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大学物理(1.3.2)--圆周运动与一般平面曲线运动

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大学物理学_第一章运动学

大学物理学_第一章运动学
解 (1)因为
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a

大学物理—曲线运动-PPT

大学物理—曲线运动-PPT
度（绳子不可伸长）
θ l
x
h
0 车
解：人的速度为
0
dx dt
车前进的速率
车
dl dt
4
l 2 x2 h2
2l dl 2 dx x dt dt
车
x l
0
0x
x2 h2
d车
dt
0
x2 h2
dx dt
0
x
d dx
(
1 dx )
x2 h2 dt
d车
dt
2 0
(
1 x2 h2
x2 )
( x2 h2 )3
上海：v 398 (m / s), a 2.89 102 (m / s2 ) n
广州：v 428
(m /
s),
a n
3.10 102
(m / s2)
26
线量与角量之间的关系
例题2 一质点沿半径为R的圆周按规律 s v0t bt 2 / 2 运
动，v0、b都是正的常量。求：
（1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。
d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。
30
31
课后作业： 1-6，1-7，1-8
32
an
lim n
t0 t
lim
t0
t
n0
an
d
dt
n0
an
d
ds
ds dt n0
2
d
ds
n0
k d
ds
1 ds k d
an
2
n0
1

大学物理-圆周运动

大学物理-圆周运动
§1-6 圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 RΒιβλιοθήκη v2 v1or
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t

大学物理 第一章(1)

大学物理 第一章(1)

a

v2 R
n0

dv dt
t0
R―曲率半径
思考 求抛体运动过程中的曲率半径？
如B 点 at 0 , an g ,v B v 0cosθ
RB
v2
B an

(v 0cosθ)2
g
y v
B
思考
· a4 v
· a1
a·2
O
a3


O
x C
上图中分别是什么情形？ a4情形是否存在？
(2)物体各点运动情况相同
本课程力学部分,除刚体外,一般都可视为质点.
2 位置矢量（position vector of a particle）
表征某时刻质点位置的矢量, 简称位矢或矢径

r xi yj zk
r 位矢 的大小:
y
r r x2 y2 z2 r 位矢 的方向余弦:
a

ddtv

20
2

sin2ti
16
2
t 1s

cos 2tj
dt
t 1s
16 2 j (m / s2 )
x 5 sin2t
x2 y2
{
y 4 cos 2t
52 42 1
解题思路：
位移（求矢量差）
1 运动方程 轨道 方程（消去t）
：
an

v2 R
n0
（改变速度方向）
切向加速度(tangential acceleration)
：at

dv dt t0
v
aτ
（改变速度大小）
v2 dv a R n0 dt t0

大学物理 第一章 第一节 质点运动的描述

大学物理 第一章 第一节 质点运动的描述

素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；
质点、刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷及光滑平
面、细绳、无阻尼振动、绝热过程等。
• 3、思考题: 地球可否看作质点？为什么?
6
※ 确定质点位置的方法
• 1、参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或 物体系，称为“参考系” 或“参照系” 。
• 2、确定质点相对于参考系位置的方法
x
7
※ 运动(学)方程
用以确定在选定的参考系中质
z
z( t )
·P( t )
点相对坐标系的位置随时间变化 的数学表达式：
x x(t) , y y(t) , z z(t) , r r (t) , s f (t)
r( t )
·^z
x( t )^x 0
^y
x
y( t ) y
例如：
自然法
坐标法
※ 位移
1、位矢： 2、位移：
3、位移的大小：
4、位移的方向： 12
※ 速度
径向速度
速率 speed
v v
（速度的大小）
v
2 x
v
2 y
v
2 z
横向速度
dr 思考题： dt
d r 与 dr
是速率吗？ dt dt
有何区别？
13
※ 加速度
加速度的分量
14
加速度的大小
15
质点运动学的基本问题
两
速度的大小a 。
17
解：
y
h
0
小船只沿x方向运动,
简化为一维问题, 可
l
用标量处理。
x
x
18
例题2 一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0 , 出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加了a0 , 求经过 t 秒后物体的速度和离开出发点的距离。

大学物理课件-曲线运动

大学物理课件-曲线运动

非匀速圆周运动
总结词：速度变化
详细描述：非匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，速度大小或方向发生变化，导致向心加速度 大小和方向也随之变化的运动。非匀速圆周运动中，向心加速度的大小和方向均可能发生变化。
04
抛体运动
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
抛体运动的定义与特点
定义
抛体运动是指物体在不受其他外力的作 用下，只受重力作用而进行的曲线运动 。
VS
特点
抛体运动是加速度恒定的匀变速曲线运动 ，其轨迹是一条抛物线。
平抛运动
定义
平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方 向抛出，只在重力作用下的运动。
特点
平抛运动的轨迹是一条抛物线，速度方向时 刻变化，加速度方向始终竖直向下。
运动的分解
将一个复杂的运动分解为几个简单的运动，便于分析和研究。
运动的守恒定律
动量守恒定律
在封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
机械能守恒定律
在没有外力或外力做功为零时，系统的动能和势能之和保持不变。
03
圆周运动
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
摆动
物体在空间中做往复的圆 弧运动，如单摆、复摆等 ，加速度方向时刻改变。
曲线运动在生活中的应用
天体运动
行星绕太阳的公转、地球的自转等都是曲线运动的实例。
投掷项目
标枪、铁饼等投掷项目的运动轨迹为曲线，需要运动员掌握好出 手角度和速度。
车辆行驶
汽车在弯道行驶时，做曲线运动，需要驾驶员控制好车速和转向 角度。
圆周运动的定义与特点
总结词：基本概念

曲线运动知识点网络图

曲线运动知识点网络图

曲线运动知识点网络图1. 核心概念- 曲线运动定义- 物体在平面内沿曲线路径的运动- 曲线运动的条件- 合外力与速度方向不共线- 存在加速度分量2. 基本类型- 平面曲线运动- 圆周运动- 匀速圆周运动- 变速圆周运动- 抛体运动- 水平投射- 垂直投射- 斜投射- 空间曲线运动- 螺旋运动- 摆的运动3. 物理量描述- 位置- 直角坐标系- 极坐标系- 速度- 瞬时速度- 平均速度- 加速度- 瞬时加速度- 平均加速度- 力- 合外力- 向心力- 切向力4. 运动方程- 圆周运动方程- 角速度与周期- 线速度与角速度的关系- 抛体运动方程- 水平与竖直分量- 射程与初速度的关系- 螺旋运动方程- 螺旋线的参数方程5. 动力学分析- 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）- 第二定律（加速度定律） - 第三定律（作用与反作用） - 能量守恒- 动能- 势能- 机械能守恒定律- 动量守恒- 动量的定义- 动量守恒条件6. 实际应用- 工程领域- 机械设计- 航空航天- 生物力学- 动物运动分析- 人体运动学- 体育竞技- 投掷项目- 赛车运动7. 解题技巧- 图形分析法- 速度-时间图- 加速度-时间图- 数学工具- 微分方程- 向量分析- 实验室测量- 光电门- 加速度计请注意，上述内容是一个文字描述的网络结构，您可以使用专业软件如Microsoft Word、Visio、MindManager或其他网络图绘制工具来创建一个视觉化的曲线运动知识点网络图。

在创建网络图时，您可以将每个主要概念作为节点，并通过连线表示它们之间的关系。

这样的视觉化工具可以帮助学生和研究人员更好地理解和记忆曲线运动的相关概念。

大学物理1-3 曲线运动

大学物理1-3 曲线运动

第1章 质点运动学
返回
12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v

切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章 质点运动学
返回
v'
v n
v
v t


2
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ

v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度 公式相同！
A(t)
v

职业院校大学物理课程标准

职业院校大学物理课程标准

《大学物理》课程标准一、课程基本信息《大学物理》课程是焊接技术与自动化专业的一门专业基础课，属于专业必修课。

本课程52学时的理论教学，在校内完成。

课程的作用：一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础；另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法，这对开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人才素质等都会起到重要作用。

学好物理课不仅对学生在校的学习十分重要而且对学生毕业后的工作和进一步学习新理论﹑新技术﹑不断更新知识等都将发挥深远影响。

在课程设置上，前导课程有高等应用数学课程，后续课程有电工电子技术，液压与气压传动技术等课程。

三、课程目标（一）总体目标通过大学物理课程的学习，使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。

在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题的能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。

（二）具体目标1.知识目标（1）掌握基本物理学语言、概念、基本原理和探索物质世界运动规律的理论和方法；（2）了解物理学发展历史、现状和前沿。

2能力目标（1）能够掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。

（2）能够运用物理学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法发现问题和提出问题，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。

（3）能够根据物理问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的物理模型，并用物理语言和基本数学方法进行描述，运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。

3.素质目标（1）具有追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。

大学物理第一章第二节圆周运动和一般曲线运动

大学物理第一章第二节圆周运动和一般曲线运动

解：取O为原点，Ox轴水平向左，如图b所示；并设
开始时，曲柄A在Ox轴上的点P处。当曲柄以匀角速
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ω转动时，在t时刻曲柄转角为φ=ωt以，这时B处活塞
的位置为x=OR+RB，即
x r cos t l r sin t
2 2 2
这就是活塞的运动学方程 我们把上式右端第二项按二项式定理展开为级数：
2
2
P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。
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已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬3957、
3112和 2300，可算出三地的v 和 an分别为 北京：
v 356m/s,
an 2.58 10 m/s
2 2
上海：
v 398m/s,
an 2.89 10 m/s
例题1-6 在距离我方前沿阵地1000m处有一座高
50m的山丘，山上建有敌方一座碉堡。求我方的大炮
在什么角度下以最小的速度发射炮弹就能摧毁敌军
的这座碉堡？
解：由前面分析可知，抛体运动的轨迹方程是 gx 2 y x tan 2 2v0 cos 2
由此可解出发射速度v0与发射角度的关系为
g 1 v0 x 2 cos x tan y
上页 下页 返回 退出
由上式不难分析出，当tanθ=y/x，以及θ=π/2时，
v0都将趋于无穷大，所以在这中间必存在一个使v0
为极小值的角度，令dv0/dθ=0，将目标位置 x=1000m，y=50m，代入方程求解，原则上可以求 出击中目标炮弹的最小速度，但由此产生的超越方 程难以得出解析解。为此，我们可以编写Matlab程
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大学物理一般曲线运动

大学物理一般曲线运动

例 、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为 原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：
(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t
时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
解：(1)
x v0t
y 1 gt 2 2
y
1 2
g
x2
v
2 0
vx voi
vy gtj
v
dr
ds
dt dt
v
v
ds
dt
v
p
p s
s
n
o
（4） 加速度：
v
v
v
B
A
s
v A
B
A
D
vA
vn
v
v E v
C
v B
B
速度的改变为： v vB vA
将 v分解为两个分矢量: v v vn
a
lim
v
lim v lim vn
t 0 t
t0 t t0 t
v
A
v
v
v
B
A
s
B
D v
v A vn
vB
E
v
C
A 第一项： 第二项：
B
v
lim
t 0
t
lim
t 0
v t
dv dt
lim
t 0
vn t
v
lim t 0
t
n
vd
dt
n
y
v ds
d
n
dt ds
s
A
x
o
v2 n
曲率
曲率半径

大学物理12圆周运动

大学物理12圆周运动
S系 (Oxyz)
基本参考系
S'系(O' x' y' z')
运动参考系
u是S’系相对S系
运动的速度
1-3 相对运动
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
P
y'
D
r
P'
uQ
r'
xx'
ut o' t t
第一章 质点运动学
22
物理学
第五版
位移关系
r r'D 或 r r'ut
速度变换
r r' u t t v v'u
理解伽利略速度变换式, 并会用它求简 单的质点相对运动问题．
第一章 质点运动学
2
物理学
第五版
质点运动的自然坐标描述
自然坐标系 —— 坐标原点固接 于质点, 坐标轴沿质点运动轨道
1-2 圆周ev运t 动 evt B
的切向和法向的坐标系，叫做自
然坐标系。切向以质点前进方向 A
为 侧正方，向记 为做 正，ev记t ，做法ev向n以。曲线凹
y
A
r
二 圆周运动的角速度
❖ 角坐标 (t)
o
❖角位移
y
xx
B
❖ 角速度
lim
d
t0 t dt
r A
o
x
单位：rad·s-1
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
1-2 圆周运动
❖ 速率 v lim Δs r lim Δθ
Δt0 Δt
Δt0 Δt

大学物理1-4曲线运动方程的矢量形式

大学物理1-4曲线运动方程的矢量形式

r
x
O
H v02 sin 2
g
y
根据轨迹方程的极值条件，
求得最大射高为：
v0 x
v0
v
h v02 sin2
2g
O
v0 y
g
H
h
x
由方程r
(v0t cos )i
(v0t sin
1 2
gt 2 )
j
知，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动
与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这种分析
方法称为运动的分解。
运动的叠加原理：一个运动可以看成几个各自 独立进行的运动的叠加。
圆周运动方程的矢量形式
xy平面内圆周运动的讨论：
两种形式的运动方程可分别写出为：
x R sint, y R cost, z 0
或 r R(sinti cost j)
在第一组方程中消去时间参数 t ，得到运动
的轨迹方程
x2 y2 R2, z 0
t
r r0
v(t) d t
0
t
0
[(v0
cos
(v0t cos )i
)i
(dvt0tsi(nv0 sin12gt 2g)tj)
j
]
d
t
消去此方程中的时间参数t，得到抛体运动的轨迹方
程为
y
x
tg
1 2
v02
gx2
cos2
此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。
抛体运动方程的矢量形式
令y = 0 ，得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标H ， 它就是射程：
运动的分解可有多种形式。例如，抛体运动也 可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向 的自由落体运动的叠加：

大学物理第1章第2节-圆周运动

大学物理第1章第2节-圆周运动
2 v v lim P Q an r t 0 t r
v2 an an n n r
称为法向加速度.
(2) at lim(vt t )
方向: 当 t 0 时,
0 vt v1 vt v at 沿平行于 v
lim | OA || v1 |
n v | v |
v
O
v2
| OA || v1 |
A
vt
Q
称为切向加速度
v 2 dv a an at n r dt
加速度的大小
a a a
2 n 2 t
P
an
O
v2
A
v2
作| OA || v1 | , 记 PA vn , AQ vt , v vn vt
v a lim t 0 t vn vt v v v lim lim t 0 t t 0 t
例1.6 某发动机工作时, 主轴边缘一点 做圆周运动的方程为 t 3 4t 3 (SI). 求: (1) t 2s 时, 该点的角速度和角加速度 为多大? (2) 若主轴直径 D 40cm , 则时 t 1s , 该 点的速率和加速度. 解 (1) 已知运动方程求角速度和角加速 度是微分问题.
t 0
v1
P
O
| OA || v1 |
vn
v
vt
Q
A
v2
(即 v1 ) 的方向.
大小:
| vv | t1 | at | lim t 0 t O
| vt | v2 v1 t 0

大学物理力学题库及答案(二)2024

大学物理力学题库及答案(二)2024

大学物理力学题库及答案（二）引言：大学物理力学是物理学的重要组成部分，也是物理学基础课程中的核心内容之一。

学生在学习力学过程中，通过解决各种力学问题来提高他们的分析和解决问题的能力。

本文将针对大学物理力学题库及答案进行详细介绍和解析，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。

正文：1. 运动学问题1.1 一维直线运动问题1.1.1 平均速度和平均加速度求解1.1.2 瞬时速度和瞬时加速度求解1.1.3 加速度与位移关系求解1.2 二维平面运动问题1.2.1 向心加速度和切向加速度求解1.2.2 曲线运动问题1.2.3 抛体运动问题1.3 相对运动问题1.3.1 相对速度问题1.3.2 相对加速度问题1.3.3 刚体相对运动问题2. 力的作用问题2.1 牛顿定律2.1.1 牛顿第一定律2.1.2 牛顿第二定律2.1.3 牛顿第三定律2.2 静摩擦力和滑动摩擦力问题 2.2.1 静摩擦力的计算2.2.2 滑动摩擦力的计算2.2.3 倾斜面上的摩擦力问题 2.3 弹簧力和弹性力问题2.3.1 弹簧力的计算2.3.2 弹性势能的计算2.3.3 系统弹性力的求解3. 动力学问题3.1 动能和功问题3.1.1 动能的计算3.1.2 功的计算3.1.3 动能定理的应用3.2 动量和冲量问题3.2.1 动量的计算3.2.2 冲量的计算3.2.3 冲量定理的应用3.3 能量守恒和动量守恒问题3.3.1 能量守恒问题的求解3.3.2 动量守恒问题的求解3.3.3 碰撞问题的求解4. 旋转问题4.1 转动惯量问题4.1.1 转动惯量的计算4.1.2 刚体转动问题4.1.3 转动定律的应用4.2 刚体静力平衡问题4.2.1 力矩和力矩平衡的计算 4.2.2 支持力和重力平衡的计算 4.2.3 杆的静力平衡问题4.3 动力学问题4.3.1 角加速度和角速度的计算 4.3.2 角动量和转动动能的计算4.3.3 角动量守恒问题的求解5. 万有引力问题5.1 万有引力定律5.1.1 引力的计算5.1.2 重力和质量的计算5.1.3 引力势能和引力势能差的计算5.2 行星运动问题5.2.1 行星轨道的计算5.2.2 引力势能与动能的计算5.2.3 行星运动定律的应用总结：本文详细介绍了大学物理力学题库及答案的各个部分，包括运动学问题、力的作用问题、动力学问题、旋转问题以及万有引力问题。

大学物理教案-第1章 质点运动学

大学物理教案-第1章 质点运动学

x
t
dx
v0
dt ，
0
0 1 v0kt
可得
x
1 k
ln(v0kt
1)
。
② 根据 dv dv dx v dv kv2 ，可得 dt dx dt dx
dv kdx ， v
代入初始条件，进行积分
v dv x kdx ，
v v0
0
可得 ln v kx v0
v v0ekx
例 4：一质点沿 x 轴运动，其中加速度与位置的关系式为 a 2 bx2 ，设质点
y
例 1: 如质点作圆周运动时，有
x = rcos t ，y = r sin t
消去时间 t，就得轨道方程
x2 y2 r2 。
\r
t
Y0
x
X例 1-1 图
2、位移和路程
位移 r
2
大学物理
大学物理简明教程教案
(1)定义: r r2 r1 ，
A
B
注意：
（1）增量的模 r 与模的增量 r 不是同一个量；
（2）位移在直角坐标系中的表示式为
r xi + y j + z k 。
路程 s ：t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移和路程的比较与联
系：
a. 矢量与标量,
b. r 仅由始未位置决定与轨道形状无关;
（1） 不同处
s 与轨道形状及往返次数有关;
c. 在一般情况下 r s.
（2） 联系在 t →0 时， dr ds ,但仍然 dr dr 。
教学内容
备注
一、力学基础
力学的研究对象──机械运动
第 1 章 质点运动学
§1.1 参考系、坐标系、物理模型

大学物理(1.3.1)--圆周运动与一般平面曲线运动

大学物理(1.3.1)--圆周运动与一般平面曲线运动

v

lim
t 0
s t

ds dt
v

v

ds dt

( et , n en )
3
二、圆周运动中的加速度
速 度: 加速度 :
v
a


v
d dt

v
ds dt


dv dt


v
d dt
其 中 : d d n d n
2 、切向加速度与角加速 a R
度 3 、 法向加速度与角速度
an

v2 R
v

R 2
4 、速度分量式
vx

dx dt

d dt
(R cos
t)

R
sin
t
vy

dy dt

d dt
(R sin
t)

R
cos
t
v
vx2

v
2 y

R
5
、速度矢量式 v

1 2
t
2

2

2 0

2 (
0
)
与匀变速率直线运动类比
v v0 at s s0 v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a(s s0 )
※ 一般平面曲线运动
曲率半径是变化的，通常用 来表示 。a a an a ann
a

a
7
五、匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2


dω dt

大学物理 第一章 第二节圆周运动与一般平面曲线运动

大学物理 第一章 第二节圆周运动与一般平面曲线运动

2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、 圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度 的方向:
按“右旋规则”确定 角加速度 的方向: 加速时与方向相同 减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、 法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为 沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t
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ω=ω0+αt
＝ 0
t

1 2

t
2
＝ 0＋0
t

1 2

t
2
四、一般曲线运动：
抛体运动和圆周运动都是曲线运动，分析曲线运动问题可以用直角坐标系 ，
也可以用自然坐标系。对于平面运动，质点在任一点的加速度为
法向加速度 an=v2/ρ
切向加速度 aτ=dv/dt
其中

1
f 2 f
4．加速度
a

a

an

dv dt


v2 r
n
P
图 1-13 法向加速度的推导
an , a 互相垂直，总加速度
大小： a an2 a2
方向：

arctg
an a
（ 是 a与a 的夹角），不再指向圆心。
n
a
an
a
P
二、圆周运动的角速度和角加速度
度，则这种运动称为匀速圆周运动（匀速率圆周运动）。
2）速度：
大小v ： v（速率）
方向：变化（沿该点切线方向）
3）加速度：
an

r 2

v2 r
at 0
在匀速圆周运动中，速度大小不变，但方向时刻变化，所以是变速运动， 存在加速度，这个加速度就是向心加速度，大小等于 v2/R，方向与速度垂直而 指 向 圆心。向心加速度只改变速度方向而不改变速度的大小。
3/2
为曲线的曲率半径(Radius of Curvature)，y=f(x)为曲线
运动的轨迹方程。
可分为四种情况： an=0，aτ=0，匀速直线运动； an=0，aτ≠0，变速直线运动； an≠0，aτ=0，匀速曲线运动； an≠0，aτ≠0，一般曲线运动。
4）运动公式 角位移 t
角位置 0 t
2．匀 变 速 率 圆 周 运 动
1）角加速度
物体沿着圆周运动时，其速度大小随时间变化，该物体做变速圆周运动，
速度大a小 和an 方 a向 都在变化，总的加速度为：
an

v2 r

r 2 ,——法向加速度，表示速度方 向 变 化 的快慢，改变速度方
图 1-14 合加速度的方向
与直线运动类似，描述曲线运动中质点位置变化也有平均、y瞬时速度和平均
瞬时加速度。只是在各物理量前加一个“角”字，以示区别。
1．角位置与角位移
B
角位置 θ，单位为弧度；角位移△θ，单位为弧度；
2．角速度

r

O
A x
图 1-15 圆周运动的角量表示
平均角速度

＝
t
向；
a

dv dtBiblioteka ——切向加速度，表示速度的大
小
变化的快慢，改变速度大小；
在变速圆周运动中，由于速度的大小和方向都在变化，所以加速度的方向
不再指向圆心。切向加速度在速度的方向上，用来改变速度的大小；法向加速度
与速度垂直，用来改变速度的方向。
2）运动公式
角加速度 α= const
角速度 角位移
角位置
a

dv dt
a a

rddvt
r
d dt

r
o

3add．nt法v向ddddt加tn速v度ddtnonrmal（ 速
d an

v
d dt
v
r 2

v2 r
度
的
方
向
变
化
引
起
的 —n—
d
难d点ds） P

v


3．角量与线量的关系
半径 r，角位移
弧长 s ： s r
lim lim 线速度 v：
v
t 0
s t

r t0 t
r
a r
an

v2 r

r 2
三、匀速率圆周运动和匀变速圆周运动
1． 匀 速 率 圆 周 运 动
1）定义：质点作圆周运动时，如果在任意相等的时间内通过相等的圆弧长
一、圆周运动的切向加速度和法向加速度
1．圆周运动的加速度
针
在自然坐标系中（只有在运动轨迹已知时才可以用），设其正方n向沿顺时
某时刻： 加速度：
asddsvt(t)
ddvt速 度 v：ddtv

v
s O
n

——速度的大小和方向均变化
图 1-12 自然坐标系
2．切向加速度 tangantial——速度的大小变化引起的
，——弧度/秒；
lim 瞬时角速度
＝
t 0
t

d dt
，
ω= const 匀角速圆周运动，即匀速圆周运动
ω≠const 变速圆周运动
3．角加速度
平均角加速度

＝
t
lim 瞬时角加速度
＝
t 0
t

d dt

d 2 dt 2
α= const 匀变速圆周运动
α≠const 非匀变速圆周运动