浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 13 页 浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
圆:与圆公切线的条数是（ ）
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 3条
2. （2分） 如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A . 3
B . 6
C .
D .
3. （2分） 给出定义:若 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是R,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;
③函数的最小正周期为1; ④函数在上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是（ ） 第 2 页 共 13 页 A . ①④
B . ①③
C . ②③
D . ②④
4. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣ 的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则 的值为（ ）
A . 6
B . 8
C .
D . 4
5. （2分） (2017·合肥模拟) 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 若双曲线 的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ） 第 3 页 共 13 页 A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
7.
（2分） (2016高二下·新疆期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D . 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
8. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（ ）
A . 2
B .
C .
D .
9. （2分） 若P(a,b),Q(c,d)都在直线y=mx+k上，则|PQ|用a,c,m表示为（ ）
A .
B . |m(a-c)|
C .
D . 第 4 页 共 13 页 10.
（2分） (2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60°；
③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45°.
其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 若圆心为（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A . x2+y2﹣2x﹣6y+9=0
B . x2+y2+6x+2y+9=0
C . x2+y2﹣6x﹣2y+9=0
D . x2+y2+2x+6y+9=0
12.
（2分） (2017·达州模拟) 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 第 5 页 共 13 页
A .
B .
C .
D . 3π
二、 填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） 过直线x＋y－ ＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.
14. （1分） 球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为________．
15. （1分） 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为 ，则该棱柱的侧面积为________cm2.
16. （5分） (2016高二上·黄陵期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1 ， B1C上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；
求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值 第 6 页 共 13 页
18.
（5分） (2016高二上·青海期中)
若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．
19. （10分） (2018高三上·山西期末) 如图，在四棱锥 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等边三角形，已知 ， ， 是
上任意一点， ，且 .
（1） 求证：平面 平面 ；
（2） 试确定 的值，使三棱锥 体积为三棱锥 体积的3倍.
20. （10分） (2018高二上·承德期末) 如图，在正方体 中， 分别是棱
的中点， 为棱 上一点，且异面直线 与 所成角的余弦值为 .
第 7 页 共 13 页 （1）
证明：
为
的中点；
（2）
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
21. （10分） (2017·长沙模拟) 在平面直角坐标系xoy中，点 ，圆F2：x2+y2﹣2 x﹣13=0，以动点P为圆心的圆经过点F1 ， 且圆P与圆F2内切．
（1） 求动点的轨迹的方程；
（2） 若直线l过点（1，0），且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D（t，0）（t≠0），使得x轴平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2018高二上·万州期末) 已知圆 ，直线 ．
（1） 当直线 与圆 相切，求 的值；
（2） 当直线 与圆 相交于 两点，且 时，求直线 的方程． 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、 第 10 页 共 13 页 18-1、
19-1、
19-2、 第 11 页 共 13 页 20-1、
20-2、 第 12 页 共 13 页 21-1、 第 13 页 共 13 页 21-2、
22-1、
22-2、
