示，质量为m、电阻为r的导体杆与两水平平行导轨良好接触，并可以无摩擦地在导轨上滑动，导轨间距离为l，轨左端与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导线具有初速v0，求导体杆从开始到停下的过程中电阻R上产生的热量.[TP8GW195.TIF，BP#]分析导体棒在磁场中向右作切割磁感线运动时，如图2所示，从微观的角度看，导体棒中电子有斜向右下方的速度，根据左手定则电子所受的洛伦兹力斜向左下方，将洛伦兹力分解为沿导体棒方向力F1和垂直导体棒的力F2，其中在F1作用下导体两端形成一电场，当洛伦兹力和电场力平衡时有eE=evB，棒上产生的非静电场E=vB，棒两端的电动势为ε=El=Blv，当导体棒与电阻R连接对外供电时，非静电力做的功等于回路消耗的电能，另外水平向左的力F2对电子做负功，大量电子水平向左的合力宏观上就是安培力，也就是说安培力对棒做负功，由于洛伦兹力不做功，所以F1和F2做功的数值相等，安培力对棒做功的大小为W安=[SX（]1[]2[SX）]mv2，那么电路中的焦耳热为Q=W安，因此QR=[SX（]R[]R+r[SX）]Q=[SX（]Rmv2[]2（R+r）[SX）].再从宏观上说，安培力的功率为P安=F安v=BIl·v，电路的电功率P电=E·I=Blv·I，可见安培力功率等于电路的电功率，所以单根导体棒作切割磁感线运动且做负功时，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功.1.2 双根导体棒切割磁感线例2 如图3，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计.整个装置处于垂直[TP8GW196.TIF，Y#]于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.在t =0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动.已知d =1 m，m =0.5 kg，R=0.5 Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s2，不计两导棒间的相互作用力.若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2 m/s的速度沿导轨向上运动，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2 s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2 s内力F做的功.分析本题有两根导体棒作切割磁感线运动，电路中焦耳热的产生与哪些因数有关呢？为了从不同层面理解这一问题，假设a棒以一定速度v1向上匀速运动时，若b棒由静止释放后向下运动，由牛顿第二定律得mgsinθ-BId=ma，又I=[SX（]Bd（v1+v2）[]2R[SX）]，即有mgsinθ-[SX（]B2d2（v1+v2）[]2R[SX）]=ma，最终作匀速运动时加速度a=0，可得v1+v2=[SX（]2Rmgsinθ[]B2d2[SX）].代入数据得v1+v2=10 m/s.同理，若b棒由静止释放后向上运动，可得v1-v2=10 m/s.说明在两根棒都稳定时，两棒速度之和（之差）为定值，根据v1+v2或v1-v2值讨论可知两根棒在稳定时有：（1）若v1=2 m/s时，则b棒稳定时速度v2=8 m/s向下运动，此时安培力对两棒都做负功，都是将其他能量转化[KH-2][KG-2]TBA 0.8Lsinθ> GA0.6Lcosθ，则A方围绕支点O向前倾倒而落败.（2）若v1=10 m/s时，则b棒是静止的，此时安培力对a棒做负功，对b棒不做功，只有a棒将其他能量转化为电能.（3）若v1=12 m/s时，则b棒稳定时速度v2=2 m/s向上运动，此时安培力对a棒做负功，对b棒做正功，a棒将其他能量转化为电能，b棒将电能转化为机械能.根据上面几种情况可知，a棒的速度不同，安培力对两棒做功情况也不同，做功的数值也不同，从能量守恒的观点对系统有WF+Wa+Wb+WGG+WGb=ΔEka+ΔEkb，即可表达为WF+（Wa+Wb）=（ΔEka-WGa）+（ΔEkb-WGb）=ΔEa+ΔEb.从上式中可看出：拉力F所做的功，一部分转化为系统的机械能（ΔEa+ΔEb），另一部分通过安培力做功（Wa+Wb）转化为系统内产生的焦耳热，由上面数据分析可知，（Wa+Wb）为负值，所以焦耳热Q=-（Wa+Wb）.可见，对双棒作切割磁感线运动时，系统内产生的焦耳热等于克服一对安培力做功之和，而不是哪个安培力单独做功产生的.2 感生电路中焦耳热的来源例3 如图4所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0～t1时间内，电阻R1上产生的热量.分析本题是一道典型的感生问题，从宏观上看，当磁场发生变化时，线圈中磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律：E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[S X）]=nπr22[SX（]B0[]t0[SX）]，可求得感应电动势，再利用欧姆定理和焦耳定律即可求出R1上产生的热量Q=I2R1t1=[SX（]2π2n2r42B20t1[]9Rt20[SX）].从微观上看，根据电子理论变化的磁场将会激发一种电场叫感生电场，感生电场不同于静电场，它是一种涡旋场，电场线是一圈一圈的闭合线，如图5所示，回路中磁通量的变化全是由磁场变化所引起的，设感生电场强度为E，法拉第电磁感应定律可表示为[DD（X]L[DD）][WTHX]E[WTBX]·d[WTHX]l[WTBX]=-[DD（X]S[DD）][SX（]B[]t[SX）]·d[WTHX]S[WTBX]，由已知可得E=[SX（]r22B0[]2r1t0[SX）]，即说明线圈虽然不在磁场中，但线圈所[HJ1.5mm]在处存在感生电场，正是在电场力驱动下线圈中电子定向移动形成电流，根据电动势定义可知ε=[SX（]eEl[]e[SX）]，图中导线长为2πr1，则圆形线圈上的感生电动势为ε=πr22[SX（]B0[]t0[SX）]，再根据欧姆定律和焦耳定律可求出电阻R1产生的热量.那么在感生电路中，焦耳热由变化磁场所产生的感生电场中的电势能转化而来，也可以说是由变化的磁场提供了能量.3 运动的磁场中焦耳热的来源例4 如图6所示，间距为L的光滑平行长直金属导轨置于水平面内，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内.（1）略.（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电热功率是多大？分析当磁场向右运动时，导体棒中产生由a向b的电流，导体棒受到水平向右的安培力作用，从而使导体棒随着磁场向右运动，从微观的角度来看，导体棒中的电子一方面随着导体棒有向右的速度，另一方面在棒中有由b向a的速度，因此电子相对于磁场的速度如图7所示，它所受的洛伦兹力F可分解为F1和F2，如图7，其中所有电子∑F1宏观表现为安培力，安培力对棒做正功；F2是非静电力，对电子做正功，从而使导体棒两端产生电势差，其中安培力的功率为P安=Fv=BIlv，电路的热功率P热=EI=BlI（v1-v），这两者数值并不相等且都做正功，说明在这样的电路中安培力做功与电路中电能的产生没有直接关系，随着导体棒速度增大，导体棒加速度逐渐变小，当导体棒稳定时有BIl=f，可得P热=I2R=[SX（]f2R[]B2l2[SX）].从上面分析中可得，洛伦兹力F对导体棒做正功且功率为P=P安+P电=BIlv+BIl（v1-v）=BIlv1，导体棒对磁场的作用力F′对磁场做负功且功率为P′=F′v1conα=F1v1=BIlv1，这两个力功率数值相等，根据能量守恒定律，可知棒中产生的焦耳热来自于运动的磁场提供的能量.。

电磁感应现象中的焦耳热的求解一、利用焦耳定律来求解根据电路结构特征，利用焦耳定律来计算电路中所产生的总热量.例1．（2011年高考浙江卷）如图1所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图2所示。

在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。

（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4s内回路产生的焦耳热。

解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有，，。

代入数据解得：t=1s，x=0.5m，导体棒没有进入磁场区域。

导体棒在1s未已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5m。

（2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0。

后2s回路产生的电动势为。

回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为，电流为。

根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。

（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为。

点评：通过焦耳定律来计算电路中的热量时，产生的感应电流应是恒定电流或者是正弦工式交变电流，否则的话，便很能计算。

二、利用克服安培力做功求解在电磁感应现象中，由于克服安培力所做的功将其他形式的能转化成电能，在电路中产生的热量等于克服安培力所做的功。

例2．（2010年高考上海卷）如图3所示，度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。

以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0＝1m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。

物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。

因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。

通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。

②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。

最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。

③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。

（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。

明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。

（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。

③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。

按照不同的情景模型，现举例分析。

一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热公式是物理学中用来描述电磁感应现象产生的热效应的重要公式。

下面将会对电磁感应焦耳热公式进行详细解析。

一、电磁感应的概念
电磁感应是指导体中发生的电流变化所引起的电场变化，进而引起磁场变化，从而在导体中发生感应电动势的现象。

它是电动势的一种表现形式，也是电器工作原理的基础。

二、电磁感应焦耳热的概念
电磁感应焦耳热是指导体受到电磁感应作用后，在导体内部产生的热量。

它的大小与导体电阻、电流和时间等因素有关。

三、电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热的大小可以用以下公式来计算：
Q = I^2RT
其中，Q表示电磁感应产生的焦耳热，单位是焦(J)；I表示导体内的电流强度，单位是安培(A)；R表示导体本身的电阻，单位是欧姆(Ω)；T 表示电流流过导体的时间，单位是秒(s)。

四、计算例子
例如，有一条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流，那么根据电磁感应焦耳热公式，其产生的焦耳热Q为：
Q = I^2RT
= 2^2 x 5 x 10
= 200 J
因此，在这条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流下，其产生的焦耳热为200 J。

五、结论
电磁感应焦耳热公式可以用来计算电流作用在导体中所产生的热量。

在实际应用中，对于不同的导体材料、电流强度和时间等，都可以采用此公式进行计算，以便更好地掌握电磁感应现象所产生的焦耳热。

从一节公开课谈电磁感应中焦耳热的求解作者：王莉来源：《理科考试研究·高中》2013年第08期电磁感应是中学物理的重要组成部分，它集力学、运动学、能量和电路知识与一体，综合性强，思维容量大，是中学阶段的教学重点，也是历年高考的热点.而电磁感应中安培力的做功与闭合回路中产生的焦耳热的求解更是学生学习的难点.苏北四市物理教学研讨会上一位老师开设了《电磁感应中的力与能量》公开课，重点介绍了电磁感应中焦耳热的求解，课上原例题：水平面上两根足够长的金属导轨MNPQ平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m、电阻为r的金属棒ab，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下，如图所示.金属棒ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦.（1）开始时磁感强度为B0 ，且MabP构成边长为L的正方形.若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，金属棒ab始终保持静止.求t=t1秒时电阻R上产生的焦耳热为多少？（2）现用一恒力F沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止沿导轨向右做直线运动.求：①金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？②当金属棒ab沿导轨运动距离为s时获得稳定速度，此过程电阻R上产生焦耳热Q1为多大？（3）若当金属棒ab运动到某位置x0时撤去外力，并以P为坐标原点O，PQ方向为x轴正方向建立坐标系.让金属棒从x0处以v0的初速度沿x轴负方向做加速度大小为a的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用，且aMPb部分的总电阻随金属棒的位置而变化.所以当感应电流恒定值时，可以用焦耳定律直接求解焦耳热.若感应电流是变化的，一般不直接使用该公式，如果是按照正（余）弦规律变化的，也可以使用该公式，但是电流必须是有效值.2.利用能量守恒定律求解。

电磁感应的综合问题解析必备知识清单1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．命题点精析（一）电磁感应中的图像问题1．题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。

常见的图像有B－t图、E－t图、i－t图及Φ－t图等。

2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3．解题步骤(1)明确图像的种类，判断其为B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。

4．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

典型例题例1两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图1所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随bc 边的位置坐标x变化的图象正确的是()图1【答案】C【解析】bc 边的位置坐标x 在0～L 过程，线框bc 边有效切割长度从0到L 再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BL v 再减到0，感应电流从0增加到BL v R再减到0；bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程中，bc 边进入右侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，ad 边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流先增加后减小到0，最大值为2BL v R；bc 边的位置坐标x 在2L ～3L 过程，bc 边在磁场外，线框ad 边有效切割长度从0到L 再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BL v 再减到0，感应电流从0增加到BL v R再减到0，故C 正确，A 、B 、D 错误．练1(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。

电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。

学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。

例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。

MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。

在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。

在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。

（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。

解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。

电磁感应中“电-动-电”型导体棒的电势和焦耳热的求法电磁感应中的单棒问题分为“动-电-动”型和“电-动-电”型两种情况，其中“电-动-电”型由于涉及两个电源（原电源和动生电源），难度较大，导体两端的电势求解容易出错；焦耳热的产生是原电源和动生电源综合作用的结果，涉及力电磁三方面的相关知识，综合性强，不容易找到突破口。

本文试结合等效电路图画法和能量守恒定律破解这一难点。

请看典型题目：例1.电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器．某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理．间距为0.1 m 的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T，左端所接电池的电动势为1.5 V、内阻为0.5 Ω.长为0.1 m、电阻为0.1 Ω的金属杆ab静置在导轨上．闭合开关S后，杆ab向右运动，在运动过程中受到的阻力恒为0.05 N，杆ab始终与导轨垂直且接触良好．导轨电阻不计，则杆ab()A．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动B．能达到的最大速度为12 m/sC．两端的电压始终为0.25 VD．达到最大速度时，a、b两端的电压为1 V分析：闭合开关后，导体ab中先有由b到a的电流，然后受到向右的安培力而向右运动；由于向右运动，ab中产生动生电动势E‘=BLv,根据右手定则，可判断出b为动生电源的正极。

画出等效电路图如图所示，电路中的电流为I=E－BL v R＋r设电源的内阻为r ，杆ab 的电阻为R ，速度为v 时，有：F 安＝BIL ＝B E －BL v R ＋rL ，根据牛顿第二定律：F 安－f ＝ma ，分析可知，杆ab 做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，杆ab 做匀速运动，A 错误；当杆ab 匀速时有最大速度，此时F 安＝B E －BL v m R ＋r·L ＝f ，代入数据解得：v m ＝E BL －f （R ＋r ）B 2L 2＝18 m/s ，B 错误；杆ab 运动过程中，回路电流：I ＝E －BL v R ＋r，a 、b 两端电压：U ≠IR ab ,很多同学容易在此出错，U =IR ab +BLv 或U ＝E －E －BL v R ＋r r ，随着速度变大，a 、b 两端电压在变化，当ab 速度最大时，将v m ＝18 m/s 代入解得a 、b 两端此时的电压：U ＝1 V ，C 错误，D 正确．反思：可见，此类“电-动-电”类导体棒问题，画出等效电路图是解决问题避免出错的关键。

焦耳热的计算公全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：焦耳热是一个热力学量，用于描述热能的转换和移动。

在自然界中，能量是不会消失的，只是会转化成不同形式的能量。

而焦耳热就是描述能量的转换和移动时产生的热量的单位。

在物理学中，焦耳热通常用符号Q表示。

焦耳热的计算公式如下：Q = mcΔTQ表示焦耳热，m表示物质的质量，c表示物质的比热容，ΔT表示温度变化。

根据这个公式，我们可以计算出系统吸收或释放的热量。

在热力学中，焦耳热是描述热量转移和能量转换的重要概念。

通过计算焦耳热，我们可以了解系统中能量的流动和转换过程，从而更好地理解物质的热力学性质。

在工程领域中，焦耳热的计算常常用于工业过程中的能量转换和热传递。

通过计算焦耳热，工程师可以优化系统设计，提高能源利用效率，降低能量浪费。

在实验室中，焦耳热的计算也是进行热实验和热力学研究的重要工具。

通过测量物质的温度变化和热容量，科学家们可以计算出系统吸收或释放的热量，从而了解物质的热力学性质。

焦耳热的计算在热力学和能量转换领域具有重要的应用价值。

通过深入研究焦耳热的计算公式和原理，我们可以更好地理解能量转换和热传递的规律，为工程设计和科学研究提供有力支持。

【预留位置，需要继续完善文章内容】第二篇示例：焦耳热是热力学中常用的一个单位，用来表示热量的数量。

焦耳热的计算公式是根据物体的质量、温度变化以及物质的热容量来确定的。

在热力学中，焦耳热的计算是非常重要的，能够帮助我们了解物体的热量变化和热交换过程。

让我们来看一下焦耳热的定义。

焦耳热是在一个质量为1克的物体中升高1摄氏度温度所需要吸收的热量，也可以表示为1焦耳=1卡路里。

而在物体的热力学性质中，热容量是一个重要的物理量，表示单位质量物质升高1摄氏度所需要吸收的热量。

热容量的计算公式为Q=mcΔT，其中Q表示热量，m表示质量，c表示热容量，ΔT表示温度变化。

在热力学中，我们常用的计算公式有焦耳热量的计算、热平衡的计算、热功率的计算等。

电磁感应中的“焦耳热”求解策略作者：王旭来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2011年第12期摘要：电磁感应是高中物理选修模块的内容，是高考的热点和难点，而“电磁感应”中的“焦耳热”问题，在历年高考的计算题中经常出现。

本文将以具体题目为例讨论电磁感应中的“焦耳热”问题的求解策略。

关键词：电磁感应；焦耳热；求解策略中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）12-044-02一、根据焦耳定律求解例1 如图所示，平行导轨竖直放置上端用导线连接一个电阻，阻值中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路，平行导轨间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，t=0时，磁感应强度为，开始时磁感应强度随时间而变化，1秒后磁感应强度不变。

设从t=0开始金属棒从距导轨上端处自由释放并做自由落体运动，导轨间距为，金属棒与导轨接触良好，且不计摩擦，棒的质量为，导轨及金属棒电阻不计，g取1。

求：（1）第1秒内磁感应强度随时间变化规律；（2）1～2秒过程中电阻产生的热量是多少解析：（1）略（2）当时，且1～2秒过程中保持1T不变，末金属棒的速度，金属棒受到的安培力因为，故金属棒做匀速运动，即回路中产生的恒定的电流，且，∴点评：本题中第二问中回路产生的电流是导体棒平动切割恒定磁场产生的感应电流，而经计算分析可知导体棒是匀速运动，所以回路中的感应电流为恒定电流，故可以直接使用焦耳定律进行计算。

若遇到求解交流电所产生的焦耳热时要用电流的有效值进行计算，即用Q=I有求解。

二、运用动能定理或能量转化和守恒定律求解例2 如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。

t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。