《高等代数与空间解析几何》课程教学大纲
课程名称：高等代数与空间解析几何
课程代码：
学分 / 学时：10学分 / 160学时
适用专业：数学专业
先修课程：
开课单位：理学院数学系
一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献）
（一）本课程的性质、地位和作用
《高等代数与空间解析几何》是数学系两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、拓扑学、代数几何、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。《高等代数与空间解析几何》课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生对中学代数的理解得到实质性的提高和升华。
本课程在教学中要求学生确切理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景与对将来各课程的应用前景和对人类文明的推动作用。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，并以新的高级观点理解、认识已有的概念和知识体系。对于《高等代数与空间解析几何》的基本理论，要求学生理解基本理论的结果，掌握典型定理的论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；熟练地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。
（二）本大纲制订的依据
根据我校建设世界一流大学的宏伟蓝图，数学系的目标应当是培养“科学大师”。本大纲即是以此标准而制定，较原有大纲在教学内容上有了大幅度扩充和加深，对学生的能力要求也有较大提高。
（三）大纲内容选编原则与要求
1．鉴于我校尚无符合要求的自己的教材，以往的大纲往往以与北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第三版）为蓝
本制定，授课教师爷往往以自己的偏好选择讲授内容，具有较大随意性。
2．为了避免教学上的难点过于集中，个别定理(如Jordan标准型)的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到掌握基本的代数方法的目的。
3．每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、大作业、问题探讨）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引入，分散讲解。
4．本大纲列入部分带“”的内容，供选用，不计算入总课时。
本课程各教学环节对人才培养目标的贡献见下表。
三、教学方法
以课堂教学为主，结合试题课、自学、数学作业。
四、考核及成绩评定方式
建议最终成绩由平时作业与课堂参与度、期中考试、考试成绩等部分组合而成。各部分所占比例建议如下：
平时作业和上课参与程度：30%。
期中考试：30%
期末考试 40%
五、教材及参考书目
教材：
1. 蓝以中，《高等代数简明教程》（上、下），第二版，北京大学出版社，2010 参考书目：
1. 姚慕生、吴泉水，《高等代数学》，复旦大学出版社；
2. 张贤科、许莆华，《高等代数学》，清华大学出版社，2004；
3. 许以超，《线性代数与矩阵论》，高等教育出版社，2008；
4. 龚升，《线性代数五讲》，科学出版社，2005；
5. 孟道骥，高等代数与空间解析几何(第二版)，科学出版社，2007。
6. 苏步青，《高等几何讲义》，上海科技出版社，1964；
7. 方德植、陈奕培，《射影几何》，高等教育出版社，1983；
8. A N. 柯斯特利金，《代数学引论》（第二版），高等教育出版社，2010；
9 S K. Berberian, Linear algebra. Oxford, USA:Oxford Univ. Press,1992.
10. W C. Bwown, A second course in linear algebra, New York: J. Wiley &
Sons, 1988
11. K W. Gruenberg, A J. Weir, Linear geometry (2nd Edition). New York:
Springer-Verlag, 1997.
12. D H. Griffel, Linear algebra and its applications, New York: Marcei
Dekker, 1985.
13. x, Linear algebra and its applications,2nd Edition, New York: J.
Wiley & Sons, 2007
14. S. Maclane and G. Birkhoff, Algebra, New York: Macmillan,1979.
15. S. Lipschutz, Theory and problems on linear algebra, New York: McGraw-Hill, 1991.
起草者：张跃辉
