第二章货币时间价值2
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第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
第二章 货币时间价值分析
2、货币时间价值是企业投资决策的重要依
据
3、是企业经营决策的重要依据
第二节 货币时间价值的计算
1、一次性收付款项的终值与现值 在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应 地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。 这种性质的款项在日常生活中十分常见，如将10,000元钱存 入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属 于一次性收付款项。 现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现 在的价值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。 终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价 值，俗称本利和。前例中的10,500元就是现在的10,000元在 一年后的终值。 终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两 种利息计算方式，即单利和复利。
思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相 当于要一次性支付1375596法郎？ 2
第一节 货币时间价值
需要注意的问题： 时间价值产生于生产流通领域， 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
第二节 货币时间价值的计算
一、一次性收付款项资金现值与终值的计算
（一）单利现值及终值计算 单利：本金按年数计算利息，以前年度产生的 利息不再计算利息。
Байду номын сангаас
只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计
算利息的一种计息方法。
（一）单利现值及终值计算
单利：
——只就借（贷）的原始金额或本金支付 （收取）的利息 ∴各期利息是一样的 ——涉及三个变量函数： 原始金额或本金、 利率、 借款期限
据
3、是企业经营决策的重要依据
第二节 货币时间价值的计算
1、一次性收付款项的终值与现值 在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应 地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。 这种性质的款项在日常生活中十分常见，如将10,000元钱存 入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属 于一次性收付款项。 现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现 在的价值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。 终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价 值，俗称本利和。前例中的10,500元就是现在的10,000元在 一年后的终值。 终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两 种利息计算方式，即单利和复利。
思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相 当于要一次性支付1375596法郎？ 2
第一节 货币时间价值
需要注意的问题： 时间价值产生于生产流通领域， 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
第二节 货币时间价值的计算
一、一次性收付款项资金现值与终值的计算
（一）单利现值及终值计算 单利：本金按年数计算利息，以前年度产生的 利息不再计算利息。
Байду номын сангаас
只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计
算利息的一种计息方法。
（一）单利现值及终值计算
单利：
——只就借（贷）的原始金额或本金支付 （收取）的利息 ∴各期利息是一样的 ——涉及三个变量函数： 原始金额或本金、 利率、 借款期限
第二章货币时间价值
0
12
n 期先付
年金终值
AAA
n 期后付
年金终值
0
12
AA
0
1
2
3
n+1 期后付 年金终值
AA
A
n-1 n A
n-1 n AA
n n+1
A
A
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
先付年金终值
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行 500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学 的教育基金，假设银行存款利率为8%，问
为（A/F，i，n)，用它可将年金终值折算为每年需要 支付的金额；可单独制表备查。 • 例：拟在5年后还清本息和10000元，从现在起每 年需要于年末存入多少？（银行复利率10%） • 解：A＝10000×1/（F/A，10%，5)或(A/F， 10%，5)=10000/6.105＝1638(元）
7、投资回收系数
10000元，如果利息率为10%，则该富人 现在的捐款应为多少？
解：
V0
10000 1 10%
100000元
6、偿债基金
• ①含义：指在将来为偿还既定金额的债务每 年应支付的数额。
• ②计算：由年金终值公式可得
• A=F·1/(F/A，i，n) • 其中 1/(F/A，i，n)称为“偿债基金系数”，记
第二章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京 通州武夷花园的张先生想出售他 的两居室住房100平方米，目前 该地段市价每平方米6300元。有 一位买主愿意一年以后以70万元 的价格买入。而2007年7月21日 央行提高基准利率后，使得一年 期的存款利率变为3.33%。那么 张先生愿意出售给他吗？
货币时间价值
货币的时间价值
第பைடு நூலகம்章
一、货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。二、货币时间价值的计算 为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 （一）单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P──本金（现值）； i──利率； I──利息； F──本利和（终值）； t──时间。１．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）２．单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。 单利现值的计算公式为： P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t） 例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？ P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）（二）复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。 1．复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。 复利终值公式中，（1+ i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。 复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。 2．复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。 例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为： P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227 ＝987 240（元） 公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。 与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下
第பைடு நூலகம்章
一、货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。二、货币时间价值的计算 为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 （一）单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P──本金（现值）； i──利率； I──利息； F──本利和（终值）； t──时间。１．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）２．单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。 单利现值的计算公式为： P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t） 例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？ P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）（二）复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。 1．复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。 复利终值公式中，（1+ i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。 复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。 2．复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。 例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为： P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227 ＝987 240（元） 公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。 与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下
第2章货币时间价值
第2章货币时间价值什么是货币时间价值货币时间价值指的是货币在时间上的价值变化。
由于通货膨胀和利率等因素的影响，同一笔货币在不同时期的价值不同。
因此，对于任何涉及时间的金融决策，都需要考虑货币时间价值的影响。
货币时间价值的计算方法货币时间价值的计算涉及到现值和未来值的转换。
现值是指在当前时间下的货币价值，未来值是指在未来某个时间点的货币价值。
常见的货币时间价值计算方法包括以下三种：1. 现值公式现值公式可以将未来的货币价值转换为当前的货币价值。
其公式如下：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV 表示现值，FV 表示未来值，r 表示利率，n 表示时间。
2. 未来值公式未来值公式可以将当前的货币价值转换为未来某个时间点的货币价值。
其公式如下：FV = PV x (1 + r)^n其中，FV 表示未来值，PV 表示现值，r 表示利率，n 表示时间。
3. 年金公式年金公式可以计算一定时间内每期支付的固定金额的现值或未来值。
其公式如下：现值公式：PV = PMT x [(1 + r)^n - 1] / r x (1 + r)^n未来值公式：FV = PMT x [(1 + r)^n - 1] / r其中，PMT 表示每期支付的固定金额，r 表示利率，n 表示时间。
货币时间价值的应用货币时间价值广泛应用于金融领域，包括投资、贷款等方面。
以下是一些具体应用的举例：投资决策对于长期投资计划，需要对未来的收益进行评估。
通过使用现值和未来值公式，可以计算当前的现值，从而了解未来的收益是否具有吸引力。
贷款决策在制定贷款计划时，需要考虑利率和还款期限等因素。
通过使用年金公式可以计算还款期内每期所需支付的金额，从而帮助借款人了解贷款费用。
货币时间价值是金融领域中重要的概念。
通过计算现值和未来值，可以帮助人们在投资、贷款等方面做出更加准确的决策。
在实践中需要注意多种因素的影响，如通货膨胀等因素的变化可能会对货币时间价值产生影响。
货币时间价值
0 1234
n-1 n
A
A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
思考题
➢ 生活中预付年金的情形有哪些？ ➢ 租金 ➢ 学生贷款
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i
5
年金现(值1 i公)n 式1
i,n,F
A
i,n,A
P
6 资金回收公式
i,n,P
A
(F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (P/A,i,n) (A/P,i,n)
(1+i)n
1 (1 i) n
(1 i) n 1
i
i
(1 i) n (1 i)n 1
1
i(1 i)n
20% 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019
➢ 注意：期限越长，现值会下降，如果 时间足够长，PV——0。在同一给定 期限内，折现率越高现值就越低。
作业
假如你打算5年后买辆8万元的家用轿车 ，你现在手中有4万元，有一种投资工具 其回报率如果为10%，你现在的钱够吗？ 如果不够，有什么办法？
A
F
1
i
i n
1
i
1 i n
称为等额分付偿债基金系数，记为
1
A/F,i,n
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后 建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元 ，设利率为5%，问
2财务管理教材第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。
企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，都是在特定的时间进行的，因而资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。
如果财务管理人员不了解时间价值，就无法正确衡量、计算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评价企业是处于赢利状态还是亏损状态。
资金时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的基础依据。
一、货币时间价值的概念资金的时间价值原理：我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。
在资金使用权和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。
一方面：它是资金所有者让渡资金使用权而获得的一部分报酬；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成本。
资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要的因素来考虑。
在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评价。
资金时间价值: 又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。
所以，资金在不同的时点上，其价值是不同的，如今天的100元和一年后的100元是不等值的。
今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。
显然，今天的100元与一年后的110元相等。
由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。
在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。
公司金融第2章 货币的时间价值
例 2-5
假如你计划购买一辆车，有两种付款方式： 第一，现在一次性支付购车款155000元； 第二，现在支付80000元，并在以后的两年 内每年分别支付40000元。设折现率为8%， 你选择哪种付款方式？
比较两种付款方式所需支付资金的现值：
第一种方式：现在支付155000元，现值为155000元； 第二种方式： 第一笔款项的现值为80000元； 第二笔款项的现值为：
年金现金流是许多复杂现金流的基础，是利率计 算的最直接的一种应用。
年金的计算问题主要包括年金的现值和终值计算 两大类。
二、年金的分类
三、几种年金的计算
1.标准年金（普通年金）：定期、定额、每 期支付一次、每次支付一定金额的基本年 金。
（1）期末支付的t期标准年金（后付年金、 普通年金）的现值与终值
年金为3000元的现值为：
PV=C
=9509.60（元）
分期付款的现值小于即期付款的价格，因此应 选择分期付款。
给定现值计算年金
年金A PV
r
1
1 (1 r)t
例 2-7
假设你打算购买一辆价格为150000元的新车， 有两种付款方式：
① 利用特别贷款借入150000元，年利率为3%，期限 为3年；
例题 2-3
某人明年需要8000元买一台电脑，若年利
率为8%，那么他为了买电脑现在需要存多
少钱？
PV=
8000
————
=7407.41(元）
1.08
现值系数：
PV
Ct (1 r) t
= Ct×
其中：
被称作现值系数，它意味着
在t年所获得的1元的现在价值。
第二章 货币时间价值
四、年金
年金是指一定时期内等额、定期的系列收 付款项。 比如：每月支付租金、分期付款赊购、分 期偿还贷款、分期支付工程款等； (普通）年金的终值和现值 即付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2.1.4 年金终值和现值 ※ 普通年金 (ordinary annuity)的终值和现值的计算
时间价值的概念
思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相 当于要一次性支付1375596法郎？ 2
第一节 货币时间价值
需要注意的问题： 时间价值产生于生产流通领域， 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
例题
企业年初将1000元存入银行，存款期为3 年，计息期1年，年利息率为5%。要求按 单利计算到期本利和。 F=PX(1+ixn)=1000x(1+3x5%)=1150
2、单利现值的计算
单利现值：是指在未来某一时点上的一定 量资金折合成现在的价值。 现值的计算与终值的计算是互逆的。
公式：p=F/(1+ixn)
2、复利现值
复利现值是复利终 1）复利现值的特点是： 贴现率越高，贴现期数越多， 复利现值越小。 2） P = F×（1＋i)-n
值的对称概念，指未来
一定时间的特定资金按 复利计算的现在价值， 或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的 本金
（1＋i)-n复利现值系数或1
元的复利现值，用
第二讲货币时间价值
（二）预付年金 1．预付年金终值
（图） 预付年金的终值和现值计算原理图
PA＝? 0 1 2 3
FA＝? 4
A
A
A
A
2.1.3 等额系列收付的货币时间价值衡量
2）预付年金 （1）预付年金终值
预付年金的终值和现值计算原理图
PA＝? 0 1 2 3
FA＝? 4
A
A
A
A
预付年金终值的计算公式为：
FA＝ ＝A· { [ FA/ A ,i, (n+1) ] －1}
0
1
100
2
100
3
100×1.00=100
100×1.10=110 100×1.21=121
FA: 100×3.31=331
根据计算原理，可以找出简便的算法： （具体推导过程见教材） FA =A·
(1 i ) n 1 i
计算表达式
FA =A· ( FA /A，i，n)
查表表达式
2.1.3 等额系列收付的货币时间价值衡量
(1 i ) n 称作复利终值系数（Future Value Interest Factor），用符号（F/P , i , n）表示。如（F/P , 10% , 5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利 终值计算公式亦可写为如下形式： • Fn＝Ｐ· （F/P , i , n）=P· （F/P，10%，5） • 为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称 “复利终值系数表”，查表可知：（F/P, 10% , 5） =1.6105。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在 的１元和５年后的１.6105元在经济上是等效的，根据 这个系数可以把现值换算成终值。
2.1.1 货币时间价值的概念
（图） 预付年金的终值和现值计算原理图
PA＝? 0 1 2 3
FA＝? 4
A
A
A
A
2.1.3 等额系列收付的货币时间价值衡量
2）预付年金 （1）预付年金终值
预付年金的终值和现值计算原理图
PA＝? 0 1 2 3
FA＝? 4
A
A
A
A
预付年金终值的计算公式为：
FA＝ ＝A· { [ FA/ A ,i, (n+1) ] －1}
0
1
100
2
100
3
100×1.00=100
100×1.10=110 100×1.21=121
FA: 100×3.31=331
根据计算原理，可以找出简便的算法： （具体推导过程见教材） FA =A·
(1 i ) n 1 i
计算表达式
FA =A· ( FA /A，i，n)
查表表达式
2.1.3 等额系列收付的货币时间价值衡量
(1 i ) n 称作复利终值系数（Future Value Interest Factor），用符号（F/P , i , n）表示。如（F/P , 10% , 5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利 终值计算公式亦可写为如下形式： • Fn＝Ｐ· （F/P , i , n）=P· （F/P，10%，5） • 为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称 “复利终值系数表”，查表可知：（F/P, 10% , 5） =1.6105。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在 的１元和５年后的１.6105元在经济上是等效的，根据 这个系数可以把现值换算成终值。
2.1.1 货币时间价值的概念
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解：
P ＝40 000×（P/A，6%，l0） ＝40 000×7.3601 ＝294 404（元）
例：
刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案， 其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房， 该房屋目前市场价格为4000元/平方米（需要一次性 付款），如果分期付款，A开发商要求首期支付20万 元，然后分6年每年年末支付6万元。如果贷款利率为 6%。
即：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
实A际不存在
0
1
n-2
n-1 n
F ＝ A(F/A，i，n＋1) －A ＝ A[(F/A，i，n＋1)－1]
例：即付年金终值
为了筹集一笔资金，王先生连续6年，于每年年初 存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，王先生 在第6年末能一次取出本利和多少钱?
终值合计：F =l61.824+79.35 = 241.174(亿) 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，
应接受乙公司的投标。
2.普通年金的现值
用复利现值推导出来
（F/A，i，n）
为“年金现值系数”或“一元的年金现值”，查附 表四。
例：
某投资项目于2000年初动工，当年投产，从投产之日 起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预 期l0年收益的现值。
加盟费也可分期支付，条件是从开业当年起，每年年初支 付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，总 部将停止专营权的授予。
孙女士资金不足，需要到银行贷款，按其所在城市有关扶 持创业投资的计划，可获得年利率为5%的贷款。
请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?
货币的时间价值
年金
Байду номын сангаас
年金
概念 一定时期内固定间隔，每次等额收付的系列款项。 具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
例如： 零存整取，每月存入银行等额资金，年底一次性支取； 固定股利政策，每年向投资者支付等额（10万元）现金股利； 某项目从经营期第2年起，每年获利现金净流量均为80万元。
【提示】
甲公司投标书：如果取得开采权，从获得开采权的第l年 开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年 后开采结束。
乙公司的投标书：取得开采权时，立刻付给A公司40亿美 元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。
若A公司要求年投资回报率达到15%，应接受哪个公司的 投标?
解：
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美 元的l0年年金，其终值计算如下：
比较 0
1
2
3
普通年金
A
A
A
A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)3 A·(1+i)4
推导到n次方
1、即付年金的终值
是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值， 再来求和。
【方法一】将即付年金看成普通年金，套用普通年金 终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个 A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向后 调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：
分期付款对刘女士是否合算？
解：
分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为： P = 20+ 6×（P/A，6%，6） = 20+ 6×4.9173 =20+ 29.5038 = 49.5038（万元）
如果直接按每平方米4 000元购买，只需要付出 40万元，可见分期付款不合算。
• 即付年金
也称为先付年金。 从第一期开始每期期初收款、付款的年金，
F = 1 000+1 000(1+2%)+1 000(1+2%)2+ …… + 1 000 (1+2%)8
= 1 000× ( F/A，2%，9) =1 000×9.7546 =9 754.6（元）
例：
A矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权，因此向各国煤炭 企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力。
F =10×（F/A，15%，10） =10×20.304 =203.04（亿） 年金终值
• 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算 其终值：
第1笔收款(40亿)的终值 F1= 40×(F/P，15%，10)= 40×(1+15%)10 = 40×4.0456 =161.824(亿)
第2笔收款(60亿美元）的终值 F2 = 60×(F/P，15%，2)= 60×(1+15%)2 = 60×1.3225 =79.35(亿)
解： F= A[(F/A，i，n+1)-1] = 3 000×[(F/A，5%，7)-1] = 3 000×(8.1420-1) = 21 426 (元)
例：孙女士在邻近城市看到某品牌餐厅生意很好。她也想 在自己所在的城市开一个连锁餐厅，于是找到业内人士进 行咨询。
餐厅总部工作人员告诉她，如果要加入餐厅的经营队伍， 必须一次性支付50万元，并按该品牌的经营模式和经营 范围营业。
年金收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、 一个季度或者一个月等。
年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如 一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日， 可以是从当年7月1日至次年6月30日。
年金的种类：
年金按收付款时间不同，分为四种类型： – 普通年金 – 即付年金 – 递延年金 – 永续年金
F＝A(F/A，i，n) ·(1＋i)
【方法一】
(1＋i)
后
【方法二】分两步进行
第一步：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后 一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值 问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终 值，其期数为n＋1。
第二步：进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的 A减掉，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和 普通年金相比，期数加1，而系数减1。
• 普通年金
从第一期开始每期期末收款或付款的年金。
AAA A
0
1
2
3
4
1. 普通年金的终值
（F/A，i，n） 被称为“年金终值系数”，或 “一元的年金终值”，
可查附表三。
例：普通年金终值计算
小王是位热心公益事业的人，自1995年12月底开始，每 年都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位儿童从小学 一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?
P ＝40 000×（P/A，6%，l0） ＝40 000×7.3601 ＝294 404（元）
例：
刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案， 其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房， 该房屋目前市场价格为4000元/平方米（需要一次性 付款），如果分期付款，A开发商要求首期支付20万 元，然后分6年每年年末支付6万元。如果贷款利率为 6%。
即：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
实A际不存在
0
1
n-2
n-1 n
F ＝ A(F/A，i，n＋1) －A ＝ A[(F/A，i，n＋1)－1]
例：即付年金终值
为了筹集一笔资金，王先生连续6年，于每年年初 存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，王先生 在第6年末能一次取出本利和多少钱?
终值合计：F =l61.824+79.35 = 241.174(亿) 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，
应接受乙公司的投标。
2.普通年金的现值
用复利现值推导出来
（F/A，i，n）
为“年金现值系数”或“一元的年金现值”，查附 表四。
例：
某投资项目于2000年初动工，当年投产，从投产之日 起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预 期l0年收益的现值。
加盟费也可分期支付，条件是从开业当年起，每年年初支 付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，总 部将停止专营权的授予。
孙女士资金不足，需要到银行贷款，按其所在城市有关扶 持创业投资的计划，可获得年利率为5%的贷款。
请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?
货币的时间价值
年金
Байду номын сангаас
年金
概念 一定时期内固定间隔，每次等额收付的系列款项。 具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
例如： 零存整取，每月存入银行等额资金，年底一次性支取； 固定股利政策，每年向投资者支付等额（10万元）现金股利； 某项目从经营期第2年起，每年获利现金净流量均为80万元。
【提示】
甲公司投标书：如果取得开采权，从获得开采权的第l年 开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年 后开采结束。
乙公司的投标书：取得开采权时，立刻付给A公司40亿美 元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。
若A公司要求年投资回报率达到15%，应接受哪个公司的 投标?
解：
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美 元的l0年年金，其终值计算如下：
比较 0
1
2
3
普通年金
A
A
A
A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)3 A·(1+i)4
推导到n次方
1、即付年金的终值
是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值， 再来求和。
【方法一】将即付年金看成普通年金，套用普通年金 终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个 A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向后 调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：
分期付款对刘女士是否合算？
解：
分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为： P = 20+ 6×（P/A，6%，6） = 20+ 6×4.9173 =20+ 29.5038 = 49.5038（万元）
如果直接按每平方米4 000元购买，只需要付出 40万元，可见分期付款不合算。
• 即付年金
也称为先付年金。 从第一期开始每期期初收款、付款的年金，
F = 1 000+1 000(1+2%)+1 000(1+2%)2+ …… + 1 000 (1+2%)8
= 1 000× ( F/A，2%，9) =1 000×9.7546 =9 754.6（元）
例：
A矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权，因此向各国煤炭 企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力。
F =10×（F/A，15%，10） =10×20.304 =203.04（亿） 年金终值
• 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算 其终值：
第1笔收款(40亿)的终值 F1= 40×(F/P，15%，10)= 40×(1+15%)10 = 40×4.0456 =161.824(亿)
第2笔收款(60亿美元）的终值 F2 = 60×(F/P，15%，2)= 60×(1+15%)2 = 60×1.3225 =79.35(亿)
解： F= A[(F/A，i，n+1)-1] = 3 000×[(F/A，5%，7)-1] = 3 000×(8.1420-1) = 21 426 (元)
例：孙女士在邻近城市看到某品牌餐厅生意很好。她也想 在自己所在的城市开一个连锁餐厅，于是找到业内人士进 行咨询。
餐厅总部工作人员告诉她，如果要加入餐厅的经营队伍， 必须一次性支付50万元，并按该品牌的经营模式和经营 范围营业。
年金收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、 一个季度或者一个月等。
年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如 一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日， 可以是从当年7月1日至次年6月30日。
年金的种类：
年金按收付款时间不同，分为四种类型： – 普通年金 – 即付年金 – 递延年金 – 永续年金
F＝A(F/A，i，n) ·(1＋i)
【方法一】
(1＋i)
后
【方法二】分两步进行
第一步：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后 一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值 问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终 值，其期数为n＋1。
第二步：进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的 A减掉，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和 普通年金相比，期数加1，而系数减1。
• 普通年金
从第一期开始每期期末收款或付款的年金。
AAA A
0
1
2
3
4
1. 普通年金的终值
（F/A，i，n） 被称为“年金终值系数”，或 “一元的年金终值”，
可查附表三。
例：普通年金终值计算
小王是位热心公益事业的人，自1995年12月底开始，每 年都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位儿童从小学 一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?