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学院 信息与计算机 出卷教师 吴振之)系主任签名 制卷份数 专 业 班级编号武汉文理学院2020—2021学年第2学期高数重修复习题课程编号： 903101745 课程名称：高等数学Ⅱ(2)（重修） 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 总分人 得分一、判断题（本大题共5小题） （正确的打√，错误的打×.）1、若∑∞=1n nu发散，则0lim ≠∞→n n u ； ( ）2、若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解; ( )3、若函数),(y x f 在点(1,2)处连续，则(,)(1,2)lim (,)(1,2)x y f x y f →=; （ ）4、定积分的值是一个确定的常数; （ ）5、⎰⎰+Dd y xσ)(22=1224()D x y d σ+⎰⎰,其中D 1是{}(,)1,1D x y x y =≤≤位于第一象限的部分. （ ） 二、选择题（本大题共7小题）（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分.）1. 函数xy z =在适合附加条件1=+y x 下的极大值是 （ ） （A ）1； （B ）0； （C ）1/6； （D ）1/4.2. 设区域22:2(0)D x y ax a +≤>，则22x y Ded σ--=⎰⎰ ( )(A) 22cos 22a d ed πθρθρ-⎰⎰； (B) 22cos 202a d e d πθρπθρρ--⎰⎰； (C)22cos 0a d ed πθρθρρ-⎰⎰； （D ）22cos 202a d e d πθρπθρ--⎰⎰.3. 方程44222=--z y x 表示的曲面是 （ ） （A ）双叶双曲面； （B ）椭球面； （C ）球面； （D ）单叶双曲面.得 分 评分人得 分 评分人4. 微分方程cosxsinydy=cosysinxdx 是 ( ) (A) 齐次方程 ; (B) 可分离变量方程 ; (C) 一阶线性齐次方程 ; (D) 一阶线性非齐次方程.5. 利用定积分的几何性质判断下列积分中，值为零的是 （ ）（A ）⎰-114dx x ； （B ）⎰-11cos xdx ； （C ）⎰20sin πxdx ； （D ）131x dx -⎰.6. 设级数∑∞=1n nu收敛于s ，则级数∑∞=++11)(n n nu u（ ）（A ）收敛于s 2； （B ）收敛于12u s +； （C ）收敛于12u s - （D ）发散. 7. 由22x y x y ==、所围成的图形的面积是 （ ） （A ）1/3； （B ）1/2； （C ）3； （D ）2. 三、填空题（本大题共7小题）（在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分.）1. 已知二元函数z=)1ln(yx+,则)1,1(dz = .2. I=⎰⎰100),(ydx y x f dy ,交换积分次序得I= .3. 22021limx dt t x x ⎰+→ .4. 过点(1, —1, —3)且与平面3x —2y+3z —1=0平行的平面方程为 .5. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为___________. 6. 微分方程xey y -=+'的通解是 .7. 定积分422sin -xdx ππ⎰= .四、计算题（本大题共5小题）1. 求由3x y =，x=2、y=0所围成的图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积2. 求⎰⎰Dd y x σ,其中D 是由两条抛物线2,x y x y ==所围成的闭区域.3. 求直线⎩⎨⎧=+-+=-+-0250134z y x z y x 在平面2x －y+5z －3=0上的投影直线的方程.4. 求微分方程044"=+'+y y y ,0)0(,2)0(='=y y 的特解.5. 求幂级数∑∞=1n nnx 的和函数并求级数∑∞=-12)1(n nn n的和. 五、应用题求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积.六、证明题设)(22y x yf z +=，f 为可导函数，证明： z yx x z y y z x =∂∂-∂∂.。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）111 12310 ++++L（B）11112!3!10!++++L（C）11112311++++L（D）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)14(B)12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）∃xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则()0'0f x=（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A ）（0，1）(B)11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
湖北工业大学理学院2012-2013学年二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：高等数学 考试时间：120分钟 年级：xxx 级专业：xxx题目部分，（卷面共有20题，96分，各大题标有题量和总分）一、选择（5小题，共15分）1、设向量,-=+A 、 -=B 、 +=C 、 a b ⋅=0D 、 a b ⨯=0答案：C2、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的：A 、必要而非充分条件；B 、充分而非必要条件；C 、充分必要条件；D 、既非充分又非必要条件。
答案：A3、设Ω为半球体x 2+y 2+z 2≤R 2,z ≥0.f (t )是(－∞,+∞)上严格单调增加的奇函数，则A 、()0f x z dv Ω+>⎰⎰⎰ B 、()0f x z dv Ω+<⎰⎰⎰ C 、()0f x z dv Ω+=⎰⎰⎰D 、 ()2()f x z dv f x dv ΩΩ+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰答案：A 4、设∑为球面x 2+y 2+z 2=R 2的下半球面下侧，则()I zdxdy ==∑⎰⎰A 、200;d πθ-⎰⎰B 、200;R d πθ⎰⎰C 、200d πθ-⎰⎰D 、200d πθ⎰⎰ 答案：B5、级数()∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛--1cos 11n n n α(常数0>α)A 、发散；B 、条件收敛；C 、绝对收敛；D 、敛散性与α有关。
答案：C二、填空（5小题，共15分）6、椭球面x y z 22249361++=的三个半轴长分别为____，_____，_____。
答案：2，3，67、函数z xx y =+ln 22的间断点为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
答案：y 轴上的所有点。
8、函数z x y =+22在闭域D x y :+≤1上的最小值是_______。
答案：z z min (,)==0009、根据二重积分的几何意义221D x y dxdy --⎰⎰=___________.其中D ：x 2+y 2≤1. 答案：π10、设3lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞=02n n n x a 的收敛半径是。
姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．与三坐标轴夹角均相等的单位向量为（ ）Ａ．(1,1,1) Ｂ．111(,,)333Ｃ． Ｄ．111(,,)333---２．设ln xz y=，则11x y dz ===（ ）Ａ．dy dx - Ｂ．dx dy - Ｃ．dx dy + Ｄ．0 ３．下列级数中收敛的是 （ ）Ａ．n ∞=Ｂ．1n ∞=∑ Ｃ．113n n ∞=∑ Ｄ．113n n∞=∑ ４．当||1x <时，级数11(1)n n n x ∞-=-∑是（ ）Ａ．绝对收敛 Ｂ．条件收敛 Ｃ．发散 Ｄ．敛散性不确定５．设函数()p x ，()q x ，()f x 都连续，()f x 不恒为零，1y ，2y ，3y 都是()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则它必定有解是（ ）（今年不作要求）Ａ．123y y y ++ Ｂ．123y y y +- Ｃ．123y y y -- Ｄ．123y y y ---二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．微分方程''6'90y y y -+=的通解为＿＿＿＿＿．（今年不作要求） ２．设有向量(4,3,1)a →=，(1,2,2)b →=-，则2a b →→-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ３．过点(1,1,0)-且与平面32130x y z +--=垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿．４．设2cos()z xy =，则zy∂∂＝＿＿＿＿＿＿＿． ５．设L 为曲线2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一线段，则32(2)L x y dx +⎰＿＿＿．三、计算题（本大题共７小题，每小题6分，共４2分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解．２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．３．判断级数23112123!10101010n n ⋅⋅⋅+++++的敛散性．４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域． ６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz .７．计算二重积分cos Dydxdy y⎰⎰，其中D 是由y =y x =围成的区域．四、解答题（本大题共4小题，每小题７分，共２8分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线．２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．３．设()u f xyz =，(0)0f =，(1)1f '=，且3222()ux y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．（今年不作要求）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z =（今年不作要求）参考答案一、 选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ａ ５．Ｂ 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．312()x y C C x e =+ ２．(7,8,0) ３．11321x y z+-==- ４．22sin()xy xy - ５．710三、计算题（本大题共７小题，每小题６分，共４２分）１．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解． 解：21112x dx dy x y =-++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分） 221111(1)(12)21212d x d y x y +=-+++⎰⎰．．．．．．．．．（５分） 2ln(1)ln |12|ln x y C +=-++，即2(1)(12)x y C ++=．．．．．．（６分）２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2zx y∂∂∂．解：设v z u =，22u x y =+，v xy =．．．．．．．．．．（１分）22222222()(ln())xy z z u z v x y x y y x y x u x v x x y∂∂∂∂∂=+=+++∂∂∂∂∂+．．．．．．．．．．（３分） 243342222222222(2)()[(21ln())ln()]()xy z x x y y x y xy xy x y x y x y x y ∂++=++++++∂∂+．（６分） ３．判断级数23112123!10101010n n ⋅⋅⋅+++++的敛散性．解：11(1)!10lim lim !10n n n n n n u n u n ρ++→∞→∞+==．．．．．．．．．．（３分） 1lim10n n →∞+==∞．．．．．．．．．．．（５分） 所以级数发散．．．．．．．．（６分）４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．解：设矩形两边长分别为,x y ．则1x y +=，假设绕长度为y 的一边旋转，则圆柱体体积为2V x y π=．．．．．．．．．．．．（２分） 作拉氏函数2(,,)(1)F x y x y x y λπλ=++-．．．．．．．．（３分） 解方程组22001xy x x y πλπλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） 得可能的极值点21(,)33．．．．．．．．．．．．．．（５分） 由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为427π，对应面积为29．．．．．．．．．．（６分）５．将函数2()xf x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．解：因为212!!n x x x e x n =+++++ ．．．．．．．（１分）所以2221(1)222!2!xnnn x x x en -=-+++-+⋅⋅ ．．．．．．．．．．（３分）23112211()(1)(1)222!2!2(1)!x n nnn n n n x x x x f x xex n n +∞---===-+++-+=-⋅⋅⋅-∑（５分）收敛域为(,)-∞+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz . 解：2(,,)z F x y z x y z e =+--．．．．．．．．（１分） 1,2,1z x y z F F y F e ===--．．．．．．．．．．．（３分） 所以12,11y x z zz z F F z z yx F e y F e∂∂=-==-=∂+∂+．．．．．．．．．（５分）故1(2)1z z z dz dx dy dx ydy x y e∂∂=+=+∂∂+．．．．．．．．．．（６分） ７．计算二重积分cos Dydxdy y⎰⎰，其中D 是由y =y x =围成的区域． 解：积分区域为：2{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤．．．．．．．．（１分）210cos cos y y Dyy dxdy dy dx y y =⎰⎰⎰⎰．．．．．．．．．．（３分） 1(1)cos y ydy =-⎰．．．．．．．．．．．．（５分）1cos1=-．．．．．．．．．（６分） 四、解答题（本大题共４小题，每小题７分，共２８分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线．解：22(2)()(12)L Dxy x dx x y dy x d σ-++=-⎰⎰⎰．．．．．．（２分）2102)xdx x dy =-⎰．．．．．．．．（４分）1312322(22)x x x x dx =--+⎰．．．．．．．．（６分） 130=．．．．．．（７分）２．计算二重积分Dσ，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．解：'DD σθ=⎰⎰．．．．．．．．．．（２分）120d πθ=⎰⎰．．．．．．．．．．．．（４分） 224d ππθ-=⎰．．．．．．（６分）＝(2)8ππ-=．．．．．．．．．（７分）３．设()u f xyz =，(0)0f =，'(1)1f =，且3222()ux y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．解：22(),()()u uyzf xyz zf xyz xyz f xyz x x y∂∂''''==+∂∂∂ 3222()3()()uf xyz xyzf xyz x y z f xyz x y z∂''''''=++∂∂∂．．．．．．．．（２分）因为3222()ux y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，所以()3()0f xyz xyzf xyz '''+= 令xyz t =，得3()()0tf t f t '''+=．．．．．．（４分）解之得113311(),(1)1,1,()由得所以f t C t f C f t t --'''====．．．．．（５分）解得22332233(),(0)0,0,()22由得所以f t t C f C f t t =+===．．．．．（６分）即233()()2u f xyz xyz ==．．．．．．．（７分）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z = 解：因为在曲面∑a =，所以()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑=++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分）补曲面2221{(,,)|0,}x y z z x y a ∑==+≤，1∑取下侧．．．．．．．．．．（２分） 由高斯公式得1()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑+∑=++⎰⎰＝342(111)323a dv a a a ππΩ++=⨯=⎰⎰⎰．．（４分） 而111()00a xdydz ydzdx zdxdy azdxdy dxdy ∑∑∑++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰．．．．．（６分）故)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++＝114()()2a xdydz ydzdx zdxdy a π∑+∑∑-++=⎰⎰⎰⎰．．．．．．．（７分）。
南昌大学 2013～2014学年第二学期期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 微分方程x yy e 2'-=满足初始条件y (0)0=的特解为_________.2. 在y 轴上与点A (1,3,7)-和B (5,7,5)-等距离的点是_________.3. 函数arccosz u =的定义域是_______.4. 设函数 cos(2)xyz e x y =+, 则 zy∂=∂________.5. 改换二次积分的积分次序1101(,)xx dx f x y dy --=⎰⎰_______. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 已知3,3OA i k OB j k =+=+,则OAB ∆的面积为（ ）（A； （B； （C）； （D ）2.2. 设(,)z z x y =是由方程3330z xyz a --=所确定的隐函数,则zy ∂=∂（ ）（A ）2xz z xy +；（B ）2xz z xy -；（C ）2xz z xy --；（D ）2yzz xy-.3. 设 ()y f x = 是方程 ''2'40y y y -+= 的一个解，若0()0f x >，且0'()0f x =，则函数()f x 在点0x （ ） （A ）取得极小值 ； （B ）某个邻域内单调增加；（C ）取得极大值； （D ）某个邻域内单调减少.4. 设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性微分方程''()'()()y p x y q x y f x ++=的解, 12,C C 是任意常数, 则该非齐次线性微分方程的通解是（ ） （A ）1122123(1)C y C y C C y +---； （B ）11223C y C y y ++；（C ）1122123()C y C y C C y +-+； （D ）1122123(1)C y C y C C y ++--。
密院系班级：_________ □印第2010-2011（2）学期试卷总分： 100 分答卷时间： 110 分钟试卷类型： A姓名：封_________ 学号：_________线一、选择（每小题2分，共10分）（答案写在答案页上）1．2)11(limxx xx-∞→-+=（）。
（A）1 （B）21e（C）0 （D）1-e2．函数2y=的导数是（）A16x B 5616x- C 45x- D 2323x-3．设函数)(xf具有连续的导数，则=+'⎰dxxfxf x)]()([（）（A）cxxf+)(；（B）cxf x+')(；（C）cxfx+'+)(；（D）cxfx++)(4．设)(xf在],[ba上连续，则在],[ba上至少有一点ξ，使得（）（A）0)(='ξf（B）abafbff--=')()()(ξ（C）0)(=ξf（D）abdxxfabf-=⎰)()(ξ5．设函数xxay3sin31sin+=在x=3π处取得极值，则=a（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空（每小题3分，共15分）（答案写在答案页上）1．设函数()f x 在0x 处可导，且在0x 处取得极值，那么0'()f x = 。
2． xx e 1lim -→=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f sin 0xtdt ⎰，则)(x f '=5．1,0(),0x e x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩在x =0处可导，则=a三、计算题（共63分）（答案写在答案页上）1．(1)21sin tan limx x xx x ⋅-→（共6分，每小题3分）（答案写在答案页上）(2)21lim()xx x x→∞+2．设a y x =+，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dxyd 。
（6分）（答案写在答案页上）3．1⎰（5分）（答案写在答案页上）共（4 ）页第（1 ）页未经教务处许可，不得复印试卷/ 渤海大学教务处教务科/密院系班级：_________ 姓名：封_________ 学号：_________线4．求曲线43341y x x=-+的拐点及凹凸区间。
04届,华南理工大学,高等数学第二学期重修（考）试卷华南理工大学高等数学第二学期重修试卷院系：专业班级：学号：姓名：题号一二三四五六总分得分题号七八九十十一得分一、选择题：在括号内填上所选项字母 1、过点和直线的平面方程是 (A)；(B)；(C)；(D) 2、已知曲面上在点处的切平面平行于平面，则点的坐标是(A)；(B) ；(C) ；(D) 3、设为连续函数，则改换二次积分的积分次序等于(A) ；(B) ；(C) ；(D) 4、设曲线为圆周且取正向，则曲线积分 (A)；(B) ；(C) ；(D) 5、通解为的微分方程是(A)；(B) ；(C)；(D) 二、填空题：将答案填写在横线上 1、已知空间向量的方向余弦为，且，又向量，则。
2、函数在点处沿点指向点方向的方向导数为。
3、设是圆域，则当时，有4、改变二次积分的积分次序，则。
5、微分方程的特解的形式是。
三、设，其中和具有二阶连续导数，求。
四、计算三重积分，其中是由曲面与所围成的闭区域。
五、求曲线积分，其中为从点沿曲线到点的一段。
六、计算对面积的曲面积分，其中是球面被柱面截下的部分。
七、求经过点且与三个坐标面所围成的四面体体积为最小的平面，并求其最小的体积。
八、设，其中是由确定的隐函数，求。
求幂级数的收敛域。
九、计算二重积分，其中。
将函数展开成的幂级数。
十、求微分方程满足初始条件的特解。
十一、设具有二阶连续导数，且曲线积分与积分路径无关，求函数。
十二、。
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e ey(C )⎰⎰e e ydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A核分人签名_____________一、填空。
(每空3分共15分)1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=⎰⎰-y d y x f dx x 1010),(____________________4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+⎰⎰dxdy y x D)sin(225．判断级数∑∞=+11!n n n 的敛散性为 二、单项选择题(每小题3分共15分)1．二重极限22)0,0(),(lim y x xyy x +→值为 （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．不存在 2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2π=t 处的切线的方向向量是 （ ）A ．)2,1,0(π；B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(； Ｄ．)2,0,1(π。
3．曲线积分⎰=-lydx xdy 21（ ）其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周A ．π2-B ．π4-C ．π4D ．0 4．已知曲面)0(1:22≥--=∑z y x z 则=++++⎰⎰∑dS yx z y x 2222441（ ）A. 2πB. πC.1D. π215．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),(（ ）A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x - 三、解答下列各题（每小题7分共35分）1. 设04222=-++z z y x ，求22xz∂∂2.设⎩⎨⎧=++=++10222z y x z y x 求dz dx dz dy3.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值。
4. 求旋转抛物面122-+=y x z 在点（2，1，4）处的切平面和法线方程。
