浙江省丽水市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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浙江省丽水市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若直线210xy的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．2k，12b B．12k，1b
C．12k，12b D．2k，1b
2．圆221:2Cxy与圆222:118Cxy的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
3．椭圆22123xy的焦点坐标是（ ）
A．0,1 B．1,0 C．0,5 D．5,0
4．已知m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）
A．若//l，l，则 B．若//lm，l，m，则//
C．若//lm，l，//m，则// D．若l，m，//，则//lm
5．双曲线221412xy的左右焦点分别为1F，2F，点在P双曲线上，若15PF，则2PF（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．7
6．“ln2ln10ab”是“1ab”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．直线00axbyabab和圆22250xyx的交点个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．与a，b有关
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中BCF△是正三角形，22ABBCEF，则以下两个结论：①//ABEF；②BFED，（ ）
A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立
C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立
9．已知1,0A，10B,，点,0Pxyy在曲线222244442xyxxyx上，若直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则（ ）
A．1213kk B．123kk C．1213kk D．123kk
10．若实数x，y满足方程cossin1xyR，则（ ）
A．2xy B．2xy
C．221xy D．221xy
11．如图，在三棱锥PABC中，PBBCa，PAACbab，设二面角PABC的平面角为，则（ ）
A．+PCAPCB，2PACPBC
B．+PCAPCB，2PACPBC
C．+PCAPCB，2PACPBC
D．+PCAPCB，2PACPBC
12．已知直线:lykxm与椭圆22143xy交于A，B两点，且直线l与x轴，y轴分别交于点C，D．若点C，D三等分线段AB，则（ ）
A．214k B．2916k C．232m D．235m
二、双空题 13．双曲线221412xy的焦距是______，渐近线方程是______.
14．已知直线1:2380lxy和2:6100laxy．若12ll//，则实数a__________，两直线1l与2l间的距离是__________．
15．已知实数x，y满足不等式组,22,0.xymxyy若2zxy的最小值为1，则m__________，z的最大值是__________．
三、填空题
16．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是__________2cm．
17．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，P是抛物线C上的点．若线段PF被直线2x平分，则PF__________．
18．如图，在三棱锥ABCD中，底面是边长为2的正三角形，4ABACAD，且E，F分别是BC，AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为__________．
19．已知椭圆22162xy的右焦点为F，上顶点为A，点P在圆228xy上，点Q在椭圆上，则2PAPQQF的最小值是__________．
四、解答题
20．已知222422210xyxmymmmR表示圆C的方程． （1）求实数m的取值范围；
（2）若直线:20lxy被圆C截得的弦长为4，求实数m的值．
21．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC∥，90ABC，1ABBC，2PAAD．
（1）求证：CD平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在点H，使得AH平面PCD？若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由．
22．如图，在三棱台111ABCABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，111ABAA12CC，13BB，E是棱11AC的中点，点F在棱AB上，且3AFFB．
（1）求证：//EF平面11BCCB；
（2）求直线EF和平面ABC所成角的正弦值．
23．已知直线:lyxt与抛物线2:Myx交于A，B两点，点C，D在抛物线M上，且直线AC与BD交于点10,2P．
（1）写出抛物线M的焦点坐标和准线方程； （2）记PCD，PAB△的面积分别为1S，2S，若1219SS，求实数t的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，据此分析,kb的值，即可得答案.
【详解】
解：根据题意，直线210xy，其斜截式方程为1122yx，
其斜率12k，在y轴上的截距12b，
故选：C.
【点睛】
本题考查直线的一般式方程与斜截式方程的转化，注意直线斜截式方程的形式，属于基础题.
2．B
【分析】
分别求出两圆的圆心和半径，求得圆心距与半径和或差的关系，即可判断位置关系.
【详解】
解：圆221:2Cxy的圆心1(0,0)C，半径12r，
222:118Cxy的圆心2(1,1)C，半径222r，
则两圆的圆心距21212rCrC，即两圆内切.
故选：B.
【点睛】
本题考查两圆的位置关系的判断，注意运用两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题.
3．A
【分析】
直接利用椭圆方程，求出,ab，然后求解c即可.
【详解】
解：椭圆22123xy，可得3,2ab，可得1c， 所以椭圆的焦点0,1.
故选：A.
【点睛】
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题.
4．C
【分析】
根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.
【详解】
解：对于A，//l时，过l作平面n，则//ln；由l知n，所以，故A正确；
对于B，当//lm，l，m时，得l且l，所以//，故B正确；
对于C，当//lm，l，//m时，则，所以C错误；
对于D，当l，//时，l，又m，所以//lm，D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了空间中的平行与垂直关系的判断问题，也考查了符号语言应用问题，是基础题.
5．B
【分析】
求得双曲线的,,abc，判断P的位置，结合双曲线的定义，可得所求值.
【详解】
解：双曲线221412xy的2,23,4124abc，
点在P双曲线的右支上，可得16PFac，
点在P双曲线的左支上，可得12PFca，
由15PF可得P在双曲线的左支上，可得2124PFPFa，
即有2549PF. 故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查定义法解题，以及分类讨论思想，属于基础题.
6．A
【分析】
由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案.
【详解】
解：由ln2ln10ab，得201021abab，
得1ab，1ab；
反之，由1ab，不一定有ln2ln10ab，如2,1ab
∴“ln2ln10ab”是“1ab”成立的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查对数的运算性质与不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.
7．C
【分析】
圆题意可知直线恒过 圆内的定点(1,1)，故可得直线与圆相交，即可判断
【详解】
解：因为直线00axbyabab可化为(1)(1)0axby，
所以直线恒过定点(1,1)，
因为22112150
则点(1,1)在圆22250xyx内，
故直线0axbyab过圆内的点，与圆相交，即交点个数为2.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，解题的关键是发现直线恒过定点(1,1)且定点在圆内.
8．B
【分析】
利用线面平行的性质及勾股定理即可判断.
【详解】
解：∵//ABCD，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，
∴//AB平面CDEF，
又EF在平面CDEF内，
由AB在平面ABFE内，且平面ABFE平面CDEFEF，
∴//ABEF，故①对；
如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知//DEGF，且DE＝GF，
不妨设EF＝1，则222BGBCEF，
假设BF⊥ED，则222FGBGFB，即212FG，即FG＝1，但FG的长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立.
故选：B.
【点睛】
本题考查线面平行的判定及性质，考查垂直关系的判定，考查逻辑推理能力，属于中档题.
9．D
【分析】
先根据已知条件得到点P在以(2,0),(2,0)为焦点，22a的双曲线上，且在右支上；再利用整体代换即可求解.
【详解】
解：因为曲线222244442xyxxyx，
即2222(2)(2)2xyxy；
