解直角三角形教案

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解直角三角形 教案设计

教学建议

1.知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2.重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求精品资料 欢迎下载

边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：

5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化

由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.

例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图)

这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.

解直角三角形

1、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

2、已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

3、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

4、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．

5、如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．

（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．

（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

6、如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民， 能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握直角三角形的定义及特点，掌握直角三角形的三个内角关系及各边关系。

2. 学会使用锐角三角函数（正弦、余弦、正切）解决直角三角形中的边长及角度问题。

3. 能够运用勾股定理及锐角三角函数解决实际问题，如高度、距离等测量问题。

4. 通过实际操作，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。

（二）过程与方法

1. 通过小组讨论、自主探究、教师引导等教学活动，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2. 通过对锐角三角函数的引入，使学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。

3. 引导学生运用数形结合的方法，将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。

4. 通过对解直角三角形的过程进行总结，让学生掌握解决问题的方法和策略。

（三）情感态度与价值观

1. 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神，使学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。

2. 培养学生团结协作、共同进步的精神，让学生学会倾听、学会表达、学会尊重。

3. 通过对数学知识的探索，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的数学素养。

4. 培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，让学生在解决问题的过程中形成积极向上的人生态度。

1. 导入：通过生活中的实际例子，如测量树的高度、楼房的距离等，引出直角三角形的概念。

2. 基本概念：讲解直角三角形的定义、特点及内角关系。

3. 锐角三角函数：介绍正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

4. 解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。

5. 实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。

7. 课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

解直角三角形

教学建议

1．知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2．重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

3.深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：

是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形

中，，求

边的长.

画出图形，可知边

和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式

，

由于，它实际上已经转化了以

为未知数的代数方程，解这个方程，得

.

即得

的长为.

又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.

画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是

也就是

这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得

.

由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4.直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：