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华师大版解直角三角形教案

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阳光家教网 中考数学学习资料

第 1 页 共 23 页 第19章 解直角三角形

第1课时 §19.1 测 量

【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。

【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。

【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。

【教学方法】探究法

【教具准备】皮尺、测角仪

【教学过程】

一．问题引入

1．测量操场旗杆有多高？

如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度．

图19.1.1

2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．

二．试一试

如图19.1.2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．

你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。）

图19.1.2 阳光家教网 中考数学学习资料

第 2 页 共 23 页

实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容．

三．归纳小结：

两种测量的方法：

方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；

方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。

四．课堂练习

1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。

你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。

2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。

五．课后作业

P99（习题19.1）

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第 3 页 共 23 页

第2课时 §19.2 勾股定理（1）

【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理；

2．运用勾股定理进行简单的计算。

【教学重点】运用勾股定理进行简单的计算。

【教学难点】理解勾股定理。

【教学方法】探究法

【教具准备】直尺、电脑、实物投影

【教学过程】

一．问题引入

现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有什么关系.

1．观察图19.2.1三个正方形的面积之间的关系

AC2＋BC2＝AB2

2．AC、BC、AB又恰好是Rt△ABC的三条边。这说明 。

二．试一试

观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：

正方形P的面积＝________________平方厘米；

正方形Q的面积＝________________平方厘米.

正方形R的面积＝______________平方厘米.

我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是______________________________________.

由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系_________________________________________________.

图19.2.1

（每一格表示1平方厘米）

图19.2.2 阳光家教网 中考数学学习资料

第 4 页 共 23 页 三．做一做

在图19.2.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.

四．勾股定理

数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2

这种关系我们称为勾股定理.

勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

五．运用实例

例1 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，

求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）

解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,

BC=2.16, CA=5.41,

根据勾股定理得

222216.241.5BCACAB

≈4.96（米）

六．课堂练习

①．P102：练习1～2

②．补充：

1．在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠A=90゜.

(1) 已知a=15,b=12,求c；

(2) 已知b=8,c=15,求a。

2．在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A=30゜，AB＝6，求：

(1) △ABC的面积；

(2) AB边上的高CD。 （每一小格代表1平方厘米）

图19.2.3

图19.2.4 阳光家教网 中考数学学习资料

第 5 页 共 23 页

七．课后作业：

P104（习题19.2）： 1～3题

第3课时 §19.2 勾股定理（2）

【教学目标】1．运用勾股定理进行简单的计算。

【教学重点】运用勾股定理进行简单的计算。

【教学难点】理解勾股定理。

【教学方法】探究法

【教具准备】直尺、电脑、实物投影

【教学过程】

一．复习提问

1．复述勾股定理的内容

2．在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠C=90゜.

(1) 已知a=12,b=9,求c；

(2) 已知b=8,c=17,求a。

3．在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A=30゜，AB＝6，求：

(1) △ABC的面积；

(2) AB边上的高CD。

二．讲述新课

1． 试一试

用你的方法说明勾股定理的正确性。

方法一：

22142ababc

图19.2.6 阳光家教网 中考数学学习资料

第 6 页 共 23 页

方法二：

22142baabc

2．例题讲解

例2 如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

解 在直角三角形ABC中，

AC＝160，BC＝128，

根据勾股定理可得

22BCACAB22128160

= 96（米）

答：从点A穿过湖到点B有96米.

三．课堂练习

1． P104：1、2

2． 正方形的面积是23，它的对角线的平方是（ ）

A．43 B．49 C．169 D．23

3．等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积为（ ）

A．32 B．40 C．48 D．56

4．把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边（ ）

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍

C．不变 D．减小到原来的12 图19.2.7

图19.2.9 阳光家教网 中考数学学习资料

第 7 页 共 23 页 5．A、B两点在同一直角坐标系中的坐标分别为（2，2）和（5，-2），求A、B间的距离。

6．如右图，居民楼与马路是平行的，相距9米，在距离载重汽车41处就可受到噪音影响，试求在马路上以40km/h速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？

四．课后作业

P104（习题19.2）：4、5

第4课时 §19.3.1 锐角三角函数

【教学目标】1．了解锐角三角函数的定义；

2．初步掌握三角函数的性质；

3．知道几种特殊角的三角函数值；

4．掌握定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

【教学重点】掌握几种特殊角的三角函数值和定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。

【教学难点】掌握三角函数的性质

【教学方法】探究法

【教具准备】直尺、电脑、实物投影

【教学过程】

一．复习引入

1．已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，问两个三角形的三组边是否成比例？

2．观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3中，

111ACCB＝__________=__________ 居民楼马路ABC图19.3.2

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华东师大版解直角三角形说课案教案

华东师大版解直角三角形说课案教案

全国中学数学教学展评活动

说 课 案

教 材： 九年义务教育三年制新教材（华东师大版）

课 题: 八年级（下）§《解直角三角形》

§ 解 直 角 三 角 形

一、 教材分析：

数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、 教学目标：

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：

〈一〉 知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角问题。

2022年华师大版《解直角三角形》公开课教案

2022年华师大版《解直角三角形》公开课教案

解直角三角形

第1课时 解直角三角形

【知识与技能】

1.使学生理解解直角三角形的意义；

2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.

【过程与方法】

让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.

【情感态度】

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模〞的思想.

【教学重点】

用直角三角形的三个关系式解直角三角形.

【教学难点】

用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.

一、情境导入，初步认识

前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.

例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.

二、思考探究，获取新知

把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.

例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？

例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？

学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.

通过上面的例子，你们知道“解直角三角形〞的含义吗？

学生讨论得出“解直角三角形〞的含义：在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素〞的内涵，至于“元素〞的定义不作深究.

问：上面例子中，假设要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？

学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.

【探索新知】

问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？

例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离〔精确到1米〕.

【教案】解直角三角形及方位角的应用

【教案】解直角三角形及方位角的应用

【教课设计】解直角三角形及方向角的应用

解直角三角形及方向角的应用

教课目的

【知识与技术】

在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上 , 会运

用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .

【过程与方法】

经过综合运用勾股定理、 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 , 逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力 .

【感情、态度与价值观】

在研究学习的过程中 , 培育学生合作沟通的意识 , 使学生认识到数与形相结

合的意义与作用 , 领会到学好数学知识的作用 , 并提升学生将数学知识应用于实

际的意识 , 进而体验“从实践中来 , 到实践中去”的辩证唯心主义思想 , 激发学生

学习数学的兴趣 . 让学生在学习过程中感觉到成功的愉悦 , 产生后继学习激情 , 增

强学好数学的信心 .

要点难点

【要点】

直角三角形的解法 .

【难点】

灵巧运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角

形 .

、教课过程

一、复习回首

师: 你还记得勾股定理的内容吗 ?

生: 记得.

学生表达勾股定理的内容 .

师: 直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢 ?

生: 两锐角互余 .

师: 直角三角形中 ,30 °的角所对的直角边与斜边有什么关系 ?

生:30 °的角所对的直角边等于斜边的一半 .

师: 很好!

二、共同研究 , 获得新知

1. 观点 .

师: 由 sinA=, 你能获得哪些公式 ?

生甲 :a=c · sinA.

生乙 :c=. 【教课设计】解直角三角形及方向角的应用

师: 我们还学习了余弦函数和正切函数 , 也能获得这些式子的变形 . 这些公式有一个共同的特色 , 就是式子的右端起码有一条边 , 为何会是这样的呢 ?

学生思虑 .

生: 由于左侧的也是边 , 依据右侧边与角的关系计算出来的应是长度 .

师: 对! 解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角 , 我们此刻看看解直角三角形的观点 .

解直角三角形 教案设计

解直角三角形 教案设计

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解直角三角形 教案设计

教学建议

1.知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2.重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求精品资料 欢迎下载

边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：

5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化

由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.

例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图)

这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.