2019年高考数学(文)二轮复习课件：专题四 数列 4.2.2

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 突破点4 等差数列、等比数列

[核心知识提炼]

提炼1 等差数列、等比数列的运算

(1)通项公式

等差数列：an＝a1＋(n－1)d；

等比数列：an＝a1·qn－1.

(2)求和公式

等差数列：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－2d；

等比数列：Sn＝a1－qn1－q＝a1－anq1－q(q≠1)．

(3)性质

若m＋n＝p＋q，

在等差数列中am＋an＝ap＋aq；

在等比数列中am·an＝ap·aq.

提炼2 等差数列、等比数列的判定与证明

数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：

(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法

①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为同一常数；

②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．

(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法

①利用定义，证明an＋1an(n∈N*)为同一常数；

②利用等比中项，即证明a2n＝an－1an＋1(n≥2).

提炼3 数列中项的最值的求法

(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数．

(2)利用数列的单调性求解，利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求解出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．

(3)转化为关于n的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组小初高试卷教案类

K12小学初中高中  an≥an－1，an≥an＋1；若求数列{an}的最小项，则可解不等式组 an≤an－1，an≤an＋1，求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项．

[高考真题回访]

回访1 等差数列基本量的运算

1．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( )

第4讲 数列求和

题型1 数列中an与Sn的关系

(对应学生用书第11页)

■核心知识储备………………………………………………………………………·

1．数列{an}中，an与Sn的关系：

an＝ S1 n＝，Sn－Sn－1n

2．求数列{an}通项的方法：

(1)叠加法

形如an－an－1＝f(n)(n≥2)的数列应用叠加法求通项公式，an＝a1＋∑nk＝2f(k)(和可求)．

(2)叠乘法

形如anan－1＝f(n)(n≥2)的数列应用叠乘法求通项公式，an＝a1·a2a1·a3a2·…·anan－1(积可求)．

(3)待定系数法

形如an＝λan－1＋μ(n≥2，λ≠1，μ≠0)的数列应用待定系数法求通项公式，an＋μλ－1＝λan－1＋μλ－1构造新数列an＋μλ－1为等比数列．

■典题试解寻法………………………………………………………………………·

【典题1】 (考查已知an与Sn的递推关系求Sn)已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2.若首项a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

[解析] 因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，故{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，3为公比的等比数列，

所以an＋1＝3n，所以an＝3n－1.

Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(31－1)＋(32－1)＋…＋(3n－1)＝(31＋32＋…＋3n)－n＝－3n1－3－n＝3n＋1－32－n，

所以Sn＝3n＋1－32－n＝3n＋1－2n－32.

[答案] 3n＋1－2n－32

【典题2】 (考查已知an与Sn的递推关系求an)数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足2ananSn－S2n＝1(n≥2)．求数列{an}的通项公式．

[解] 由已知，当n≥2时，2ananSn－S2n＝1，

所以Sn－Sn－1Sn－Sn－1Sn－S2n＝1，

2009年高考数学二轮复习数列专题讲座

一、试题特点

1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计

2005年高考各地的16套试卷中， 每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道．数列解答题属于中档题或难题．其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道．另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点．

2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题．其中与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点．

2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题．

2008年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数列, 数列、不等式或函数的综合问题．

综上可知，数列解答题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题．当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题仍将是未来高考命题的亮点，而以考查学生归纳、猜想、数学试验等能力研究性试题也将成为高考命题的一个新亮点．

2、主要特点

数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强．

数列解答题大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度．

第一编 专题四 第2讲

(2016·全国Ⅲ)

In much of Asia，especially the so－called “rice bowl” cultures of China，Japan，Korea，

__1. and__ Vietnam，food is usually eaten with chopsticks.

Chopsticks are usually two long，thin pieces of wood or bamboo. They can also be made of

plastic，animal bone or metal. Sometimes chopsticks are quite artistic. Truly elegant chopsticks

might __2. be made__ (make)of gold and silver with Chinese characters. Skilled workers also

combine various hardwoods and metal __3. to create__ (create)special designs.

The Chinese have used chopsticks for five thousand years. People probably cooked their food

in large pots， __4. using__ (use)twigs(树枝)to remove it. Over time， __5. as或when__ the

population grew，people began cutting food into small pieces so it would cook more quickly. Food

in small pieces could be eaten easily with twigs which __6. gradually__ (gradual)turned into