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【配套K12】[学习]2019高考数学二轮复习 压轴提升练(四)文

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精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 压轴提升卷(四)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

1．(本题满分12分)(2018·陕西省黄陵中学二模)设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．

解：(1)设动圆P圆心为(x，y)，半径为r，被x轴截得的弦为|AB|.

依题意得：x2＋（y－2）2＝r，|y|2＋|AB|22＝r2，

化简整理得：x2＝4y.

所以，点P的轨迹C的方程x2＝4y.

(2)设不经过坐标原点O的直线l的方程为y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)则y＝kx＋b，x2＝4y，

解得：x2－4kx－4b＝0，x1＋x2＝4k，x1·x2＝－4b

又∵O在以线段AB为直径的圆上，

∴OA→·OB→＝0即x1x2＋y1y2＝0，

又y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b.

x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝0.

x1x2＋k2x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝0，

－4b－4k2b＋4k2b＋b2＝0，

b2－4b＝0，

b＝4或b＝0(舍去)．

所以直线l经过定点(0，4)．

2．(本题满分12分)(2018·淄博市高三诊断)已知函数g(x)＝x4，x∈R，在点(1，g(1))处的切线方程记为y＝m(x)，令f(x)＝m(x)－g(x)＋3.

(1)设函数f(x)的图象与x轴正半轴相交于P，f(x)在点P处的切线为l，证明：曲线y＝f(x)上的点都不在直线l的上方；

(2)关于x的方程f(x)＝a(a为正实数)有两个实根x1，x2，求证：|x2－x1|＜2－a3.

证明：(1)g′(x)＝4x3，切线斜率k＝g′(1)＝4，可得m(x)＝4x－3，

所以f(x)＝4x－x4，f′(x)＝4(1－x3)， 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 由f(x)＝4x－x4＝0，得x＝0或x＝413，所以点P413，0

由f′(x)＝4(1－x3)，得：f′(413)＝－12，

所以曲线y＝f(x)在点P处的切线方程为

y＝－12x－413

设φ(x)＝－12(x－413)，

令F(x)＝f(x)－φ(x)，即F(x)＝4x－x4＋12(x－413)

则F′(x)＝4－4x3＋12＝4(4－x3)，

所以当x∈－∞，413时，F′(x)＞0，当x∈413，＋∞时，F′(x)＜0，

所以F(x)在－∞，413内单调递增，在(413，＋∞)内单调递减，

所以对任意实数x都有F(x)≤F(413)＝0，即φ(x)≥f(x)．

所以曲线y＝f(x)上的点都不在直线l的上方．

(2)解法一：不妨设x1≤x2，设方程φ(x)＝a的根为x′2，可得x2′＝423－a12，

显然φ(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以φ(x2)≥f(x2)＝a＝φ(x2′)，可得x2≤x2′.

设曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝h(x)，可得h(x)＝4x.

则f(x)－h(x)＝－x4≤0，即对任意x∈R，都有h(x)≥f(x)，

设方程h(x)＝a的根为x1′，可得x1′＝a4，因为h(x)＝4x在(－∞，＋∞)上单调递增，

所以h(x1)≥f(x1)＝a＝h(x1′)，可得x1≥x1′，

由此可得|x2－x1|≤x2′－x1′＝413－a12－a4＝413－a3＜2－a3，

所以|x2－x1|＜2－a3.

解法二：不妨设x1≤x2，

显然有f(x)≤h(x)，方程4x＝a的根是x1′＝a4，所以4x1′＝a＝f(x1)≤4x1，

即：x1≥x1′， 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 所以|x2－x1|≤x2－x1′，所以欲证明|x2－x1|＜2－a3，只需证明x2－x′＜2－a3，

即证x2－a4＜2－a3，即x2＜2－a12，又f(x2)＝a＝4x2－x42.

所以即证：x42－16x2＋24＞0

令F(x)＝x4－16x＋24，则F′(x)＝4x3－16＝4(x3－4)，

所以当x∈－∞，413时，F′(x)＜0，当x∈(413，＋∞)时，F′(x0)＞0.

所以F(x)在(－∞，413)内单调递减，在(413，＋∞)内单调递增，

所以对任意实数x都有F(x)≥F(413)＝12(2－34)＞0，

所以不等式x42－16x2＋24＞0成立，所以|x2－x1|＜2－a3成立．

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配套K122019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第七章 第四节 空间中的平行关系 Word版

配套K122019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第七章 第四节 空间中的平行关系 Word版

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 课时规范练

A组 基础对点练

1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．

答案：A

2．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( )

A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2

C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α

解析：由m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．

答案：A

3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若m⊂α且m∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．

答案：B

4．(2018·江西赣中南五校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

D．若m∥n，m∥α，则n∥α

解析：对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选C.

答案：C 小学+初中+高中+努力=大学

【配套K12】[学习]黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三化学上学期10月月考试题(含解析)

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精品K12教育教学资料 2016级高三学年上学期10月考试化学试题

可能用到的相对原子质量：H 1、C 12、O 16、Cu 64、Al 27、Fe 56、K 39

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共44分）

1.下列关于化学键的说法正确的是( )

A. C、N、O、H四种元素形成的化合物一定既有离子键，又有共价键

B. 不同元素的原子构成的分子不一定只含极性共价键

C. 含极性键的共价化合物一定是电解质

D. HF的分子间作用力大于HCl，故HF比HCl更稳定

【答案】B

【解析】

试题分析：A、C、N、O、H四种元素形成的化合物不一定既有离子键，又有共价键，例如尿素分子中只有共价键，A错误；B、不同元素的原子构成的分子不一定只含极性共价键，例如双氧水中还含有非极性键，B错误；C、含极性键的共价化合物不一定是电解质，例如乙醇是非电解质，C错误；D、分子间作用力不能影响分子的稳定性，分子的稳定性与共价键有关系，D错误，答案选B。

考点：考查化学键判断

2.下列各数值表示有关元素的原子序数，其所表示的各原子组中能以离子键相互结合形成稳定化合物的是( )

A. 10与19 B. 6与16 C. 11与17 D. 14与8

【答案】C

【解析】

A. 10与19分别是Ne和K，二者不能形成化合物，A错误；B. 6与16分别是C和S，二者以共价键形成化合物CS2，B错误；C. 11与17分别是Na与Cl，二者形成离子化合物氯化钠，C正确；D. 14与8分别是Si与O，二者以共价键形成化合物SiO2，D错误，答案选C。

3.已知：NH3·H2O(aq)与H2SO4(aq)反应生成1 mol正盐的ΔH＝－24.2 kJ·mol－1，强酸、强碱稀溶液反应的中和热为ΔH＝－57.3 kJ·mol－1，则NH3·H2O在水溶液中电离的ΔH等于( )

【配套K12】[学习](全国通用版)2019版高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数

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精品K12教育教学资料 第1节 合情推理与演绎推理

最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

知 识 梳 理

1.合情推理

类型 定义 特点

归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般

类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理 由特殊到特殊

2.演绎推理

(1) 定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.

诊 断 自 测

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( )

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( )

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )

(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )

解析 (1)类比推理的结论不一定正确.

(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.

答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×

2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )

A.28 B.32

C.33 D.27

[K12配套]小学数学精编有关打折的实际问题练习题及答案(2)

[K12配套]小学数学精编有关打折的实际问题练习题及答案(2)

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配套学习资料K12页脚内容

（苏教版）六年级数学下册 利息、折扣问题

班级______姓名______得分______

1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是

0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？

4、填空：

八折=（ ）% 九五折=（ ）%

40% =（ ）折 75% = （ ）折

5、只列式不计算。

①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？

②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？

③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？

6、算出折数。 KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 ⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。

①食品原价4元，现价3元。

②食品原价5元，现价4元。

③食品原价10元，现价7元。

7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？

①现价多少元？

②现价比原价便宜了多少元？

改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？