第二章货币的时间价值
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第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
第二章 货币的时间价值
5. Future Value（到期值）: 若干期以后包括本金和利息的内在未来价值，也称本利和。 the value of a starting amount at a future point in time, given the rate of growth per period and the number of periods until that future time. 6. Present Value（现值）: 以后年份收入或支出资金的现在价值。 the value of a future amount today, assuming a specific required interest rate for a number of periods until that future amount is realized. 7.Discount rate(折现率):未来有期限预期收益折算成现值的比率，是收益率。
设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终 值F为： F=A+A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n-1 （1） (1+i)*F= A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n（2） （2）－（1）：i*F=-A+A*[1+i]n F= A [(1+i)n-1]/i 表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记作 (F/A,i,n)或FVIFAi,n,有“年金终值系数表” FVIFAi,n (Future Value Interest Factor for an Annuity)
系数 +1 1- (1＋i)-（n-1） +1 i
货币时间价值
货币的时间价值
第பைடு நூலகம்章
一、货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。二、货币时间价值的计算 为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 （一）单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P──本金（现值）； i──利率； I──利息； F──本利和（终值）； t──时间。１．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）２．单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。 单利现值的计算公式为： P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t） 例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？ P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）（二）复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。 1．复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。 复利终值公式中，（1+ i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。 复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。 2．复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。 例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为： P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227 ＝987 240（元） 公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。 与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下
第பைடு நூலகம்章
一、货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。二、货币时间价值的计算 为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 （一）单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P──本金（现值）； i──利率； I──利息； F──本利和（终值）； t──时间。１．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）２．单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。 单利现值的计算公式为： P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t） 例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？ P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）（二）复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。 1．复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。 复利终值公式中，（1+ i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。 复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。 2．复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。 例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为： P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227 ＝987 240（元） 公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。 与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下
公司金融第二章 货币的时间价值
（2）给定现值计算年金
（3）年金终值的计算
年金终值是指一定时期内每期现金 流量的复利终值之和。
例：假定你计划每年将2000元存入利率为 8%的退休金账户。那么，30年后退休时， 你将有多少钱？
（4）给定终值计算年金
（5）递延年金
是指最初的现金流量不是发生在现 在，而是发生在若干期后。
例：假如有一笔银行贷款，前三年不用还 本付息，从第4年至第10年每年年末偿还 本息10000元，贷款年利率8%，那么该 笔贷款的现值为多少？
三、四类现金流量的计算 1.永续年金
永续年金是指持续到永远的现金流量。 例：假如有一笔永续年金，每年要付给投资者1 0 0美
元，如果有关利率为8％，该永续年金的利率现值 为多少?
现在假定利率降至6％，可得这笔永续年金的 现值为多少？
结论：当每期的现金流量不变时，永续年金的现值会 随着利率的下降而增加，随之利率的上升而减少。
4
2261.31 1285.45 203.52 1081.93 1179.38
5
1179.38 1285.45 106.14 1179.31
0.00
合计
6427.25 1427.32 5000.00
（2）名义利率越高，复利计息次数越多， 实际利率与名义利率的差异就越大。
思考
1.假定你有下列3种利率报价： A银行：15%,每日复利 B银行：15.5%，每季复利 C银行：16%，每年复利
假设你正在考虑要开一个储蓄账户， 哪一家银行最好？
2.某家银行提供12%的利率，每季复利一 次。如果你放100美元在这家银行的账户 中，1年后你将有多少钱？EAR是多少？ 2年后你又将有多少钱呢？
例:现在某人想购买一辆价值100000元的汽 车。A汽车公司为他提供一种无偿的信用 条件，即现在支付40000元以及第2年末 支付剩余的那部分；而B汽车公司只要求 他现在支付95000元。如果年利率为10%， 他应该选择哪家公司？
第二章 货币的时间价值 (《公司金融学》PPT课件)
3
2、多笔现金流的终值 一系列现金流的终值就是每笔现金流 终值之和。
4
3、复利
• 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为：
FV
C0
(1Βιβλιοθήκη r )m m式中， C0是投资者的初始投资；r是名义 年
利率；m是复利计息的次数。
5
3、复利
• 一项投资的期限为t年，其终值计算 公式则变为：
FV
C0
永 续 年 金 现 值 ：PV C C C ... C
1 r (1 r)2 (1 r)3
r
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现 金流，r是适用的贴现率。
14
2、永续增长年金： 指现金流的发生有规律并且确定。
永续增长年金现值:PV C
rg
其中，C是从现在的时点开始一期以后 收到的现金流，g是每期的增长率，r是 适用的贴现率。
第二章 货币的时间价值
一、终值计算 二、现值计算 三、四类现金流的计算
1
一、终值计算
1、单笔现金流的终值 2、多笔现金流的终值 3、复利 4、实际利率
2
1、单笔现金流的终值
终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。
单期：
FV C0 (1 r)
多期：
FV C0 (1 r)t
其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。
11
投资决策原则： • 投资项目产生的收益率至少应等于 从金融市场获得的收益率。 • 若投资项目的NPV为正，就应实施； 若投资项目的NPV为负，就应放弃。
12
四、四类现金流的计算
1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金
13
1、永续年金：
指持续到永远的现金流量。永续年金没有 终止的时间，也就没有终值。
2、多笔现金流的终值 一系列现金流的终值就是每笔现金流 终值之和。
4
3、复利
• 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为：
FV
C0
(1Βιβλιοθήκη r )m m式中， C0是投资者的初始投资；r是名义 年
利率；m是复利计息的次数。
5
3、复利
• 一项投资的期限为t年，其终值计算 公式则变为：
FV
C0
永 续 年 金 现 值 ：PV C C C ... C
1 r (1 r)2 (1 r)3
r
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现 金流，r是适用的贴现率。
14
2、永续增长年金： 指现金流的发生有规律并且确定。
永续增长年金现值:PV C
rg
其中，C是从现在的时点开始一期以后 收到的现金流，g是每期的增长率，r是 适用的贴现率。
第二章 货币的时间价值
一、终值计算 二、现值计算 三、四类现金流的计算
1
一、终值计算
1、单笔现金流的终值 2、多笔现金流的终值 3、复利 4、实际利率
2
1、单笔现金流的终值
终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。
单期：
FV C0 (1 r)
多期：
FV C0 (1 r)t
其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。
11
投资决策原则： • 投资项目产生的收益率至少应等于 从金融市场获得的收益率。 • 若投资项目的NPV为正，就应实施； 若投资项目的NPV为负，就应放弃。
12
四、四类现金流的计算
1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金
13
1、永续年金：
指持续到永远的现金流量。永续年金没有 终止的时间，也就没有终值。
2财务管理教材第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。
企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，都是在特定的时间进行的，因而资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。
如果财务管理人员不了解时间价值，就无法正确衡量、计算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评价企业是处于赢利状态还是亏损状态。
资金时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的基础依据。
一、货币时间价值的概念资金的时间价值原理：我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。
在资金使用权和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。
一方面：它是资金所有者让渡资金使用权而获得的一部分报酬；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成本。
资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要的因素来考虑。
在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评价。
资金时间价值: 又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。
所以，资金在不同的时点上，其价值是不同的，如今天的100元和一年后的100元是不等值的。
今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。
显然，今天的100元与一年后的110元相等。
由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。
在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。
公司金融第2章 货币的时间价值
例 2-5
假如你计划购买一辆车，有两种付款方式： 第一，现在一次性支付购车款155000元； 第二，现在支付80000元，并在以后的两年 内每年分别支付40000元。设折现率为8%， 你选择哪种付款方式？
比较两种付款方式所需支付资金的现值：
第一种方式：现在支付155000元，现值为155000元； 第二种方式： 第一笔款项的现值为80000元； 第二笔款项的现值为：
年金现金流是许多复杂现金流的基础，是利率计 算的最直接的一种应用。
年金的计算问题主要包括年金的现值和终值计算 两大类。
二、年金的分类
三、几种年金的计算
1.标准年金（普通年金）：定期、定额、每 期支付一次、每次支付一定金额的基本年 金。
（1）期末支付的t期标准年金（后付年金、 普通年金）的现值与终值
年金为3000元的现值为：
PV=C
=9509.60（元）
分期付款的现值小于即期付款的价格，因此应 选择分期付款。
给定现值计算年金
年金A PV
r
1
1 (1 r)t
例 2-7
假设你打算购买一辆价格为150000元的新车， 有两种付款方式：
① 利用特别贷款借入150000元，年利率为3%，期限 为3年；
例题 2-3
某人明年需要8000元买一台电脑，若年利
率为8%，那么他为了买电脑现在需要存多
少钱？
PV=
8000
————
=7407.41(元）
1.08
现值系数：
PV
Ct (1 r) t
= Ct×
其中：
被称作现值系数，它意味着
在t年所获得的1元的现在价值。
公司金融第二章货币的时间价值
货币时间价值的衡量方法
货币的时间价值可以通过一些常用的衡量方法来估算，例如净现值、内部回 报是金融领域中一个至关重要的概念。了解和应用货币的时间 价值可以帮助人们做出更明智的金融决策。
时间价值的重要性
时间价值对投资和财务决策具有重要影响。它帮助人们了解在不同时间点上 的货币价值，有助于做出明智的决策。
货币的时间价值的应用领域
货币的时间价值在各个领域都有应用，包括投资决策、财务规划和评估项目 的可行性等。
影响货币时间价值的因素
货币的时间价值受到多种因素影响，包括利率水平、通货膨胀率、风险和投资期限等。
公司金融第二章货币的时 间价值
货币的时间价值是金融领域中一个重要的概念。它涉及到货币随着时间推移 的价值变化，对于投资和财务决策至关重要。
货币的时间价值的概念
货币的时间价值是指随着时间的推移，货币的价值会发生变化。它体现了现 在持有货币的价值高于将来的价值。
计算货币的时间价值
计算货币的时间价值可以使用一些数学公式和财务工具，例如现值、未来值、利率和时间等。
第二章_货币时间价值
第二章货币时间价值【导入案例】本杰明〃弗兰克说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。
这就是货币时间价值的本质。
时间价值是客观存在的经济范围，任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的。
时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。
货币的时间价值认为，当前拥有的货币比未来收到的同样金额的货币具有更大的价值，因为目前拥有的货币可以进行投资，在目前到未来这段时间里获得复利。
即使没有通货膨胀的影响，只要存在投资机会，货币的现值就一定大于它的未来价值。
关于时间价值的概念，西方国家的传统说法是：即使在没有风险和没有通货膨胀的调价下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。
股东投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代价或报酬，就叫时间价值。
但是这些概念都没有揭示时间价值的真正来源。
马克思没有用“时间价值”这一概念，但正是他无情地揭示了这种所谓的“耐心报酬”就是剩余价值。
货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。
严格来说，货币是没有时间价值的，有时间价值的是资金，在不考虑通胀的情况，货币时间价值下，一块钱的货币，你放在桌上一万年它也是一块钱，而资金的一块与明天的一块都是不同的。
货币时间价值是货币在使用过程中，随着时间的变化发生的增值，也称资金的时间价值。
在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不同时点上，其价值也是不相等的。
应当说，今天的1元钱要比将来的1元钱具有更大的经济价值。
通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下社会平均的利润率。
在实务中，通常以国债一年的利率作为参照。
管理会计-第二章 货币的时间价值
1 (1 i) n P A
i
当n→∽时， (1 i)n →0,因此， P A i
真实增值额，也就是我们常说的利息；其大小为一 定数额的资金与时间价值率的乘积。
相对数
货币时间价值率 是没有风险和没有通货膨胀条件
下的社会平均资金利润率；即时间价值率。通常 用短期国库券利率来表示。
社会平均利润率=全社会利润总额/社会总资本.
三、现金流量图绘制
现金流入
300 200 200 200
现金流出 0 1
问：该企业到第五年年末能从银行一次提出金额的款项？
三、年偿债基金的计算
年偿债基金是指在未来的某个时期，如果要偿还一笔债务，那么 从现在开始每年要准备多少资金。
年偿债基金的计算公式如下：
A
FA (1 i) n
1
i
年金终值
年偿债基金= 年金终值系数
三、年偿债基金的计算
例题：某公司准备三年后进行一项投资，投资额500万元，打算 今后三年每年末等额存入银行一笔资金，恰好第三年年末一次取 出本利和500万元。银行存款年利率4%，每年计一次复利。
三、现金流量图绘制
现金流量
150
现金流入
现金流出
012 3
现金流量的 大小及方向
200
时点，表示此年的年末，次年 的年初
时间 t
t/年 月等
注意若无特别说明： •时间单位均为年； •投资一般发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等发生在年末；
三、现金流量图绘制
现金流量的表示方法：
现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小
五、年回收额的计算
年回收额是指现在投资一笔款项，将来在相等的时间段内，收回 的相等的款项。
i
当n→∽时， (1 i)n →0,因此， P A i
真实增值额，也就是我们常说的利息；其大小为一 定数额的资金与时间价值率的乘积。
相对数
货币时间价值率 是没有风险和没有通货膨胀条件
下的社会平均资金利润率；即时间价值率。通常 用短期国库券利率来表示。
社会平均利润率=全社会利润总额/社会总资本.
三、现金流量图绘制
现金流入
300 200 200 200
现金流出 0 1
问：该企业到第五年年末能从银行一次提出金额的款项？
三、年偿债基金的计算
年偿债基金是指在未来的某个时期，如果要偿还一笔债务，那么 从现在开始每年要准备多少资金。
年偿债基金的计算公式如下：
A
FA (1 i) n
1
i
年金终值
年偿债基金= 年金终值系数
三、年偿债基金的计算
例题：某公司准备三年后进行一项投资，投资额500万元，打算 今后三年每年末等额存入银行一笔资金，恰好第三年年末一次取 出本利和500万元。银行存款年利率4%，每年计一次复利。
三、现金流量图绘制
现金流量
150
现金流入
现金流出
012 3
现金流量的 大小及方向
200
时点，表示此年的年末，次年 的年初
时间 t
t/年 月等
注意若无特别说明： •时间单位均为年； •投资一般发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等发生在年末；
三、现金流量图绘制
现金流量的表示方法：
现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小
五、年回收额的计算
年回收额是指现在投资一笔款项，将来在相等的时间段内，收回 的相等的款项。
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。
第二章货币时间价值
1 2
100 (1 i )
1 2 3
100 (1 i ) 100 (1 i )
F
0
1
2
3 ……
n-2
n-1
n
A
A
A ……
A
A
A
A(1+i)0
n期后付 年金终值
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i)n-3 A(1+i) n-2 A(1+i) n-1
乘以 1+i
F 0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
4 3 FA5＝100× 1 10% ＋100× 1 10% ＋ ……＋100× 1 10%0
普通年金终值图
其计算公式为：
FVAn A (1 i)
t 1 n t n
A
(1 i ) n 1 i
A ( F / A, i, n) A FVIFAi , n
A A(1+i)-1
A
A ……
A
A
A
n期后付 年金现值
A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
乘以 1+i
0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
P
n期先付 年金现值
A A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i) -(n-1)
n期先付 年金终值
A
A
A
A ……
A
A
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i) n-3 A(1+i) n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n
100 (1 i )
1 2 3
100 (1 i ) 100 (1 i )
F
0
1
2
3 ……
n-2
n-1
n
A
A
A ……
A
A
A
A(1+i)0
n期后付 年金终值
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i)n-3 A(1+i) n-2 A(1+i) n-1
乘以 1+i
F 0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
4 3 FA5＝100× 1 10% ＋100× 1 10% ＋ ……＋100× 1 10%0
普通年金终值图
其计算公式为：
FVAn A (1 i)
t 1 n t n
A
(1 i ) n 1 i
A ( F / A, i, n) A FVIFAi , n
A A(1+i)-1
A
A ……
A
A
A
n期后付 年金现值
A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
乘以 1+i
0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
P
n期先付 年金现值
A A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i) -(n-1)
n期先付 年金终值
A
A
A
A ……
A
A
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i) n-3 A(1+i) n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n
财务管理第二章货币的时间价值PPT课件
• 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元，作为住房基金，银行的存款 利率为10％。则该公司在第5年末能一次取出本利和是多少？
• F=100* [(F/A，10%,5+1)-1] • =100*(7.716-1)=671.6
第32页/共49页
预付年金现值
01
2
34
A
A
A
A
A
A0 A÷（1+10％）0
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
• 两层含义：
（1）资金在运动的过程中，资金的价值会随着时 间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为 利息或利润。
（2）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者 此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间 价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必 要 补 偿 ( 机 会 成 本 ) 。第1页/共49页
A2=A×（1+10％）3
A1=A×（1+10％）4
A3 A2 A1
第17页/共49页
1.普通年金的终值计算：
01
23
r ...
F=? n
A
(1 r)n 1
F A
A( F A, r, n)
r
• 普通年金的终值系数(F/P,i,n)
• 经济含义：从第一年年末到第n年年末，每 年存入 银行1元钱，在利率为r的情况下，在 第n年年末能 取 出多少钱？
第29页/共49页
1.预付年金终值
10%
01
2
34
5
AA
A
A
A
T
A A4=A×（1+10％）1 4
A3=A×（1+10％）2
A3
A2=A×（1+10％）3
• F=100* [(F/A，10%,5+1)-1] • =100*(7.716-1)=671.6
第32页/共49页
预付年金现值
01
2
34
A
A
A
A
A
A0 A÷（1+10％）0
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
• 两层含义：
（1）资金在运动的过程中，资金的价值会随着时 间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为 利息或利润。
（2）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者 此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间 价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必 要 补 偿 ( 机 会 成 本 ) 。第1页/共49页
A2=A×（1+10％）3
A1=A×（1+10％）4
A3 A2 A1
第17页/共49页
1.普通年金的终值计算：
01
23
r ...
F=? n
A
(1 r)n 1
F A
A( F A, r, n)
r
• 普通年金的终值系数(F/P,i,n)
• 经济含义：从第一年年末到第n年年末，每 年存入 银行1元钱，在利率为r的情况下，在 第n年年末能 取 出多少钱？
第29页/共49页
1.预付年金终值
10%
01
2
34
5
AA
A
A
A
T
A A4=A×（1+10％）1 4
A3=A×（1+10％）2
A3
A2=A×（1+10％）3
第二章-货币的时间价值
F＝A·(F/A，i，n)
式中，n 表示的是 A 的个数，与递延期无关。
【例11】现有一递延年金，期限为7年，利率为10 ％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第 一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付 100万元。则该年金的终值是多少？
F ＝A·(F/A，i，n) ＝100×(F/A，10％，4) ＝100×4.641 ＝464.1（万元）
此起彼伏的政治事件，最干二净。
可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐
相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事
重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，
用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清
（3）计息期短于一年的时间价值的 计算
复利的计息期不一定总是一年，有可能是季 度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给 出的年利率叫做名义利率i。
实际计算运用的利率为：实际利率R R=i/m 计息期数为T T=mn P39页 例2-13
（二）系列收付款的终值和现值
▲ 年金 (A)
事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花
信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。
第二章 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值 第二节 证券估值 第三节 风险和报酬
第一节 货币的时间价值
想想 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
在本例中，m＝3，n＝9，则计算如下： P＝100×(P/A，10％，9－3) (P/F，10％，3) ＝100×4.355×0.751 ＝327（元） 或者： P＝100×[(P/A，10％，9)－(P/A，10％，3)] ＝100×（5.759－2.487） ＝327（元）
式中，n 表示的是 A 的个数，与递延期无关。
【例11】现有一递延年金，期限为7年，利率为10 ％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第 一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付 100万元。则该年金的终值是多少？
F ＝A·(F/A，i，n) ＝100×(F/A，10％，4) ＝100×4.641 ＝464.1（万元）
此起彼伏的政治事件，最干二净。
可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐
相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事
重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，
用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清
（3）计息期短于一年的时间价值的 计算
复利的计息期不一定总是一年，有可能是季 度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给 出的年利率叫做名义利率i。
实际计算运用的利率为：实际利率R R=i/m 计息期数为T T=mn P39页 例2-13
（二）系列收付款的终值和现值
▲ 年金 (A)
事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花
信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。
第二章 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值 第二节 证券估值 第三节 风险和报酬
第一节 货币的时间价值
想想 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
在本例中，m＝3，n＝9，则计算如下： P＝100×(P/A，10％，9－3) (P/F，10％，3) ＝100×4.355×0.751 ＝327（元） 或者： P＝100×[(P/A，10％，9)－(P/A，10％，3)] ＝100×（5.759－2.487） ＝327（元）
第二章 银行个人理财理论与实务基础-货币的时间价值
2015年银行业专业人员职业资格考试内部资料个人理财第二章 银行个人理财理论与实务基础知识点：货币的时间价值● 定义：1、货币的时间价值是指货币经理一定时间的投资（再投资）所增加的价值或者是指货币在使用过程中由于时间因素而形成的增值2、年金是一组在某个特定的时间内金额相等、方向相同、时间间隔相同的现金流● 详细描述：时间价值既是资源稀缺性的体现也是人类心理认知的反应，表明在信用货币体制下，现在的货币在价值上总高于未来等额的货币。
产生原因：1.货币可以满足当前消费或用于投资产生回报货币占有机会成本2.通货膨胀使货币贬值3.投资有风险需要提供风险补偿。
货币时间价值影响因素：时间，收益率或通货膨胀率，单利和复利计算公式：（多做题）FV：终值PV：现值t：时间r：利率m:一年计算复利的次数C1：第1期现金流C0：第0期现金流C：现金流1、终值：FV=C0*(1+r)^t2、现值：PV=C1/(1+r)^t3、复利期间的价值：FV=C0*[1+(r/m)]^(mt)4、有效年利率：EAR=[1+(r/m)]^m-15、年金现值：PV=(C/r)*[1-1/(1+r)^t]6、期初年金现值：PV=(C/r)*[1-1/(1+r)^t]*（1+r）7、年金终值：FV=(C/r)*[(1+r)^t-1]8、期初年金终值：FV=(C/r)*[(1+r)^t-1]*（1+r）例题：1.下列关于现值的说法中正确的是()。
A.现值是货币现在的价值，通常用PV表示B.现值是货币在未来某个时间上的价值，通常用FV表示C.现值与时间成正比例关系D.由终值求解现值的过程称为贴现E.现值和终值成正比例关系正确答案：A,D,E解析：B现值是货币在现在时间上的价值，通常用PV表示C现值与时间成反比例关系2.下列选项中决定货币具有时间价值的因素有（）。
A.通货膨胀会引起货币贬值B.货币有自我增值能力C.占有货币需要付出机会成本D.投资需要风险补偿E.货币是不可再生资源正确答案：A,C,D解析：决定货币具有时间价值的因素有ACD3.小华月投资1万元，报酬率为6％，10年后累计多少元()。
第二章货币时间价值
0
12
n 期先付
年金终值
AAA
n 期后付
年金终值
0
12
AA
0
1
2
3
n+1 期后付 年金终值
AA
A
n-1 n A
n-1 n AA
n n+1
A
A
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
先付年金终值
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行 500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学 的教育基金，假设银行存款利率为8%，问
为（A/F，i，n)，用它可将年金终值折算为每年需要 支付的金额；可单独制表备查。 • 例：拟在5年后还清本息和10000元，从现在起每 年需要于年末存入多少？（银行复利率10%） • 解：A＝10000×1/（F/A，10%，5)或(A/F， 10%，5)=10000/6.105＝1638(元）
7、投资回收系数
10000元，如果利息率为10%，则该富人 现在的捐款应为多少？
解：
V0
10000 1 10%
100000元
6、偿债基金
• ①含义：指在将来为偿还既定金额的债务每 年应支付的数额。
• ②计算：由年金终值公式可得
• A=F·1/(F/A，i，n) • 其中 1/(F/A，i，n)称为“偿债基金系数”，记
第二章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京 通州武夷花园的张先生想出售他 的两居室住房100平方米，目前 该地段市价每平方米6300元。有 一位买主愿意一年以后以70万元 的价格买入。而2007年7月21日 央行提高基准利率后，使得一年 期的存款利率变为3.33%。那么 张先生愿意出售给他吗？
第二章货币的时间
（一）普通年金( Ordinary Annuity)
2. 年偿债基金的计算 约定的未来某一点时清偿某笔债务或集聚一定 数额的资金而分次等额储蓄的款项。
某人欲于5年后有5，500元支付学费，从现在 起每年年末存入银行一笔款项，假设存款年利 率为2％，他每年年末应存入的金额是多少？
银行要求T & W 公司在5年后偿还一笔 100,000 元的贷款：具体要求是每年年末汇入 银行等量的还款，利息是5％。那么T & M 公 司每年底要还多少款？
2.
（四）永续年金
是指无限期的等额系列收付的款项
（五）利息率（折现率、贴现率）
P67－71
小问题
1.
2.Байду номын сангаас
3.
计算下列普通年金的终值： 名义利率为8％，每半年折现一次，5年内， 每半年支付400元的年金终值； 名义利率为8％，每季度折现一次，5年内， 每季度支付400元的年金终值； 1题和2题中的年金，在5年内投入同样多的 钱，而且有着同样的名义利率，但是5年后， 2题中的年金终值却比1题中高。为什么？
三、年金(Annuity)
等金额、等时间间隔的系列收付。 分期收付利息、发放养老金、购房分期付款等。
（一）普通年金( Ordinary Annuity)
又称后付年金：指一定时间内每期期末等额系 列收付的款项。
（一）普通年金( Ordinary Annuity)
1.
普通年金终值的计算 如果你每年年末存100元，连续三年，年利 率为5％，三年末你会有多少钱？ （F/A, i, n)普通年金终值系数 查表三 金终值系数表 P332
两种方法计算
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第二章货币的时间价值学习建议：一、货币时间价值的概念1、定义货币时间价值(TVM)是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
西方学者观点马克思的观点 2、货币时间价值的内涵货币时间价值是没有风险报酬率和通货膨胀条件下的社会平均利润率，是公司资金利润率的最低度。
公司金融中的TVM不是针对风险和通货膨胀因素的投资报酬率，它只是投资在时间上得到的回报，没有任何风险。
单纯的货币时间价值率在现实生活中并不容易表现，即使是银行存款利率，也包括通货膨胀率。
3、货币时间价值的表现形式相对数: 时间价值率比较: 存款利率、贷款利率、债券利率、股利率绝对数: 时间价值额二、货币时间价值的计算表示不同时期的货币时间价值的两个概念现值 P：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。
终值F ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。
终值和现值是相对的。
货币时间价值的计算有：单利终值与现值复利终值与现值年金终值与现值（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。
我国银行一般是按照单利计算存款利息的。
在单利计算中，设定以下符号： P——本金（现值）； i——利率； I——利息； F——本利和（终值）； t——时间。
1.单利终值：是本金与未来利息之和。
其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P ×i×t＝P(1+ i×t) 比较概念：贴现值由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。
贴现值的计算公式为： P＝F－I＝F－F×i×t＝F（1-i×t）单利终值计算举例例1：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）单利终值公式： F＝ P(1+ i×t) F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例2：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。
A．30000B．29803.04C．32857.14D．31500 【答案】A 贴现值计算举例某公司有一张带息的商业汇票,半年后到期, 到期值为100万,若企业急需资金,现将商业汇票到银行贴现,年贴现率是5%,问这张商业汇票的现值是多少? （二）复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息（利息资本化），即通常所说的利滚利。
在复利的计算中，设定以下符号： F——复利终值； i——利率； P——复利现值； n——期数。
1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
复利终值的计算公式为： F＝P×（1+ i）n 复利终值公式中，（1+ i）n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。
举例 2．复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。
即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值的计算公式为：公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。
举例复利终值公式推导例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）公式为：F＝P×（1+ i）n BACK 复利终值计算存入银行1000元，利率为10%，复利情况下，5年后终值为（）元。
A．1500B．1610C．1480D．1550【答案】B 【解析】在本题中现值P=1000，I=10%，N=5，代入公式并查表可得： BACK 复利现值计算在利率为10%的情况下，如果采用复利计息，欲在5后获得1000元，则现在应存入银行（B ）元。
A．1500B．620．9C．3791D．666．7 【答案】B 【解析】在本题中现值F=1000，I=10%，N=5，代入公式并查表可得：3、不同贴现率下的复利现值系数复利现值公式为现值系数是以时间和各个贴现率为自变量的现值系数分布图。
现值系数分布图如图所示，现值与时间和贴现率是负相关关系。
换言之句话说，贴现率越大，现值越小。
对正的贴现率而言，你取得现金流量所间隔的时间越长，现值越小。
4、不同贴现率下的复利终值系数下图是以时间和多个贴现率为自变量的终值系数分布图。
如图所示，终值与时间和贴现率正相关。
贴现率越大，终值越大。
在贴现率为正的情况下，时间越长，终值越大。
（三）年金的终值与现值年金（Annuity）是指在一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。
年金的特点：（1）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入；（2）各期金额相等；（3）间隔期（时间）相等。
定期、等额、系列支付常见的年金形式如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。
年金按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先(预或即)付年金、递延年金和永续年金。
在年金的计算中，设定以下符号： A——每期收付的金额； i——利率； F——年金终值； P ——年金现值； n——期数。
1、普通年金普通年金是指每期期末有等额收付款项的年金，又称后付年金。
普通年金示意图0 1 2 3 4 100 100 100 100 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
普通年金终值的计算公式：公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。
举例普通年金终值公式的推导普通年金示意图0 1 2 3 4 100 100 100 100 100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X4.3746=437.46 根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：年金终值F的计算例1:假设您是一位刚步入工作岗位得大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。
假如银行利率为5%，复利计息。
估计5年以后您能购买多少价位的轿车。
【解】这是一道计算年金终值的问题，A=20000；I=5%；n=5根据年金终值计算公式：从这个计算结果看，您5年以后能购买轿车的价位在110,512元年金终值F的计算例2:您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。
当然，现在您没有能力购买。
您打算用5年时间实现这一想法。
假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。
5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。
【解】这是一道典型的关于年金终值的问题，年金终值F=12万元，贴现利率I=3%，期限n=5。
需要我们求年金A等于多少？根据年金终值公式：普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
年金现值P的计算公式为：公式中，通常称为“年金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示。
普通年金现值P的计算例3:假如你准备购买一套商品房，您可以一次性付款，这需要花费你45万元。
当然您也可以通过银行按揭，但需要首付20%。
按揭利率3%。
期限15年。
每年还款3万。
请自己选择一种较为经济的支付方式。
【解】本题是一道很典型的计算年金现值的题。
比较两种支付方式中现值较少的便是最经济的。
一次性付款的现值是45万。
通过按揭首期需要支付9万。
以后15期，每期支付3万。
通过年金现值计算公式得到：加首付款9万共计44.81万。
理论上讲按揭比较合算。
当然在实际中两者应该是相当的。
普通年金现值P的计算例4:某公司需要一套生产设备，该设备当前市价为120万。
公司近来资金并不宽裕。
一次性购买有一定困难。
所以考虑通过融资租赁公司租借该设备。
公司估计租期10年已足够。
现在请您帮助公司做出决策。
租赁公司要求的租金每年不超过多少时可以考虑租借形式。
假设暂时无须您考虑税收的影响。
贴现利率为3%。
【解】本题也是一道关于年金现值的问题。
不同的是现在我们知道的是现值，需要计算年金A的值。
设备当前市价为120万就是现值P。
每期租金便是年金A，需要您通过计算得出。
按照年金现值公式：2、先付年金先付年金是指每期期初有等额收付款项的年金。
先付年金示意图0 1 2 3 4 100 100 100 100 （1）先付年金终值先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
先付年金的终值F的计算公式为：先付年金终值系数“先付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为〔（F/A，i，n+1）－1〕。
例如:〔（F/A，6%，4+1）－1〕，（F/A，6%，4+1）的值为5.6371，再减去1，得先付年金终值系数为4.6371。
先付年金终值公式的推导先付年金示意图0 1 2 3 4 100 100 100 100 100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X4.3671=463.71 普通年金与先付年金的比较先付年金现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。
先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。
所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。
即：例:某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，12年末共需支付的租金为多少？解：或：F ＝A×〔（F/A，i，n+1）－1〕＝5 000×〔（F/A，8%，12+1）－1〕查“年金终值系数表”得：（F/A，8%，12+1）＝21.495 F＝5 000×（21.49。