《解直角三角形》教案

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解直角三角形 教案设计

教学建议

1.知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2.重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求精品资料 欢迎下载

边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：

5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化

由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.

例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图)

这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.

解直角三角形

1、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

2、已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

3、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

4、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．

5、如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．

（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．

（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

6、如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民， 能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

解直角三角形

一、教学目标：

1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性.

2、经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法.

3、会解直角三角形；会选择合理的算法.

4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣。

二、制定依据：

1.内容分析

解直角三角形是三角学应用的基础，也是后面即将学习的解直角三角形的应用的前提保证，因为涉及到勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值及灵活应用三角比解决问题，学习时会有一定难度。因此，本节内容的讲述要注意复习、注重与图形结合，引导学生参与思考分析；训练的形式也可一题多变，力求引导学生真正掌握。也为今后高中阶段探究解斜三角形打好必要的基础。

2.学生实际

班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力较其他学生有极大差异。因而在教案设计和教材教法上，我尽量要考虑到不同学生层次的发展，学生可能出现的问题有：1、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值遗忘或记错；2、选择适当的锐角三角比错误。

三、教学重难点

教学重点：解直角三角形的基本方法．

教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程

时间 教学环节 教 师 活 动 学 生

活 动 设计意图

5

10

20

5

一、复习引入

提出问题

二、新课讲解

归纳解法

例题讲解

1、复习特殊锐角的三角比的值。

2、一个三角形共有六个元素：三条边和三个角.

直角三角形有一个角直角.

那么直角三角形三条边和其余两个锐角这五个元素之间有哪些关系？

3、对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中, 至少需要知道几个元素,才能求出其他的元素?

解直角三角形

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；

2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

【教学准备】

多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。

【教学过程】

【课前预习】

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿ cotA=__

(2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

你有哪些疑问？小组交流讨论。

生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?

生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？

◆师：你有什么看法？

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

◆ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。