高中数学二级结论(经典实用)

高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是学习数学的一个重要阶段，其中涉及了许多重要的知识点和二级结论。

下面是描述高中数学解题必备的50个二级结论，分别介绍了代数、几何、概率与统计等方面的知识。

代数部分：1.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数的正负决定。

2.一次函数与二次函数的交点：一次函数与二次函数的交点可以通过联立方程求解。

3.四则运算的性质：四则运算中有交换律、结合律和分配律。

4.指数与对数：指数与对数是互为反函数的关系，可以相互转化。

5.多项式的乘法和因式分解：多项式的乘法可以使用“分配律”和“乘法公式”进行，而因式分解则需要找到公因式或适用特定公式。

6.方程与不等式的解法：方程的解可以通过移项和变形等方法求解，而不等式的解需要通过区间判断和不等式性质来分析。

7.绝对值的性质：绝对值满足非负性和模长性，可以用来解决含绝对值的方程和不等式。

8.平方根与完全平方公式：平方根可以通过开根号求解，完全平方公式则可以将差平方形式转化为二次项的平方差形式。

9.分式的基本性质：分式有约分、通分、加减乘除等基本操作。

10.勾股定理与三角函数：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长关系，三角函数则是用来描述角度与边长之间的关系。

几何部分：11.平行线和垂直线：平行线的判定通过线与线的夹角和线的斜率来判断，垂直线则是与平行线相反的概念。

12.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度，可以用来求解三角形的角度关系。

13.直角三角形的性质：直角三角形中的斜边是两腿上的高，可以应用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数来求解。

14.同心圆的性质：同心圆是以同一个圆心的半径不同的多个圆，有一些特殊的性质，如与同心圆相切的直线相等。

15.圆的切线和切点：圆与切线的交点叫做切点，切线与半径的夹角是直角。

16.弧长与扇形面积：弧长可以通过弧度计算，扇形面积是弧长与半径乘积的一半。

17.直线与圆的位置关系：直线与圆可以相离、相切或相交，要注意判断交点个数和位置。

⾼中数学⼆级结论（精）⾼中数学⼆级结论1.任意的简单n ⾯体内切球半径为表S V3(V 是简单n ⾯体的体积，表S 是简单n ⾯体的表⾯积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝⾓三⾓形 3.斜⼆测画法直观图⾯积为原图形⾯积的42倍 4.过椭圆准线上⼀点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常⽤放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<-x x xx x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的⾯积S 为πab S =7.,8.圆锥曲线的切线⽅程求法：隐函数求导推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为12020=+b yya xx③过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为12020=-b yya xx9.切点弦⽅程：平⾯内⼀点引曲线的两条切线，两切点所在直线的⽅程叫做曲线的切点弦⽅程①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦⽅程为0220000=++++++F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦⽅程为12020=+b yy a x x③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦⽅程为12020=-by y a x x~④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦⽅程为)(00x x p y y +=⑤⼆次曲线的切点弦⽅程为0222000000=++++++++F yy E x x D y Cy x y y x Bx Ax 10.①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-11.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(⼆次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常⽤相交弦定理)的⼀个充要条件是:直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC k k ,(AC k ,BD k 分别表⽰AC 和BD 的斜率)12.已知椭圆⽅程为)0(12222>>=+b a b y a x ，两焦点分别为1F ，2F ，设焦点三⾓形21F PF 中θ=∠21F PF ，则221cos e -≥θ(2m ax 21cos e -=θ)13.椭圆的焦半径(椭圆的⼀个焦点到椭圆上⼀点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±=14.已知1k ，2k ，3k 为过原点的直线1l ，2l ，3l 的斜率，其中2l 是1l 和3l 的⾓平分线，则1k ，2k ，3k 满⾜下述转化关系：%3222223321212k k k k k k k k +-+-=，31231231312)()1(1k k k k k k k k k +++-±-=，2122221123212k k k k k k k k +-+-=15.任意满⾜r by ax n n =+的⼆次⽅程，过函数上⼀点),(11y x 的切线⽅程为r y by x ax n n =+--111116.已知f (x )的渐近线⽅程为y=ax+b ，则a xx f x =∝+→)(lim，b ax x f x =-∝+→])([lim17.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 34=18.平⾏四边形对⾓线平⽅之和等于四条边平⽅之和19.在锐⾓三⾓形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++20.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f (x )为周期函数且⼀个正周期为|22|b a -21.y=kx+m 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于两点，则纵坐标之和为22222b k a mb +22.~23.已知三⾓形三边x ，y ，z ，求⾯积可⽤下述⽅法(⼀些情况下⽐海伦公式更实⽤，如27，28，29)AC C B B A S zA C y CB x B A ?+?+?==+=+=+222224.圆锥曲线的第⼆定义：椭圆的第⼆定义：平⾯上到定点F 距离与到定直线间距离之⽐为常数e (即椭圆的偏⼼率，ace =)的点的集合(定点F 不在定直线上，该常数为⼩于1的正数)双曲线第⼆定义：平⾯内，到给定⼀点及⼀直线的距离之⽐⼤于1且为常数的点的轨迹称为双曲线25.到⾓公式：若把直线1l 依逆时针⽅向旋转到与2l 第⼀次重合时所转的⾓是θ，则21121tan k k k k θ=?+-26.A 、B 、C 三点共线?nm n m +=+=1,(同时除以m+n ) 27.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意⼀点作两条渐近线的平⾏线，与渐近线围成的四边形⾯积为2 ab28.【29.反⽐例函数)0(>=k xky 为双曲线，其焦点为)2,2(k k 和)2,2(k k --，k <0 27.⾯积射影定理：如图，设平⾯α外的△ABC 在平⾯α内的射影为△ABO ，分别记△ABC 的⾯积和△ABO 的⾯积为S 和S′，记△ABC 所在平⾯和平⾯α所成的⼆⾯⾓为θ，则cos θ=S′:S28,⾓平分线定理：三⾓形⼀个⾓的平分线分其对边所成的两条线段与这个⾓的两边对应成⽐例⾓平分线定理逆定理：如果三⾓形⼀边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对⾓的两边对应成⽐例，那么该点与对⾓顶点的连线是三⾓形的⼀条⾓平分线 29.数列不动点：定义：⽅程的根称为函数的不动点利⽤递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等⽐数列或较易求通项的数列，这种⽅法称为不动点法、定理1：若是的不动点，满⾜递推关系，则，即是公⽐为的等⽐数列.定理2：设，满⾜递推关系，初值条件(1)若有两个相异的不动点，则（这⾥）x x f =)()(x f )(x f )(1-=n n a f a ),1,0()(≠≠+=a a b ax x f p )(x f n a )1(),(1>=-n a f a n n )(1p a a p a n n -=--}{p a n -a )0,0()(≠-≠++= bc ad c dcx bax x f }{n a 1),(1>=-n a f a n n )(11a f a ≠)(x f q p ,q a p a k q a p a n n n n --?=----11qca pca k --=(2)若只有唯⼀不动点，则（这⾥）定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,30.(1)+=-+=+==-=++342cos 2cos 2cos 4242sin 2sin 2sin 4142cos 2cos 2cos 442sin 2sin 2sin 4)sin()sin()sin(k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA nC nB nA ，*N ∈k (2)若πC B A =++，则：$①2sin 2sin 2sin 8sin sin sin 2sin 2sin 2sin CB AC B A C B A =++++②2sin 2sin 2sin 41cos cos cos CB AC B A +=++③2sin 2sin 2sin 212sin 2sin 2sin 222C B A C B A -=++④4sin4sin 4sin 412sin 2sin 2sin C B A C B A ---+=++πππ⑤2sin 2sin 2sin 4sin sin sin CC B A =++⑥2cot 2cot 2cot 2cot 2cot 2cot C B A C B A =++⑦12tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan =++A C C B B A⑧C B A C B A B A C A C B sin sin sin 4)sin()sin()sin(=-++-++-+—(3)在任意△ABC 中，有：①812sin 2sin 2sin≤??C B A ②8332cos 2cos 2cos ≤??C B A ③232sin 2sin 2sin≤++C B A ④2332cos 2cos 2cos ≤++C B A⑤833sin sin sin ≤C B A ⑥81cos cos cos ≤C B A ⑦233sin sin sin ≤++C B A ⑧23cos cos cos ≤++C B A )(x f p k p a p a n n +-=--111da ck +=2)0,0()(2≠≠+++=e af ex cbx ax x f 21,x x )(1n n u f u =+}{n u a e b 2,0==2212111)(x u x u x u x u n n n n --=--++⑨432sin 2sin 2sin 222≥++C B A ⑩12tan 2tan 2tan 222≥++CB Atan 2tan 2tan ≥++CB A932tan 2tan 2tan ≤??C B A ?332cot 2cot 2cot≥++CB A ?3cot cot cot ≥++C B A(4)在任意锐⾓△ABC 中，有：①33tan tan tan ≥??C B A②93cot cot cot ≤C B A ③9tan tan tan 222≥++C B A④1cot cot cot 222≥++C B A31.帕斯卡定理：如果⼀个六边形内接于⼀条⼆次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同⼀条直线上32.拟柱体：所有的顶点都在两个平⾏平⾯内的多⾯体叫做拟柱体，它在这两个平⾯内的⾯叫做拟柱体的底⾯，其余各⾯叫做拟柱体的侧⾯，两底⾯之间的垂直距离叫做拟柱体的⾼拟柱体体积公式[⾟普森(Simpson )公式]：设拟柱体的⾼为H ，如果⽤平⾏于底⾯的平⾯γ去截该图形，所得到的截⾯⾯积是平⾯γ与⼀个底⾯之间距离h 的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V 为H S S S V )4(61201++=，式中，1S 和2S 是两底⾯的⾯积，0S 是中截⾯的⾯积(即平⾯γ与底⾯之间距离2Hh =时得到的截⾯的⾯积)事实上，不光是拟柱体，其他符合条件(所有顶点都在两个平⾏平⾯上、⽤平⾏于底⾯的平⾯去截该图形时所得到的截⾯⾯积是该平⾯与⼀底之间距离的不超过3次的函数)的⽴体图形也可以利⽤该公式求体积 33.三余弦定理：设A 为⾯上⼀点，过A 的斜线AO 在⾯上的射影为AB ，AC 为⾯上的⼀条直线，那么∠OAC ,∠BAC ,∠OAB 三⾓的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC ·cos∠OAB (∠BAC 和∠OAB 只能是锐⾓)34.在Rt △ABC 中，C 为直⾓，内⾓A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则△ABC 的内切圆半径为2cb a -+ 35.⽴⽅差公式：))((2233b ab a b a b a +--=- ⽴⽅和公式：))((233b ab a b a b a +-+=+36.已知△ABC ，O 为其外⼼，H 为其垂⼼，则OC OB OA OH ++=37.过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任⼀点构成的直线斜率乘积为定值)0(22>>-b a ba 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任⼀点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值)0(22>>-b a ba38.12)!1(!!21+++++++=n θxn xx n e n x x x e 推论：212x x e x++>39.)2(≤≥--a ax ee xx推论：①)0(ln 21>≥-t t tt②)20,0(ln ≤≤>+≥a x ax axx 40.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F 的连线垂直于该焦点弦 41.双曲线焦点三⾓形的内切圆圆⼼的横坐标为定值a (长半轴长) 42.向量与三⾓形四⼼：在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c (1)?=++0OC OB OA O 是ABC ?的重⼼(2)??=?=?OA OC OC OB OB OA O 为ABC ?的垂⼼ (3)O c b a ?=++为ABC ?的内⼼==?O 为ABC ?的外⼼43.正弦平⽅差公式：)sin()sin(sin sin 2βαβαβα+-=-44.对任意圆锥曲线，过其上任意⼀点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点45.三⾓函数数列求和裂项相消：21cos2)21sin()21sin(sin --+=x x x 46.点(x ,y )关于直线A x+B y+C =0的对称点坐标为??+++-+++-2222)(2,)(2B A C By Ax B y B A C By Ax A x 47.圆锥曲线统⼀的极坐标⽅程：θρcos 1e ep-=(e 为圆锥曲线的离⼼率)48.超⼏何分布的期望：若),,(M N n X~H ，则N nM X E =)((其中NM为符合要求元素的频率)，)111)(1()(----=N n N M N M n X D49.{}n a 为公差为d 的等差数列，{}n b 为公⽐为q 的等⽐数列，若数列{}n c 满⾜n n n b a c ?=，则数列{}n c 的前n项和n S 为2121)1(-+-=+q c c q c S n n n50.若圆的直径端点()()1122,,,A x y B x y ，则圆的⽅程为()()()()12120x x x x y y y y --+--=51.过椭圆上⼀点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A 、B 两点，则直线AB 的斜率为定值52.⼆项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：11--=k n k n nC kC53.三⾓形五⼼的⼀些性质：(1)三⾓形的重⼼与三顶点的连线所构成的三个三⾓形⾯积相等(2)三⾓形的垂⼼与三顶点这四点中，任⼀点是其余三点所构成的三⾓形的垂⼼(3)三⾓形的垂⼼是它垂⾜三⾓形的内⼼；或者说，三⾓形的内⼼是它旁⼼三⾓形的垂⼼ (4)三⾓形的外⼼是它的中点三⾓形的垂⼼ (5)三⾓形的重⼼也是它的中点三⾓形的重⼼(6)三⾓形的中点三⾓形的外⼼也是其垂⾜三⾓形的外⼼(7)三⾓形的任⼀顶点到垂⼼的距离，等于外⼼到对边的距离的⼆倍54.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则222c b a AC AB -+=? >n 时，22nm nm n m e nm e e e e +>-->+&。

高考数学二级结论总结
以下是高考数学二级结论的总结，供参考：
1. 圆锥曲线的切线方程：若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上，则切线方程为y-
y0=f'(x0)(x-x0)。

2. 圆的切线判定定理：若直线上的任一点到圆心的距离等于半径，则直线是圆的切线。

3. 三角形的面积公式：若三角形ABC的面积为S，则S=1/2 absinC=1/2 acsinB=1/2 bcsinA。

4. 三角形的余弦定理：若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则a^2=b^2+c^2-2bccosA。

5. 三角形的正弦定理：若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则a/sinA=b/sinB=c/sinC。

6. 等差数列的通项公式：若等差数列的首项为a1，公差为d，则通项公式
为an=a1+(n-1)d。

7. 等差数列的求和公式：若等差数列的前n项和为Sn，则Sn=n/2(a1+an)或Sn=na1+n(n-1)/2d。

8. 等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1，公比为q，则通项公式
为an=a1q^(n-1)。

9. 等比数列的求和公式：若等比数列的前n项和为Sn，则当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

希望这些总结能对您有所帮助。

高中高考数学所有二级结论《[完整版]》一、几何结论1、关于点1.1 同一直线上三点，若其中两点间距相等，则三点共线；1.2 直线平分线定理：若直线Ⅰ平分线段AB，则AM/MB=1；1.3 直线的垂直平分线定理：若直线Ⅰ对AB的垂直平分线，则M是A、B中点；1.4 同一直线出发点，夹萝卜角度相等，终足点也在同一直线上；1.5 同一直线上三点，至少有2点共线；1.6 若任意一点位于AB的延长线上，则距AB同侧的距离相等；2、关于直线2.1 齐次直线：若直线上所有点满足y=ax+b，则直线称为齐次直线；2.2 相交线定理：若两条直线相交，则它们的夹角一定是锐角；2.3 相等的夹角可以定位：若两条直线的夹角为有限尺寸夹角，则它们可以定位；2.4 两平行线定理：若两条直线平行，则它们过同一直线上的任意一点都相等；2.5 同一实轴向非相交点所在直线定理：由两条实轴向非相交的直线，所形成的不规则四边形，相较相邻的两边的夹角度数之和为180°；3、关于三角形3.1 相等的边角定理：若两角的大小相等，则它们两理封闭的边也相等；3.2 对角线定理：若一个多边形的对角线相交，则其论线的和为360°；3.3 相等的三角形定理：若三角形的两边和它们之间的夹角相等，则三角形中的任何一点到另外两点的距离也相等；3.4 含有相同角的三角形定理：若两个三角形包含有相同大小的角，则其面积之比，与相应边的比值的平方成正比；3.5 三角形角度和定理：若三角形的三边的长度都不相等，那么它的三内角之和等于180°；3.6 斜边长度定理：若一个三角形的两边长度相等，那么它们所构成的内角一定是锐角；4、关于圆4.1 直径定理：若任意直线与圆相交，则此直线必经过圆心；4.2 垂足定理：若圆上存在一点，使得其到圆心的距离（即圆上点P到垂足M）尽可能的小，则M为圆上某一点P的垂足；4.3 旋转定理：把椭圆上的任意一点A旋转一定的角度，得到的椭圆上的点B，满足AB距离的平方等于AB分别到圆点的距离的积；二、代数结论1、关于一元二次方程1.1 一元二次方程的解：解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个解是：x1=(-b+√（b2-4ac）)/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）)/2a；1.2 求解实数解：若b2-4ac>0，那么它有实数解，若b2-4ac=0，那么它有重根，若b2-4ac<0，则无实数解；2、关于一元三次方程2.1 三次方程的解：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a ≠ 0）的三个实数解为：x1 = [-b + √（b2-3ac）]/3ax2 = [-b - √（b2-3ac）]/6a + i√3/6ax3 = [-b - √（b2-3ac）]/6a - i√3/6a；2.2 求解实数解：若b2-3ac>0，它有三个不同的实数解；若b2-3ac=0，它有重根；若b2-3ac<0，它有三个不同的实数解；3、关于系数代数方程3.1 二次代数方程：若一个二次代数方程ax2+bx+c=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-4ac）/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）/2a；3.2 三次代数方程：若一个三次代数方程ax3+bx2+cx+d=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-3ac）/3a，x2=(-b-√（b2-3ac）/6a + i√3/6a，x3=(-b-√（b2-3ac）/6a - i√3/6a；4、关于函数4.1 闭区间：函数定义域上下端点其值皆有效，叫闭区间；4.2 周期：当变量满足周期函数关系，即变量与函数之间存在正反循环吻合关系时，称其为“周期函数”；4.3 偶函数：若变量x在定义域内变换了一倍角度，f（x）应等于自己，叫作偶函数；4.4 奇函数：若变量x在定义域内变换了一倍定义域，而f（x）值改变了符号，叫作奇函数；5、关于初等函数5.1 线性函数的定义：当关系式为y=ax+b，a、b为有理常数，b≠0时，它称为“线性函数”；5.2 二次曲线的定义：当关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c 为有理常数时，它称为“二次曲线”；5.3 对称性：定义域内一点同它的对称点在函数图像上所对应的点总是具有相同的函数值，称为函数具有“对称性”；5.4 反函数定义：当函数f（x）在它的定义域内是一一對應的，可以反求f（x）的值的函数，称为“反函数”；。

数学常用二级结论高中数学作为一门重要学科，在高中阶段有许多常用的二级结论。

这些结论常常作为基础知识，为高中生进一步学习数学打下坚实基础。

在本文中，将介绍一些高中数学中常用的二级结论。

1.勾股定理：勾股定理是三角形中最为经典的定理之一。

它指出：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a2+b2=c2。

这个定理在解决直角三角形问题时非常有用，也是许多数学问题的基础。

2.平行线性质：在平行线和交叉线构成的角对中，对应角相等、同位角相等、内错角相等等性质通常被用作证明和解题的基础。

平行线性质帮助我们理解平行线与交叉线之间的关系，是解决几何问题的关键。

3.圆的性质：高中数学中关于圆的性质也是常见的二级结论。

例如，圆的内角和定理指出：圆上的任意圆心角的角度和等于180度。

这个结论在解决圆相关问题时经常被用到，帮助我们理解圆的特性。

4.全等三角形：全等三角形之间的对应边和对应角相等。

这个结论可以帮助我们在解决三角形相似性问题时进行判定，进一步推导出各个角和边的关系。

5.三角函数关系：正弦、余弦、正切等三角函数的关系也是高中数学中常见的二级结论。

这些函数之间的关系帮助我们计算三角形内角的关系，解决各种三角函数问题。

6.立体几何结论：在立体几何中，例如平行六面体的性质、平面与立体的相交等问题也是高中数学中常见的二级结论。

这些结论帮助我们理解和分析三维立体图形之间的关系，解决空间几何问题。

总结来说，高中数学中的常用二级结论是数学学习中的基础，对于建立数学知识体系、提高解题能力至关重要。

通过熟练掌握和运用这些二级结论，可以更好地理解和应用数学知识，为未来的学习和发展奠定坚实基础。

希望同学们能够认真学习这些结论，灵活运用于解题中，提高数学学习的效率和水平。

1。

高中数学二级结论55条1.简单n面体内切球的半径为3V/S表，其中V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积。

2.在任意三角形ABC内，有tanA+tanB+tanC=XXX。

由此可以推出，如果XXX<0，则三角形ABC是一个钝角三角形。

3.斜二测画法可以得到直观图形，其面积是原图形面积的两倍。

4.通过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。

5.在导数题中，常用放缩e≥x+1，-x1≤lnx≤x-1，ex>ex(x>1)和x2y2≥2xy来简化计算。

6.椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)的面积为S=πab。

7.圆锥曲线的切线方程可以通过隐函数求导得到。

对于圆(x-a)2+(y-b)2=r，过任意一点P(x,y)的切线方程为(x-a)(x-x)+(y-b)(y-y)=r(x-x)2+(y-y)2.对于椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)，过任意一点P(x,y)的切线方程为x2/a2+y2/b2=1和2x/a2+2y/b2=0.对于双曲线2/a2-2/b2=1(a>b)，过任意一点P(x,y)的切线方程为x2/a2-y2/b2=1和2x/a2-2y/b2=0.8.切点弦方程是平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程。

对于圆x2+y2+Dx+Ey+F=0，切点弦方程为xx1+yy1+D(x+x1)+E(y+y1)+2F=0.对于椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)，切点弦方程为xx1/ab+yy1/ab=1.对于双曲线2/a2-2/b2=1(a>b)，切点弦方程为xx1/ab-yy1/ab=1.对于抛物线y=2px(p>0)，切点弦方程为yy1=p(x+x1)。

对于二次曲线Axx+Bxy+Cyy+Dx+Ey+F=0，切点弦方程为A(x+x1)2+B(x+x1)(y+y1)+C(y+y1)2+D(x+x1)+E(y+y1)+F=0，其中B≠0.9.椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)与直线Ax+By+C=0(A·B≠0)相切的条件是A2a2-B2b2=C2.对于双曲线2/a2-2/b2=1(a>b)，相切的条件是A2a2-B2b2=-C2.10.如果A、B、C、D是圆锥曲线上的四个顺次点，那么四点共圆的一个充要条件是，直线AC和BD的斜率存在且不等于零，并且kAC+kBD=0，其中kAC和kBD是直线AC和BD的斜率。

高中数学常用二级结论汇总1.数列相关的二级结论：(1)等差数列的常用二级结论：-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2；-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d；-等差数列前n项和与末项的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2 = an * n - (n - 1) * d / 2(2)等比数列的常用二级结论：-等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1；-等比数列前n项和与末项的关系：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

2.几何相关的二级结论：(1)平行线与三角形的二级结论：-平行线分割三角形的比线段互等；-平行线分割三角形的比面积互等；-平行线分割三角形的比任意两条边互等。

(2)相似三角形的二级结论：-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比线段互等；-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比面积互等。

(3)圆的二级结论：-圆心角的度数等于其所对弧的度数；-同弧所对的圆心角相等；-两圆相交弧的度数等于相对的圆心角的度数。

3.解析几何相关的二级结论：(1)直线的方程二级结论：-斜率相等的两条直线平行；-两直线相交于一点的充要条件是斜率不相等。

(2)圆的方程二级结论：-到圆心距离等于半径的点在所述圆上；-圆心到直线的距离等于半径的相交点所对的弦的中点到圆心的距离。

(3)抛物线的二级结论：-在对称轴上等距离的两点与焦点和顶点的距离相等；-抛物线的顶点坐标为(h,k)，则焦点的坐标为(h,k+p)，其中p为焦距。

4.概率与统计相关的二级结论：(1)事件的二级结论：-随机事件A的对立事件记为A'，则P(A')=1-P(A)；-若A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)。

(2)条件概率的二级结论：-若事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；(3)独立事件的二级结论：-若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)*P(B)。

优质参考文档高中数学常用二级结论一、基础常用结论1.立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2-ab^b2)；立方和公式：/+屏=0 +方)02_沥+所)2.任意的简单”面体内切球半径为—(K是简单"面$曩体的体积，S表是简单〃面体的表面积).3.在RtA/12?C中，C为直角，内角4, B,。

所对的边分别是a, b, c,则AABC的内切圆半径为“+ ”一24.斜二测画法直观图面积为原图形面积的丄倍.45.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和.6.函数7(x)具有对称轴x = a, x = b (a《b),则矣0 为周期函数且一个正周期为2|。

-力|.7.导数题常用放缩e x>x + \,x xe x > ex{x >1).8.点(X, y)关于直线Ax+By + C =0的对称点坐标(2A(Ax + By + Q 2B(Ax + By + C)y 为' 声詩一‘丿77^一/9.已知三角形三边x, y, z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如J万，V28, V29)：<B+C=y\ C + H = r2, yjA-B + B- C + C- A2优质参考文档(x”M )的切线方^^ax i x" ' +hy iy n ' -15.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条功线，两 切点所 在 宜 线 的方程叫 做曲线 的切点 弦方程.①过圆 x 2 + y 2 + Dx + Ey + P' = O 外一点 7*(x o , 乂)的 切点弦方程为XoX + y…y + Xg+X D ++yE" = 5②过椭圆春■ +亲■ = 1（。

a 。

,力> 0）外一点 "3o ・ Wo ） 的切点弦方程为洱十察^ = 1 :a b③过双曲线旦•一^- = 1（«>0,6>0）外・-点尸（x 。

高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是数学的一个重要阶段，涉及到各种数学概念、定理和方法。

在高中数学中，我们常常会遇到一些常用的二级结论，这些结论在解题时经常会起到关键的作用。

下面是高中数学解题必备的50个二级结论：1.直线与平面的交点个数：直线与平面交于一点、无交点、交于无穷远点。

2.平面与平面的交线情况：平面与平面相交于一条直线、平行、重合。

3.两直线夹角为锐角或钝角，其对应的两对平行线夹角也为锐角或钝角。

4.两相交直线的一对对应角互补，则两相交直线平行。

5.两相交直线的一对对应角互补，则这两条直线必不互相垂直。

6.锐角两边垂直平分线之交点在锐角内部。

7.直线垂直平分线与直线相交，则相交点到直线的两个端点的距离相等。

8.平行线两边的夹角相等。

9.平行线与一直线的交角相等。

10.两直线平行，那么它们的垂直平分线也平行。

11.两平行线之间的距离是不变的。

12.两垂直平分线的交点为原线段的中点。

13.锐角两边垂直平分线的交点到顶点的连线为高。

14.在一个等腰三角形中，底边上的高和底边中点的连线垂直，且互相垂直平分。

15.在一个等腰三角形中，底边上的高和与底边垂直的平分线互相垂直。

16.一个三角形内部的任意一条直线与三角形边平行或垂直，则这条直线分割出的小三角形与原始三角形的形状相似。

17.利用辅助线，可以将一个图形分割为几个形状相似的图形，从而简化计算。

18.在一个等腰三角形中，底边上的中线和高互相垂直。

19.在一个等腰三角形中，底边上的中线和与底边平行的高互相垂直。

20.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为相反数。

21.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为倒数。

22.在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

23. sinA是锐角，那么cosA就是钝角。

24.在一个三角形中，两个角的和等于第三个角的补角。

25.任意一个角的余弦的绝对值小于等于1。

26.钝角的正弦的绝对值小于等于1。

高中数学常用二级结论在高中数学的学习中，掌握一些常用的二级结论，往往能够帮助我们在解题时节省时间，提高效率。

下面就为大家介绍一些常见且实用的高中数学二级结论。

一、函数部分1、若函数＼（f(x)＼）的图像关于直线＼（x ＝ a\）对称，则＼（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼）；反之，若＼（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼），则函数＼（f(x)＼）的图像关于直线＼（x ＝ a\）对称。

这个结论在解决函数对称性问题时非常有用，例如判断函数的对称轴或者根据对称性来简化函数表达式。

2、若函数＼（f(x)＼）是偶函数，则＼（f(x) ＝ f(x)＼）；若函数＼（f(x)＼）是奇函数，则＼（f(x) ＝ f(x)＼）。

利用奇偶性可以简化函数的运算和分析函数的性质。

3、对于函数＼（f(x) ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a ＼neq 0\）），当＼（a ＞ 0\）时，函数在＼（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）处取得最小值；当＼（a ＜ 0\）时，函数在＼（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）处取得最大值。

这有助于快速找到二次函数的最值点。

二、三角函数部分1、在三角形＼（ABC\）中，＼（A ＋ B ＋ C ＝＼pi\），则＼（sin(A ＋ B) ＝ sinC\），＼（cos(A ＋ B) ＝ cosC\）。

这对于在三角形中求解三角函数值很有帮助。

2、＼（sin^2\alpha ＋ cos^2\alpha ＝ 1\），＼（tan\alpha ＝＼frac{sin\alpha}｛cos\alpha}＼）（＼（cos\alpha ＼neq 0\））。

这是三角函数中最基本的恒等式，许多问题的解决都基于此。

3、＼（sin(2k\pi ＋＼alpha) ＝ sin\alpha\），＼（cos(2k\pi ＋＼alpha) ＝ cos\alpha\）（＼（k ＼in Z\））。

周期性是三角函数的重要性质之一，这个结论可以帮助我们快速化简一些复杂的三角函数表达式。