八年级数学教案-三角形的内角和

人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。

学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。

但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。

此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。

2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。

2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。

3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。

3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。

第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 2 课时一、教学目标1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握三角形的外角的定义．难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。

四、相关资《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画．五、教学过程【新知导入】△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.请试着画出△ABC的其他外角.设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外B ACDE 角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫.【合作探究】图中，∠ACD 与其他角有什么关系？请证明你的结论.通过学生讨论，发现：定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：△ABC .求证：∠ACD=∠A +∠B ，∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .证明：∵ ∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠A +∠B =180°－∠ACB （等式的性质），∵ ∠ACD +∠ACB =180°（平角的定义）∴∠ACD =180°－∠ACB （等式的性质）∴∠ACD =∠A +∠B （等量代换）∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系.【典例精析】例1 已知，如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴A D∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维.例2如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP,交AC于D，∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP 交BC于点D ,这时∠BPC和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明.【课堂练习】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）×（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）√（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）×（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）√（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）×（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）√2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )B A.120° B.115° C.110° D.105°4.如图，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠C ＝63°，那么∠F 等于（ ）A.26° B.63° C.37° D.60°5.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A ．110°B ．160°C ．137°D ．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°￿∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°￿∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．6.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .FEDCB A FA B ECD证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：巩固三角形外角定理.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角设计意图：通过对三角形外角及性质的学习，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.5 三角形内角和定理（2）1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

初中数学八年级上册《三角形的内角》优质教案【教学目标】1、理解三角形的内角和定理与证明过程，能灵活运用三角形的内角和定理解决简单的与三角形中有关角的计算和证明问题。

2、了解辅助线的作用，能规范地书写简单的推理过程。

3、经历猜想、实验、证明、归纳等活动，感受数学思维的严谨性，渗透转化思想。

【教学重点】探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。

【教学难点】在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

【教学过程】一、创设情境导入新课问题1：任意一个三角形的内角和等于多少度?你还记得这个结论的探索过程吗?度量、剪拼（有误差）。

问题2：有没有更严谨的办法进行验证?通过推理的方法去证明问题3：在已学知识中有什么方法可以得到180°?一个平角是180°；两直线平行时，同旁内角的和是180°。

问题4：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?拼角的实质是移动角，如果不实际移动角，你有什么方法可达到同样的效果?追问：想到用平角或平行，但没有平角或平行怎么办?添加辅助线思路：构造平角或平行线.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。

辅助线通常画成虚线。

添加辅助线的实质是通过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。

二、合作交流解读探究已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180 °. （学生讲解或老师点评）（在证明中，当原来的条件不够时，可添加辅助线，从而构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用方法的方法之一，辅助线通常画成虚线。

）三种推理方法1：（作平行线，构造内错角、平角）过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=∠DAE=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法2：（作平行线，构造内错角、同位角、平角）作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)方法3：（作平行线，构造内错角、同旁内角）过点A作AD∥BC（如图）∵AD∥BC，∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠1+∠B=∠DAB+∠B=180°归纳：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °.符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180 °.练习 (学生抢答)：说出各图中x的值.(1) x= ； (2) x= ； (3) x=；(4) x= .三、应用迁移巩固提高例1：如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数．（学生分析，我板书）例2.如图，已知AB∥DE, ∠C DE＝30°, ∠C＝85°,求∠A的度数.（学生甲、乙讲解）变式：如图，已知∠A＝30°,∠B＝70°, ∠CDE＝25°,求∠CED的度数.（学生板演）练习：如图，△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.（投影）四、总结反思拓展升华通过本节课的学习你有什么收获?数学知识：三角形内角和定理的证明及简单应用数学思想：转化思想五、课堂检测1. 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , 则∠C的度数______.2. 已知△ABC中, ∠C=90°, ∠A－∠B=30°,则∠B =_____.3. 如图，已知CD是△ABC的高, ∠ACB=90°, ∠A=60°，则∠BCD =_________.4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =_________．5.如图，△ABC的角平分线BD与CD相交于点D，（1）若∠A=100°，则∠BDC = ______；（2）若∠A=80°，则∠BDC = ______；（3）猜想：∠BDC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由.思考：一个三角形最多有几个直角？为什么？最多有几个钝角？ 一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？六、板书设计：11.2.1 三角形内角和定理（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°学生展示的拼图方法：例1例2变式。

三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技术：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法：①对照过去撕纸等研究过程领会思想实验和符号化的理性作用②经过一题多解，一题多变等初步领会思想的多项性，指引学生的个性化发展。

感情、态度、价值观：培育学生创建性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。

教课要点：理解三角形内角和定理及其简单应用 ;教课难点 :三角形内角和定理的证明及协助线的增添；教课打破：经过学生着手操作和合作沟通，在教师的指引下学生亲身经历研究过程，加深对定理的理解，并领会思想实验和符号的理性作二、教课过程自学检测：随意剪下三角形的三个内角，你能够如何拼成一个平角？（用尽可能多的方法）AAAAC B B CB B（ 1）CAB 型（ 3） BCA 型ABC AB（2） CBA 型自学指导：想想：学我们是如何考证三角形的内角和等于180°的？AB CD证明 :三角形三个内角的和等于已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°E A〖方法 1〗B C D 证明：作 BC 的延长线 CD，点 C 作射线 CE∥BA。

∵C E∥BA∴∠ B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠ BCA+ ∠ACE+ ∠ ECD=180° (1 平角 =180°) ∴∠ A+∠B+∠ACB=180 °(等量代换 )证明 :三角形三个内角的和等于D AE已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°〖方法 2〗证明：过 A 点作 DE∥ BC B C ∵DE∥BC（已作）∴∠ DAB= ∠B，∠ EAC= ∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠ DAB+ ∠BAC+ ∠ EAC=180° (1 平角 =180°)∴∠ BAC+ ∠B+∠C=180°(等量代换 )例 1 已知： Rt△ABC, ∠C=90 °， A求证：∠ A＋∠ B=90A例 2 如下图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 垂足为 D，C B AE 均分∠ ABC ，∠ B=65°∠ C= 47°。

教学设计探究新知如何验证三角形的内角和等于180°？提示：阅读教材11页（度量或剪拼）以小组为单位进行交流，教师巡视学生的操作活动过程，请小组代表展示。

小组讨论，用剪纸拼图的方法。

验证三角形内角和，小组代表呈现结果.预设可能出现的拼图结果方案一：将两个角，拼在第三个角的旁边，构成平角180°；方案二：将∠A和∠B剪下拼到点C处；方案三：将∠C剪下拼到点A处......小组讨论，小组代表口述说理过程.观察拼接图形，思考：（1）拼接法改变的是什么？（2）移动角的目的是什么？（3）和180°相关的结论有哪些？（4）你能得到什么启示？任意一个三角形的内角和都等于180°，与三角形的形状、大小无关.已知：在ΔABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．按小组对三角形内角和性质“说理”（口述），教师板书，师生共同完成证明过程归纳知识点：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°符号语言：在三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°)教师介绍三角形内角和的证明史。

通过拼接图形，自主探究三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化并启发学生添加辅助线得到平行，进而利用平行线的性质证实三角形的内角和性质。

学生可凭借操作时的感性经验，找到证明方法.以方案一为例，学生口述说理过程，教师板书。

有了前面的铺垫，降低了说理的难度.书写的过程加深了对三角形内角和性质的记忆。

拉近学生与古代数学家之间的距离。

尝试运用1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠C = （）2.在一个三角形中，有两个内角分别是26°，64°，则此三角形一定是（）三角形.3.下列各组角能成为三角形的三个内角的是（）(A)100°,50°,20° (B)10°,10°,60°(C)10°,10°,60°（D)2.5°,2.5°,175°4.下列说法不正确的是（）（A）三角形三个内角中最多有一个钝角；（B）三角形三个内角中至少有2个锐角：（C）三角形三个内角中最多有一个直角；（D）钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和。

数学教案－三角形的内角和一、教学目标1.让学生理解三角形的内角和定理。

2.培养学生运用内角和定理解决实际问题的能力。

3.激发学生对几何学的兴趣，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、教学重难点1.教学重点：理解并掌握三角形的内角和定理。

2.教学难点：运用内角和定理解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，大家好！今天我们要学习一个新的几何知识——三角形的内角和。

在此之前，请大家回忆一下我们学过的三角形的基本知识，比如三角形的定义、分类等。

生（齐）：三角形是由三条线段首尾相连组成的图形。

师：很好！那我们来探讨一下，三角形内的角度有什么特点呢？2.探究三角形内角和（1）自主探究师：请大家拿出一张白纸，画出一个任意的三角形，并用量角器测量三个角的度数。

生（操作）：画三角形，测量角度。

师：请大家将自己的测量结果告诉小组内的同学，然后汇总一下。

生（小组讨论）：我们小组的三角形内角分别是60°、70°和50°。

师：很好！其他小组呢？生（小组汇报）：我们小组的三角形内角分别是40°、60°和80°。

师：通过大家的测量，我们发现三角形的内角和是180°。

这是一个非常重要的定理，叫做三角形的内角和定理。

3.应用内角和定理（1）求解三角形内角度数师：现在我们知道了三角形的内角和是180°，那么如果已知三角形的两个角度，我们就可以求出第三个角度。

请大家来做一道题目：已知一个三角形，其中两个角分别是30°和60°，求第三个角的度数。

生（解答）：第三个角的度数是180°30°60°=90°。

（2）解决实际问题师：我们来看一个实际问题。

请大家观察这张图片，这是一个等腰三角形，底边长为8厘米，顶角为40°。

请问，这个等腰三角形的腰长是多少？生（思考）：因为这是一个等腰三角形，所以底角相等，设底角为x，那么有2x+40°=180°。

《三角形的内角和》数学教案标题：《三角形的内角和》数学教案一、教学目标1. 知识与技能：(1) 学生能够理解并掌握三角形内角和为180度的概念。

(2) 学生能通过实际操作，验证三角形内角和为180度的性质。

2. 过程与方法：(1) 通过观察、操作、推理等活动，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。

(2) 通过合作交流，培养学生良好的学习习惯和团队协作精神。

3. 情感态度与价值观：(1) 培养学生对数学的兴趣，体验成功的喜悦。

(2) 让学生意识到数学与生活密切相关，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解和掌握三角形内角和为180度的性质。

2. 教学难点：如何引导学生从实际操作中抽象出三角形内角和为180度的规律。

三、教学过程(一) 导入新课教师可以通过展示生活中常见的三角形图形（如三角尺、金字塔等），引出今天要学习的内容——三角形的内角和。

(二) 新知探索1. 定义讲解教师首先介绍什么是三角形的内角，并在黑板上画出一个三角形，标出三个内角，让学生明确三角形内角的概念。

2. 探索实践然后，教师分发预先准备好的各种形状和大小的三角形纸片，让学生动手测量并计算每个三角形的内角和。

在这个过程中，教师可以适时地进行指导和帮助。

3. 归纳总结当所有小组完成测量后，教师组织全班进行交流分享。

通过对各组数据的分析，引导学生发现无论三角形的形状和大小如何变化，其内角和总是等于180度。

(三) 巩固练习设计一些针对性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，进一步巩固三角形内角和为180度的知识点。

四、课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调三角形内角和为180度这一重要性质，并鼓励学生在日常生活中寻找应用这个性质的例子。

五、作业布置布置一些关于三角形内角和的习题，让学生回家独立完成，以检验他们对本节课知识的理解和掌握程度。

六、教学反思在教学结束后，教师应反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况，思考如何改进教学方法，提高教学效率。

11．2与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．二、教学重难点1.三角形内角和定理．2.三角形内角和定理的推导过程．三、教学设计◆活动1新课导入1．问题：三角形的内角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．◆活动2探究新知1．现在有一副三角板．提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？学生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出问题：(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．◆活动4例题与练习例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的23，也是第三个内角∠C的45，求△ABC三个内角的度数．解：依题意，得∠A＝23∠B，∠A＝45∠C，∴∠B＝32∠A，∠C＝54∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋32∠A＋54∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.练习1．教材P13练习第1，2题．2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80° B．70° C．60° D．50°(第2题图)(第3题图) 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)A．40° B．35° C．50° D．45°4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结三角形的内角和定理．四、作业和反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第3，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．二、教学重难点1.了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．2.掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．三、教学设计◆活动1新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2探究新知1．教材P13练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4例题与练习例1教材P14例3.例2如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)A．15° B．20° C．25° D．30°(第2题图)(第3题图) 3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．四、作业与反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。

三角形内角和定理的证明教案夏鸿伟一、教材与学生现实的分析1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。

在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。

其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。

用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。

尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。

因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。

辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。

从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

ABC D反思与评价 1、 弄清证明命题的必要性及步骤。

2、 如何将文字语言转化为几何语言。

3、 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。

三角形内角和数学教案3篇【通用文档】三角形的内角和数学教案1【教学内容】：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。

【课程标准】：认识三角形，通过观察、操作、了解三角形内角和是180度。

【学情分析】：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识。

对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。

另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。

【学习目标】：1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。

2、在教师的引导下，通过猜测和计算能说出三角形的内角和是180°。

3、在小组合作交流中，通过动手操作，实验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时发展动手动脑及分析推理能力。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

【评价任务设计】：1、利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观察，说出三角形的内角、内角和的含义。

达成目标1。

2、在教师的引导下，以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。

达成目标2。

3、在小组合作交流中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。

达成目标3。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。

【重难点】教学重点:探索和发现三角形的内角和是180°。

教学难点: 充分发挥学生的主体作用，自主探索和发现三角形的内角和是180°【教学过程】一、复习准备。

北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握三角形内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。

本节课的内容包括三角形的内角和定理的证明、应用等方面。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解三角形的性质，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对三角形有一定的了解。

但是，对于三角形内角和定理的证明和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角形内角和定理。

2.培养学生解决几何问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.三角形内角和定理的证明。

2.三角形内角和定理的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、思考解决问题。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，直观地展示三角形内角和定理的证明过程。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角板、直尺等学习工具。

3.相关的学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图片，引导学生思考：这些三角形有什么共同的特点？三角形的内角和是多少？从而引出本节课的主题——三角形内角和定理。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并解释定理的含义。

同时，教师可以通过提问的方式，检查学生对定理的理解程度。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体的三角形问题，让学生运用内角和定理进行解答。

学生在解答问题的过程中，能够加深对定理的理解和运用。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固三角形内角和定理。

同时，教师可以针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和辅导。

第一篇：教案三角形内角和教学目标：1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。

并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似山,稳定性坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）2、观察三角形（三角板）师：老师这有个三角形，大家观察一下，你发现这三角形有几个角？师：三角形的三个角叫做三角形的内角。

你们接下来还想了解什么有关三角形教的知识？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。

）3、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。

三角形的内角和数学教学设计(精选4篇)三角形的内角和，即三个内角的和。

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，△1+△2+△3=180°。

奇文共欣赏，疑义相如析，该页是漂亮的小编给大家收集整理的三角形的内角和数学教学设计【精选4篇】，欢迎借鉴，希望能够帮助到大家。

《三角形内角和》数学教案篇一大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

二、教学目标1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

三、教学重难点教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

四、学情分析通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

五、教学法分析本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。

领悟转化思想在解决问题中的应用。

六、课前准备1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

七、教学过程（一）、创设情境，激趣导入导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。

“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的。