1.2.1任意角的三角函数(1)教案

必修二 2-1-1 平面 主备：许士飞 主审： 备课组长：

1 1.2.1任意角的三角函数（新授课）

【教学目标】

1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；

2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

4.掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

5.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；.

【教学重点】

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）

【教学难点】

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解..

【教学过程】

一、知识回顾

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为,,abasinAcosAtanAccb ．

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

二、预习自学

1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?

显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.

2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?

如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)Pxy,那么:

(1)y叫做的正弦(sine),记做sin,即siny；

（2）x叫做的余弦(cossine),记做cos,即cosx；

（3）yx叫做的正切(tangent),记做tan,即tan(0)yxx.

红旗中学新城校区理科数学必修四导学案 设计人： 刘伟东 审核人： 学生姓名：

1 §1.2.1任意角的三角函数（1）

学习目标

1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义

2． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值

3． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义

学习过程

一、复习旧知，导入新课

在初中，我们已经学过锐角三角函数：

角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？

二、建构数学

1．在平面直角坐标系中，设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)Pxy,它与原点的距离22||OPxyr，一般地，我们规定：

⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；

⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；

⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.

2.当=___________________时, 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.

3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.

必修4第一章 三角函数

第1页（共2页） 课 题：1.2.1 任意角的三角函数（二）

教学目标：

（1）掌握三角函数的符号；

（2）根据定义理解与运用公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.

（3）初步应用定义分析与解决与三角函数值有关的一些简单问题.

教学重点：三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；

终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

教学难点: 理解转化，灵活运用诱导公式（一）.

教学设想：

一、复习回顾：

任意角的三角函数定义是什么？

二、探究新知：

1.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：

三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角度制 弧度制

sin

cos

tan

例1．求证：当且仅当不等式组sin0{tan0成立时，角为第三象限角.

练习：书P15练习4

2.提问：角的终边落在坐标轴上三个三角函数值是多少？

完成书上P15练习3

3.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?

显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

sin(2)sink，

cos(2)cosk，

tan(2)tank (其中kZ)

利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.

例2.确定下列三角函数值的符号:

(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan(672); (4)tan3

练习： tan(－666°36’)、tan113 必修4第一章 三角函数

第2页（共2页） 例3.求下列三角函数值:(1) 9cos4; (2) 11tan()6

1 1.2.1 任意角的三角函数的定义（一）

学习目标：

1、理解任意角的三角函数的定义；

2、培养学生应用图形分析数学问题的能力；

3、学会运用任意角的三角函数的定义求相关角的三角函数值．

情感、态度与价值观：在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神．

学习指导：

重点：三角函数的定义及相应的三角函数值在各象限的符号．

难点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义．

课堂导学：

（一）知识回顾：

1、初中利用直角三角形定义了锐角三角函数．

(二)合作探究：

1、将锐角放在直角坐标系中（如图）

(,)Pxy为终边上的一点，

x y

O (,)PxyM A B

b C a c sin_______,cos_______,tan________,cot________AAAA正弦：余弦：正切：余切：。 2 ______0OPr．

定义：sin______； cos______；tan____．cot____

2、任意角的三角函数

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为22(0)rrxy，则：

（1）sin ；（2）cos= ； （3）tan= .

（4） 叫做的余切，记作 ，即 ；

（5） 叫做的正割，记作 ，即 ；

（6） 叫做的余割，记作 ，即

3.根据三角函数的定义，确定正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域

4、根据三角函数定义，确定正弦函数、余弦函数、正切函数在各象限的符号

（三）、例题讲解：

例1：已知角的终边过点(4,3)P，求角的六个三角函数值．