(教案4)1.2任意角的三角函数

红旗中学新城校区理科数学必修四导学案 设计人： 刘伟东 审核人： 学生姓名：

1 §1.2.1任意角的三角函数（1）

学习目标

1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义

2． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值

3． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义

学习过程

一、复习旧知，导入新课

在初中，我们已经学过锐角三角函数：

角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？

二、建构数学

1．在平面直角坐标系中，设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)Pxy,它与原点的距离22||OPxyr，一般地，我们规定：

⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；

⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；

⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.

2.当=___________________时, 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.

3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.

《任意角的三角函数》教学设计

一、内容与内容解析

三角函数是函数的一个特例，是函数概念的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，理解新概念的本质属性。

所以本课时的教学重点是：

通过概念的同化与精致过程，协助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

二、目标和目标解析

1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。）

2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。（根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。）

3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的水平。（知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。）

三、教学问题诊断分析

在 概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段以前研究过锐角三角函数，其 研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，所以在教学过程中要发展学生的已 有认知经验，发挥其正迁移。具体来说要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进 行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，协助学生利用坐标系借助单位圆重新理解锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认 识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，因为研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存有的周期性 现象服务的。这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。

必修4第一章 三角函数

第1页（共2页） 课 题：1.2.1 任意角的三角函数（二）

教学目标：

（1）掌握三角函数的符号；

（2）根据定义理解与运用公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.

（3）初步应用定义分析与解决与三角函数值有关的一些简单问题.

教学重点：三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；

终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

教学难点: 理解转化，灵活运用诱导公式（一）.

教学设想：

一、复习回顾：

任意角的三角函数定义是什么？

二、探究新知：

1.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：

三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角度制 弧度制

sin

cos

tan

例1．求证：当且仅当不等式组sin0{tan0成立时，角为第三象限角.

练习：书P15练习4

2.提问：角的终边落在坐标轴上三个三角函数值是多少？

完成书上P15练习3

3.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?

显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

sin(2)sink，

cos(2)cosk，

tan(2)tank (其中kZ)

利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.

例2.确定下列三角函数值的符号:

(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan(672); (4)tan3

练习： tan(－666°36’)、tan113 必修4第一章 三角函数

第2页（共2页） 例3.求下列三角函数值:(1) 9cos4; (2) 11tan()6

任意角的三角函数教案

关键信息项

1、 教学目标

理解任意角三角函数的定义。

掌握三角函数在各象限的符号。

能运用三角函数的定义解决相关问题。

2、 教学重难点

重点：任意角三角函数的定义。

难点：三角函数在各象限的符号判断及应用。

3、 教学方法

讲授法

练习法

讨论法

4、 教学工具

多媒体课件

黑板、粉笔 5、 教学过程

导入

新课讲授

课堂练习

课堂总结

作业布置

11 教学目标

111 知识与技能目标

通过本节课的学习，学生能够理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，明确其定义域和值域，并能熟练运用定义求解相关问题。

112 过程与方法目标

经历从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。

113 情感态度与价值观目标

激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，感受数学的严谨性和逻辑性。

12 教学重难点 121 教学重点

任意角三角函数的定义是本节课的重点。学生需要明确在平面直角坐标系中，对于任意角α，其终边上任取一点 P（x，y），点 P 到原点的距离 r ＝ √（x² ＋ y²) ，则正弦函数 sinα ＝ y/r，余弦函数 cosα ＝ x/r，正切函数 tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。

122 教学难点

三角函数在各象限的符号判断及应用是本节课的难点。由于角的终边位置不同，三角函数值的符号也不同，需要学生牢记“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的口诀，并能灵活运用。

13 教学方法

131 讲授法

通过教师的详细讲解，让学生理解任意角三角函数的定义、性质和应用。

132 练习法

安排适量的课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

133 讨论法

组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和思维能力。

14 教学工具 141 多媒体课件

利用多媒体课件展示图形、动画等，帮助学生直观地理解任意角三角函数的概念。