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第五章 货币的时间价值

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货币的时间价值

货币的时间价值
Y、对N、错
【正确答案】N
【您的答案】
【答案解析】普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。
6、永续年金可以计算现值，但是不能计算终值。（ ）
Y、对N、错
【正确答案】Y
【您的答案】
【答案解析】由于n无穷大，所以永续年金不能计算终值。
7、复利终值系数和复利现值系数互为倒数。（ ）
Y、对N、错
【正确答案】N
【您的答案】
【答案解析】10年后的本利和＝20000×（F/A，5%，10）×（1＋5%）＝264135.9（元）
3、根据货币时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于即付年金终值系数。（ ）
Y、对N、错
【正确答案】N
【您的答案】
【答案解析】根据货币时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于即付年金现值系数。
【您的答案】
【答案解析】货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
10、预付年金与普通年金的区别仅在于收付时间的不同，普通年金发生在期初，而预付年金发生在期末。（ ）
Y、对N、错
【正确答案】N
【您的答案】
【答案解析】预付年金与普通年金的区别仅在于收付时间的不同，普通年金发生在期末，而预付年金发生在期初。
10、利率为10%，期数为5的即付年金现值系数的表达式是（ ）。
A、（P/A，10%，4）＋1
B、（P/A，10%，6）－1
C、（P/A，10%，6）＋1
D、（P/A，10%，4）－1
【正确答案】A
【您的答案】
【答案解析】利率为i，期数为n的预付年金现值系数是：（P/A，i，n－1）＋1＝（P/A，10%，4）＋1。

第五章 货币的时间价值

第五章 货币的时间价值

2019/11/2
12
（一）单利终值与现值
单利的计算相对简单，在讨论货币时间价 值时，通常都采用复利计算方法，但对单 利的学习将有助于我们理解复利。
单利条件下，第n期终值的计算公式为：
单利现值：
2019/11/2
13
（二）复利终值与现值
复利条件下，第n期终值的计算公式为：
与单利比较，复利条件下的资金具有更大的时 间价值，这是由于利息能够产生利息并带来价 值的缘故。而且，随着时间的延长，这两种计 息方式下产生的终值差额还会进一步扩大。
一、终值和现值
终值（future value，FV）是指现在的一笔资金或 一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的未来某 个时点的价值，也即是本金和利息之和。 现值（present value，PV）是指未来的一笔资金或 一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的 价值，即由终值倒求现值，一般称之为贴现，所使用 的利率又称为贴现率。
由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同 样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等 于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金，即偿 债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算 公式为：
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20
3. 普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额收付款项的现值之和。普通年金现值的 计算 公式为:
由于不同时点的资金价值不同，在进行价值大 小的比较时，必须将不同时点的资金折算为同 一时点后才可以。因此，预期未来现金流 （cash flow）的时间表和利率水平对金融资 产的定价是至关重要的。
2019/11/2
7
二、时间轴
时间： 0 10% 1
2
3

“货币的时间价值”教学设计

“货币的时间价值”教学设计

“货币的时间价值”教学设计文献标识码：A一、教材分析“货币的时间价值”是机械工业出版社《管理会计》第五章第二节的内容，是学习本章长期投资决策的重要基础，对于学生未来的个人投资理财也能起到指导作用。

我对教材进行了一些加工处理，设计了一套环环相扣的生活案例，使得知识讲授深入浅出，教学环节承上启下；另外，我还补充了大量案例，重视了学生应用能力的提高。

二、学生情况设计教学方案时，我很重视对学生的了解。

我这个班的学生有很多的优点，他们思维活跃，参与意识强，自我表现欲强，但是数学基础普遍比较薄弱。

三、教学目标与重点与难点根据教学大纲的要求，结合学生实际，把本课题的教学目标确定为如下三个目标：1.知识目标（即建立起货币时间价值的观念，掌握货币时间价值的计算方法）；2.技能目标（即准确判断货币时间价值的类型，会选用正确的公式进行计算）；3.职业素养目标（即动态看待资金价值的意识，灵活运用时间价值）。

考虑到本课题在课程体系中的作用，将重点确定为：判断货币时间价值的类型，查表计算货币的时间价值。

由于货币时间价值的类型太多，学生不易分清，为了解决学生“公式在手，难以应用”的困惑，将判断货币时间价值的类型，尤其是年金的类型作为本课题的难点。

四、教法学法教法：1.案例分析法：2.图示对比法。

学法：1.交流学习，自主探究；2.竞赛提高。

具体做法融入在整个教学过程中。

五、教学过程本课题学习难度较大，我特意安排了4个课时，以复利问题的教学、阶段训练、年金问题的教学、综合训练这四个部分为主，共设计了6个环节。

（一）案例导入（5′）以一个生活案例导入课题：“假如你家有一套旧房子，现在出售可以卖5万元，若出租在未来可使用的10年中，每年能得租金6千元，你选择出售还是出租？”并提示学生：“其实就是比较未来的10个6千元与现在的5万元那个价值更大，乍一看，出租划算，但是若按5%的年利率折算，租金总和相当于现在的4.63万元，这时应该选择出售”。

货币的时间价值

货币的时间价值
PVIF(15%,5)=0.497
查表知PVIF(15%,5)=0.497 根据PV=FV× PVIF(15%,5)
PV=160 × 0.497=79.52（亿元） 与目前立即开发可获利100亿元相
比，5年后开发获利160亿元的现在 价值只有79.52亿元，因而现在开发 最有利。
例题：
1.某人有1200元，拟投入报酬率为6%的项 目，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ FV=1200×2＝2400 FV＝1200×（1＋6%）n FVIF(6%,n)=2 n=12（查表）
I＝1200×4% × 60 ／360＝8（元） 解析：在计算利息时，除非特别指明，给
出的利率是指年利率。对于不足1年的的利 息，以1年等于360天来折算。
（二）复利
1.复利是指不仅本金计算利息，而且利息 也要计算利息。
2.复利终值是指一定量的资金（本金）按 照复利计算的若干期后的本利和。
3.复利现值是指若干年后收入或付出资金 的现在价值。复利现值可以采用复利终 值倒求本金的方法计算（即贴现）。
n期即付年金终值比n期后付年金终值多 计算一期利息。故可先求出n期后付年金 终值，再乘以（1+i）便可求出n期即付 年金终值。
即付年金终值好比将普通年金所有的年金 流向左平移了一个时期，因此，所有现金 流的终值要多乘一个（1+i）。
Vn=A·FVIFAi,n·（1+i）
n期先付年金与n+1期后付年金的计息期 数相同，但比n+1期后付年金少付一次 款，故只要将n+1期后付年金的终值减 去最后一期付款额A，便可求出n期先付 年金终值。
实质上，两种贷款方式是一致的，没有优劣之 分。只有在需求的不同时，才有不同的选 择。

货币的时间价值

货币的时间价值

货币的时间价值1. 引言在现代社会中，货币的时间价值是一个重要的概念。

货币的时间价值指的是通过时间的推移，同一金额的货币在不同时间点的价值不同。

这个概念对于个人和组织在进行财务决策时非常重要。

本文将介绍货币的时间价值的概念、原因和计算方法。

2. 时间价值的概念时间价值是指货币在时间上的变化所导致的价值差异。

换句话说，现在一定金额的货币比将来相同金额的货币更具有价值。

这主要是基于以下几个原因：•通货膨胀：货币的购买力通常会随着时间的推移而下降。

因此，现金在将来的购买力可能会降低。

•机会成本：将现金用于投资或利息可以获得收益。

因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。

•风险：持有现金可能面临风险，如货币贬值或金融市场波动。

因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。

3. 时间价值的原因3.1 通货膨胀通货膨胀是指货币的价值下降导致物价上涨的现象。

在通货膨胀的情况下，同样的金额在将来购买的商品和服务可能要多于现在。

因此，货币的时间价值可以通过考虑通货膨胀来计算。

3.2 机会成本机会成本是指一项决策所放弃的最佳替代选择的成本。

当我们选择将一笔现金用于投资或获取利息时，我们放弃了将来可能获得的其他投资机会。

因此，货币的时间价值可以通过考虑这些机会成本来计算。

持有现金可能面临风险，如货币贬值或金融市场波动。

因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。

这个风险需要在计算货币的时间价值时进行考虑。

4. 时间价值的计算方法货币的时间价值可以通过一些常用的计算方法进行估算。

以下是几种常见的计算方法：4.1 简单利息法简单利息法是最简单的计算货币的时间价值的方法。

根据这个方法，货币的未来价值等于现金金额加上利息。

这种方法没有考虑到复利、通货膨胀和其他因素。

复利法是一种更准确地计算货币时间价值的方法。

在复利法中，货币的未来价值等于本金加上利息，而利息是基于复利计算的。

复利法考虑到了持续的投资收益和通货膨胀的影响。

4.3 现值法现值法是另一种计算货币时间价值的方法。

货币的时间价值

货币的时间价值
1年后的本利和=100×(1+10%×1)=110元 2年后的本利和=100×(1+10%×2)=120元 3年后的本利和=100×(1+10%×3)=130元 所以单利计息本利和的公式为：本金×（1+利率×期数）
7
复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 例：按上例，采用复利计算息，则：
公式中用到的字母的意义： P—现值；F—终值； i—利率；n—复利计算期数。 公式中(1+i)n是一元的终值，通称为复利终值系数 （Future Value Interest Factor），记作(F/P,i,n)，也 有表示为FVIFi,n，可查复利终值系数表得到。 因此上式可写成： F=P×(F/P,i,n)
10
2、一次收付款项现值的计算（已知终值F，求现值P） —— ) n (1 i )
n ( 1 i ) 公式中，
是一元的现值，通称为复利现值系数
（Present Value Interest Factor），记作(P/F,i,n)，也有 表示为PVIFi,n，可查复利现值系数表得出。
1年后的本利和=100×(1+10%)=110元 2年后的本利和=110×(1+10%) =100×(1+10%)2=121元 3年后的本利和=121×(1+10%) =100×(1+10)3=133.1元
8
㈠复利终值和现值的计算 1、一次收付款项的终值（已知现值P，求终值F）
F=P×(1+i)n
因此，可以认为目前开发更有利。
4
由于货币随时问的延续而增值，现在的1 元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不 同时间单位货币的价值不相等，所以，不同 时间的货币收入不宜直接进行比较。需要把 它们换算到相同的时间基础上，然后才能进 行大小的比较和比率的计算。这就需要计算 货币的时间价值。

金融学知识点总结第五章 货币的时间价值与利率

第五章货币的时间价值与利率第一节货币的时间价值与利息第二节利率分类及其与收益率的关系第三节利率的决定及其影响因素第四节利率的作用及其发挥本章需要识记的内容货币的时间价值利息与利率无风险利率风险溢价收益的资本化单利与复利现金流贴现分析贴现率净现值方法回收期限方法市场利率官定利率公定利率固定利率浮动利率实际利率名义利率基准利率即期利率远期利率当期收益率到期收益率持有期收益率违约风险流动性风险税后收益率利率管制利率市场化第一节货币的时间价值与利息一、货币的时间价值（一）货币的时间价值（Time Value of Money）◆基本概念：同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。

◆具有时间价值的原因：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。

（二）货币时间价值的体现◆利息（Interest ）：借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬 。

◆利率（Interest Rate ）：借贷期满时，利息总额与贷出本金总额的比率。

（三）与货币时间价值相关的术语◆现值（Present Value ，缩写PV ）：某项资产或物品的当前的货币价值。

◆终值（Final Value ，缩写FV ）：某项资产或物品的未来的货币价值。

◆时间区间t ，即表示终值和现值之间的时间区间；利率r （本章以下除非特别说明，都为名义年利率），即单位时间内单位货币的时间价值 。

所有金融工具的定价问题都与PV 、FV 、t 、r 这四个变量密切相关，如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第四个变量。

二、利息的实质（一）关于利息实质的不同观点◆从非货币因素对利息实质的考察●基本观点：古典学派以利息产生于借贷资本为基础，从影响储蓄和投资的实际因素来考察利息的来源。

●代表性观点：庞巴维克的时差利息论 ，认为资本生产的费时性决定了现在物品与未来物品的差额，利息在实质上即来源于这种差额；西尼尔和马歇尔的等待论，认为认为利息和利润都是“节欲”的报酬。

金融学课件PPT李健第三版第5章：货币的时间价值与利率

➢简略公式：r = i + p i = r − p ➢精确方式：r = (1+ i)(1+ p)−1 = i + p + ip
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额

第五章货币的时间价值及现金流贴现分析

的影响，得到实际终值； （2）方法二：先计算实际 利率，然后计算实际终值
朱鲁秀
2023/12/25
21
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得 到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为 3%，计算实际终值。p129
解：（1）方法一：
(1 r)2 (1 r) 1]
朱鲁秀
2023/12/25
17
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
PVOA
PMT
(1 1 1 r
1 (1 r)2
1 (1 r)3
1 (1 r)4
1 (1 r)n
PMT [
]
r
1 (1 r)n
)
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
F C0 (1 r)n C1(1 r)n1 C2 (1 r)n2 C3 (1 r)n3
n
Ci (1 r)ni i0
朱鲁秀
2023/12/25
Cn1(1 r)1 Cn
13
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.多重现金流的现值 先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总
4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r )n
朱鲁秀
2023/12/25
5
第五章货币时间价值及现金流贴现分析

货币的时间价值概述

货币的时间价值概述货币的时间价值概述引言货币的时间价值是指货币在不同时间点上的价值不同。

由于时间的流逝和不确定性的存在，人们普遍认同拥有货币的好处比将来某个时间点拥有同等金额的货币更有价值。

货币的时间价值在金融领域具有重要意义，对投资决策、贷款利率、退休规划等方面都有重要影响。

本文旨在对货币的时间价值进行概述，包括时间价值的概念、原因、计算方法以及影响因素等。

一、时间价值的概念时间价值是指货币的价值随着时间的推移而变化。

这种变化主要源于以下几个方面：1. 通货膨胀：通货膨胀是指货币的购买力下降。

随着时间的推移，同等金额的货币在购买力上会相对减少，即货币的价值降低。

2. 机会成本：拥有货币可以为人们提供许多机会，例如投资、消费等。

因此，人们宁愿用当前的货币购买力来享受或投资，而不是将来某个时间点的货币。

3. 风险：未来的事情是不确定的，存在风险。

人们倾向于将风险越早承担，因此他们会降低对未来货币的价值。

二、时间价值的计算方法货币的时间价值可以通过利用复利公式来计算，常用的计算方法有：1. 未来价值（FV）：未来价值是指将现金流量从现在延续到未来某一时点后的价值。

计算公式为FV = PV（1 + r）^n，其中FV是未来价值，PV是现值，r是利率，n是时间。

2. 现值（PV）：现值是指未来现金流量的现在价值，即将未来的价值贴现回现在。

计算公式为PV = FV / （1+r）^n，其中PV是现值，FV是未来价值，r是利率，n是时间。

3. 年金（Annuity）：年金是指在一定时间内以相等间隔支付或收取的一系列现金流量。

计算公式为PV = PMT * [1 -(1+r)^-n]/r，其中PV是现值，PMT是每期支付或收取的金额，r是利率，n是时间。

三、影响货币时间价值的因素货币的时间价值受到多个因素的影响，包括以下几个方面：1. 利率：利率是衡量货币时间价值的关键因素。

利率越高，当前的货币就越有价值，因为它可以获得更高的回报。

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1 2 3 10 50
单 利 终 1.1 1.2 1.3 2.0 6.0 值 复 利 终 1.1 1.21 1.331 2.5937 117 值
100 11 13781
200 21.0 189,905,276
如果利率是6%，单利与复利情况下，投资 额翻倍所需要的时间。
单利 复利
2倍
16.7年 12年
3倍
33.3年 19年
4倍
50年 24年
24美元 你也能买下曼哈顿岛
• 1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter uit 花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈 顿岛。
• 到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到 了约2.5万亿美元。
万科
• 万科1991年成为深圳证券交易所第二家上市公司， 持续增长的业绩以及规范透明的公司治理结构， 使公司赢得了投资者的广泛认可。过去二十年， 万科营业收入复合增长率为31.4.%，净利润复合 增长率为36.2%；公司在发展过程中先后入选《福 布斯》“全球200家最佳中小企业”、“亚洲最佳 小企业200强”、“亚洲最优50大上市公司”排行 榜；多次获得《投资者关系》等国际权威媒体评 出的最佳公司治理、最佳投资者关系等奖项。
等额本金还款法其计算公式
• 每季还款额= • 贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率
• 如：以贷款20万元，贷款期为10年，为例：
• 每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元
•
第一个季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元
•
则第一个季度还款额为5000+2790=7790元；
•
第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元
•
则第二个季度还款额为5000+2720=7720元
•
……
•
第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元
• 则第40个季度（最后一期）的还款额为5000+69.75=5069.75元
A
年金现值即为每年等额资金现值之和：
PVA A(1 i)1 A(1 i)2 … A(1 i)n 计算可得：
其中，1
PVA
(1

i)
A
n
1 (1 i)n i
称年金现值系数，记为
PVA
(i,
n)
i
同样可以查年金现值系数表得到,见书后附表4。
• pmt
0
1
m
1
2
n-1 n
AA
PVAm
AA
PVA0 图5.5 递延年金的现金流量
对于递延年金的计算，有两种方法：
方法1：把递延年金看成是n期的普通年金， 求出其现值，然后将此现值折算到第一期期 初。
PVAm

A 1 (1 i)n i
PV0

PVAm (1 i)m
方法2：假设递延期内也进行支付，求出期的
• 两种还款方法比较，最终到期算，等额本息比等额本金要 多付出可观利息
例5.5：老王还有10年就要退休，他准备从现 在开始每年存入银行一笔钱，期望在退休后的
20年里每年可以领取5000块的生活费用，那 么在利率为5%的情况下，他每年需要存入银 行多少钱？
12
A
A
9 10（0） 1
18 19 20
$50, 000 $5, 000 (1 i)12
(1 i)12 $50, 000 10 $5, 000
(1 i) 101 12
i 101 12 1 1.2115 1 .2115
excel
PV,FV,RATE,NPER
现值是与终值相对称的概念，是指未来时点
年金现值，扣除递延期m内实际未支付的年金
现值。
PVA ( m n )

A 1 (1 i)(mn) i
PVAm

A 1 (1 i)m i
PV0 PVA(mn) PVAm
第四节 名义利率和有效利率
• 利率一般以年为计息周期，但在实际中， 计息的周期有可能短于一年或长于一年， 如给定年利率，但一年计息4次，或给定年 利率2年计息一次，这样，名义利率(i)和有 效利率(r)就有区别了。
三、先付年金 先付年金是指在每期期初支付的年金。其
支付形式如下：
0 1 2 3 .. n-2 n-1
A A A A .. A A
图5.4 先付年金的现金流量
1．先付年金终值 先付年金终值的计算公式为：
FVA A(1 i) A(1 i)2 … A(1 i)n 化简可得：
(1 i)n1 1
excel
例5.4：某公司从银行借款100万,期限5年,年 利率为6%(复利计算),每年年末需等额摊还多 少?
PV0 A PVA (i, n)
100 A 4.2124 A 23.74(万元)
• 等摊还额 利息 本金
•
• 23.74
6
17.74
• 23.74
4.936 18.84
500元，年利率为10%，第四年末，银行存款 将是多少？
已知A＝500，i=10%，n=4
(1 i)n 1
FVA A
i
A FVA (i, n) 500 FVA (10%, 4)
500 4.641 2320.5(元）
二、年金现值
0
1
2
A
A
n-2 n-1
n
A
A
(1 r)n (1 i )M ×n M
r (1 i )M 1 M
表5.2
计息次数 1 2
4
： 12
名义利率 10% 10%
10%
： 10%
有效利率 10%
10.25%= （(1 10％）2－1 ) 2
10.38%= （(1＋10% )4 1 ) 4
： 10.47%= （(1＋10% )12 1 )
T ln 2 0.6931 7.27 years ln(1.10) 0.0953
足够的收益率是多少?
假设 小海12年后将进入大学，且大学学费 一共需要$ 50,000 。小海家长今天有$ 5,000 可以用来投资，那么至少需要获得多大的收 益率才能完全支付小海的大学学费? 大概为 21.15%.
第五章 货币的时间价值
第五章 货币的时间价值
• 货币的时间价值是贯穿本课程核心价值观 • 本章讲解货币的时间价值原理及应用
本章内容
• 单利、复利下的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 名义利率与有效利率
引言
• 货币时间价值：货币在时间推移中的增值 能力，或者按资金使用长短计算的报酬率 。
• 货币时间价值的具体体现形式：绝对形式 是利息，相对形式是利息率。
• n期期末终值的一般计算公式为：
FVn PV0 (1 i)n
• 其中，(1+i)n称为终值 利息系数，记作， FV(i,n)可查复利终值利息系数表得到
应用
• 例5.1：某人因投资需要向银行借款10万元，合同 规定年利率为5%，复利计息，期限为3年，到期 还本付息，到期时应向银行支付多少本息和？
PVA

A [1 (1 i)(n1) i
1]
和普通年金现值系数比，期数减1，系数加1
可记作 [(PVA(i,n 1) 1]， 亦可通过查普通
年金现值系数表计算得到。
四、永续年金 永续年金是指无限支付的年金。永续年
金不存在终值，其现值的计算公式可以通过 普通年金现值计算公式得出：
比较
• 在贷款期限、金额和利率相同的情况下，在还款初期，等 额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息。但按照 整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支 出。
• 总体来讲，等额本金还款方式适合有一定经济基础，能承 担前期较大还款压力，且有提前还款计划的借款人。等额 本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适 合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状 态的借款人。
FV3 PV0(1 i)n 10(1 5%)3 101.1576 11.576(万元)
等待时间为多久?
如果我们今天存入5,000 $ ，需要多长时间它 才能增长到10,000 $?假设利息率为10%。
$10, 000 $5, 000 (1.10)T (1.10)T $10, 000 2 $5, 000 ln(1.10)T ln 2
FVA A[
i
1]
和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1，可以记做
[FVA (i, n 1) 1]
进而可以通过查普通年金终值系数表得到。
2．先付年金现值
先付年金现值的计算公式为：
PVA A A(1 i)1 A(1 i)2 … A(1 i)(n1) 化简可得：
PVA

A1
(1 i
i)n
n 时，(1 i)n 0,故上式可写成：
1 PVA A i
现实中，优先股的估价就是利用了永续年金的概念。
五、递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期 或第二期以后的年金，一般以m表示递延期 数，以n表示支付期数。递延年金的支付如图 所示：
第二节 年金的终值与现值
• 年金是指等额、定期的现金流。 • 利息、折旧、租金、养老金等采用的都是
年金的形式。 • 年金有普通年金、先付年金、延迟年金、
永续年金等具体形式
一、年金终值
01
2
A
A
n-2 n-1 n
A
A