浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷(理科)
- 格式：doc
- 大小：894.00 KB
- 文档页数：15
第 1 页 共 15 页 浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高一下·哈尔滨期末)
已知点
、
是椭圆 的左右焦点，过点
且垂直于 轴的直线与椭圆交于 、 两点，若 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017·金山模拟) 给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（ ）条件．
A . 充分非必要
B . 必要非充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
3. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 为其右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）
A .
B . 第 2 页 共 15 页 C .
D .
4.
（2分）
函数f（x）=x3﹣3x在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（ ）
A . 2和﹣2
B . 2和0
C . 0和﹣2
D . 1和0
5. （2分） (2019高三上·山西月考) 若 是函数 图象上的动点，点 ，则直线 斜率的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·江北期中) 设F1（﹣c，0）、F2（c，0）是椭圆 =1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1 ， 则椭圆的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为 的切线，则下列判断正确的是（ ） 第 3 页 共 15 页 A . p是假命题
B . q是真命题
C . p∧（
）是真命题
D . （ ）∧q是真命题
8. （2分） (2016·天津模拟) 计算 的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 14
9. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数f（x）= 的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A . 第 4 页 共 15 页 B .
C .
或
D .
或
11. （2分） (2017·鞍山模拟) 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）若 ，则△AOB的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 函数f（x）=x2•ex+1 ， x∈[﹣2，1]的最大值为（ ）
A . 4e﹣1
B . 1
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知函数 在 处有极大值，则 ________．
14. （1分） (2017高二下·湘东期末) 已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则 的最小值等于________．
15. （1分） (2017高三下·新县开学考) 展开式中含x2项的系数是________． 第 5 页 共 15 页 16. （1分） (2016高二上·常州期中)
点P（x，y）为椭圆
+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017·三明模拟) 已知函数f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；
（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．
18. （5分） 如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为4- ，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．
19. （15分） (2019高二下·四川月考) 定义函数 为 的 阶函数.
（1） 求一阶函数 的单调区间；
（2） 讨论方程 的解的个数；
（3） 求证： .
20. （10分） (2015高二上·福建期末) 已知双曲线 （a＞0，b＞0）的离心率为 ，虚轴长为4．
（1） 求双曲线的标准方程； 第 6 页 共 15 页 （2）
过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
21. （10分） (2015高三上·枣庄期末) 已知椭圆 （a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1 ，
F2的距离之和为2 ，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
22. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知函数f（x）= （a＞0）
（1） 若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；
（2） 当a＞1时，讨论f（x）零点的个数． 第 7 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 15 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分) 第 9 页 共 15 页 第 10 页 共 15 页 18-1、
19-1、 第 11 页 共 15 页 19-2、
19-3、
20-1、 第 12 页 共 15 页 20-2、
21-1、 第 13 页 共 15 页 21-2、 第 14 页 共 15 页 22-1、 第 15 页 共 15 页 22-2、
