正切函数的性质与图像

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

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1

6.2 正切函数的图像与性质

正切函数图像

（余切函数的图像）

三角函数 正切函数tanyx 余弦函数cotyx

定义域 ,2xkkZ ,xkkZ

值域 yR yR

最值 无最值 无最值

奇偶性 奇函数 奇函数

周期性 T T

单调性 递增区间：2(,,)2kkxkZ；

没有递减区间； 递减区间：(,),xkkkZ；

没有递增区间；

轴对称 没有 没有

渐进性 渐近线：,2xkkZ 渐近线：,xkkZ

中心对称性 对称中心是(,0)k及(,0),2kkZ 222上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍

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2

例1．求函数tan(2)3yx的定义域、周期和单调区间。

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1） 与 ；

（2） 与．

例3. 求函数4tanxy的定义域．

例4 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）167tan与173tan；

（2）411tan与513tan．

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3

例5．若tanα＝32，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

例6．化简：tan3tantan3tan2tan

【当堂训练】

一、选择题

1、下列不等式中，正确的是 ( )

第14讲 正切函数的性质与图像

第一部分 知识梳理

1. 正切函数的图像

2. 正切函数tanyx的性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称性

3. 函数tan()yAx的周期为T

第二部分 精讲点拨

考点1 正切函数的图像的应用

（1） 直线ya（a为常数）与正切曲线tanyx相交的相邻两点间的距离是（ ）

.A  .B 2 .C 2 D 与a值有关

23  2

2 23 y-

欢迎下载 2 .1EX 解不等式tan1x

考点2 正切函数性质应用

（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小

①0tan167与0tan173； ② 11tan4与13tan5

（3）求函数tan2yx的定义域、值域和周期，并且求出它在区间,内的图像

考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域

【例2】 求函数tan()3yx的定义域，并讨论它的单调性

.1EX求函数3tan(2)4yx的单调区间

-

欢迎下载 3 考点4 正切函数综合应用

【例3】试判断函数tan1()lgtan1xfxx的奇偶性

【例4】已知34x,2()tan2tan2fxxx,求()fx的最大值与最小值，并且求相应x的值

第三部分 检测达标

一、选择题

1．函数)4tan(xy的定义域是 （ ）

A.xRxx且,|Zkk,42 B. xRxx且,|Zkk,43

1 正切函数的图象和性质教学案例的实践与认识

温州中学 孔 娣

一、教学设计过程

1．教学设计思路

由于学生在本节课之前刚学习了正余弦函数的图像和性质，我想以此为基础让学生自主探究正切函数的图像和性质，尽量以学生为主体，发挥学生的主动性。因此采取了如下的教学设计思路：

教学方法：探究式教学——“变教学为诱思，以诱达思促发展”。在教学中，要让学生在学习过程中实现自主学习、合作学习和探究学习，教师充当引导者的角色，引导、帮助学生检视和反思自我，明了要学习什么和获得什么；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学东西的意义；帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；帮助学生对学习过程和结果进行评价。

教学手段：多媒体辅助教学———采用PowerPoint幻灯片，几何画板和实物投影仪辅助教学，这样可以减少板书时间，利用幻灯片中一些有意思的小动画营造轻松活泼的课堂氛围，利用几何画板作图增强学生对图形形成的直观理解，利用实物投影仪展示学生作品。

教学思路：问题开路温故知新师生讨论动手做图一起评价发现问题获得性质性质运用课外拓展。

2．教学设计内容

I．课题：正切函数的图象和性质（1）

II．教学目标：①．了解利用正切线画出正切函数图象的方法；

②．了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；

③．掌握正切函数的性质。

III．教学重、难点：①．正切函数图象的作法；

②．正切函数的性质。

IV．教学过程：

（一）情境设置（问题开路）：

前面我们研究了正余弦函数的图像和性质，这节课开始研究正切函数的图像和性质。问怎样作正切函数的图像？（启发问题）做函数图像的常用方法？描点连线。如何找点？找点的横纵坐标写出特殊点的横纵坐标，发现直接描点不精确。有什么方法精确找点？

（二）温故知新（问题导学）：

问题：(1)正弦曲线是怎样画的？（学生回答，利用多媒体演示回顾）