第4讲均值方差分析

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均值检验方差分析课件

消费行为
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当的统计方法进行多重比较校正。例如，在方差分析后，可以使用多重比较校正的方法（如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性。
方差分析

方差分析

方差分析方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。

在研究一个（或多个）分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中的只要方法之一。

一、方差分析引论假设需要检验4个总体的均值分别为4321,,,μμμμ，如果用一般假设检验方法，如t 检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要做6次检验，如果在0.05的置信水平下检验，每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是0.05，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于0.05，即连续作6次检验第Ⅰ类错误的概率为6)1(1α--=0.265,而置信水平则会降低到0.735（即695.0）。

随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。

而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累计的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

1、方差分析及其有关术语方差分析：就是通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

例1：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。

其中零售业7家，旅游业抽取6家，航空公司抽取5家，家电制造业抽取5家。

最后统计出最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数。

如下表所示。

消费者对四个行业的投诉次数行业零售业旅游业航空业家电制造业57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44要分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，实际上就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响，做出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。

在方差分析中，要检验的对象称为因素或因子。

因素不同的表现称为水平或处理。

每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。

在例1中，“行业”是要检验的对象，称为“因素”或“因子”；零售业，旅游业，航空公司，家电制造业是行业这一因素的具体表现，称为“水平”或“处理”；在每个行业下得到的样本数据（被投诉次数）称为观测值。

第4讲5(1) 正交试验设计(方差分析)

处理号 1 2
第1列（A） 1 1
表 L9(34)正交表
第2列 1 2
第3列 1 2
第4列 1 2
因素A第1 试验结果y水i 平3次
重复测定 y1 值 y2
3
1
3
3
3
y3
单4 因素 2
1
2
3
y4
试5 验数 2
2
3
1
y5
因素A第2
SS据A6＝资13（料y1 y22
格式 78＝13（K12

3 K322
y3）2 （y43y5

K32）-
T2 9
1 2
y6）2 （ 1 y7 3 1
y 82y 9）2 2 3
（y1yy62 ...
9
y7 y8

y水9）平2（修 3次正重项）复测定值
9
3
3
2
1
y9
分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因因素素A。第3
因素重复1 重复2 重复3
显著影响
（6）列方差分析表
（1）偏差平方和分解：
总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
SST SS因素 SS空列（误差）
（2）自由度分解：
dfT df因素 df空列（误列（
（3）方差：MS因素＝
SS因素 df因素
，MS误差＝
SS误差 df误差
（4）构造F统计量：
F因素＝
MS因素 MS误差
（5）列方差分析表，作F检验
若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若 F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。

均值-方差分析方法讲解

（2）各种证券投资组合的预期收益率：
RP X i Ri 18% 40% 6% 50% 39 0 37% 67% 34.99%
i 1 4
Return
二、资产组合的风险与收益衡量
2、组合资产的风险（1）两种证券组合的风险测定
① 协方差：两种证券收益变动相互关系的指标
σAB代表A、B两种证券收益率的协方差。
二、资产组合的风险与收益衡量
注：协方差>0，则两种证券的回报率正相关

协方差<0，则两种证券的回报率负相关
协方差=0，则两种证券没有任何互动关系
二、资产组合的风险与收益衡量
② 相关系数（测量两种股票收益共同变动的趋势）：协方差的标准化
AB
COV ( A, B)
在 -1和 +1之间的相关性可减少风险但不是全部
A B
1 AB 1
相关系数的符号取决于协方差的符号：
AB 0 ，两个变量负相关 1 ，完全负相关
AB
AB 0 ，两个变量完全不相关
AB 0 ，两个变量正相关 AB 1 ，完全正相关
二、资产组合的风险与收益衡量
1、组合资产的收益

（1）两种证券形成的投资组合的收益率的测定
投资者将资金投资于A、B两种证券，其投资比重分别为XA和XB，XA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益率Rp等于每个预期收益率的加权平均数，即： E（Rp）= XA E（RA） +XBE（RB）
其中：Rp代表两种证券投资组合预期收益率；
均值-方差分析方法
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）问题的提出 Markowitz(1952)发展了一

医学统计学：04 方差分析

1.4 f( F)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
F 分布曲线
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10,2 10
2F
3
4
F 界值表
附表4 F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01
分母自由度
υ2
1
161 1
4052
18.51 2
98.49
4.21 27
• 随机区组设计又称随机单位组设计、配伍组设计，也叫双因素方差分析（two--way ANOVA）。是配对设计的扩展。
具体做法：
① 将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等）（这些性质是
非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成m个单位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。
2
7
33.4
18
2
8
38.3
19
2
9
38.4
20
2
10
39.8
21
3
1
32.9
22
3
2
37.9
23
3
3
30.5
24
3
4
31.1
25
3
5
34.7
26
3
6
37.6
27
3
7
40.2
28
3
8
38.1
29
3
9
32.4
30
3
10
35.6
35.51667
(Xij X )2

均值-方差分析方法.

二、资产组合的风险与收益衡量
2、单项资产的风险：被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离 ——用方差来描述和衡量风险:一个证券在该时期的方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率。即
均值-方差分析方法
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）问题的提出 Markowitz(1952)发展了一
个在不确定条件下严格陈述的
可操作的资产组合选择理论：均值-方差方法 Mean-Variance methodology.
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
一、均值-方差分析的一般性释义
马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组合是一个风险与收益的trade-off问题，投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。 “Nothing ventured, nothing gained”
"For a given level of return to minimize the
一、均值-方差分析的一般性释义
（二）均值-方差分析的含义一个随机变量的概率分布可以用一些数值特征—矩来描述：一阶原点矩——均值（数学期望）
二阶中心矩——方差
均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量
一、均值-方差分析的一般性释义
均值-方差分析的含义是：投资者的效用函数由资产的收益和风险决定，用简化的数学方式表示即投资者的效用函数仅包括均值和方差两个自变量。期望收益率的衡量：以均值来衡量，是指在未来不确定情况下对投资收益率所有可能的取值的加权平均。其权数为相应的概率值。风险的衡量：以方差来衡量，是未来收益率的所有可能取值对期望收益率的偏离的加权平均。权数仍然为相应的概率值。标准差：也反映未来收益率的所有可能取值对期望收益率的偏离程度。

第四章多个样本均数比较的方差分析

第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。

在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。

这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。

多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。

计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。

通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。

接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。

如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。

方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。

常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。

方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。

然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。

总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。

它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。

金融经济学-不确定下的均值-方差分析

研究局限与展望
当前研究主要关注于理论分析和模拟实验，未来研究可以进一步结合实际数据，对投资组合优化进行实证分析。
随着金融市场的不断发展和创新，新的投资工具和策略不断涌现，不确定下的均值-方差分析需要不断更新和完善，以适应市场的变化。
针对不同类型投资者（如个人投资者、机构投资者等）的差异化研究可以进一步深入，以提供更具针对性的投资策略和建议。
提高投资组合绩效
通过科学的均值-方差分析，投资者可以更好地配置资产，降低风险并提高投资组合的绩效。
02
均值-方差分析基础
均值-方差模型
均值-方差模型是金融经济学中用于描述风险和回报之间权衡关系的模型。它通过比较不同资产或投资组合的预期回报率和风险水平，为投资者提供决策依
据。
在均值-方差模型中，预期回报率通常用资产的平均收益率来表示，而风险则用资产收益率的方差或标准差来衡量。
投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，在有效前沿上选择最优的投资组合，以最大化预期回报率并最小化
风险。
资产组合理论
资产组合理论是金融经济学中的重要理论之一，它研究如何通过分散投资来降低风险。
该理论认为，通过将资金分散投资于不同的资产或行业，可以降低单一资产或行业带
来的非系统性风险。
06
结论与展望
研究结论
均值-方差分析在不确定环境下具有重要应用价值，能够帮助投资者在风险和收益之间做出更优的决策。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，选择合适的投资组合，以最大化期望收益并最小化风险。
金融市场的不确定性对投资组合的优化产生影响，投资者需要充分考虑市场波动和风险因素，以制定更为稳健的投资策略。
风险中性

(整理)实习四均值比较方差分析.

实习四均值比较和方差分析一均值比较与方差分析的概念统计分析常常采取抽样研究的方法。

即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。

由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。

由此可以得出这样的认识：均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的总体。

能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。

这就要进行均值比较。

对来自正态总体的两个样本进行均值比较常使用T检验的方法。

T检验要求两个被比较的样本来自正态总体。

两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。

进行方差齐次性检验使用F检验。

对应的零假设是：两组样本方差相等。

p值小于0．05说明在该水平上否定原假设，方差不齐；否则两组方差无显著性差异。

F值的计算公式是：F＝S12(较大)/S22(较小)方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

二实习目的和原理假设检验的目的：推断两个总体均数是否相等均值过程单一样本T检验(One-Sample T Test）独立样本T检验(Independent-Sample T Test)配对样本T检验(Paired-Sample T Test)方差分析（One-Way ANOVA）附正态分布的检验数据要求（t检验适用范围）：使用T检验法对两个独立样本的均值进行比较，除要求这两个样本都来自正态总体或近似正态分布（包括偏态转换），还要对两个正态总体的方差是否相等加以区分，即需要确定两个正态总体是否具有方差齐性。

t检验适用于可比性资料，即除了欲比较的因素外，其它所有可影响的因素应相似。

假设检验的注意事项1 假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小。

均值方差分析与CAPM课件

案例三：均值方差分析与CAPM的结合应用
总结词
结合均值方差分析和CAPM模型，为投资者提供投资建议。
VS
详细描述
根据历史数据和CAPM模型预测，分析该股票的期望收益率和风险水平。如果该股票的期望收益率高于市场平均水平且风险水平可接受，则可以将其纳入投资组合。
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感谢聆听
均值方差分析与CAPM课件
目
CONTENCT
录
• 均值方差分析 • CAPM模型 • 均值方差分析与CAPM的联系 • CAPM模型的拓展 • 案例分析
01
均值方差分析
定义与概念
定义
均值方差分析是一种投资组合优化方法，通过最小化投资组合的风险（方差）来达到最大化收益的目标，同时满足特定的收益率和风险约束条件。
CAPM（资本资产定价模型）是用来评估资产的期望收益与无风险利率之间的差额，以反映资产的系统性风险。
两者都涉及到资产的风险和回报，是投资组合管理中的重要概念。
两者之间的区别
均值方差分析侧重于通过分散投资来降低非系统性风险，以实现资产组合的优化。
CAPM关注的是资产的系统性风险与期望收益之间的关系，通过加权平均收益率来计算资产的期望收益。
原理二
投资者只投资于有效边界上的证券组合。
原理三
投资者根据资本资产定价模型进行资产配置。
CAPM模型的应用
设计投资策略和资产配置方案。
确定无风险利率和风险溢价。
评估资产的预期回报率。
应用一
应用二
应用三
03
均值方差分析与CAPM的联系
两者之间的联系
均值为资产的预期回报率，衡量资产的风险调整后收益。

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② 应用：
即使单项资产的收益率与正态分布有较大的出入，一个大型资产组合收益率的分布却会与正态分布非常相似。
投资学第1章
18
当证券价格的每一个连续变动相互独立且同分布时，在未来一段时间T后的证券价格与当前价格的比率近似对数正态分布，且独立于当前和此前的所有价格。
一定时期内证券价格变动率的对数服从完美的正态分布的情形是：价格变动无穷次，每次发生无穷小的变化。
庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出一匹马赢的概率为25%，另一匹为75%，第一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马按押1赔3的赔率赔付，对第二匹马按押3赔1 的赔率赔付，会出现什么结果？
投资学第1章
11
投资学第1章
3
③ 利率风险：利率上升导致投资价值下降的风险。
④ 信用风险：因证券发行企业的财务状况恶化而导致的投资价值下降的风险。
⑤ 流动性风险：无法以接近市场供求决定的公平价格将证券迅速变现的风险。
⑥ 汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收益率下降的风险。
投资学第1章
4
⑦ 事件风险：某些证券发行者不能控制的意外事件导致的投资价值下降的风险。
⑦ 若X～N(μ,σ)，从该总体中抽取容量为 n的随机样本(x1, x2, …, xn)，则该样本中的每一个变量都相互独立且服从与X相同的分布，并且，这些变量的平均数服从N （ μ,σ /√n）。
投资学第1章
17
4. 中心极限定理
① 当相互独立且同分布的随机变量个数足数多时，它们的平均数（或和）将趋于正态分布。
① 大部分观测值集中在均值附近，并且，随着观测值偏离均值的幅度增大，其出现的概率呈指数下降。这样，就可以忽视极端情况（非常大的离差）对总体的影响。
② 大约68%的观察值在观察均值的一个标准差的范围内变动，95%的观察值在均值的两个标准差的范围内变动，99.7%的观察值在均值的三个标准差的范围内变动。
投资学第1章
12
套利定理。考虑一个试验，其所有可能结果构成的集合为{1，2，…，m}，则下列结论只有一个是正确的：要么存在一个概率向量p=(p1，p2，…，pm)，使得在这个概率向量下每一种赌博的期望收益都为零；要么存在一个赌博策略，使得无论试验出现哪一个结果，其收益都为正。
投资学第1章
投资学第1章
7
③ 利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。
大数定律：随着试验重复进行的次数趋于无限，试验结果的算术平均值将以概率1趋于随机变量的均值（数学期望值）。
投资学第1章
8
梅雷的赌博策略。
梅雷骑士凭直觉知道在连续4次掷1个骰子的情况下，掷出6的概率超过50%。由此，他制定赌博策略：在大量的掷骰子游戏中，只赢其中很少的一部分，而不是把赌注全部下在仅仅几次游戏中。这种策略也需要大量资金，因为可能很长时间都不出现6，然后才接连出现，这样，平均出现率才超过50%。
投资学第1章
9
后来，梅雷又下注赌连续24次掷2个骰子出现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢的概率小于50%。
连续4次掷1个骰子，掷出6的概率为 51.77%；连续24次掷2个骰子，掷出双6的概率为49.14%；连续25次掷2个骰子，掷出双6的根率为50.55%。
投资学第1章
10
④ 利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局
庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。
假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹马为10, 000元，二者的比率1：2。如果对第一匹马按押1赔2的赔率赔付，对第二匹马按押2 赔1的赔率赔付，会出现什么结果？
再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改为押5赔9，第二匹马改为押为押5赔2，则无论哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。
投资学第1章
2
3. 投资风险的主要类型：
① 市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。这是很大的风险，也被认为是主要的风险。市场在低迷时期会吞噬你的金钱。
② 购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的风险。这是一种“为避免风险而导致的风险”。相对市场风险，它处于风险范畴的另一端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的投资资金增长速度慢于通货膨胀。
第4讲均值-方差分析
一投资风险
1. 投资风险的定义：投资收益在未来的不确定性。
2. 关于投资风险基本规则：
① 不存在无风险的投资。避开一种形式的风险，事实上意味着包含了另一种形式的风险。
② 投资风险和收益正相关。最安全的投资通常伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。
投资学第1章
15
③ 均值是出现概率最高的值，也是中值（随机变量的所有可能值从大到小排列后位于正中间的值）。
④ 正态分布是关于均值对称的。亦即，绝对值相同的正偏差和负偏差出现的概率是相同的。
⑤ 正态分布可以由两个参数完全决定：均值和方差（标准差）。
投资学第1章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
⑥ 服从正态分布的随机变量的加权和仍然服从正态分布。
⑧ 政治风险：政府决策导致的投资价值下降的风险。
投资学第1章
5
二与投资决策相关的基础知识
1 概率的意义
① 概率的定义。概率是关于某一结果出现的可能性大小的数量描述。它指的是，如果试验无限重复进行，某一结果出现的频率。
投资学第1章
6
② 公平赌局。不存在稳赢的赌博策略的赌局。
例：掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和计为X。在X的取值中，7是很关键的数字，它出现的可能性最大。P（X=7）=6*P （X=2）=3*P（X=11）=1/6。问：当某个人下注5元钱赌掷不出7点时，你下注多少钱与之对赌，才构成公平的赌局？
21
投资学第1章
19
5. 贝叶斯推断程序
如何利用数学方法将新旧数据混合在一起，依据更充分的信息进行判断。
投资学第1章
20
三警惕均值-方差分析的误导
1. 收益率不对称分布的情形 2. 突发性是金融市场最重要的特性 3. 真实生活的历史数据是一系列连续的事件，
而不是一系列独立的观察资料。
投资学第1章
13
2. 回归均值原理
群体中远离中心的小组注定要向中心小组趋近。这个外围向中心进行的运动和变化是持续的、无法避免和可预测的。
投资学第1章
14
3 正态分布的性质
现实生活中有许多随机变量，如人的身高、体重、同一收入水平下的消费支出等，其分布形态可用正态分布来描述。符合正态分布的随机变量具有以下性质。