第二章货币时间价值和风险(精品文档)
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2第二章-资金时间价值与风险价值
资金时间价值的概念理解
1、不同时点上的资金的价值是不相同的。 2、资金的周转使用时间越长，周转速度越 快，投资者获得的利润越多，资金增值越大。 3、在考虑风险的情况下，资金的时间价值
为投资收益减去风险报酬（包括通货膨胀 补偿）后的“净收益”。
资金时间价值的性质
1、来源于资本的未来报酬，是一种资本的 增值。
2、乙若每年末向银行存入800 元，年利率为6%，问5年后可 得多少钱？
年偿债基金的计算
某企业有一笔4年后到期的借款 1000万元，为此设立偿债基 金，年复利率10%，到期一次 还清借款，则该企业每年末 应该提取的金额是多少？
普通年金现值的计算
某企业租入一台设备，每年末 需支付租金12000元，年复利 率为10%，则该企业5年内应 支付的租金总额的现值是多 少？
平均报酬率：
指投资经运用后所 获得并为投资者所拥 有的全部净收入。
风险报酬率：
指投资者由于冒风险 投资于获取的超过资 金时间价值的额外报 酬。
通货膨胀率：
是指由于通货贬值于 使投资带来损失的一 种补偿。
◆从表现形式看，
资金时间价值=平均报 酬率-风险报酬率-通货 膨胀率
故又称为无风险报酬率
小结：
二、单项资产风险的衡量
• 财务风险是指公司财务结构不合理、融资 不当使公司可能丧失偿债能力而导致投资 者预期收益下降的风险。财务风险是企业 在财务管理过程中必须面对的一个现实问 题，财务风险是客观存在的，企业管理者 对财务风险只有采取有效措施来降低风险， 而不可能完全消除风险。
• 风险是预期结果的不确定性。 危险和机会并存。
复利的终值计算
某旅行社将10000元投资与 一个项目，期限为四年， 年报酬率（即年利率）为 10%，四年后的终值是多少？
第二章 货币时间价值和风险(讲义1)
第二章货币时间价值和风险第一节货币时间价值大纲：一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、货币时间价值计算中的几个特殊问题一、货币时间价值的概念自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。
但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。
（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
（the time value of money）（1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必须投入生产经营过程才会增值；（3）需要持续或多或少的时间才会增值；货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。
现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。
例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1．10元。
这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。
在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。
例如，前述货币的时间价值为l0%。
（二）表示方式：1.绝对数：将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1.10元。
这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。
2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。
（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。
第2章货币时间价值和投资风险价值精品PPT课件
复利终值系数、复利现值系数均可通过查表求 得。
复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数 （F/P,i,n）互为倒数
例: 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 现在一次性付80万元；另一方案是5年后付 100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应 如何付款？
16
• 例：某公司发行的面值1000元的5年期债券， 其年利率为8%。如果每年计息一次，其终 值为多少？如果每季度计息一次，其终值 为多少？
?增量?经投资和再投资产生?货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会资金平均利润率胀条件下的社会资金平均利润率?在实务中人们习惯使用相对数表示货币的时间价值?随着时间的延续货币总量在循环和周转中呈几何级数增长?复利现值?复利终值fp1ipf1innp1p1i8fn1108n2117i8fn20466n200483894959二货币时间价值的计算?终值与现值?利息的两种计算方法?单利复利的终值与现值单利复利的终值与现值?年金的计算利息的两种计算方法?单利终值fp1ni?单利现值pf1nipf1ni?复利现值fp1i?复利终值pf1innp1i8fvn1108n2116n2026n20017p1i8fn1108n2117n20466n2004838949591
多选题
• 1．递延年金具有如下特点：（ ）。 A．年金的第一次支付发生在若干期以后 B．没有终值 C．年金的现值与递延期无关 D．年金的终值与递延期无关 E．现值系数是普通年金现值系数的倒 数
单选题
• 1．某企业拟建立一项基金，每年初投入 100000元，若利率为10%，五年后该项基 金本利和将为（ ）。 A．671600 B．564100 C．871600 D．610500
•
那么，究竟谁说得对呢？事实上，在考虑问题。因为不同
复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数 （F/P,i,n）互为倒数
例: 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 现在一次性付80万元；另一方案是5年后付 100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应 如何付款？
16
• 例：某公司发行的面值1000元的5年期债券， 其年利率为8%。如果每年计息一次，其终 值为多少？如果每季度计息一次，其终值 为多少？
?增量?经投资和再投资产生?货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会资金平均利润率胀条件下的社会资金平均利润率?在实务中人们习惯使用相对数表示货币的时间价值?随着时间的延续货币总量在循环和周转中呈几何级数增长?复利现值?复利终值fp1ipf1innp1p1i8fn1108n2117i8fn20466n200483894959二货币时间价值的计算?终值与现值?利息的两种计算方法?单利复利的终值与现值单利复利的终值与现值?年金的计算利息的两种计算方法?单利终值fp1ni?单利现值pf1nipf1ni?复利现值fp1i?复利终值pf1innp1i8fvn1108n2116n2026n20017p1i8fn1108n2117n20466n2004838949591
多选题
• 1．递延年金具有如下特点：（ ）。 A．年金的第一次支付发生在若干期以后 B．没有终值 C．年金的现值与递延期无关 D．年金的终值与递延期无关 E．现值系数是普通年金现值系数的倒 数
单选题
• 1．某企业拟建立一项基金，每年初投入 100000元，若利率为10%，五年后该项基 金本利和将为（ ）。 A．671600 B．564100 C．871600 D．610500
•
那么，究竟谁说得对呢？事实上，在考虑问题。因为不同
第2章_资金的时间价值与风险价值
一年后、两年后、三年后的终值是多少？ （复利计算,不考虑利息税） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%）2＝121（元） 三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）
19
[例6] A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利
计息的金融债券，年利息为6%，每年计息一次，5年 后公司收回债券时的本利和即复利终值为：
32
[例10] A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要
400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金 需要？
公式中，
1 i n
A 4 0 0
i
1
1 4%
4%
8
1
A 4 0 0 0.1 0 8 5 A 4 3.4 1 万元) (
[例1]将100元存入银行，利率假设为10%，一 年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利 计算,不考虑利息税） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
13
[例2] A钢铁公司于2002年1月10日销售钢
20
[例7] A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投
资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？
F=P×(1+i)n 394760=200000×(1+12%)n (1+12%)n=1.9738
(F/P,12%,n)=1.9738
查表得：
（F/P，12%,6)=1.9738
N=6(年）
7
19
[例6] A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利
计息的金融债券，年利息为6%，每年计息一次，5年 后公司收回债券时的本利和即复利终值为：
32
[例10] A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要
400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金 需要？
公式中，
1 i n
A 4 0 0
i
1
1 4%
4%
8
1
A 4 0 0 0.1 0 8 5 A 4 3.4 1 万元) (
[例1]将100元存入银行，利率假设为10%，一 年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利 计算,不考虑利息税） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
13
[例2] A钢铁公司于2002年1月10日销售钢
20
[例7] A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投
资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？
F=P×(1+i)n 394760=200000×(1+12%)n (1+12%)n=1.9738
(F/P,12%,n)=1.9738
查表得：
（F/P，12%,6)=1.9738
N=6(年）
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[经济学]第二章_货币的时间价值和风险价值
![[经济学]第二章_货币的时间价值和风险价值](https://img.taocdn.com/s1/m/adf91f18f08583d049649b6648d7c1c708a10b89.png)
（一）单利的计算
单利是指只有本金才计算利息，息不生息。
时间价值计算中，经常使用以下符号：
P:本金，又称期初金额或现值
i:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息
F:本金与利息之和，又称本利和或终值
n:时间，通常以年为单位
1.单利利息的计算
公式为：I= P×i×n
2.单利终值的计算 单利终值是指一定量资金按单利计算的
F=？ P
顺向求终 0
n
[例2-3’]某企业投资10000元，假设其投资报 酬率为6%，三年后的终值为:
F=10000×(F/P，6%，3) =10000×1.191 =11910(元)
复利的力量
彼得·米尼德于1626年从印第安 人手中仅以24美元就买下了 57.91平方公里的曼哈顿。这24 美元的投资，如果用复利计算， 到2006年，即380年之后，价格 非常惊人：如果以年利率5%计 算，曼哈顿2006年已价值28.4 亿美元，如果以年利率8%计算， 它价值130.1亿美元，如果以年 利率15%计算，它的价值已达到 天文数字。
=100×(0.9091＋0.8264＋0.7513) =100×2.4868 =248.68(元)
0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
AAA A(1＋i)-1 A(1＋i)-2 A(1＋i)-3 A(1＋i)-(n-2) A(1＋i)-(n-1) A(1＋i)-n
A AA
普通年金现值图
P=A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋···＋A(1＋i)-n
把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债 基金系数可以根据年金终值系数求倒数确定。
[例2-9]拟在5年后还清10000元债务,从现在起 每年等额存入银行一笔款项,银行存款利率 10%,每年需要存入多少钱?
第二章 时间价值与风险分析
1
i
A ( F / A, i, n)
年金 年金终值系数
F：年金终值 A：年金
2019/12/8
24
例:假设某项目5年建设期内每年 年末向银行借款100万元,借款年利 率为10%,问该项目竣工时应付本 息的总额是多少?
2019/12/8
25
（2）普通年金现值计算
普通年金现值——指一定时期内每期期末等额收 付款项的复利现值之和。
•
若干期以后的
• 答案:A
2019/12/8
43
4．永续年金 永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金现值：
P
lim n
A1(1i)n i
A i
2019/12/8
44
（四）名义利率与实际利率
1.概念
名义利率——当每年复利次数超过一次时，给定的年 利率称为名义利率。
实际利率——每年只复利一次的利率称为实际利率。
5.复利
---又称利滚利,指每期的利息收入在下一期 转化为本金,产生新的利息收入.
2019/12/8
7
练习
资金时间价值可以用( )来表示. A.纯利率 B.社会平均资金利润率 C.通货膨胀极低情况下的国库券利率
2019/12/8
8
二、时间价值计算方法（两种）
单利计算 复利计算（一般按复利计算）
• 注意：（1）如果其他条件不变，当期数为1时，复 利终值和单利终值是相同的。 （2）在财务管理中，如果不加注明，一般均按 照复利计算。
2019/12/8
17
4、复利现值计算（P）
2019/12/8
18
货币时间价值与风险
P
=
F
1 + i · n
单利利息公式：
I = P × n × i
单利终值公式:
F = P × （1+ i × n）
单利现值公式:
货币时间价值
货币时间价值
例：某公司于2003年1月1日存入银行1000元，年利率为10%，期限为5年，于2008年1月1日到期，则到期时的本利和为： F=1000 ×（1+10% ×5）=1500元 某公司打算在2年后用40000元购置新设备，银行年利率为8%，则公司现在应存入： P=40000/（1+8% ×2）=34482.76
8.普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。已知年金、利率和期数，求年金现值
计算示意图
…………
A
A
A
A
A
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
1
2
n-1
n
货币时间价值
普通年金现值公式推导过程：
添加标题
货币时间价值的概念 货币时间价值的计量
1.货币时间价值的含义及本质
首先，货币时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值
02
货币时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。
01
其次，货币时间价值是在生产经营中产生的;
03
是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
04
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 货币的时间价值有两种表现形式：利息、利率。 货币时间价值的计算 现值、终值、利息、年金 现值（Present value）：即一个或多个发生在未来的现金流cash flows相当于现在时刻的价值，又称为本金principal 。 终值（Future value）：即一个或多个在现在或未来的现金流相当于未来时刻的价值，又称为本利和。 年金(annuity )：等 额、定期的系列收支。
=
F
1 + i · n
单利利息公式：
I = P × n × i
单利终值公式:
F = P × （1+ i × n）
单利现值公式:
货币时间价值
货币时间价值
例：某公司于2003年1月1日存入银行1000元，年利率为10%，期限为5年，于2008年1月1日到期，则到期时的本利和为： F=1000 ×（1+10% ×5）=1500元 某公司打算在2年后用40000元购置新设备，银行年利率为8%，则公司现在应存入： P=40000/（1+8% ×2）=34482.76
8.普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。已知年金、利率和期数，求年金现值
计算示意图
…………
A
A
A
A
A
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
1
2
n-1
n
货币时间价值
普通年金现值公式推导过程：
添加标题
货币时间价值的概念 货币时间价值的计量
1.货币时间价值的含义及本质
首先，货币时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值
02
货币时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。
01
其次，货币时间价值是在生产经营中产生的;
03
是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
04
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 货币的时间价值有两种表现形式：利息、利率。 货币时间价值的计算 现值、终值、利息、年金 现值（Present value）：即一个或多个发生在未来的现金流cash flows相当于现在时刻的价值，又称为本金principal 。 终值（Future value）：即一个或多个在现在或未来的现金流相当于未来时刻的价值，又称为本利和。 年金(annuity )：等 额、定期的系列收支。
第二章 时间价值与风险分析
【解答】P＝40000×（P/A，6%，l0） ＝40000×7.3601 ＝294404（元）
2019/10/30
27
(3)年偿债基金计算（年金终值的逆运算）
偿债基金——指为了在约定的未来某一时点清 偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额 形成的存款准备金（已知终值求年金）。
A
F(1ii)n
2019/10/30
31
2．即付年金计算
• (1)即付年金终值的计算 即付年金的终值，是指把即付年金每个
等额A都换算成第n期期末的数值，再来求 和。
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] • 即付年金的终值系数和普通年金相比，期数
加1，而系数减1。
•
2019/10/30
32
• 【例】为给儿子上大学准备资金，王先生连 续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存 款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取 出本利和多少钱? 【解答】F=A[（F/A，i，n+1）-1] =3000×[（F/A，5%，7）-1] =3000×（8.1420-1） =21426（元）
2019/10/30
39
例：某投资者在第四、第五、第六、第 七年末都收到投资收益3万元，试计算该 投资者收益的总现值（第一年初）（贴 现率为10%）。
2019/10/30
40
PA*P/A,1% 07,P/A,1% 03,
300040.86824.486 9
714(元 45）
2019/10/30
9
（一）单利计算
1．单利终值计算（F）
F=P+I =P+P*i*n =P (1+i n)
F：终值，即本利和； P：现值，即本金； i：利率（折现率）；n：计息期；I：利息。
2019/10/30
27
(3)年偿债基金计算（年金终值的逆运算）
偿债基金——指为了在约定的未来某一时点清 偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额 形成的存款准备金（已知终值求年金）。
A
F(1ii)n
2019/10/30
31
2．即付年金计算
• (1)即付年金终值的计算 即付年金的终值，是指把即付年金每个
等额A都换算成第n期期末的数值，再来求 和。
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] • 即付年金的终值系数和普通年金相比，期数
加1，而系数减1。
•
2019/10/30
32
• 【例】为给儿子上大学准备资金，王先生连 续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存 款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取 出本利和多少钱? 【解答】F=A[（F/A，i，n+1）-1] =3000×[（F/A，5%，7）-1] =3000×（8.1420-1） =21426（元）
2019/10/30
39
例：某投资者在第四、第五、第六、第 七年末都收到投资收益3万元，试计算该 投资者收益的总现值（第一年初）（贴 现率为10%）。
2019/10/30
40
PA*P/A,1% 07,P/A,1% 03,
300040.86824.486 9
714(元 45）
2019/10/30
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（一）单利计算
1．单利终值计算（F）
F=P+I =P+P*i*n =P (1+i n)
F：终值，即本利和； P：现值，即本金； i：利率（折现率）；n：计息期；I：利息。
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1 第二章 货币时间价值和风险 第一节 货币时间价值 大纲： 一、 货币时间价值的概念 二、 货币时间价值的计算 三、 货币时间价值计算中的几个特殊问题
一、货币时间价值的概念 自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。 （一）概念：货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。（the time value of money） （1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示； （2）必须投入生产经营过程才会增值； （3）需要持续或多或少的时间才会增值； 货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。 在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1．10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为l0%。 （二）表示方式： 1.绝对数：将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1.10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。 2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。 （三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。因此在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。当然，在市场经济条件下，投资都或多或少的带有风险，通货膨胀又是客观存在的经济现象，因此，投资报酬率或资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分是不应包括在内的。 二、货币时间价值的计算 （一） 终值与现值 终值（future value）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元为终值。 现值（present value）：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。 2
终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。复利方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上滚利。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。 在时间价值计算中，经常使用以下符号： P —— 本金，又称现值； i —— 利率，通常指每年利息与本金之比； I —— 利息； F —— 本金与利息之和，又称本利和或终值； n —— 期数 （二）单利的终值与现值(simple interest) 1.单利终值 单利终值的计算可依照如下计算公式： F = P + P·i·n = P (1 + i·n) 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？ F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元) 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。 2.单利现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + i·n) 【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元) 3.结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。 （三）复利的终值与现值（compound interest） 1.复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 若某人将P元存放于银行，年利率为i，则： 第一年的本利和为： F = P + P·i = P· (1 + i)
第二年的本利和为： F = P· (1 + i)· (1 + i) = P·2)1(i
第三年的本利和为： F = P·2)1(i· (1 + i) = P· 3)1(i 第 n年的本利和为： F = P·ni)1( 式中ni)1(通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接 3
获得。 【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为6%，5年后的复利终值为： F = 2000 × （F/P,6%,5） = 2000 × 1.338 = 2676 (元) 2.复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为：
P = F·ni)1(
式中 ni)1( 通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表” 【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元) 3.结论： （1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。 （四）年金的终值与现值（annuity） 1. 基本概念： 1) 年金：是指等额、等时间间隔的系列收支，通常记作A。（数轴） 等额性、定期性、系列性 现实生活中，如折旧、租金、分期偿还贷款及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。 2) 年金终值：是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。 3) 年金现值：是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。 4) 分类：年金收付的次数和时间，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 2.普通年金 普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图所示：
A A A A A （1）普通年金终值 由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为 ：
F = 210)1()1()1(iAiAiA ……1)1(niA
根据等比数列前n项和公式Sn＝nqqa1)1(1整理可得：
F ＝ A·iin1)1( 其中，iin1)1( 通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查阅 4
“1元年金终值系数表” 【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）
（2）偿债基金的计算 偿债基金系数是年金终值系数的倒数，记作（A / F，i，n）。 【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？ 很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。 348750 = A · (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)
（3）普通年金现值 由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为 ：
P = 21)1()1(iAiA …… niA)1(
同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝nqqa1)1(1整理可得：
P ＝ A·iin)1(1 其中，iin)1(1通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金现值系数表” 【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
（4）投资回收额的计算 投资回收系数是年金现值系数的倒数，（A / P，i，n）。 【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？ 很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A，是年金现值的逆运算。 347760 = A ·(P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元）
3.预付年金 预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金。如图所示：