上海交大高等工程热力学童钧耕第3章实际气体下

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工程热力学第五版童钧耕课后习题答案

第一章基本概念1-1 华氏温标规定在标准大气压（101325 Pa ）下纯水的冰点是32F ，汽点是212F （F 是华氏温标温度单位的符号）。

试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。

提示和答案：C F {}0{}32212321000t t ︒︒--=--， F C 9{}{}325t t ︒︒=+。

1-2 英制系统中的兰氏温标（兰氏温标与华氏温标的关系相当于热力学温标与摄氏温标的关系），其温度以符号R 表示。

兰氏温度与华氏温度的关系为{T }°R = {t }°F + 459.67。

已知开尔文温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K 和491.67R ；汽点的读数分别是373.15K 和671.67R 。

（1）导出兰氏温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在兰氏温标上是多少度？（3）画出摄氏温标、开尔文温标、华氏温标和兰氏温标之间的对应关系。

提示和答案：RK {}491.67671.67491.67373.15273.15{}273.15T T ︒--=--。

R K {} 1.8{}T T ︒=； R {}0R T ︒=︒；略 1-3 设一新的温标，用符号N 表示温度单位，它的绝对温标用Q 表示温度单位。

规定纯水的冰点和汽点分别是100N 和1000N ，试求：（1）该新温标和摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对温度零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0N 时，其绝对温标读数是多少Q ？提示和答案：（1）N C {}100{}010001001000t t ︒︒--=--；N C {}9{}100t t ︒︒=+（2）Q N C {}{}9{}100T t t ︒︒︒=+=++常数常数，{T } K = 0 K 时， {Q}0Q T ︒=︒ 解得式中常数，代回原式。

；Q N {}{}2358.35T t ︒︒=+， Q {}2358.385N T ︒=︒1-4 直径为1m 的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg ，（1）求容器内绝对压力为多少Pa ；（２）若当地大气压力为0.101MPa ，求容器表面受力多少Ｎ? 提示和答案：b v 691.75Pa p p p =-=；600.31510N F A p =∆=⨯。

工程热力学-课后思考题答案(童维道、沈钧耕编)

1．答：将隔板抽去，根据热力学第一定律 q u w 其中 q 0, w 0 所以容器中空气的
热力学能不变。
若有一小孔，以 B 为热力系进行分析
Q
dEcv
h2
c
2 f
2
2
gz2 m2
h1
c
2 f1
2
gz1 m1
Wi
只有流体的流入没有流出，Q 0,Wi 0 ，忽略动能、势能
dECV h1m1 dU h1m1
9．答：在工程热力学里需要的是过程中热力学能、焓、熵的变化量。热力学能、焓、熵都只是温度的单值函数，变化量的计算与基准的选取无关。热力学能或焓的参照状态通常取
0K 或 0℃时焓值为 0，热力学能值为 0。熵的基准状态取 p0 =101325Pa、T0 =0K 熵值为 0
10.答：气体热力性质表中的 u、h 及 s 0 基准是态是 T0 , p0 ，T0 0K ， p0 =101325Pa
第三章理想气体的热力学能与焓熵计算
1．答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。
判断所使用气体是否为理想气体 j 依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；
k 应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。
U h1m1
B 部分气体的热力学能增量为 U ，A 部分气体的热力学能减少量为 U
2．答:热力学第一定律能量方程式不可以写成题中所述的形式。对于 q u pv 只有在特殊情况下，功 w 可以写成 pv 。热力学第一定律是一个针对任何情况的定律，不具有 w = pv
这样一个必需条件。对于公式 q2 q1 u2 u1 w2 w1 ，功和热量不是状态参数所以

工程热力学第3章习题答案

= 6.874×105 Pa
系统热力学能变化量 ∆U = 0
( ) ( ) 系统焓变化量 ∆H = ∆H A + ∆H B = nACp,m,A T2 − TA1 + nBCp,m,B T2 − TB1 = 0
混合后氧气和氮气的分压力分别为：
pA2
= xA p2
可得
p1V1 p0V0
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
D
=
3.725m
3-4 一封闭的刚性容器内贮有某种理想气体，开始时容器的真空度为 60kPa，温度 t1=100 ℃，问需将气体冷却到什么温度，才可能使其真空度变为 90kPa。已知当地大气压保持为 pb=0.1MPa。
× (273.15
+
20)
，得比体积
v
=
0.0561m3/kg
1.5 ×106
×V
=
3×
8.3145 28.97 ×10−3
× (273.15 + 20) ，得体积为V
=
0.168m3
或V = mv = 3× 0.0561 = 0.168m3
3-2 在煤气表上读得煤气的消耗量为 600m3。若在煤气消耗其间，煤气表压力平均值为 0.5 kPa，温度平均为 18℃，当地大气压力为=0.1MPa。设煤气可以按理想气体处理。试计算：
冲气前储气箱空气质量为 m1
=
p1V1 RgT1
=
0.1×106 ×10 287 × 293.15

高等工程热力学课后习题答案

高等工程热力学课后习题答案【篇一：工程热力学,课后习题答案】txt>工程热力学（第五版）廉乐明谭羽非等编中国建筑工业出版社第二章气体的热力性质2-2.已知n2的m＝28，求（1）n2的气体常数；（2）标准状态下n2的比容和密度；（3）p?0.1mpa，t?500℃时的摩尔容积mv。

解：（1）n2的气体常数r?r08314?m28＝296.9j/(kg?k)（2）标准状态下n2的比容和密度v?rt296.9?273?p101325＝0.8m3/kg13v＝1.25kg/m ??（3）p?0.1mpa，t?500℃时的摩尔容积mvr0tmv ＝p＝64.27m3/kmol2-3．把co2压送到容积3m3的储气罐里，起始表压力pg1?30kpa，终了表压力pg2?0.3mpa，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。

试求被压入的co2的质量。

当地大气压b＝101.325 kpa。

解：热力系：储气罐。

应用理想气体状态方程。

压送前储气罐中co2的质量m1?p1v1rt1p2v2rt2 压送后储气罐中co2的质量 m2?根据题意容积体积不变；r＝188.9p1?pg1?b （1）（2）（3）（4） p2?pg2?b t1?t1?273 t2?t2?273压入的co2的质量m?m1?m2?vp2p1(?)rt2t1 （5）将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得m=12.02kg2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kpa，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m3，问鼓风机送风量的质量改变多少？解：同上题m?m1?m2?vp2p130099.3101.325(?)?(?)?1000rt2t1287300273＝41.97kg2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力为0.1mpa的空气3 m3，充入容积8.5 m3的储气罐内。

工程热力学复习指南配套工程热力学第四版童均耕沈维道

工程热力学复习
目录
第一章基本概念及定义 ................................................................................................... 3 §1.1 热能和机械能相互转换的过程 .............................................................................. 3 §1.2 热力系统（热力系、系统、体系）外界和边界 .................................................. 3 §1.3 工质的热力学状态和基本状态参数 ....................................................................... 3 §1.4 平衡状态.................................................................................................................. 4 §1.5 工质的状态变化过程 .............................................................................................. 5 §1.6 功和热量.................................................................................................................. 5 §1.7 热力循环.................................................................................................................. 6 ☆本章习题指导 ............................................................................................................... 6 第二章热力学第一定律 ......................................................................................................... 8 §2.1 热力学第一定律的实质 .......................................................................................... 8 §2.2 热力学能(内能)和总能 ........................................................................................... 9 §2.3 热力学第一定律基本表达式 .................................................................................. 9 §2.4 闭口系基本能量方程式 ........................................................................................ 10 §2.5 开口系能量方程 .................................................................................................... 10 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 13 第三章气体和蒸汽的性质 ................................................................................................... 14 §3.1 理想气体................................................................................................................ 14 §3.2 理想气体的比热容 ................................................................................................ 14 §3.3 理想气体的热力学能、焓和熵 ............................................................................ 18 §3.4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 ........................................................................ 19 §3.5 水的定压加热汽化过程 ........................................................................................ 19 §3.6 水和水蒸气状态参数 ............................................................................................ 20 §3.7 水蒸气图表和图 .................................................................................................... 21 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 21 第四章气体和蒸汽的基本的热力过程 ............................................................................... 25 §4.1 研究热力过程的目的及一般方法 ........................................................................ 25 §4.2 理想气体的定压、定容、定温和等比熵（可逆绝热）过程 ............................ 26 §4.4 理想气体多变过程 ................................................................................................ 27 §4.5 水蒸气的基本过程 ................................................................................................ 28 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 29 第五章热力学第二定律 ....................................................................................................... 33 §5.1 热力学第二定律 .................................................................................................... 33 §5.2 卡诺循环和卡诺定理 ............................................................................................ 33 §5.3 熵和热力学第二定律的数学表达式 ................................................................... 35 §5.4 熵方程与孤立系统熵增原理 ............................................................................... 37 §5.5 系统的作功能力(㶲)及熵产与作功能力损失 ..................................................... 39 §5.6 㶲平衡方程及㶲损失 ............................................................................................ 40 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 41

工程热力学第三章课后答案

第三章气体和蒸气的性质3−1 已知氮气的摩尔质量328.110 kg/mol M −=×，求：（1）2N 的气体常数g R ；（2）标准状态下2N 的比体积v 0和密度ρ0；（3）标准状态31m 2N 的质量m 0；（4）0.1MPa p =、500C t =D 时2N 的比体积v 和密度ρ；（5）上述状态下的摩尔体积m V 。

解：（1）通用气体常数8.3145J/(mol K)R =⋅，查附表23N 28.0110kg/mol M −=×。

22g,N 3N8.3145J/(mol K)0.297kJ/(kg K)28.0110kg/molR R M −⋅===⋅×（2）1mol 氮气标准状态时体积为22233m,N N N 22.410m /mol V M v −==×，故标准状态下2233m,N 3N 322.410m /mol 0.8m /kg28.0110kg/molV v M −−×===×223N 3N111.25kg/m 0.8m /kgv ρ===（3）标准状态下31m 气体的质量即为密度ρ，即0 1.25kg m =。

（4）由理想气体状态方程式g pv R T=g 36297J/(kg K)(500273)K2.296m /kg0.110Pa R T v p ⋅×+===×33110.4356kg/m 2.296m /kgv ρ===（5）2223333m,N N N 28.0110kg/mol 2.296m /kg 64.2910m /mol V M v −−==××=×3-2 压力表测得储气罐中丙烷38C H 的压力为4.4MPa ，丙烷的温度为120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存1 000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？解：由附表查得383C H 44.0910kg/mol M −=×3838g,C H 3C H8.3145J/(mol K)189J/(kg K)44.0910kg/molR R M −⋅===⋅×由理想气体状态方程式g pv R T=g 36189J/(kg K)(120273)K0.01688m /kg4.410PaR T v p⋅×+===×331000kg 0.01688m /kg 16.88m V mv ==×=或由理想气体状态方程g pV mR T=g 361000kg 189J/(kg K)(120273)K16.88m 4.410PamR T V p×⋅×+===×3−3 供热系统矩形风管的边长为100mm ×175mm ，40℃、102kPa 的空气在管内流动，其体积流量是0.018 5m 3/s ，求空气流速和质量流量。

工程热力学第三章课后答案

解：（1）通用气体常数8.3145J/(mol K)R =⋅，查附表23N 28.0110kg/mol M −=×。

工程热力学课件第三章

,
C
' p
及
cV CV ,m , CV'
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
c δq du δw du pdv
( A)
dT dT dT dT
u u T,v
du

u T
v
dT

u v
T
dv
代入式（A）得
8
c
9
3. cp
据一般表达式
cp

u T
v

u v
T

p

dv dT
cV

u v
T

p

dv dT
若为理想气体
u f T
u
v
T

0
dp 0
dv du pdv d h pv pdv dh vdp
2
s 1 ds
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v

2
1 cV
dp p
定比热
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
26
3.零点规定: 通常取基准状态（P0=101325Pa、T0=0K）下气体的熵 S00K 0
工质的热力学温度；ds是此微元过程中1kg工质的熵变，称为比熵变。

工程热力学课后思考题答案--第四版-沈维道-童钧耕主编-高等教育

工程热力学课后思考题答案--第四版-沈维道-童钧耕主编-高等教育1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。

2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。

对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。

平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。

4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p=pb+pg(p>pb),p=pbpb-pv(p<pb)pg2p2=pg2+p1pg1中，当地大气压是否必当地大气压pb改境大气压。

定是环境大气压？变，压力表读数就会改变。

当地大气压pb不一定是环p1=pg1+pb5．温度计测温的基本4题图原理是什么？热力学第零定律不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。

7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。

有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。

8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。

参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。

9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。

取正在使用的家用电热水器为电流热水冷水传热热水传热冷水ab9题图控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a图）。

包括电加热器则为开口绝热系统（b图）。

将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。

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一、混合法则
理想气体混合物的道尔顿（Dalton）分压定律和亚麦加特（Amagat）分容积定律，就是混合法则。
1
真实气体的混合物需确定新的混合法则。①各种状态方程用于混合物时，往往有专门的混合法则。②除维里方程的混合法则可由统计力学导出，混合法则的确定，通常先从理论上提出模型，然后根据混合物的实验数据，通过分折及数学方法，拟定混合物的常数与纯质常数的关系。③同一状态方程，为了使它能适用于混合物或改进其适应性、准确度，可有各种不同的混合法则。混合法则优劣最终的评价，由它是否能正确反映混合物的实验结果来鉴定。根据纯质常数Y来确定混合物常数Yij有3种常用的经验组合方法：
4
B-W-R方程混合法则
1 A0 = [∑ ( xi A0i/ 2 )] 2 i
B0 = [∑ xi B0i ]
1 C 0 = [∑ ( xi C 0i/ 2 ] 2 i i
a = [∑ ( xi ai1 / 3 )]3 b = [∑ ( xi bi1 / 3 )]3 c = [∑ ( xi ci1 / 3 )]3
⎛ ∂u ⎞ p = −⎜ ⎟ ⎝ ∂v ⎠ s
15
根据
h = u + pv f = u − Ts g = h − Ts
⎛ ∂u ⎞ h = u − v⎜ ⎟ ⎝ ∂v ⎠ s ⎛ ∂u ⎞ f = u − s⎜ ⎟ ⎝ ∂s ⎠ v ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ g = u − v⎜ ⎟ − s ⎜ ⎟ ⎝ ∂v ⎠ s ⎝ ∂s ⎠ v
9
地球上大气的压力随地理位置、海拔、季节等因素变化。以海拔为零，标准状态下大气压力p0=101325Pa为基础，地球表面以上大气压p的值可按下式计算
p = p0 (1 − 2.2557 × 10 z )
海拔高度为z时的大气压力，mmHg
−6
6.2261
海拔高度，m
精密的工程计算可采用压力的幂级数表示的维里方程：
pVm = 1 + B ′p + C ′p 2 + D ′p 3 + RT
10
由于湿空气所处的压力较低：对于干空气采用第二维里系数一项已足够准确；对于水蒸气则可取用第二、第三维里系数两项。高夫（J.A.Goff）和葛拉奇（S.Gratch）将适用于干空气及水蒸气的维里方程写成如下形式干空气
⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ dS + ⎜ ⎟ ⎟ dV ⎝ ∂S ⎠V ⎝ ∂V ⎠ S
∂ ⎡⎛ ∂G ⎞ ⎤ ∂ ⎡⎛ ∂G ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ = ⎢⎜ ⎢⎜ ⎜ ∂p ⎟ ⎥ ⎟ ∂T ⎢⎝ ∂p ⎢⎝ ∂T ⎠ p ⎥ ⎠T ⎥ p ⎣ ⎦ ⎣ ⎦T
⎛ ∂S ⎞ ⎛ ∂V ⎞ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ∂T ⎠ p ⎝ ⎝ ⎠T
⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂T ⎞ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂S ⎠V ⎝ ∂V ⎠ S
∂ ∂V
⎡⎛ ∂U ⎞ ⎤ ∂ ⎡⎛ ∂U ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ = ⎟ ⎥ ⎢⎜ ⎢⎜ ⎣⎝ ∂S ⎠V ⎦ S ∂S ⎣⎝ ∂V ⎠ S ⎦ V
特性函数建立了各种热力学函数之间的简要关系。
16
二、吉布斯公式
由第二章多元系统
dU = T dS − pdV + μ dm
dU = TdS − pdV + ∑ μi dni
无化学反应的封闭体系
H=U+pV A=U-TS G=H-TS
dU=TdS-pdV dH=TdS+Vdp dA= -SdT – pdV dG= -SdT + Vdp
⎛ ∂G ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ = V , ⎠T ⎝
⎛ ∂U ⎞ ⎜ ⎟ =T, ⎝ ∂S ⎠V
⎛ ∂G ⎞ ⎜ ⎟ = −S ⎝ ∂T ⎠ p
⎛ ∂U ⎞ ⎜ ⎟ = −p ⎝ ∂V ⎠ S
dU=TdS-pdV
同理，由H和A的全微分与吉布斯公式比较：
⎛ ∂H ⎞ ⎜ ⎟ =T, ⎝ ∂S ⎠ p
1
3
3
a = ∑∑ xi x j / a ij
i =1 j =1 m
范德瓦尔方程及R-K方程中的常数a、b，可用以下混合法则： x1 x1 x1 x2 x2 x1 x2 x2 a= + + + 两种气体混合物 a11 a12 a21 a22 m m
a11 = a1b1、a12 = a1b2 、a21 = a2b1、a22 = a2b2
Tcm = ∑ xiTci
pcm = ∑ xi pci
组成物i的摩尔分数
组成物i的临界温度和临界压力
6
凯法则评价简单；各组分的临界压力比值与临界温度比值在O.5~2之间计算得到的混合气的Z值，有较好的准确性，所以凯法则的应用条件：
Tci 0.5 < <2 Tcj pci 0.5 < <2 pcj
⎛ ∂A ⎞ ⎜ ⎟ = −p, ⎝ ∂V ⎠ T
⎛ ∂H ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ = V ⎠S ⎝
⎛ ∂A ⎞ ⎜ ⎟ = −S ⎝ ∂T ⎠V
18
dH=TdS+Vdp dA= -SdT – pdV
偏微分关系转变为常用的状态参数
两阶混合偏导数相等
⎛ ⎞ 由 dG = ⎛ ∂G ⎞ dT + ⎜ ∂G ⎟ dp ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠T ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ = V , ⎜ ∂T ⎟ = − S ⎝ ⎠p ⎠T ⎝
u = u (s,v)； h = h (s, p)；f = f (T,v) 及 g = g (p,T)
u = u ( s, v ) ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ du = ⎜ ⎟ ds + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂s ⎠v ⎝ ∂v ⎠ s
du = T ds − pdv
⎛ ∂u ⎞ T =⎜ ⎟ ⎝ ∂s ⎠v
72000
11
湿空气是干空气与水蒸气的混合物，湿空气的第二维里系数，应包括干空气、水蒸气本身各自两个分子间的相互作用，还要考虑干空气与水蒸气两个分子之间的相互作用力。至于第三维里系数，只须考虑水蒸气本身三个分子之间的相互作用力。因此，湿空气的维里方程为
pVm = 1 + B′p + C ′p 2 + D′p 3 + RT 2 3 pV = RT − ⎡ xa2 Aaa + 2 xa xv Aav + xv Avv ⎤ p − xv Avvv p 2 ⎣ ⎦
14
3. 链式关系若x、y、z、w中有两个独立变量，则 4. 特性函数
⎛ ∂x ⎞ ⎛ ∂y ⎞ ⎛ ∂z ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =1 ⎜ ∂y ⎟ ∂z ⎝ ⎠ w ⎝ ⎠ w ⎝ ∂x ⎠ w
某些状态参数若表示成特定的两个独立参数的函数时，只需一个状态参数就可以确定系统的其他参数，这样的函数称为 “特性函数”。如
与凯法则相同
i ci
凯法则和MPG法则应用于各组成相似的混合物时，计算所得Z值的误差一般在2%以内。由于它们中都没有包括二元或多元相互作用系数，这些混合法则对不相似物质，尤其是极性物质混合物的误差较大。若采用三参数对比态原理，混合物的偏心因子可近似用下式计算：
ωm = ∑ xiωi
8
§3-8 湿空气的维里方程
2
线性组合
Yij =
Yii + Y jj 2
平方根组合
Yij = (Yii Y jj )1 / 2
1/ 3 ii
⎛Y ⎜ 洛伦兹组合 Yij = ⎜ ⎜ ⎝ 混合物组分的分子性质及尺寸差别不大时，三种组合法则所得结果相差甚微，推算值和实验值相差较小；
+ Y jj 3 ⎞ ⎟ ⎟ 2 ⎟ ⎠ 混合物组分的分子性质及尺寸差别较大时可用引进交互作用系数，如引进二元交互作用系数 kij调整不同二元混合物的特性。
m3 ⋅ K/mol;
12
利用上述各式可求得干空气的第二维里系数 A ，水 aa 蒸气的第二维里系数 Avv 、第三维里系数 Avvv 以及湿空气的第二维里系数 Aav ，进而进行基本状态参数计算。
13
§3-9 热力学一般关系
一、数学准备和特性函数
1. 全微分判据
Z = Z ( x, y )
则 dZ = Mdx + Ndy
b = ∑ xi bi
i =1
b = x1b1 + x2b2 混合法则在各组成物质化学性质相似时才比较可靠
aij = ai b j
P-R方程混合法则：
a = ∑∑ xi x j aij
i j
b = ∑ xi bi
i
aij = (1 − kij ) ai a j
kij为二元交互作用参数，其值一般需由二元相平衡实验数据确定。
§3-7 若无化学反应，则可以把混合物当作假想的纯质来处理，并确定其状态方程。由于混合物的组成和成分千变万化，用实验方法来确定所有可能的混合物的状态方程是不实际的，所以目前处理方法主要是利用各组成气体纯质数据来计算混合物的p、v、 T性质或其他热力性质。这种方法称混合法则。混合气体的性质也可以用临界常数法来计算。
⎛ ∂Z ⎞ ⎛ ∂Z ⎞ 其中M = ⎜ ⎟ ⎟ ,N =⎜ ⎝ ∂x ⎠ y ⎝ ∂y ⎠ x
⎛ ∂M ⎞ ∂2Z ∂ 2 Z ⎛ ∂N ⎞ = =⎜ ⎜ ⎟ = ⎟ ∂y ⎠ x ∂x∂y ∂y∂x ⎝ ∂x ⎠ y ⎝
2. 循环关系若 dz = 0，则
⎛ ∂z ⎞ ⎛ ∂x ⎞ ⎛ ∂z ⎞ ⎛ ∂y ⎞ ⎛ ∂z ⎞ ⎜ ⎟ dx + ⎜ ⎟ dy = 0 ⇒ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −1 ⎝ ∂x ⎠ y ⎝ ∂y ⎠ x ⎝ ∂y ⎠ z ⎝ ∂x ⎠ y ⎝ ∂Z ⎠ x

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