几何造型和自由曲线曲面

立体造型基础知识形态要素立体造型基础知识——形态要素一、点（一）概念：点是最小的视觉单位，点的连续排列形成虚线，密集排列形成虚面、体。

点的概念不是绝对的，是相对的（人和蚂蚁，高楼与人）。

（二）基本特征：它的不同排列方式可以产生不同的力量感和空间感。

例如，大的点比小的点强；外形复杂的点比外形简单的点强；表明拱起的点比平坦或凹陷的点强；色彩对比强烈的点比弱的点更吸引视线；占据中心的点比处于边缘的点强烈；材质肌理丰富的发光的点比肌理单纯的不发光的点醒目。

（三）点的作用：（1）强调与节奏位置变化：在空间中，居中的点引起视觉稳定的集中注意；位置上移产生漂浮感，反之则有跌落感；位置移到上方一侧，产生不安定的感；移到下方中点时，产生踏实的安定感；移动左下或右下，踏实和安定中增加运动感；两个点：空间中，两个不同位置的相同点，点间形成张力感，这种张力感呈现为二点的视线，看不见，唯有在心理上才能感到；群点规律：一群点集合在一起时，成为线，也可以看成面；群点经过有序排列会产生连续和简短的节奏和线形扩散效果，如，由大到小渐变排列产生由强到弱的运动感，同时产生空间深远感，能加强空间变化，起到扩大空间的效果；沿高或宽两个方向或者高宽纵三个方向，较近的会产生面或者体的感觉，点放置位置越远与而已产生分离的效果，反之聚集、结实。

（2）凝聚视线让我们的视觉集中，如夜晚大海上的灯塔、黑夜中的萤火虫、服装上的饰扣等，都会吸引我们的视线。

如果两个性质相同的点同时存在于视野中，我们的视线会往返于视野中，三个点的话视线往返形成虚构三角形。

二、线（一）概念：由点的运动轨迹形成，概念上只有长度和方位，没有宽度和厚度。

（二）基本特征：粗线——力量感，细线——纤弱；粗糙线条——粗犷、古朴，光滑线条——细腻温柔。

（三）造型方式：（1）直线：包括水平线、垂直线、斜线和折线，水平线与垂直线都有牢固、平静、沉着大方。

直线像男性，冷漠、严肃、紧张、明确、锐利。

《自由曲线曲面》课程论文Bezier 曲线与曲面姓名：轩小静 学号：2010113010101、Bezier 曲线的背景给定n +1个数据点，p 0(x 0,y 0),…p n (x n ,y n )，生成一条曲线，使得该曲线与这些点所描述的形状相符。

如果要求曲线通过所有的数据点，则属于插值问题；如果只要求曲线逼近这些数据点，则属于逼近问题。

逼近在计算机图形学中主要用来设计美观的或符合某些美学标准的曲线。

为了解决这个问题，有必要找到一种用小的部分即曲线段构建曲线的方法，来满足设计标准。

当用曲线段拟合曲线f (x )时，可以把曲线表示为许多小线段φi (x )之和，其中φi (x )称为基（混合）函数。

)()(0x a x f i ni i φ∑==这些基（混合）函数是要用于计算和显示的。

因此，经常选择多项式作为基（混合）函数。

0111...)(a x a x a x a x n n n n ++++=--φ几何造型有两个分支：一个是曲线曲面造型（surface modeling ），一个是实体造型（solid modeling ）；后来随着技术的进步，两个分支逐渐融合在一起。

曲线曲面的造型的算法和概念是几何造型的公共基础，bezier 曲线曲面在几何造型中扮演着一个非常重要的角色。

由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法, 已不能满足用户的需求。

1962年，法国雷诺汽车公司的贝塞尔（P.E.Bezier ）构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法，并用这种方法完成了一种称为UNISURF 的曲线和曲面设计系统，1972年，该系统被投入了应用。

想法基点是在进行汽车外形设计时，先用折线段勾画出汽车的外形大致轮廓，然后用光滑的参数曲线去逼近这个折线多边形。

这个折线多边形被称为特征多边形。

逼近该特征多边形的曲线被称为Bezier 曲线。

Bezier 方法将函数逼近同几何表示结合起来，使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。

自由造型单元可以创建不规则的曲面，构图方式自由，故称自由造型。

自由造型构图方式是透过移动控制点的方式来决定曲面或曲线的外形，与其他实体为主的单元的不同处，在于自由造型可以脱离实体的限制，由用户的主观意识来决定所要的外形。

自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。

设计者可以象处理一个曲面片一样对曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。

系统能够使一个设计和其他的几何元素匹配。

为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出反射光线对曲面进行检查。

2.1 进入自由曲面造型单元打开CATIA软件后，在菜单栏中的开始菜单中选择形状模块，并单击FreeStyle单元，如图2.1所示，进入自由曲面造型单元。

图 2.1自由曲面造型功能总览：自由曲面造型单元共有八项主要的工具栏，可以在插入和工具菜单中找到，全部的工具栏请参考图2.2。

插入工具栏所提供的功能主要用于曲面与曲线的创建和修改，工具菜单中所提供的功能主要为辅助用户的设计工作。

图 2.2 八项主要工具简介如下：. CurveCreation(曲线创建):可以用各种条件创建并修改曲线。

. SurfaceCreation(曲面创建):可以用各种条件创建并修改曲面。

. ShapeModification(外形修正)：可以对曲面、曲线的外形进行修正。

.Operations(修改操作)：可以对曲线、曲面等对象进行修改。

. ShapeAnalysis(外形分析)：可以对曲面、曲线进行间隙、曲率、曲面品质、距离误差等的分析。

. GenericTools(一般工具)：可以显示曲面的几何状态，改变指南针方向。

. ViewManipulation(自定义观察方式)：可以修改屏幕的显示比例，使用指南针来移动视角，变换前后视角。

. FreeStyleDashboard(自由造型辅助面板)：建立与修改曲面、曲线时的辅助工具。

1、广义的数字化设计技术涵盖以下内容:1) 产品的概念化设计、几何造型、虚拟装配、工程图生成及相关文档编写。

2) 进行产品外形、结构、材质、颜色的优选及匹配，满足顾客的个性化需求，实现最佳的产品设计效果。

3) 分析产品公差、计算质量、计算体积和表面积、分析干涉现象等。

4) 对产品进行有限元分析、优化设计、可靠性设计、运动学及动力学仿真验证等，以实现产品拓扑结构和性能特征的优化。

2、曲线二阶参数连续性，二阶几何连续性含义及其之间的关系二阶参数连续性，记作C2连续，是指两个曲线段在交点处有一阶和二阶导数的方向相同，大小相等。

二阶几何连续性，记为G2连续，指两个曲线段在交点处其一阶、二阶导数方向相同，但大小不等。

关系： 1）曲线面造型中，一般只用到一阶和二阶连续性； 2）同级参数连续必能保证同级几何连续，同级几何连续不能保证同级参数连续； 3）二者形成的曲线面形状有差别。

3、实体造型优缺点：优点：完整定义三维形体，确定物体的物性参数，方便的生成三维物体的多视图和剖视图，可以消除隐藏线和面，直接进行数控加工编程。

缺点：不能适应形体的动态修改，缺乏产品在产品设计开发整个生产周期中所需的所有信息，难以实现CAD/CAM/CAPP集成。

4、参数化造型的含义和特点参数化造型使用约束来定义和修改几何模型。

约束反映了设计时要考虑的因素，包括尺寸约束、拓扑约束及工程约束(如应力、性能)等。

参数化设计中的参数与约束之间具有一定关系。

当输入一组新的参数数值，而保持各参数之间原有的约束关系时，就可以获得一个新的几何模型。

5、逆向工程有哪些关键技术及其主要内容实物逆向工程的关键技术:逆向对象的坐标数据测量、测量数据处理模型重构数据处理及模型重构技术等主要内容：1）根据实物模型的结构特点，做出可行的测量规划，选择合适的数据采集，设备，将实物模型数据化。

2）初步处理：剔除误差明显偏大的数据点，补测某些关键点，测量数据分块处理，产品功能结构分析以及数据曲率分布，定义曲面边界，提取边界线，对测量数据进行分块，对边界进行规则化处理，提高边界拟合曲线由于疏密不均的数据精度。