概率论与数理统计习题册

1 第六章 样本及抽样分布

一、选择题

1。 设12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本,则12,,,nXXX必然满足（ ）

A.独立但分布不同; B。分布相同但不相互独立; C独立同分布； D.不能确定

2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）。

A．统计量为随机变量 B。 统计量是样本的函数

C。 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量

3下列关于统计学“四大分布"的判断中，错误的是（ ）.

A. 若12~(,),FFnn则211~(,)FnnF

B．若2~(),~(1,)TtnTFn则

C．若)1(~),1,0(~22xXNX则

D．在正态总体下2212()~(1)niiXxn

4． 设2,iiXS表示来自总体2(,)iiN的容量为in的样本均值和样本方差)2,1(i，且两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）。

A。 2221122212~(1,1)SFnnS B。 1212221212()()~(0,1)XXNnn

C。)(~/11111ntnSX D.

2222222(1)~(1)nSxn

5。 设12,,,nXXX是来自总体的样本,则211()1niiXXn是( ）。

A.样本矩 B. 二阶原点矩 C。 二阶中心矩 D。统计量

612,,,nXXX是来自正态总体)1,0(N的样本,2,SX分别为样本均值与样本方差,则（ ）。

A。 )1,0(~NX B. ~(0,1)nXN C。 221~()niiXxn D. ~(1)XtnS

2 7. 给定一组样本观测值129,,,XXX且得91291,285,45iiiiXX则样本方差2S的观测值为 ( ）.

A。 7。5 B。60 C.320 D。 265

8设X服从)(nt分布， aXP}|{|,则}{XP为( ）。

A。 a21 B. a2 C. a21 D. a211

9设12,,,nxxx是来自正态总体2(0,2)N的简单随机样本，若

298762543221)()()2(XXXXcXXXbXXaY服从2x分布,则cba,,的值分别为（ )。

A. 161,121,81 B. 161,121,201 C。 31,31,31 D. 41,31,21

10设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N，设921,,,XXX和

921,,,YYY分别是来自两总体的简单随机样本，则统计量91921iiiiXUY服从分布是（ )。

A。 )9(t B。 )8(t C。 )81,0(N D. )9,0(N

二、填空题

1．在数理统计中， 称为样本。

2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .

3．设随机变量nXXX,,,21相互独立且服从相同的分布，2,DXEX，令niiXnX11，则EX;.DX

4.),,,(1021XXX是来自总体)3.0,0(~2NX的一个样本，则101244.1iiXP .

3 5．已知样本1621,,,XXX取自正态分布总体)1,2(N，X为样本均值，已知5.0}{XP,则 .

10．6设总体),(~2NX，X是样本均值,2nS是样本方差，n为样本容量，则常用的随机变量22)1(nSn服从 分布.

第七章 参数估计

一、选择题

1. 设总体),(~2NX，nXX,,1为抽取样本，则niiXXn12)(1是（ ）.

)(A的无偏估计 )(B2的无偏估计 )(C的矩估计 )(D 2的矩估计

2 设X在[0,a]上服从均匀分布,0a是未知参数,对于容量为n的样本nXX,,1，a的最大似然估计为（ ）

(A)},,,max{21nXXX （B)niiXn11

(C）},,,min{},,,max{2121nnXXXXXX （D）niiXn111;

3 设总体分布为),(2N,2,为未知参数，则2的最大似然估计量为（ ）。

（A）niiXXn12)(1 （B)niiXXn12)(11

（C)niiXn12)(1 （D)niiXn12)(11

4 设总体分布为),(2N，已知，则2的最大似然估计量为（ ）。

(A）2S （B）21Snn

(C）niiXn12)(1 （D）niiXn12)(11

5 321,,XXX设为来自总体X的样本，下列关于)(XE的无偏估计中,最有效的为（ ）.

4 （A))(2121XX （B）)(31321XXX

（C))(41321XXX （D）)313232321XXX

6 设)2(,,,21nXXXn是正态分布),(2N的一个样本，若统计量1121)(niiiXXK为2的无偏估计，则K的值应该为（ ）

（A）n21 （B）121n （C)221n （D）11n

7。 设为总体X的未知参数，21,是统计量，21,为的置信度为)10(1aa的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）。

A。 aP1}{21 B. aPP}{}{12

C。 aP1}{2 D. 2}{}{12aPP

8 设),(~2NX且2未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数"时，则的95％的置信区间为（ )

A。 )(025.0unX B. ))1((05.0ntnSX

C. ))((025.0ntnSX D. ))1((025.0ntnSX

9 设22,),,(~NX均未知，当样本容量为n时,2的95％的置信区间为（ ）

A。 ))1()1(,)1()1((2025.022975.02nxSnnxSn B。 ))1()1(,)1()1((2975.022025.02nxSnnxSn

C。 ))1()1(,)1()1((2975.022025.02ntSnntSn D. ))1((025.0ntnSX

二、填空题

1。 点估计常用的两种方法是： 和 。

2. 若X是离散型随机变量，分布律是{}(;)PXxPx，（是待估计参数)，则似然函数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是(;)fx，则似然函数是 。

3. 设总体X的概率分布列为:

X 0 1 2 3

5 P p2 2 p（1—p） p2 1—2p

其中p （2/10p) 是未知参数。 利用总体X的如下样本值：

1， 3， 0, 2， 3， 3， 1， 3

则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 。

4。 设总体X的一个样本如下：

1.70，1.75，1。70，1.65，1.75

则该样本的数学期望)(XE和方差)(XD的矩估计值分别_ ___.

5. 设总体X的密度函数为:0)1()(xxf 其他10x，设nXX,,1是X的样本，则的矩估计量为 ,最大似然估计量为 .

6. 假设总体),(~2NX，且niiXnX11，nXXX,,,21为总体X的一个样本,

则X是 的无偏估计.

7 设总体),(~2NX，nXXX,,,21为总体X的一个样本,则常数k= , 使niiXXk1为 的无偏估计量。

8 从一大批电子管中随机抽取100只,抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为40S.设电子管寿命分布未知，以置信度为95.0,则整批电子管平均寿命的置信区间为（给定96.1,645.1025.005.0ZZ) 。

9设总体),(~2NX，2,为未知参数,则的置信度为1－的置信区间为

.

10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02，从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,给定05.0则滚珠的平均直径的区间估计为 .)96.1,645.1(025.005.0ZZ

11. 某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.6 15.1 14。9 14。8 15.2 15。1

已知原来直径服从)06.0,(N，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，(05.0，645.105.0Z，96.1025.0Z）。

12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得

6 2.0S，则的置信区间为 （1.0，68.19)11(22，57.4)11(221）。

第八章 假设检验

一、选择题

1. 关于检验的拒绝域W，置信水平,及所谓的“小概率事件",下列叙述错误的是( )。

A。 的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述

B．事件021|),,,{(HWXXXn为真}即为一个小概率事件