2019高考数学二轮复习“12+4”小题提速练四理2

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1 “12＋4”限时提速练(二)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集为实数集R，M＝{x∈R|x≤5}，N＝{1，2，3，4}，则(∁R M)∩N＝( )

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2．设复数z满足z(3＋i)＝10i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )

A．－1＋3i B．－1－3i

C．1＋3i D．1－3i

3．已知a，b为实数，则“a＋b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．设直线y＝kx与椭圆x24＋y23＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )

A.32 B．±32 C．±12 D.12

5．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )

A.12 B.13 C.23 D.34

6．如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(

)

A．向右平移2π3个单位得到的

B．向右平移π3个单位得到的

C．向右平移7π12个单位得到的

D．向右平移π6个单位得到的 学习资料 值得拥有

2 7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．16 B．24 C．30 D．32

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，ccos A＋acos C＝2bcos B，△ABC的面积S＝3，则b等于( )

A.13 B．4 C．3 D.15

9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(

第1页/共3页 小题专项练习(四) 三角恒等变换与正余弦定理

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·云南省昆明第一中学第八次月考]若sinα＝13，则cos2α2＋π4＝( )

A.23 B.12

C.13 D．0

2．[2019·厦门外国语学校适应性考试]已知tanθ＋1tanθ＝4，则cos2θ＋π4＝( )

A.15 B.14

C.13 D.12

3．[2019·广西钦州高三检测]在△ABC中，∠C＝π4，AB＝2，AC＝6，则cosB的值为( )

A.12 B．－32

C.12或－32 D.12或－12

4．[2019·名校联盟第二次适应性模拟]已知α∈－π3，0，cosα＋π6－sinα＝435，则sinα＋π12的值是( )

A．－235 B．－210

C.235 D．－45

5．[2019·成都第三次诊断性检测]当α∈π2，π时，若sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，则sinα－cosα的值为(

)

A.23 B．－23

C.43 D．－43

6．[2019·台州中学高考模拟测试]在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝25cosC，且a＝1，b＝25，则边c的值为( )

A.15 B.17

C.19 D.21

7．[2019·舒城仿真试题三]若2cos2θcosπ4＋θ＝3sin2θ，则sin2θ＝(

)

A．－13 B．－23 第2页/共3页 C.13 D.23

8．[2019·安徽马鞍山高三第三次模拟]已知sinα－2cosα＝3，则tanα＝( )

A．±22 B．±2

C．－2 D．－22

9．[2019·山东烟台适应性练习]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsin2A＋3asinB＝0，b＝3c，则ca的值为( )

“12＋4”小题提速练(二)

一、选择题

1．(成都一模)设集合A＝{x|－10},则A∩B＝( )

A．(2,3) B．(1,3)

C．(－∞,－2)∪(1,3) D．(－∞,－2)∪(1,＋∞)

解析:选B 由x2＋x－2>0,得x<－2或x>1,即B＝(－∞,－2)∪(1,＋∞),所以A∩B＝(1,3),故选B.

2．(洛阳模拟)若m＋i＝(1＋2i)·ni(m,n∈R,i是虚数单位),则n－m等于( )

A．3 B．2

C．0 D．－1

解析:选A 由m＋i＝(1＋2i)·ni＝－2n＋ni,得 m＝－2n，1＝n⇒ m＝－2，n＝1，故n－m＝1－(－2)＝3,故选A.

3．(洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2＋6x＋2＝0的根,则a2a16a9的值为( )

A．－2＋22

B．－2

C.2 D．－2或2

解析:选B 因为等比数列{an}中a3,a15是方程x2＋6x＋2＝0的根,所以a3·a15＝a29＝2,a3＋a15＝－6,所以a3<0,a15<0,则a9＝－2,所以a2a16a9＝a29a9＝a9＝－2,故选B.

4．(广州模拟)x－12x9的展开式中x3的系数为( )

A．－212 B．－92

C.92 D.212

解析:选A 二项展开式的通项Tr＋1＝Cr9x9－r－12xr＝－12rCr9x9－2r,令9－2r＝3,得r＝3,展开式中x3的系数为－123C39＝－18×9×8×73×2×1＝－212,选A.

5．(潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m＝(3,4),若m⊥OA―→,则tanα＋π4＝( )

A．7 B．－17

C．－7 D.17 解析:选D 由m⊥OA―→,得3x＋4y＝0,即y＝－34x,所以tan

第2讲 圆锥曲线

【课前热身】

第2讲 圆锥曲线

(本讲对应学生用书第45~47页)

1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)，且经过点P53-22，，则椭圆的标准方程为 .

【答案】210x+26y=1

【解析】设椭圆方程为22xa+22yb=1，由题意得2222259144-4abab，，解得a2=10，b2=6，所以所求方程为210x+26y=1.

2.(选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的标准方程为 .

【答案】264x-236y=1或264y-236x=1

【解析】由b=6，ca=54，结合a2+b2=c2，解得a=8，c=10，由于对称轴不确定，所以双曲线标准方程为264x-236y=1或264y-236x=1.

3.(选修2-1 P47练习3改编)已知双曲线x2-22ym=1(m>0)的一条渐近线方程为x+3y=0，则实数m= .

【答案】33

【解析】双曲线x2-22ym=1(m>0)的渐近线方程为y=±mx，又因为该双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，所以m=33.

4.(选修2-1 P53练习2改编)设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的标准方程为 .

【答案】y2=8x或y2=-16x

【解析】当m>0时，准线方程为x=-4m=-2，

所以m=8，此时抛物线方程为y2=8x；

当m<0时，准线方程为x=-4m=4，

所以m=-16，此时抛物线方程为y2=-16x.

所以所求抛物线方程为y2=8x或y2=-16x.

5.(选修2-1 P37练习6改编)若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .

【答案】35

【解析】由题意知2b=a+c，又b2=a2-c2，

所以4(a2-c2)=a2+c2+2ac.