【K12教育学习资料】[学习](全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4标准练4 文

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小初高K12教育学习资料 12＋4标准练4

1．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0，1)，则z1z2等于( )

A．－1－2i B．－1＋2i

C．1－2i D．1＋2i

答案 C

解析 由复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i，

故z1z2＝2＋ii＝1－2i.

2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{x|2x>1}，则M∩N等于( )

A．{x|0

C．{x|x<1} D．∅

答案 A

解析 N＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，

∵M＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|0

3．已知函数f(x)＝ln x，若f(x－1)<1，则实数x的取值范围是( )

A．(－∞，e＋1) B．(0，＋∞)

C．(1，e＋1) D．(e＋1，＋∞)

答案 C

解析 已知函数f(x)＝ln x，

若f(x－1)<1，则f(x－1)

由函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，

得0

小初高K12教育学习资料 4．若tanα－π4＝－13，则cos 2α等于( )

A.35 B.12 C.13 D．－3

答案 A

解析 已知tanα－π4＝－13＝tan α－11＋tan α，

解得tan α＝12，

cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－tan2α1＋tan2α，将正切值代入得cos 2α＝35.

5．正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )

A．30° B．60°

C．45° D．90°

答案 B

解析 过顶点作垂线，交底面于正方形对角线交点O，连接OE，

∵正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，

∴PO＝22，AB＝3，AC＝6，PA＝2，OB＝62，

∵OE与PA在同一平面，是△PAC的中位线，

∴OE∥PA且OE＝12PA，

∴∠OEB即为PA与BE所成的角，OE＝22，

在Rt△OEB中，tan∠OEB＝OBOE＝3，

∴∠OEB＝60°.

故选B.

6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆小初高K12教育学习资料

小初高K12教育学习资料 堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝112×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为( )

A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.2

答案 A

解析 设圆柱体的底面半径为r，高为h，

由圆柱的体积公式得V＝πr2h.

由题意知V＝112×(2πr)2×h.

所以πr2h＝112×(2πr)2×h，

解得π＝3.

7．已知向量a＝(3，－4)，|b|＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为( )

A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3

答案 D

解析 由题意可知，cos θ＝a·b|a||b|＝－510＝－12，

所以向量a与b的夹角为2π3.

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，则S2 0172 017等于( )

A．1 009 B．1 008 C．2 D．1

答案 A

解析 S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 016＋a2 017)

＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2 016＋1)

＝1＋2×2 016＋1×1 0092＝2 017×1 009，

∴S2 0172 017＝1 009.

9．设x，y满足约束条件 3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋y(a>0)的最大值为18，则a的值为( )

A．3 B．5 C．7 D．9

答案 A 小初高K12教育学习资料

小初高K12教育学习资料 解析 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域(图略)，目标函数化为y＝－ax＋z，当直线过点(4,6)时，有最大值，将点代入得到z＝4a＋6＝18，解得a＝3.

10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若正(主)视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为(

)

A.5 B.3 C．22 D.6

答案 C

解析 如图该几何体为三棱锥A－BCD，BC＝2，CD＝2，

因为正(主)视图的面积为1，故正(主)视图的高为1，

由此可计算BD＝22为最长棱长．

11．已知函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，则实数a的取值范围是( )

A.－1，－1e B.－1，－e3

C.－3e，－1 D.－1，－13e

答案 D

解析 由f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x，

可得f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2，

∵函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，

∴函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有极小值，

而f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2在区间(－1,0)上单调递增，

∴ex＋2x＋3a＋2＝0在区间(－1,0)上必有唯一解．

由零点存在性定理可得 f′－1＝e－1－2＋3a＋2<0，f′0＝1＋3a＋2>0， 小初高K12教育学习资料

小初高K12教育学习资料 解得－1

∴实数a的取值范围是－1，－13e.

12.如图，已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为(

)

A．2 B.2 C.3 D.52

答案 A

解析 ∵O是F1F2的中点，

设渐近线与PF2的交点为M，

∴OM∥F1P，

∵∠F1PF2为直角，

∴∠OMF2为直角．

∵F1(－c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为y＝bax，

则F2到渐近线的距离为bcb2＋a2＝b，

∴|PF2|＝2b.

在Rt△PF1F2中，

由勾股定理得4c2＝c2＋4b2,3c2＝4(c2－a2)，

即c2＝4a2，解得c＝2a，

则双曲线的离心率e＝ca＝2.

13．执行如图所示的程序框图，输出S的值为________． 小初高K12教育学习资料

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答案 48

解析 第1次运行，i＝1，S＝2，S＝1×2＝2，i＝2>4不成立；

第2次运行，i＝2，S＝2，S＝2×2＝4，i＝3>4不成立；

第3次运行，i＝3，S＝4，S＝3×4＝12，i＝4>4不成立；

第4次运行，i＝4，S＝12，S＝4×12＝48，i＝5>4成立，

故输出S的值为48.

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0

答案 3π4

解析 不妨设ωxB＋φ＝0，ωxA＋φ＝π，ωxC＋φ＝2π，

得xB＝－φω，xA＝π－φω，xC＝2π－φω.

由OA＋OC＝2OB，得3π－2φω＝2φω，

解得φ＝3π4.

15．函数y＝x2＋x＋1x与y＝3sinπx2＋1的图象有n个交点，其坐标依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则∑ni＝1 (xi＋yi)＝________.

答案 4

解析 因为函数y＝x2＋x＋1x＝x＋1x＋1，y＝3sin πx2＋1的对称中心均为(0,1)． 小初高K12教育学习资料

小初高K12教育学习资料 画出y＝f(x)＝x2＋x＋1x＝x＋1x＋1，

y＝g(x)＝3sin πx2＋1的图象，

由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称，

x1＋x4＝x2＋x3＝0，y1＋y4＝y2＋y3＝2，

故∑4i＝1 (xi＋yi)＝4.

16．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，数列{an}满足a1＝1且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则f(a36)＋f(a37)＝________.

答案 －3

解析 因为函数f(x)是奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)，

又因为f(3－x)＝f(x)，

所以f(3－x)＝－f(－x)，

所以f(3＋x)＝－f(x)，

即f(x＋6)＝f(x)，

所以f(x)是以6为周期的周期函数．

由an＝n(an＋1－an)，即(n＋1)an＝nan＋1，

可得an≠0，an＋1an＝n＋1n，

则an＝anan－1·an－1an－2·an－2an－3·…·a2a1·a1

＝nn－1×n－1n－2×n－2n－3×…×21×1＝n，

即an＝n，n∈N*，

所以a36＝36，a37＝37.

又因为f(－1)＝3，f(0)＝0，

所以f(a36)＋f(a37)＝f(0)＋f(1)

＝f(1)＝－f(－1)＝－3.