浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 11 页 浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5}，N={1,3,6}，则集合{2,7}等于（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（ ）
A . a≤2
B . a≥－2
C . －2≤a≤2
D . a≤－2或a≥2
3. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （ ， ）
C . （ ， ）
D . （ ， ）
4. （2分） (2018高二上·长安期末) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力 第 2 页 共 11 页 是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（
）
A .
抽签法
B .
系统抽样法
C . 分层抽样法
D . 随机数法
5. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知幂函数f（x）的图象过点（2， ），则f（ ）的值为（ ）
A .
B .
C . ﹣4
D . 4
6. （2分） (2017·长春模拟) 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）
A . 图1
B . 图2
C . 图3
D . 图4
7. （2分） 下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（ ） 第 3 页 共 11 页
A .
B . 2
C .
D . 10
8.
（2分）
(2018·河北模拟)
若函数 满足：① 的图象是中心对称图形；②若 时，
图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数”.若函数
是区间 上的“ 对称函数”，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知函数 ， 设的反函数为。若关于x的不等式有解，则m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D . 随a的变化而变化
10. （2分） (2019高一上·顺德月考) 已知函数 是R上的偶函数,且在 上单调递增,则下 第 4 页 共 11 页 列不等式中成立的是（
）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017·东北三省模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（ ）
A . c≤b≤a
B . a≤b≤c
C . a≤c≤b
D . b≤c≤a
12. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知f（x）=x2﹣2，x∈（﹣5，5]，则f（x）是（ ）
A . 奇函数 第 5 页 共 11 页 B .
偶函数
C .
即是奇函数又是偶函数
D .
非奇非偶
二、 填空题 (共4题；共6分)
13.
（1分） 若xlog23=1，则3x+9﹣x的值为________．
14. （3分） (2017高一下·宿州期末) 为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为________；平均数为________；中位数为________．（各组平均数取中值计算，保留整数）
15. （1分）
已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射个数为________．
16. （1分） (2019高一上·宁乡期中) 若函数 ，则函数 的零点个数为________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知 a＞0 且 a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）
求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2） 第 6 页 共 11 页 讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．
18.
（5分）
计算：
（1）+（2）0.5﹣（+）
（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+
19. （10分） (2019高三上·上海月考) 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时， ）近似地满足函数 关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。
（1） 若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；
（2） 若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值。
20. （10分） 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：
设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．
（1） 求y关于x的表达式；
（2） 从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
21. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，300] （300，+∞） 第 7 页 共 11 页 质量等级
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
严重污染
天数K 5 23 22 25 15 10
（1） 在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2） 若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线 ，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）
22. （15分） (2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（3） 证明： 第 8 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、 第 9 页 共 11 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、 第 10 页 共 11 页 19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、 第 11 页 共 11 页 22-2、
22-3、
