江苏省淮安市吴城镇初级中学九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题(第3课时)教案 (新版)苏科版

一元二次方程的应用题本节课的内容涉及三方面的内容：数字问题、面积问题、增长率或降低率的问题。

下面就这三方面的内容作进一步的说明和补充。

一、数字问题解决此类问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设的方法。

多位数字用各数位上的数字与其数位值的乘积的和表示，如百、十、个位数字分别为a,b,c的三位数可表示为100a + 10b + c。

注意：1、连续整数的表示方法：通常设中间的数为x，再用含x的代数式表示其他的数，根据连续整数相邻两个数相差1的特征，可分别设前一个数为x—1，后一个数为x+1。

2、连续奇（偶）数的表示方法：通常设中间一个数为x，再用含x 的代数式表示其他的数，根据连续奇（偶）数相邻两个数相差2的特征，可分别设前一个数为x-2，后一个数为x+2。

二、面积问题面积问题是一元二次方程中常见的问题，通常是求线段的长度，如长方形的长或宽等等。

此类问题的等量关系即为几何图形的面积公式，如长×宽=长方形面积。

解决此类问题的关键就是如何用未知数x表示公式中的未知量，如利用未知数表示长方形的长或宽。

三、增长率、降低率的问题1、增长率问题是在某个数据的基础上，连续增长两次得到新的数据。

此类问题的等量关系是a（1+增长率）2=b，其中a表示增长前的数据，b表示增长后的数据。

2、降低率问题是在某个数据的基础上，连续降低两次得到新的数据。

此类问题的等量关系是a（1-降低率）2=b，其中a表示降低前的数据，b表示降低后的数据。

四、补充相关中考新题型1、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游，因为2700025000251000<=⨯，所以员工人数一定超过25人。

可得方程[]27000)25(201000=--x x整理，得01350752=+-x x解得：30,4521==x x 。

苏教版数学九年级上册教学设计《1-4用一元二次方程解决问题（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《1-4用一元二次方程解决问题（1）》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

本节课的内容是学生学习一元二次方程的继续和拓展，通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元二次方程的基本方法，本节课则是让学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等已有初步的认识。

但学生在解决实际问题时，往往因为不能准确地建立一元二次方程而感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地找出问题中的等量关系，从而列出正确的一元二次方程。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，列出正确的一元二次方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。

3.引导发现法：教师引导学生找出实际问题中的等量关系，发现解题思路。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际问题，制作课件。

2.教学工具：多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“某商品的原价是100元，商店对其进行了8折优惠，然后又将售价提高了10%，求最终的售价。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出一元二次方程的应用。

2.呈现（15分钟）教师展示准备好的课件，呈现实际问题，引导学生找出问题中的等量关系，列出正确的一元二次方程。

1 1.4用一元二次方程解决问题（1）教学目标：1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．教学难点：如何找出形积问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：动手折一折：（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm ，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

二、互助学习：如图1，一张长40cm ，宽25cm 的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。

折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？图 125cm 40cm三、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？四、当堂检测：1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。

求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？五、教学反思：2。

九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？素材（新版）苏科版的全部内容。

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？难易度：★★★关键词:一元二次方程的应用答案：：根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：(1)仔细审题,透彻理解题意。

即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母（如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

（这是关键步骤)；（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等;方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；（4）根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；(5）检验后完整写出答案。

【举一反三】典例：某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t（s）•之间的关系为:•s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间?思路导引：一般来说，此类问题按照列一元二次方程解应用题的一般步骤进行求解。

这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200•代入求关系t的一元二次方程即可。

当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t—200=0解得t=（s）标准答案：行驶200m需s．。

1.4 用一元二次方程解决问题(一)1. 用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方程、 、写出 答案的过程.2. 用一元二次方程解决问题的关键是 .3. 从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木板的面积是（ ）A. 1002mB. 642mC. 1212mD. 1442m4. 如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 2m ，则道路的宽应为多少米? 设道的宽为x 米，则可列方程为 （ ）A. 10080100807644x x ⨯--=B. (100)(80)27644x x x --+=C. (100)(80)7644x x --=D. 10080356x x +=5. 如图，对一块长60 m 、宽30 m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度 相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m “的长方形绿地，求人行道的宽度.6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m 宽的门.现有防护网的长度为91m ，场地的面积需要1080 2m ，若墙长50 2m ，求场地的长和宽.（1） 一变:若墙长46 m ，求场地的长和宽；（2） 二变:若墙长40 m ，求场地的长和宽；（3） 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？7. 从正方形的铁片上截去8 cm 宽的一条长方形，余下部分的面积是48 2cm 时，则原来的正方形铁片的面积为（ ）A. 8 2cmB. 16 2cmC. 64 2cmD. 144 2cm8. 要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 （ ）A. 5 cm 和10 cmB. 8 cm 和9 cmC. 5 cm 和12 cmD. 8. 5cm 和8. 5 cm9. 从一块长80 cm 、宽50 cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为x cm ，根据题意可列方程为 （ ）A. (802)(502)40002x x --=÷B. (802)(502)4000x x --=C. (80)(50)40002x x --=÷D. (80)(50)4000x x --=10. 小林准备进行如下操作试验:把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. (1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 2cm ，小林应该怎么剪?(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 2cm ”他的说法对吗?请说明理由.11.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46 000 2m ，施工队在绿化了22 000 2m 后，将每天的工作量增加为原来的1. 5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2) 该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8m 的矩形空地，计划在其中修肉块相同的矩形绿地，它们的面积之和为562m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，人行通道的宽度是多少米?参考答案1.相等关系式 未知数 方程 检验 2.寻找题中的等量关系 3.B 4. C5. 设人行道宽x m ，由题意，得(602)(302)1000x x --=，解得140x =（舍去），25x =所以人行道宽为5m.6. 设鸡场不靠墙的一面长为x m ，由题意，得(932)1080x x -=.解得124x =，2452x =. 答：场地的宽和长分别为24和45m 或者452和48m. （1） 场地的靠墙面常24m ，另一面长45m.（2） 不能建成这样的场地（3） 题中，墙至少45m ，靠墙的一侧长度必须小于墙的长度.7. D8. C9. A10. （1）设一个正方形的边长为x cm ，另一个正方形边长为（10x -）cm. 则22(10)58x x +-=，13x =，27x =. ∴4312⨯=，4728⨯=.即把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段.（2）由22(10)48x x +-=得210260x x -+= 2440b ac -=-<此方程无实数根∴ 小峰的说法正确.11．（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 2m ，根据题意，得4600022000460002200041.5x x---=，解得2000x =.经检验，2000x =是原方程的解. ∴该项绿化工程原计划每天完成20002m .（2）设人行通道的宽度为x m.根据题意，得(203)(82)56x x --=，即2332520x x -+=，解得12x =，2263x =（不合题意，舍去）. ∴人行通道的宽度是2m.。