八年级数学下册 16.2.2.1分式的加减导学案 新人教版

八年级数学下册分式的加减导学案新人教版（一）自研课（时段：晚自习时间：10分钟）1、旧知链接：通分：① ②2、新知自研：自研教材P15-P16的内容。

①“问题3”中甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，甲、乙合干一天完成这项工作的。

②“问题4”中2002年增长率是，2003年增长率是，则2003年相比2002年提高了。

展示课（时段：正课时间：60分钟）【学习目标】学会分母相同和分母不同的分式加减法的计算方法，并能熟练运用。

【定向导学互动展示当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容、学法、时间）互动策略（内容、形式、时间）展示方案（内容、方式、时间）随堂笔记（成果记录、知识生成、同类演练）法则生成例题导析（45分）计算：① = ② =【学法指导】1、回忆分数的加减法法则是什么、2、类比分数的加减法法则，认真自研P15的“思考”，推导分式的加减法法则。

并按不同类别自行举例解答：同分母分式加减：异分母分式加减：●两人小对子相互检查导学内容的完成书写情况，讨论学法指导1的内容，并给出等级评定。

●五人互助组在小组长的带领下：A类比分数的加减法法则，总结分式的加减法法则。

B 回想分式通分的知识，总结分式加减法的一般步骤、●人共同体大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。

预时：12分钟展示单元一：方案预设一：带领同学们列式解决P15的两个问题，类比分数的加减法法则，得到分式的加减法法则，写出式子的表达形式，并用法则得出P15两个问题的最终答案。

方案预设二：结合分式的加减法法则，带领同学们共同解决例题，在例题（2）中回顾通分的知识再解题，注意解题格式和解题注意点，总结解题的一般步骤。

预时：23分钟【重点识记】分式加减法法则：式子表示形式等级评定：【同类演练】计算：①②③④【例题导析】自研教材P16的例6，思考：分式加减法的运算结果需要满足的条件是什么？分式加减法的运算的一般步骤是：预时：10分钟同类演练（15分）不想当将军的士兵不是一个好士兵，考验你的时刻来啦……自主研读右侧的同类演练：1、注意计算时同分母，异分母的区分，以及通分时的最简分母确定（1min）2、抽取小黑板，尝试自主完成同类演练。

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（1）教学设计一、教学目标1.理解分数的加法、减法运算规则。

2.掌握分数的通分、约分方法。

3.能够运用所学知识解决简单的分式加减问题。

二、教学重点1.分数加法、减法运算规则的理解；2.分数通分、约分方法；3.分数加减问题求解方法。

三、教学难点1.分数加减问题的应用。

四、教学内容与步骤1. 引入和导入1.通过归纳简单的生活问题，介绍分数的加减法；2.回顾分数的基本定义和运算法则。

2. 分数加减法1.掌握分数的通分方法；2.掌握分数的加减法运算规则；3.运用通分法和加减法解决问题。

3. 引导学生联想和思考从生活实例中引导学生思考和比较，例如：买一箱橙子，橙子装在塑料袋里，一箱装12个，每个塑料袋装4个，问需要几个塑料袋？（答案：3 个塑料袋）4. 学习分式加减的方法1.学习分数的加减法规则；2.学习分数的通分方法；3.通过多组例题，引导学生掌握分式加减的方法。

5. 拓展练习通过设计多项分数加减的应用练习，如求面积、周长等问题，增加学生连贯思考和解决问题的能力。

6. 总结反思1.总结今天所学知识；2.完成本节课的课堂作业。

五、教学手段1.PPT；2.白板、笔；3.练习用纸。

六、课时安排本节课预计时间为1个课时，可以进行适当的延长或压缩。

七、教学评价1.通过讨论和回答问题来评价学生的学习效果和掌握情况；2.通过课堂练习和课后作业来检验学生的掌握程度。

八、教学资源本次教学所需资源包括：1.人教版八年级下册教材；2.PPT教学材料；3.分式加减的应用练习题目。

以上是本节课的教学设计，仅供参考。

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

八年级数学下册 16.2.2分式的加减导学案（2）新人教版16、2、2分式的加减导学案（2）（无答案）新人教版一、预习完成1、分数混合运算的顺序_____________________。

2、大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___(是、否)相同。

3、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到____的方向，先____，再____，然后____、有括号要按先____，再_____，最后_____的顺序、混合运算后的结果分子、分母要进行_____，注意最后的结果要是最简分式或整式、分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面、检查后，教师强调说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（4）结果要化为最简分式。

二、例题探解1、（P17）例8、计算小组讨论：（1）、运算顺序；（2）、结果进行到什么地步。

【这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式、】2、（补充）计算（1）（2）（3）(－＋)(a3－b3)；（4）(－)。

学生独立完成，教师巡视，个别指点。

3、已知x＋=3，求下列各式的值：（1）x2＋；（2）x3＋；（3）。

【提醒：这种变形练习，是数学中最常用的，今后在进行一元二次方程和二次函数学习时，常用来变形练习，希望把变形原理理解清楚。

】分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将x2＋=7直接代入，求得它的值。

此外对于已知条件x＋=3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋=3。

第十六章 分式【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。

如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。

4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。

分式的加减教学设计课时安排2课时第一课时教学设计思想本节主要学习，1．同分母的分式加减法。

2．简单的异分母的分式加减法。

首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的加减法法则总结出分式的加减法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。

教学目标知识与技能：1．同分母的分式相加减的运算法则及其应用。

2．简单的异分母的分式相加减的运算。

过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。

情感态度价值观：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点和难点重点：1．同分母的分式加减法。

2．简单的异分母的分式加减法。

难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法。

教学方法类比猜想，讲练结合教学媒体课件。

（一）创设问题情境、引入新课1．出示教科书18、19页的问题3、问题4。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的探讨，我们知道了学习分式的加减法运算的必要。

在此活动中，教师关注。

（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。

问题3的解答。

解：甲工程队一天完成这项工程的1n ，乙工程队一天完成这项工程的13n +，两队共同工作一天完成这项工程的11()3n n ++。

问题4的解答。

解：2003年的森林面积增长率是322s s s -，2002年的森林面积增长率是211s s s -。

2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了322121s s s s s s ---。

2．复习分式的通分及其相关内容。

（二）讲授新课活动11．回顾同分母分数的加减法法则及异分母分数的加减法法则。

2．分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？3．如何用式子表示分式的加减法法则？在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

八年级数学下册 16.2.2分式的加减导学案（1）新人教版16、2、2分式的加减导学案（1）（无答案）新人教版教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算、教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算、教学方法：引导启发、类比、讨论交流、讲练结合一、预习复习1、分数加减法的计算法则是怎样的？2、P15问题3与问题4预习，领会算式的来的意义。

3、P15[思考]让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则_________________________________________________________ _。

4、请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、共同探索建立知识体系1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：=。

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。

用式子表示为：=。

分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式2、例题讲解（P16）例6、计算：（1），（2）[例后总结]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积、学生尝试分析计算，教师板书解题过程。

（补充）例、计算（1）[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式、(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式、三、作业练习1、课本16页练习第 1、2题。

八年级数学下册 16.2.2 分式的加减导学案（2）新人教版16、2、2分式的加减（2）上节作业反馈：_________________________________________________________学习目标：1、灵活应用分式的加减乘除的法则进行混合运算。

2、能类比分数的混合运算顺序，得出分式的混合运算顺序，发展有条理的思考及其语言表达能力。

学习重、难点: 分式的加减乘除的混合运算。

学习过程：二次备课一、复习：1、我们学过的分式的运算有什么？2、分式的混合运算顺序是：3、3、有理数的运算律：交换律、结合律、分配律、4、分式的混合运算（1）运算顺序与分数相同；（2）可以应用有理数的运算律、二、通过预习，小组讨论、探究、感受分式和分数之间的密切关系！通过知识点的预习和下面的自主学习，提升学生的自主学习、独立思考的能力！能掌握一些解题的规律和技巧。

例1：（1）（2）方法小结：分清运算级别;分子是多项式时，要加括号;处理好每一步运算中遇到的符号;结果要化简;在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验。

3、将分式的运算综合运用。

明确出题的目的，各个法则中的关键要素，注意运算顺序的同时，尤其是位于式中的减法符号！（细节见人品）（3）（4）小组长在组织组员，反复熟记、掌握法则要点及解题的思路和方法！训练组员独立思考的习惯，和小组之间的自主学习的氛围。

4、当堂过关检测1、书P22/练习2、计算：＝（）A、a+12B、2a－12C、 a－12D、2a+123、计算（1）（2）（3）4、若4x =5y（y ≠0）求的值。

五、各小组作业展评，学生自评、组长评定、教师评出优秀小组，激发学生的学习兴趣和学习氛围！强化竞争意识!六、补充练习先化简，后求值：，其中、教学反思：。

米河二中◆导学案 分式的加减（一）年级： 八 科目： 数学 课型 ：新授课 审阅人：八年级数学组 学习目标：1、 由分数的加减法则总结出同分母分式的加减法则。

2、 能用法则解决问题。

重点难点：1、 分母为相反数时的变形。

2、 最终结果必须化为最简分式。

【导案自学】1、口算：13___55+= 41__77+= 21___33-= 同分母分数加减的法则是： 。

2、若把上面的分数换成分式呢？试一下：13___a a +=； 41___b b +=； 21___a b a b-=--； 上面的计算中分母 ；分子 。

3、同分母分式的加减法法则是什么？请用字母表示【小组合作】1、应用法则计算111a a a +++，并在小组中交流经验。

知识贵在总结，由上题可得出 。

2、对于322x x y x y x y+---的计算两位同学产生了不同意见，请你帮他们判断一下。

甲：原式3222x x y x y x y x y -++==-- 乙：原式3()2122x x y x y x y x y -+-===-- 你有什么启示： 。

【班级展示】 ①x y b x y b 3- ②y -x 2y x y -x 2x 3+- ③1x 3-x 1x 1-x 1x 2x +++-++④2222t 4k 9t -k t 4k 94k t ---+ ⑤x3x 10-x 4x 3x 7-x 522+-+ ⑥22a -b b b)-a a ）（（-【质疑探究】① mn 10mn 2+- ② x 131-x 2--当分式的分母互为相反数时，应 。

【自悟自得】【反馈达标】计算:1、(深圳中考)计算111x x x ---的结果为（ ） A 、1 B 、2 C 、-1 D 、-22、计算：1、22x xy x xy xy xy+--3、先化简，再求值。

①2111x x x ---，其中23x -= ②2-x 4x 2x 2+-，其中23x -=【课后反思】。

16.2.2 分式的加减导学案（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、课前预习•（一）知识准备1、分数加减法的计算法则是怎样的？2、类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：c a ±c b =c b a ±。

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。

用式子表示为：b a ±d c =bd bcad ±。

（二）教材助读1.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。

2.确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数：3.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式（三）、预习自测1.计算：x x y ++y y x +=________．2.计算：32b a -32a a=________． 3.计算：32ab +214a =________． 4计算：21a -+21(1)a -=________5计算：2129m -+23m -+23m +． 二、课中探索探索一 同分母分式加减1.法则：同分母分式相加减，＿＿＿＿不变，把＿＿＿＿相加减。

表达式：b a ±b c =＿＿＿＿。

2、计算 (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 探索二 异分母分式加减3、P18问题3与问题4预习，领会算式的来的意义。