正切函数的性质与图像导学案

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

- 1 - 1.4.3正切函数的图像和性质

【学习目标】

1. 掌握正切函数的性质和图像特征。

2. 注意数性结合思想的运用。

【学习重点】

正切函数的性质与图像及其应用。

【学习难点】

将单位圆中的正切线通过平移转化为正切函数图像上的点以及正切函数的性质与图像和应用。

【学法指导】

本节课的要研究的内容与上节课的内容相似，同学们可用上节课的思想方法进行本节课的学习，注意知识的类比，归纳。

【预习自测】

1. 观察正切曲线图像，写出满足下列条件的x的范围（用弧度制、集合）

(1) tan x>0 ___________________ (2) tanx=0 ______________________

(3) tan x<0 ___________________

2. 函数y=tan3x的定义域是_________________________ (用弧度制、集合)

3. 求下列函数的周期

(1)y=tan2x ,x≠π4+kπ2 (k∈Z) T=______________

(2) y=5tanx2 ,x≠(2k+1)π (k∈Z) T=______________

4.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小

(1)tan138°____tan143° (2)tan(-13π4)____tan(-17π5)

【探究新知】

问题一： 复习相关诱导公式

xtan ；xtan .xR且,2xkkZ

问题二：利用正切线作tanyx，x2,2的图象。

- 2 -

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

Rxxytan，且zkkx2的图象（下图），称“正切曲线”。

《第五章 三角函数》

《5.4.3正切函数的图像与性质》教案

【教材分析】

本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;

2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.

数学学科素养

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；

2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.

4.直观想象：正切函数的图像；

5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

【教学重难点】

重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；

难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本209-212页，思考并完成以下问题 1.正切函数图像是怎样的？

2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性

质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.正切函数，且图象：

2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：值域：R（-∞，+∞）

最值：无最值渐近线：x=π2+kπ(k∈Z)

周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数

单调性：增区间

图像特征：无对称轴，对称中心：(kπ2,0)k∈Z

四、典例分析、举一反三

第14讲 正切函数的性质与图像

第一部分 知识梳理

1. 正切函数的图像

2. 正切函数tanyx的性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称性

3. 函数tan()yAx的周期为T

第二部分 精讲点拨

考点1 正切函数的图像的应用

（1） 直线ya（a为常数）与正切曲线tanyx相交的相邻两点间的距离是（ ）

.A  .B 2 .C 2 D 与a值有关

23  2

2 23 y-

欢迎下载 2 .1EX 解不等式tan1x

考点2 正切函数性质应用

（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小

①0tan167与0tan173； ② 11tan4与13tan5

（3）求函数tan2yx的定义域、值域和周期，并且求出它在区间,内的图像

考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域

【例2】 求函数tan()3yx的定义域，并讨论它的单调性

.1EX求函数3tan(2)4yx的单调区间

-

欢迎下载 3 考点4 正切函数综合应用

【例3】试判断函数tan1()lgtan1xfxx的奇偶性

【例4】已知34x,2()tan2tan2fxxx,求()fx的最大值与最小值，并且求相应x的值

第三部分 检测达标

一、选择题

1．函数)4tan(xy的定义域是 （ ）

A.xRxx且,|Zkk,42 B. xRxx且,|Zkk,43