均值比较与方差分析.

均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

常用的假设检验方法有t检验和z检验。

2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。

常用的假设检验方法有方差分析。

针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。

二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。

方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。

方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。

1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。

单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。

2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。

常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。

方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。

在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。

三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。

2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。

3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。

4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。

5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。

对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。

6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

方差分析中均值比较的方法方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较多个样本均值是否有显著差异。

它通过分析不同组之间的方差来判断均值是否有显著差异，即通过计算组间的均方和组内的均方来进行比较。

方差分析有两种基本类型：单因素方差分析和多因素方差分析。

1.单因素方差分析：单因素方差分析主要是比较一个因素对于结果的影响，只有一个自变量。

在进行单因素方差分析时，首先需要确定因变量的类型是连续型还是离散型。

对于连续型的因变量，通常使用单因子方差分析方法；对于离散型的因变量，可以使用卡方检验等方法。

（1）单因素方差分析有三个基本要素：因变量、自变量和一个或多个水平。

因变量是研究对象，自变量是影响因子，水平是不同的取值类型。

（2）计算组间方差和组内方差。

组间方差是因变量的总方差被解释的部分，组内方差是因变量的多余差异（误差）。

方差的比例是判断均值是否有显著差异的依据。

（3）计算F值。

F值是组间均方除以组内均方。

F值越大，表示组间差异越大，样本均值差异的可靠性越高，有显著差异的可能性越大。

（4）根据F分布表和显著性水平（通常为0.05），确定拒绝域。

如果计算得到的F值大于F分布表中的临界值，就拒绝原假设，即认为组间均值存在显著差异。

2.多因素方差分析：多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量，用来研究多个因素对于结果的影响以及交互作用。

多因素方差分析可以更全面地研究各因素的影响，并考虑因素之间的关系。

（1）主效应。

主效应用来检验各个自变量对于因变量的影响是否显著。

计算各个因素的F值和显著性水平。

（2）交互效应。

交互效应是指两个或多个因素之间的相互作用导致的影响，即一些因素对于因变量的影响在其他因素不同水平下是否有显著差异。

计算交互效应的F值和显著性水平。

（3）解释方差。

计算组间方差、组内方差、主效应方差和交互效应方差的比例来判断各个因素的影响程度。

注意事项：1.在进行方差分析之前，需要进行方差齐性和正态性检验，确保数据符合方差分析的前提条件。

第5章SPSS均值比较T检验和方差分析第5章主要介绍了SPSS软件中进行均值比较的方法，包括t检验和方差分析。

本文将详细介绍SPSS中进行均值比较的步骤，以及如何解读结果。

5.1t检验t检验是一种用于比较两个样本均值差异的统计方法。

在SPSS中，进行t检验的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入需要进行t检验的数据集。

2.选择“分析”菜单，在下拉菜单中选择“比较均值”选项，再选择“独立样本t检验”选项。

3.在弹出的对话框中，将需要比较的变量移动到“因子”框中，将“分组变量”移动到“因子”框中，并选择需要进行的假设检验类型。

4.点击“确定”按钮，等待计算结果。

5.在输出窗口中，可以查看计算结果，包括均值、标准差、样本量、t值和p值等。

通常，我们关注的是p值，如果p值小于0.05，则认为差异显著。

例如，我们想比较男性和女性的体重是否有显著差异。

我们将体重作为因变量，性别作为自变量，进行t检验。

在计算结果中，如果p值小于0.05，则可以认为男女性别对体重有显著影响。

5.2方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在差异的统计方法。

在SPSS中，进行方差分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入需要进行方差分析的数据集。

2.选择“分析”菜单，在下拉菜单中选择“比较均值”选项，再选择“单因素方差分析”选项。

3.在弹出的对话框中，将需要比较的变量移动到“因子”框中，将“分组变量”移动到“因子”框中，并选择需要进行的假设检验类型。

4.点击“确定”按钮，等待计算结果。

5.在输出窗口中，可以查看计算结果，包括均值、标准差、样本量、F值和p值等。

通常，我们关注的是p值，如果p值小于0.05，则认为差异显著。

例如，我们想比较不同药物对治疗效果的影响。

我们将药物作为因变量，治疗效果作为自变量，进行方差分析。

在计算结果中，如果p值小于0.05，则可以认为不同药物对治疗效果有显著影响。

通过以上步骤，我们可以在SPSS中进行均值比较、t检验和方差分析。

第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。

在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。

这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。

多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。

计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。

通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。

接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。

如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。

方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。

常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。

方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。

然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。

总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。

它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。

方差分析多个总体均值比较的统计方法方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种通过对样本数据的方差进行分析，来比较多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。

方差分析可以用于比较三个或三个以上总体均值之间的差异，是一种常用的多样本比较方法。

本文将介绍方差分析的基本原理、假设检验与实施步骤。

一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小，来判断多个总体均值是否存在显著差异。

方差分析假设总体服从正态分布，且各总体具有相同的方差。

方差分析将总体均值的差异分解成组内差异和组间差异，并通过计算F值来进行假设检验。

二、方差分析的假设检验在进行方差分析时，我们需要建立空假设（H0）和备择假设（Ha），并通过计算统计量进行假设检验。

常见的方差分析假设如下：H0：各总体均值相等，即μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk；Ha：至少存在两个总体均值不相等。

在进行假设检验时，我们需要计算F统计量。

F统计量的计算公式如下：F = 组间均方（MSB） / 组内均方（MSW）其中，组间均方（MSB）等于组间平方和（SSB）除以自由度（k-1）；组内均方（MSW）等于组内平方和（SSW）除以自由度（n-k）。

三、方差分析的实施步骤以下是进行方差分析的一般步骤：1. 收集数据：根据研究目的，选择合适的样本进行数据收集，确保数据的准确性和可靠性。

2. 计算数据：根据实际情况，计算各组的样本均值、平方和以及总体均值等统计量。

3. 计算平方和：根据计算的样本数据，计算组内平方和（SSW）和组间平方和（SSB）。

4. 计算均方和F统计量：根据计算的平方和，计算组内均方（MSW）、组间均方（MSB）和F统计量。

5. 判断显著性：将计算得到的F值与临界值进行比较，如果F值大于临界值，则拒绝空假设，认为存在至少两个总体均值不相等。

6. 结果解释：如果拒绝空假设，可以进一步进行事后检验（post-hoc tests）来确定具体哪些组之间存在显著差异。

均值比较的上机实现Means过程单一样本T检验两独立样本T检验两配对样本T检验1 Means过程统计学上的定义和计算公式定义：Means过程是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。

Means过程的计算公式为研究问题比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。

数据如表2-1所示。

实现步骤图2-1 在菜单中选择“Means”命令图2-2 Means对话框图2-3 “Means：Options”对话框结果和讨论2 单一样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。

统计的前提样本总体服从正态分布。

也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。

计算公式如下。

单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。

采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：SPSS中实现过程研究问题分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。

数据如表2-1所示。

实现步骤图2-4 “One-Sample T Test”设置框图2-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框结果和讨论3 两独立样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。

这个检验的前提如下。

∙两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。

∙样本来自的两个总体应该服从正态分布。

两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。

在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。

实习四均值比较和方差分析一均值比较与方差分析的概念统计分析常常采取抽样研究的方法。

即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。

由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。

由此可以得出这样的认识：均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的总体。

能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。

这就要进行均值比较。

对来自正态总体的两个样本进行均值比较常使用T检验的方法。

T检验要求两个被比较的样本来自正态总体。

两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。

进行方差齐次性检验使用F检验。

对应的零假设是：两组样本方差相等。

p值小于0．05说明在该水平上否定原假设，方差不齐；否则两组方差无显著性差异。

F值的计算公式是：F＝S12(较大)/S22(较小)方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

二实习目的和原理假设检验的目的：推断两个总体均数是否相等均值过程单一样本T检验(One-Sample T Test）独立样本T检验(Independent-Sample T Test)配对样本T检验(Paired-Sample T Test)方差分析（One-Way ANOVA）附正态分布的检验数据要求（t检验适用范围）：使用T检验法对两个独立样本的均值进行比较，除要求这两个样本都来自正态总体或近似正态分布（包括偏态转换），还要对两个正态总体的方差是否相等加以区分，即需要确定两个正态总体是否具有方差齐性。

t检验适用于可比性资料，即除了欲比较的因素外，其它所有可影响的因素应相似。

假设检验的注意事项1 假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小。

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

均值比较与方差分析
一、均值比较：
均值比较是比较不同组别之间的平均值差异。

常用的方法有独立样本t检验和配对样本t检验。

1.独立样本t检验：
独立样本t检验是用来比较两个独立样本之间的均值是否存在显著差异。

常见的应用场景包括比较两个不同组别的观测值（例如男性和女性的身高差异）或者比较两种不同治疗方法的疗效。

2.配对样本t检验：
配对样本t检验是用来比较同一组个体在不同时间点或者不同条件下的均值差异。

常见的应用场景包括比较同一组人群在接受其中一种治疗前后的效果或者在两种不同测试之间的得分差异。

二、方差分析：
方差分析是比较不同组别之间的方差差异。

常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。

1.单因素方差分析：
单因素方差分析是用来比较一个因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。

例如，研究人员想要知道不同教育程度对于收入的影响，可以将不同教育程度作为一个因素进行方差分析。

2.多因素方差分析：
多因素方差分析是用来同时比较两个或两个以上因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。

例如，研究人员想要知道不同教育程度和不同工作经验对于收入的影响，可以同时将教育程度和工作经验作为因素进行方差分析。

在使用这两种方法时，需要确保数据符合一定的假设条件，如正态性和方差齐性。

如果数据不符合这些假设条件，可能需要采取一些数据转换或者使用非参数方法进行分析。

总结来说，均值比较和方差分析是常用的统计分析方法，用于比较不同组别之间的差异。

通过这些方法，我们可以了解不同组别之间是否存在显著差异，帮助我们做出更准确的结论和决策。

第二章均值比较检验与方差分析在经济社会问题的研究过程中，常常需要比较现象之间的某些指标有无显著差异，特别当考察的样本容量n比较大时，由随机变量的中心极限定理知，样本均值近似地服从正态分布。

所以，均值的比较检验主要研究关于正态总体的均值有关的假设是否成立的问题。

◆本章主要内容：1、单个总体均值的 t 检验（One-Sample T Test）；2、两个独立总体样本均值的 t 检验（Independent-Sample T Test）；3、两个有联系总体均值均值的 t 检验（Paired-Sample T Test）；4、单因素方差分析（One-Way ANOVA）；5、双因素方差分析（General Linear Model Univariate）。

◆假设条件：研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。

在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜单Compare Means，和General Linear Model得出。

如图2.1所示。

图2.1 均值的比较菜单选择项§2.1 单个总体的t 检验（One-Sample T Test）分析单个总体的 t 检验分析也称为单一样本的 t 检验分析，也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。

如将单个变量的样本均值与假定的常数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确的结论。

例1：根据2002年我国不同行业的工资水平（数据库SY-2），检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于10000元，假设数据近似地服从正态分布。

首先建立假设：H0：国有企业工资为10000元；H1：国有企业职工工资不等于10000元打开数据库SY-2，检验过程的操作按照下列步骤：1、单击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test，打开One-Sample T Test 主对话框，如图2.2所示。

图2.2 一个样本的t检验的主对话框2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）进入检验框中。