华师大版 解直角三角形教案

解直角三角形

测量

教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学过程：

一。复习引入：

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二。新课探究：

例1. 书.P.98试一试.

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1

∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.

说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。

（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。

（a） （b） （c）

分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。 解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ODOBCDAB 即4.367.1AB ∴AB=3(m). ODCBAFEDCBAFEBCDAEDCBA111CBA（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCDBEAB 即6.018.1AB ∴AB=3(m).

（3）∵△CEF∽△CAB ∴BDFGABEF 即96.02.0AB ∴AB=3(m).

方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。

三、引申提高：

例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。

分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。

解答：测量过程如下：

1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。

2、测出CF、CH的距离。

大楼 3、算出KE的长度。

4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。

标杆 5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴KBKEABDE。

6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。

7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。

探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。

2．大楼的高度=AB+人高。

3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。

四．巩固练习：

1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m

求AB长。 (AB=62.8m)

(1) (2)

2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).

五课时小结：

选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似KHFEBDCABDOCABCA三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。

六．课堂作业：

《教科书》87－1、2、3

锐角三角函数（1）

教学目标：1.直角三角形可简记为Rt△ABC

2.理解Rt△中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。

教学重点：四种锐角三角函数的定义。

教学难点：理解锐角三角函数的定义。

教学过程：

一．复习提问：

1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？

2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222cba

二．新课探究：

1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。

2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

得,333222111kACCBACCBCACB

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一

个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。

同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。

3.四种锐角三角函数。

,cot,tancos,sin的对边的邻边的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边AAAAAAAAAAAA

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.

显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00,cotA>0.

4.四种三角函数的关系。

1cottan,1cossin22AAAA

三．四种三角函数值

例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值。

解：Rt△ABC中，AB=22ACBC=22815=17

∴sinA=178ABBC，cosA=1715ABAC ABCABCCC32111BB1CBA tanA=158ACBC，cotA=815BCAC 8

②若图中AC︰BC=4︰3呢？ 15

解：设AC=4，BC=3，则AB=5

∴sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34

③若图中tanA=43呢？（解法同上）

例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的四个三角函数值。

解：Rt△ABC中，c=22ab=22513=12

∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512

注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。

四．巩固练习：

书P1091-3

五．引申提高：

例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8。

求cosB。你还能求什么？

法一：Rt△BCD,552cosBCBDB

法二：Rt△ABC中，552cosABBCB

变式：若AD:BD=9:16, 求∠A的四个三角函数值。 ( 43,34,53,54 )

六．课时小结：

灵活运用四个三角函数求值。

七．课堂作业：

教科书： P.91。 1—4

ABCABCD 锐角三角函数（2）--------特殊值

教学目标：1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值

2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

教学重点：特殊角的三角函数值。

教学过程：

一、 复习：

1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切、余切？

2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2

（1） 求∠A和∠B的四个三角函数值

（∠A：27,72,53537,53532 ∠B：72,27,53532,53537）

（2） 比较求值结果，你发现了什么？

（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB）

得出：如果两个锐角互余，则有

sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA,

tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A

二、 新授

1.推导特殊角的三角函数值

例1、直角△ABC中，∠A=30°，求sinA、cosA 、tanA、 cotA

由sin30°=21得出：

在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：∠A=45°、∠A=60°呢？

归纳特殊角的三角函数值：

 sin cos tan cot

30° 21 23

33 3

45° 22 22

1

1

60° 23 21 3 33

2.已知特殊角的三角函值求锐角

例2.①已知sinA=21,则∠A= 30° ;

②已知tanA=1,则∠A= 45° ; ABC③已知cosB=21,则∠B= 60° ;

④已知sinB=23,则∠B= 60° ;

⑤已知,03cot3则∠= 60° ;

⑥已知,23)15sin(3则∠ 75° ;

⑦已知033tan1sin22BA,A,B为△ABC的内角，则∠C = 75° ；

⑧已知03tan)31(tan2，则 45°或60° ；

3.计算：

例3.①45tan60cos330sin2 （ 27 ）

②45cot230cot45tan30cos （ 21 ）

③30cos30sin （ 1 ）

④30sin1160sin260sin2 （ 233 ）

三、 引申提高：

1sin)1(cos2 ( cossin )

注意: ①22230sin)30(sin30sin

②0＜sin＜1, 0＜cos＜1

四、 巩固练习

计算①60sin245tan250cot30tan3 （ 132 ）

②30cos45cos60tan60cot45sin （ 0 ）

③30cos45sin145cos60sin1 （ 34 ）

④30sin1)160(cos2 （ 1 ）

五、 课时小结

1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，