北师大版八年级上册 7.5 三角形内角和经典模型练习题合集(无答案)

三角形的内角和定理1．如图，已知点D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A 的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．70°2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C3．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35。

，则∠BDC的度数为________．4．如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE上AC于点E，则∠B的度数为________.5．如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和．6．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．（1）求∠ADB和∠ADC的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．7．有一工件如图所示，按规定AB的延长线与DC的延长线相交成30°角，DA的延长线与CB的延长线相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数来检查工件是否合格？8．（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝________，∠XBC+∠XCB＝________．（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ 仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．参考答案1．C 解析先由DE BC，得60∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），再根据三ADE B角形内角和定理，可得180180604080∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选C．A ADE AED2．D 解析 A中则A B C∠+∠=∠，则2180∠=︒，为直角三角形．C∠=︒，90C对于B，由A B C∠=∠+∠，同理，90∠-∠=∠得A B CA∠=︒，为直角三角形．对于C，易得90∠=︒，为直角三角形．CD选项中3∠=︒，可知三个内角都不是90°角，故不是直角三角CA B C∠=∠=∠，则7180形．故选D．3．80° 解析本题可利用整体思想求解．在△BDC中，()BDC DBC DCB∠=︒-∠+∠．180∵1∠=∠-∠，DCB ACB∠=∠-∠，2DBC ABC∴()12∠+∠=∠+∠-∠-∠．DBC DCB ABC ACB在△ABC中，180********∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，ABC ACB A∴1452025100∠+∠=︒-︒-︒=︒，DBC DCB∴()∠=︒-∠+∠=︒．BDC DBC DCB180804．52° 解析在△ACD中，∵180C A ADC∠+∠+∠=︒，∴1801803211038∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．C A ADC∵△BCE是直角三角形（90∠=︒），BEC∴90903852B C∠=︒-∠=︒-︒=︒．5．思路建立若要分别求出这五个角可能有一定的难度，若将这五个角转换到一个三角形中，再利用三角形的内角和可求得．解：如图，连接BC ，则D E BCD CBE ∠+∠=∠+∠．而180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，所以∠A ，∠ABE ，∠ACD ，∠D ，∠E 的和是180°．6．解：（1）∵66B ∠=︒，54C ∠=︒，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．又∵AD 平分∠BAC ，∴1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒．∴180180663084ADB B BAD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180305496ADC CAD C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．（2）∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒．∴90903060ADE DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒°．7．解：如图所示，延长DA ，CB 相交于点E ，延长AB ，DC 相交于点F ． 因为按规定20E ∠=︒，30F ∠=︒，所以在△DEC 中，只需满足160D ECD ∠+∠=︒； 在△ADF 中，只需满足150DAF D ∠+∠=︒，所以通过测量，若160D BCD ∠+∠=︒， 且150DAB D ∠+∠=︒，则工件合格，否则不合格．8．解：（1）150°，90°．（2）ABX ACX∠+∠的大小不变化．()() ABX ACX ABC XBC ACB XCB ∠+∠=∠-∠+∠-∠()()=∠+∠-∠+∠ABC ACB XBC XCB()()=︒-︒-︒-︒1803018090=︒-︒15090=︒．60。

北师大版八年级数学上册第七章 7.5.1三角形内角和定理的证明 同步练习题 一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠C 等于(B)A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°2．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE ，AD 相交于点F ，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝(D)A ．45°B ．54°C ．56°D ．66° 4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，则(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠BAD ＝∠B C ．∠C ＝∠BAD D ．∠DAC ＝∠C5.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE∥BC 交AC 于点E.若∠A ＝54°，∠B ＝48°，则∠CDE 的大小为(C)A．44° B．40° C．39° D．38°二、填空题6．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E.若∠A＝42°，则∠D＝48°．7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为40°．8．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE，则∠CDF＝74°.72°．FAE＝19°，则∠C＝24°．134°，∠D＝88°．12．在△ABC中，∠ACB＝50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F.若∠ABD∶∠ACF＝3∶5，则∠BEC的度数为100°或130°三、解答题13．在△ABC中，∠A＋35°＝∠B，∠C＝∠B－25°，求△ABC的各个内角的度数．解：∵∠A＋35°＝∠B，∴∠A＝∠B－35°.∵∠C＝∠B－25°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B－35°＋∠B＋∠B－25°＝180°.∴∠B＝80°.∴∠A＝45°，∠C＝55°.14．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C.∵∠EAB＋∠FAC＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°．15．如图，已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝90度；(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．解：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°.而∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠BAC.∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN.而∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.16．已知：如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，点N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：∠A＋∠D＝∠C＋∠B；(2)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结论即可)解：(2)∵∠D＋∠1＋∠2＝∠B＋∠3＋∠4，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴40°＋2∠2＝36°＋2∠4. ∴∠4－∠2＝2°. ∵∠B ＋∠4＝∠P＋∠2，∴∠P ＝∠B＋∠4－∠2＝36°＋2°＝38°. (3)由(2)知，∠D ＋2∠2＝∠B＋2∠4， 2∠B ＋2∠4＝2∠P＋2∠2，∴∠D ＋2∠2＋2∠B＋2∠4＝∠B＋2∠4＋2∠P ＋2∠2. ∴∠D ＋2∠B＝∠B＋2∠P. ∴∠P ＝∠D＋∠B2.17．(1)如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为D ，∠A ＝40°，则∠DBC＝20°；(2)若把(1)中∠A＝40°改为∠A＝n °，其他条件不变，请用含n 的式子表示∠DBC，并证明你的结论；(3)如图2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在四边形ABCD 内部，在△CDE 中，∠DEC ＝90°，且AD ＝BC ＝DE ＝CE ，连接AE ，BE ，求∠AEB 的度数．解：(2)∠DBC＝12n °.证明：∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C＝180°－∠A 2＝180°－n °2.∵BD ⊥AC ，∴∠DBC ＝90°－∠C＝90°－180°－n °2＝12n °.(3)过点E 作EF⊥AD 于点F ，延长FE 交BC 于点G ，则∠AFG＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠BGF ＝180°－∠AFG＝90°. ∴EG ⊥BC.在△DEC 中，∠1＋∠2＝180°－∠DEC＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠3＋∠4＝180°－(∠1＋∠2)＝90°. 在△ADE 中，AD ＝DE ，EF ⊥AD. 在△BCE 中，BC ＝CE ，EG ⊥BC. 由(2)得∠AEF＝12∠3，∠BEG ＝12∠4.∴∠AEF ＋∠BEG＝12(∠3＋∠4)＝45°.∴∠AEB ＝180°－(∠AEF＋∠BEG)＝135°.。

2019-2020年八年级数学上册7.5三角形内角和定理1练习题无答案新版北师大版1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交点为I，∠A ＝56°，则∠BIC＝.3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作ED⊥AC，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝.4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝.9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于( )A.180°-2∠αB.180°-∠αC.90°-∠αD.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于.15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于.16.如图，△ABC中，AB=AC, D是BC上一点，且BD=BA，连接AD，若∠ADB=α，∠DAC＝β，则α与β之间的关系是( ) 第16题A．α+β=90° B．2α+β=180° C．3α-β=180° D．α+3β=180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AE⊥DE.20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数. O21226 52EA 勪 b34174 857E 蕾33197 81AD 膭23097 5A39 娹22650 587A 塺39532 9A6C 马iD23990 5DB6 嶶39363 99C3 駃。

7.5三角形内角和定理同步测试一．选择题1．下列条件中，能确定三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠B＝∠CC．∠A＝∠B＝30°D．2．如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝62°，则∠BFC的度数是（）A．59°B．118°C．121°D．124°3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A+∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D ＝30°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（）A．141°B．142°C．143°D．145°7．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（）A．40°B．60°C．80°D．140°9．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题11．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是．12．如图所示的折线图形中，α+β＝．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝30°，则∠DAE的度数为．14．已知，AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，分别交AB、射线AC于点M、N，∠MDB＝10°，则∠ACB﹣∠ABC＝°．15．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A＝52°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是．三．解答题16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B＝70°，∠BAC＝46°．求∠CAD的度数．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．18．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．（1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试带入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a＝．（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．（3）小亮突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD ⊥BC交CB的延长线于D，当∠B＝80°、∠C＝20°时，∠F度数为°．参考答案一．选择题1．解：A、由∠A＝∠B＝∠C，可知△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．B、由∠A+∠B＝∠C，推出∠C＝90°，本选项符合题意．C、由∠A＝∠B＝30°，推出∠C＝120°，△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．D、由∠A＝∠B＝∠C，推出∠C＝（）°＞90°，本选项不符合题意．故选：B．2．解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣62°＝118°，∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×118°＝59°，在△BCF中，∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣59°＝121°．故选：C．3．解：∵∠A+∠AOD+∠D＝180°，∠C+∠COB+∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝∠A+∠D，∴∠2＞∠D，故选项A，B，C正确，故选：D．4．解：设∠1＝∠2＝x，∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，∴∠DAC＝180°﹣4x，∵∠BAC＝108°，∴x+180°﹣4x＝108°，∴x＝24°，∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．故选：C．5．解：设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，如图所示.∵∠DCE＝∠DBC+∠D，CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE＝∠DBC+∠D．∵BD平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBC．又∵∠ABF+∠A+∠AFB＝180°，∠DCF+∠D+∠CFD＝180°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABF+∠A＝∠DCF+∠D，即∠ABF+∠A＝∠DBC+∠D+∠D，∴∠A＝2∠D＝2×30°＝60°．故选：B．6．解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×24°＝12°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣12°＝143°．故选：C．7．解：如图，延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠BMC，∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝70°，故选：B．8．解：连接AA′．∵∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠A＝40°∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，故选：C．9．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAE+∠BOA＝5°+120°＝125°．故选：C．10．解：∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∴∠DBE＝∠F，故④正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，即∠BEF＝（∠BAF+∠C），故②正确；∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠FGD＝∠CBE+∠C＝∠ABE+∠C，故③错误，∵∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∵∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；故①正确；故选：A．二．填空题11．解：∵∠A﹣∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即这个三角形最大内角的度数是90°，故答案为：90°．12．解：如图，连接BC．在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，故答案为85°．13．解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵∠C＝30°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝30°+50°＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣80°＝10°，故答案为：10°．14．解：∵AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，∴AM＝AN．∴∠AMN＝∠AND．∵∠MDB＝∠CDN＝10°，∵∠ACB＝∠AND+∠CDN，∠ABC＝∠AMN﹣∠MDB，∴∠ACB﹣∠ABC＝∠AND+∠CDN﹣∠AMN+∠MDB＝∠CDN+∠MDB＝20°．故答案为：20．15．解：（1）∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝128°﹣90°＝38°，即∠1+∠2＝38°．故答案为：38；（2）∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．即∠2﹣∠1＝90°﹣∠A；故答案为：∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．三．解答题16．解：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝46°﹣20°＝26°．17．解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，∵P A平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAB＝13°．18．解：（1）a＝20，故答案为20．（2）猜想：∠EAD＝（∠C﹣∠B）．理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC＝∠BAC＝90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．（3）如图2中，过点A作AH⊥CD于H．∵AH⊥CD，FD⊥CD，∴AH∥DF，∴∠F＝∠EAH＝（∠B﹣∠C）＝（80°﹣20°）＝30°．故答案为30．。

7.5三角形内角和定理（1）一、选择题1．在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．10° 2．在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（） A．10°B．20°C．30°D．40° 3．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不大于60°B．锐角三角形中任意两个角的和小于直角C．一个三角形中至多有一个角是钝角D．一个三角形中至多有一个角是直角二、填空题A4．在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝________. D5．在△ABC中BC（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______三角形；（2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是______三角形；第6题（3）∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是______三角形；11（4）∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是______三角形；23（5）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是______三角形；第7题6．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC ＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝_______. 7．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度．三、解答题8．已知∠ABC，∠ACB 的平分线交于I. 1（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：A①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；I②∠ACB＋∠ABC＝120°；BC③∠A＝90°；④∠A＝n°. （2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？7.5三角形内角和定理（2）一、选择题 1．下列叙述中正确的是（）A．三角形的外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于内角C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D．三角形每一个内角都只有一个外角2．如果三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数比为（）A．4∶3∶2B．3∶2∶4C．5∶3∶1D．3∶1∶5 3．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非锐角三角形4．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）A．55°B．70°C．55°或70°D．以上答案都不对二、填空题5．如图，在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在顶点D的一个外角为80°，则顶点A的一个外角α=__________ 2第5题第6题第7题第8题6．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______．8．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°三、解答题9．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°. 7.5三角形内角和定理（1）1．B2．B3．B 4．54 5．在△ABC中（1）等腰直角；（2）直角；（3）钝角；（4）直角；（5）直角；6．18°7．25 18．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°. 21（2）∠BIC=90°+∠A 27.5三角形内角和定理（2）1．C2．C3．D4．C 5．40°6．280 7．140°8．659．证明：∵∠ADB是△ADC的外角3。

7.5三角形内角和定理专题与三角形内角和外角有关的探究题1．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12A,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，探究2：如图2,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）答案：1．解：（1）如图，连接CD．在△ACD 中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.（2）无变化．根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°． ∵∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；（3）无变化．∵∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．2．解：（1）探究2的结论：∠BOC=12A ∠.理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线,所以 111,222112()12221121(1)122ABC ACD ACD A ABC A BOC BOC A A ∠=∠∠=∠∠∆∴∠∠∠∴∠=∠+∠=∠+∠∠∆∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠又是A B C 的一外角A C D =A +AB C是的一外角（2）探究3的结论：∠BOC=90°－12A ∠。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°2．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°3．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β4．如图所示，五条线段首尾相连形成的图形中，∠A＝90°，∠B＝45°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④9．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝128°，P1是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点；P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP2的交点；P3是△BP2C的内角∠P2BC的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点；依次这样下去，则∠P6的度数为（）A．2°B．4°C．8°D．16°二．填空题11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．12．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．13．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．14．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与F A交于点E，则∠E的度数为．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝度．三．解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．20．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）21．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．参考答案一．选择题1．解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．2．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．3．解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．4．解：设AC与BD交于点M，CE与BD交于点N，如图所示．在△ABM中，∠A＝90°，∠B＝45°，∴∠AMB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠CMN＝∠AMB＝45°．∴∠D+∠E＝∠CND＝∠CMN+∠C＝45°+30°＝75°．故选：B．5．解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．6．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．7．解：连接BC，如右图所示，∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°，故选：C．8．解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．9．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠DBC＝∠ABC，而∠BDC＝∠BAC≠∠ACB，∴∠ADB≠∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．10．解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP1交于P1，∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC+∠P1，∴（∠A+∠ABC）＝∠P1BC+∠P1＝∠ABC+∠P1，∴∠P1＝∠A＝×128°＝64°，同理∠P2＝∠P1＝32°，∴∠P6＝2°，故选：A．二．填空题11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．12．解：连接CI并延长交AB于P．∵AI平分∠CAP，∴∠1＝∠2．∵BI平分∠CBP，∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝（∠CAB+∠CBA）＝×（180°﹣70°）＝55°，∴∠7+∠8＝∠1+∠3+∠5+∠6＝55°+70°＝125°．∵∠AIB＝155°，∴∠2+∠4＝180°﹣155°＝25°，又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，∴∠CAP+∠CBP＝2×25°＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°＝130°．13．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．14．解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，∴∠C＝25°．15．解：由三角形的外角性质得，∠1＝∠B+∠F+∠C+∠G，∠2＝∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠E＝180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．故答案为：180°．16．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝．∵AF平分外角∠BAD，∴∠F AB＝．又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠F AB＝．又∵∠F AB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠F AB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．故答案为：45°．17．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，由翻折的性质得，∠CA1D＝∠A＝50°，所以∠A1DB＝∠CA1D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10．三．解答题18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．19．解：（1）作射线AO，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B＝∠3，①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C＝∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C＝∠3+∠4，即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；（2）连接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3＝∠DEF③，∠1+∠4+∠C＝∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C＝∠DEF+∠ABC＝130°+100°＝230°，即∠BAF+∠C+∠CDE+∠F＝230°．20．（1）证明：∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，∵BD⊥BC，∴∠BGA+∠C＝90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．答：∠BAD的度数是99°．21．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．。

7、5三角形内角与定理专题与三角形内角与外角有关的探究题1、如下几个图形就是五角星与它的变形、(1）图（1）中就是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2)图（2)中的点A向下移到BE上时,五个角的与(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化?说明您的结论的正确性;（3)把图(2）中的点C向上移到BD上时，如图(3）所示,五个角的与(即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明您的结论的正确性、2、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题、探究1:如图1,在△ABC中，O就是∠AB C与∠ACB的平分线BO与CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12A，理由如下：∵BO与CO分别就是∠ABC与∠ACB的角平分线,探究2:如图2，O就是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO与CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由、探究3：如图3，O就是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO与CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)答案：1、解:（1)如图,连接CD、在△ACD 中，根据三角形内角与定理,得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°、 ∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°、（2)无变化、根据平角的定义,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°、∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°;（3）无变化、∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E ，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°、2、解:（1)探究2的结论:∠BOC=12A ∠、 理由如下：∵ BO 与CO 分别就是∠ABC 与∠ACD 的角平分线，所以111,222112()12221121(1)122ABC ACD ACD A ABC A BOC BOC A A ∠=∠∠=∠∠∆∴∠∠∠∴∠=∠+∠=∠+∠∠∆∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠又是A B C 的一外角A C D =A +AB C是的一外角(2)探究3的结论:∠BOC=90°－12A ∠。

北师大新版八年级数学上册《7.5 三角形内角和定理》同步练习卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．（3分）已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形3．（3分）在△ABC中，∠A﹣∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．250°C．180°D．140°6．（3分）关于三角形内角的叙述错误的是（）A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长7．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定二、填空题（共9小题，每小题3分，满分33分）8．（3分）三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于．9．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．10．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为度．11．（3分）如图，∠α＝．12．（6分）如图，直线a∥b，则∠A＝，若作BH⊥AC于H，则∠ABH＝．13．（3分）计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠ACD＝度．15．（3分）直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是．16．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．三、解答题（共5小题，满分46分）17．（8分）在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．18．（8分）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．20．（10分）如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A＝∠BCA，∠D＝∠DCE．求证：AC⊥CD．21．（12分）如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY 和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A＝30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．北师大新版八年级数学上册《7.5 三角形内角和定理》同步练习卷参考答案一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．C；2．C；3．C；4．C；5．B；6．B；7．C；二、填空题（共9小题，每小题3分，满分33分）8．40°；9．DAC；BAD；10．85；11．17°；12．20°；70°；13．360°；14．68；15．45°或135°；16．α＝β+γ；三、解答题（共5小题，满分46分）17．；18．；19．；20．；21．；。

北师大新版八年级上学期《7.5 三角形内角和定理》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．282°B．180°C．258°D．360°2．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC 的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=70°，则∠ACB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=β，那么∠A等于（）A．180°﹣B．180°﹣2βC．90°﹣βD．90°﹣6．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．26°C．18°D．16°12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°14．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度数是（）A．110°B．l15°C．120°D．125°15．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（）步．A．3B．4C．5D．616．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°18．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°19．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA 与EB重合于线段EO，若∠DOF=139°，∠C为（）A．38°B．39°C．40°D．41°20．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个21．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．422．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=128°，∠BGC=114°，则∠A的度数为（）A．64°B．62°C．70°D．78°23．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°二．填空题（共17小题）24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A=60°，则∠1﹣∠2=度．25．如图所示，在△ABC中，∠A=52°，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，得到∠D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，得到∠D2；依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，得到∠D5，则∠D5的度数是．26．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=．27．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=55°，∠1=95°，则∠2的度数为．28．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为．29．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=度．30．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C 平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=．31．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=°．32．如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D=．33．如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A=70°，则∠BPC=°．34．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为．35．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为°．36．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=．37．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（用度数表示）38．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为．39．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=（度）．40．如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为．三．解答题（共9小题）41．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD与∠BOA的度数．42．在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．43．动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．观察猜想（1）如图1，若∠A=40°，则∠1+∠2=°；若∠A=55°，则∠1+∠2=°；若∠A=n°，则∠1+∠2=°．探索证明：（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2=108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．44．在△ABC中，BM平分∠ABC交AC于点M，点P是直线AC上一点，过点P 作PH⊥BM于点H．（1）如图1，当∠ACB=110°，∠BAC=30°，且点P与点C重合时，∠APH=°；（2）如图2，当点P在AC的延长线上时，求证：2∠APH=∠ACB﹣∠BAC；（3）如图3，当点P在线段AM上（不含端点）时，①补全图形；②直接写出∠APH、∠ACB、∠BAC之间的数量关系：．45．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，过点A向右作AD∥BC，点E是射线AD 上的一个动点，∠ACE的平分线交BA的延长线于点F．（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度数；（2）在动点E运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．46．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．47．已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．①若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的度数；②探索∠M与∠B、∠D的关系并证明你的结论．48．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作CF∥AD，交直线AE于点F．设∠B=α，∠ACB=β．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；（2）如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；（3）如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．49．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P=；（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B=80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果∠MCD=∠BCD，∠NDE=∠ADE，当∠A+∠B=n°时，试求∠M+∠N的度数．北师大新版八年级上学期《7.5 三角形内角和定理》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．282°B．180°C．258°D．360°【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=78°+180°=258°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC 的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°﹣65°=115°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=70°，则∠ACB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC=140°，进而得出∠C的度数．【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×70°=140°，∴∠ACB=180°﹣140°=40°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=β，那么∠A等于（）A．180°﹣B．180°﹣2βC．90°﹣βD．90°﹣【分析】在△BCD中利用三角形内角和定理可求出∠BCD+∠CBD的度数，由角平分线的定理可得出∠CBE+∠BCF的度数，由邻补角互补可求出∠ABC+∠ACB 的度数，再在△ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠BCD+∠CBD+∠D=180°，∠D=β，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣β．∵BD平分∠CBE，CD平分∠BCF，∴∠CBE+∠BCF=2（∠BCD+∠CBD）=360°﹣2β，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠CBE+180°﹣∠BCF=360°﹣（∠CBE+∠BCF）=2β．又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣2β．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理、邻补角以及角平分线的性质，利用三角形内角和定理、角平分线的性质及邻补角互补求出∠ABC+∠ACB的度数是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×120°=240°，∴∠1+∠2=180°×2﹣240°=360°﹣240°=120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A 【分析】根据折叠的性质和三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2=2∠A，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】利用角平分线的定义结合∠1的度数可得出∠CAE的值，进而可得出∠DAE、∠BAD的值，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B的值，此题得解．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠1=30，∴∠CAE=∠1=30°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠2=10°，∴∠BAE=∠1+∠DAE=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=50°．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．9．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．11．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．26°C．18°D．16°【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC=90°，计算即可．【解答】解：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得，∠A=36°，则∠C=72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC=100°，再利用角平分线的性质得到∠EDC=47.5°，最后利用三角形外角的性质得出结果．【解答】解：∵∠B=45°，∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣35°=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD═50°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+45°=95°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC═47.5°，∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠AED=35°+47.5°=82.5°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度数是（）A．110°B．l15°C．120°D．125°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=50°，依据BD为△ABC的角平分线，可得∠ABD=25°，根据CE为△ABC的高，即可得到∠BEF=90°，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFC=∠BEF+∠ABD．【解答】解：∵∠A=80°，∠BCA=50°，∴∠ABC=50°，又∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=25°，∵CE为△ABC的高，∴∠BEF=90°，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+25°=115°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（）步．A．3B．4C．5D．6【分析】由三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=30°，由∠A1BA=∠ABC、∠A1CA=∠ACB结合三角形内角和定理可求出∠A1=120°，同理可求出∠A2=90°、∠A3=60°、…、∠A n=180°﹣30°•（n+1），令∠A n＞0°，求出n的最大值即可．【解答】解：∵∠A=150°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=30°．∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠A1=180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）=120°．同理可得：∠A2=90°，∠A3=60°，…，∠A n=180°﹣30°•（n+1），∴当∠A n＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，解得n＜5，∴至多能进行4步．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理找出∠A n=180°﹣30°•（n+1）是解题的关键．16．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．17．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．18．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【分析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣140°=40°，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．19．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA 与EB重合于线段EO，若∠DOF=139°，∠C为（）A．38°B．39°C．40°D．41°【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣139°=41°，故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．20．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键21．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．22．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=128°，∠BGC=114°，则∠A的度数为（）A．64°B．62°C．70°D．78°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求结论．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣128°=52°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣114°=66°②，解得：①+②：3x+3y=118°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣118°=62°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．23．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=130°﹣90°=40°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．二．填空题（共17小题）24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A=60°，则∠1﹣∠2=30度．【分析】利用三角形内角和和角平分线的定义，构建方程组即可解决问题；【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB，∴∠BMC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=120°，∴∠1+∠BMN=120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN=90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2=30°．故答案为：30【点评】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．如图所示，在△ABC中，∠A=52°，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，得到∠D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，得到∠D2；依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，得到∠D5，则∠D5的度数是56°．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，解决本题的关键是利用三角形内角和定理．26．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=65°．【分析】首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=25°，∴25°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．27．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=55°，∠1=95°，则∠2的度数为15°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=125°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣125°=235°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=235°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=55°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣55°=125°，∴∠FEB+∠EFC=360°﹣125°=235°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=235°，∴∠1+∠2=235°﹣125°=110°，∵∠1=95°，∴∠2=110°﹣95°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，四边形的内角和等于360°，熟记定理并准确识图是解题的关键．28．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为120°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=135°，∠A=15°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣15°﹣135°=30°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=30°，∠A′DE=∠ADE=30°，∴∠A′DB=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为120°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．29．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=235度．【分析】依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C=125°，再根据∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠C）=235°．【解答】解：∵∠A=55°，∴△ABC中，∠B+∠C=125°，又∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠C）=360°﹣125°=235°，故答案为：235．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键．30．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C 平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=80°．【分析】连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．【解答】解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°，故答案为80°．【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．31．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=104°．【分析】根据折叠的性质求出∠FAD=∠BAD=28°，根据三角形外角性质求出∠ADF，再根据三角形外角性质求出∠AFC即可．【解答】解：∵∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，∴∠BAD=∠FAD=28°，∵∠B=48°，∴∠ADF=∠B+∠BAD=48°+28°=76°，∴∠AFC=∠FAD+∠ADF=28°+76°=104°，故答案为：104．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形外角的性质，能根据折叠的性质求出∠FAD的度数是解此题的关键．32．如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D= 64°．【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠D=∠C+∠B，∴∠D=64°，故答案为：64°【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．33．如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A=70°，则∠BPC=110°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE的度数，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DPE=360°﹣90°×2﹣70°=110°，∴∠BPC=∠DPE=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．34．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为80°．【分析】依据∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【解答】解：∵∠1=140°，∠2=25°，∴∠3=15°，由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，故答案为：80°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不变得出是解题关键．35．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为180°．【分析】根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O 的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【解答】解：由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=360°﹣180°=180°，故答案为；180．【点评】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．36．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=80°．【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB 的度数，从而得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．37．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（用度数表示）【分析】根据三角形外角性质，可得∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，那么有∠1=∠C+∠A+∠D，再根据三角形内角和定理有∠1+∠B+∠E=180°，从而易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如右图所示，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．38．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴设∠DCE=∠DEC=x°，∠DFG=∠DGF=y°，则∠FEG=∠DEC=x°，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x°+y°=180°﹣35°=145°，即x+y=145，在△FDC中，∠CDF=180°﹣∠DCE﹣∠DFC=180°﹣x°﹣（y°﹣35°）=215°﹣（x°+y°）=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y=145是解此题的关键．39．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=10（度）．【分析】根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．【解答】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB﹣∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE﹣∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．40．如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为110°或50°．【分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC ﹣∠B可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；综上，∠BDF的度数为110°或50°，故答案为：110°或50°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．。

北师大版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1如图，这是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2在∠ABC中，若∠A=70°-∠B，则∠C等于（）A.35°B.70°C.110°D.140°3在∠ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B= .4如图，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数.【能力巩固】5在∠ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°，则∠C的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6如图，在∠ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A= 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC等于（）A.80°B.90°C.100°D.110°7如图，直线a∠b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°8如图，直线a∠b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM∠b，垂足为M，若∠1=58°，则∠2= .9如图，已知∠ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.10.(新考法)如图，将∠ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C=40°，则∠DOF的度数为.11如图，DE∠AB于点E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数.12如图，在∠ABC中，∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD∠AC，垂足为D.求证：∠CBD=45°.【素养拓展】13如图，在锐角∠ABC中，AD和CE分别是BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数.14(实践育人)如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?参考答案基础达标作业1.B2.C3.70°4.解:∠A=30°.能力巩固作业5.C6.D7.A8.32°9.270°10.140°11.解:∵DE∠AB于点E∵∠AED=90°.又∵∠A=40°，∵∠AFE=90°-40°=50°.∵∠CFD=∠AFE=50°，∠D=30°∵∠ACD=180°-50°-30°=100°.12.证明:设∠ABC=x°，则∠C=2x°，∠BAC=5x°，则有x+2x+5x=180，解得x=22.5∵∠ABC=22.5°，∠C=45°.∵BD∠AC，∵∠D=90°.∵∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-45°-90°=45°.素养拓展作业13.解:∵AD和CE分别是BC和AB上的高∵∠ABD和∠AEF都是直角三角形∵∠B+∠BAD=90°∠EF A+∠BAD=90°∵∠B=∠EF A.又∵∠EF A=58°∵∠B=58°.∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-58°=122°.14.解:不符合规定.理由:如图，延长AB、CD交于点O.∵在∠AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°∵∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°≠85°∵延长线相交所成的角不符合规定.7.5 三角形内角和定理（2）【基础达标】1下列说法正确的是（）A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C.三角形的外角和等于180°D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角2下列各图中能够说明∠2>∠1的是（）A BC D3在∠ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的外角等于.4如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE.则∠ADB，∠BCD、∠CDE的大小关系是.【能力巩固】5三角形的三个外角之比为2∵2∵3，则此三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°7如图，∠1= .8将一副三角板按如图所示的方式摆放，则图中∠1= .9如图，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数.10如图，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数；(2)求证：∠BAC=∠B+2∠E.11将一副三角尺叠放在一起：(1)如图1，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE的度数；(2)如图2，若∠ACE=2∠BCD，请求出∠ACD的度数.【素养拓展】12如图，AD与BC相交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数.13已知：如图，EF∠CD，∠1+∠2=180°.(1)求证：DG∠AC.(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数.参考答案7.5 三角形内角和定理（2）基础达标作业1.B2.B3.120°4.∠ADB>∠BCD>∠CDE能力巩固作业5.A6.C7.12°8.120°9.解:∵∠ACE=60°，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线∵∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°∵∠A=∠ACD-∠B=85°.10.解:(1)∵∠ACB=40°∵∠ACD=180°-40=140°.∵∠B=30°∵∠EAC=∠B+∠ACB=70°.∵CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线∵∠ACE=70°∵∠E=180°-70°-70°=40°.(2)证明:∵CE平分∠ACD∵∠ACE=∠DCE.∵∠DCE=∠B+∠E∵∠ACE=∠B+∠E.∵∠BAC=∠ACE+∠E∵∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.11.解:(1)∵∠BAC=90°，∵∠1+∠2=90°.∵∠1=4∠2，∵4∠2+∠2=90°∵∠2=18°.又∵∠DAE=90°∵∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°∵∠CAE=∠2=18°.(2)∵∠ACE+∠BCE=90°∠BCD+∠BCE=60°∵∠ACE-∠BCD=30°.又∵∠ACE=2∠BCD∵2∠BCD-∠BCD=30°，∠BCD=30°∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°.素养拓展作业12.解:由三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和，有∠AEB=∠CAE+∠C=∠DBC+∠D∵2∠AEB=∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D(∠C+∠D).即∠AEB=∠2+∠3+12又∠AEB=∠2+∠3+∠P(∠C+∠D)=30°.∵∠P=1213.解:(1)证明:∵EF∠CD∵∠1+∠ACD=180°.∵∠1+∠2=180°∵∠ACD=∠2∵DG∠AC.(2)∵DG∠AC，∠A=40°∵∠BDG=∠A=40°.又∵DG平分∠BDC，CD平分∠ACB∵∠2=∠BDG=40°，∠ACB=2∠ACD.由(1)知∠ACD=∠2∵∠ACD=40°∵∠ACB=2∠ACD=80°.。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.5三角形的内角和》选择专项练习（附答案）1．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：5，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形2．如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°4．下列条件中，能构成钝角△ABC的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C＝∠A D．∠A＝∠B＝∠C5．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是（）三角形．A．等腰B．等边C．不等边D．直角6．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（）A．8°B．10°C．12°D．14°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．30°D．50°9．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠EDF＝x，则用x的代数式表示∠GDB的度数为（）A．x B．x﹣15°C．45°﹣x D．60°﹣x10．如图，直线l∥m，将三角形△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A＝60°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，则∠CFE的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°12．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100°13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，则∠BDE＝（）A．55°B．85°C．35°D．45°14．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°﹣n°B．90°+n°C．45°+n°D．180°﹣n°15．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（）A．∠ADB＝∠ADC＝90°B．∠B+∠BAD＝90°C．∠C+∠DAC＝90°D．∠BAD＝∠DAC16．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（）A．94°B．98°C．102°D．104°17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝（）A．10°B．30°C．65°D．85°18．如图，在△ABC中，DF∥AB交AC于点E，交BC于点F，连接DC，∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是（）A．42°B．38°C．40°D．32°19．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定21．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．14°D．16°22．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（）A．30°B．45°C．90°D．120°23．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．80°24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2＝（）A．150°B．200°C．210°D．240°25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°参考答案1．解：设三角形三个内角度数分别为3份，4份，5份，180°÷（3+4+5）＝180°÷12＝15°，15°×5＝75°，这个三角形最大的角是75°，是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．2．解：∵在△ABC中，AD是高，∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠ADC＝90°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠CAD＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°，故选：A．3．解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：A．4．解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC 是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝∠A，得∠A+＝180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．5．解：第三个角＝180°﹣80°﹣50°＝50°，故这个三角形是等腰三角形．故选：A．6．解：在△ABC中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故选：D．7．解：在△ABC中，∵∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝88°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝44°，∵AE是BC边上的高，∴∠AEC＝90°，在△AEC中，∠AEC＝90°，∠C＝54°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝36°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝8°．故选：A．8．解：∵∠2+∠3＝90°，∠2＝∠1＝40°，∴∠3＝50°．∵EF∥AB，∠B＝∠3＝50°．故选：D．9．解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠EDF＝x，∴∠GDB＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣x﹣90°＝45°﹣x，故选：C．10．解：过点B作直线n∥l．∵l∥m，∴m∥n∥l．∴∠3＝∠2，∠1＝∠4．∵∠ABC＝45°，∠1＝20°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣20°＝25°．∴∠2＝25°．故选：B．11．解：∵∠A＝60°，∠ABE＝30°，∠BEC为△ABE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝90°，∵∠ACD＝40°，根据三角形内角和定理可得，∠CFE＝180°﹣∠ACD﹣∠BEC＝50°．故选：A．12．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵∠B，∠C的角平分线相交于点O，∴∠EBC＝，，∴∠EBC+∠DCB＝65°，∴∠BOC＝115°，故选：B．13．解：在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝35°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝35°．故选：C．14．解：∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝＝90°﹣n°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣n°，故选：A．15．解：∵AD为BC边上的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠B+∠BAD＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴A，B，C选项正确，∵∠BAD与∠DAC不一定相等，∴D选项错误，故选：D．16．解：∵BE∥AC，∠A＝56°，∴∠ABE＝∠A＝56°，∵∠E＝48°，∴∠ADE＝∠ABE+∠E＝56°+48°＝104°．故选：D．17．解：∵折叠后点A落在边CB上A′处，∠ACB＝90°∴折痕CD是角平分线，∴∠A′CD＝∠ACD＝45°又∵∠A＝50°，∴∠A′DC＝∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°．故选：D．18．解：∵DF∥AB，∠A＝70°∴∠A＝∠FEC＝70°．∵∠FEC＝∠D+∠DCA，∠D＝38°，∴∠DCA＝∠FEC﹣∠D＝70°﹣38°＝32°．故选：D．19．解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B+∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°．∴△ABC为直角三角形，故选：B．20．解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+7x＝180°．∴x＝（）°．∴7x＝90°．∴△ABC是直角三角形．故选：B．21．解：∵∠B＝48°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝BAC＝32°，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝32°﹣22°＝10°，故选：A．22．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝＝30°．故选：A．23．解：∵∠CBA＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠EAC＝130°，∵∠ACE＝15°，∴∠AEC＝35°，故选：A．24．解：如图：∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∴∠3+∠4＝150°，∴∠1+∠2＝210°．故选：C．25．解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．∵CM是∠ACB的角平分线，∴∠ACM＝∠ACB＝30°．∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°．∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB＝90°﹣75°＝15°．故选：A．。