中职数学平面向量的加法上课 ppt课件

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7.1.2平面向量的加法.ppt

a + b = AB + BC = AC 字母接龙
8
若两个向量共线呢？比如反向
a C
CA
b
B首
尾相连
B
a + b = AB + BC = AC 字母接龙
9
A
首
尾
相
连
B
C
字母接龙 AB + BC = AC
10
AD + AB = ?
D
C
A
B
11
AD + AB = ?
D
C
A
B
12
性质1： a + 0 = 0 + a = a a + (-a) = 0
彼岸
小船渡河
水流速度
v水=5
C
此岸
16
B
划行速度
v划 =12
A
速度单位：km/h
彼岸
小船渡河
17
水流速度 AB=5
此岸
B
D
划行速度
v划 =12
A
C
悬挂重物
18
-G
F2
F2
F1
G
下一节：7.1.3平面向量的减法
19
性质2： a + b = b + a 性质3： ( a + b ) + c = a + ( b + c )
13
速度单位：km/h
彼岸
小船渡河
14
水流速度
v水=0
此岸
划行速度
v划 =0
静止在此岸
速度单位：km/h
彼岸
小船渡河
水流速度

平面向量的加法(优秀课件)

首尾相接，首尾连
当向量a, b为共线向量时, a b又如何作出来?
(1) 同向
a
(2)反向
a
b
A B C B
b
C
A
AC a b
AC a b
注： a 0 0 a a
四、课堂练习
一、用三角形法则求向量的和
（2）
b
ab b
a
（4）
ab
a
b b
三、看图填写
ad cb
c
C
a
B
b
课堂练习
二、用平行四边形法则求向量的和
（1）
（2）
b
ab b a
b a
ab
a
例2：如图，一艘船从A点出发以2 3 km 的速度向垂直于对岸 h 的方向行驶，同时河水的流速为2 km ，求船实际航行速度的 h A 大小和方向。（用与水流速间的夹角表示）解：如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度
DA CB
C
D
d
O
c
a
A
b
B
思考
• 可以推广到n个首尾相接的向量相加。 (首尾相接，首尾连）
E
d
D
AB BC CD DE AE
A
b
c
C
a
B
1.已知向量a , b, 求作向量 b a
作法: 作平行四边形ABCD使AB a, AD b ,
则 b,DC a BC
D
a b
D
AB 表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形 ABCD，则AC就是船实际航行的速度。
在Rt△ABC中, | AB| 2，BC| 2 3 |

平面向量加减法课件

在物理学中的应用
01
平面向量加减法在物理学中的性质和定理
02
向量的加法满足平行四边形定则
向量的减法满足三角形定则
03
在物理学中的应用
向量的数乘满足标量积定理
1
2
平面向量加减法在物理学中的实际应用
确定力的合成与分解
3
在物理学中的应用
计算物体的运动轨迹和速度
解决物理问题，如力学、电磁学等
05
平面向量加减法的练习与巩固
平行法则适用于任何两个相同的向量。通过将一个向量分解成两个相同的子向量，可以找到原始向量的和。这个法则也可以用于任何数量的相同向量。
04
平面向量加减法的应用
解向量方程
求解向量方程的解根据给定的向量方程，确定未知量
通过加减法运算，解出未知量的值
解向量方程
检验解的正确性，确保解符合原始向量方程
向量减法的几何意义
两个向量相减，得到的新的向量的方向和大小与原来的两个向量有关系。
02
平面向量加减法的运算性质
向量的加法交换律
总结词
向量加法满足交换律
详细描述
设$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$是平面向量，则有$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$，即向量加法满足交换律。ຫໍສະໝຸດ 练习题一：判断题总结词
掌握平面向量加减法的基本概念
判断下列说法是否正确
向量a+向量b的和向量等于向量a与向量b之和。（×）
判断下列说法是否正确
向量a与向量b的和向量等于向量a+ 向量b。（×）
判断下列说法是否正确

中职数学《平面向量的加法》说课课件

数学课程“创新杯“大赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
问题一
向量加法的定义给出的做出向量和的方法是什么？
问题二说教材
还有没有别的方法作出和向量？
问题三
这两个法则各自有什么特点和关键点?
问题五
向量加法有哪些运算律？
问题四
对于两个共线向量如何作出它们的和?
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大赛
a
问题四对于两个共线向量如何作出它们的和?
情况一：方向相同
情况二：方向相反
b
说教材
a
b
A
B
C
A
C
B
AC=a b
AC=a b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
类比猜想，填写下表
说教材
问题五
实数a, b, c
问题一向量加法的定义给出了如何做出向量和的方法是什么？
a
b
a
A
三角形法则
B
b
C
a +b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材问题二
还有没有别的方法作出和向量？
平行四边形法则
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大赛
教材分析
数学课程“创新杯“大赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
教学重点
说教材
教学难点
平面向量加法法则及其应用

中职数学基础模块下册《平面向量的概念》课件

向量的投影可以看作是向量在某个方向上的分量，通过计算向量的数量积可以得到向量的投影。
速度和加速度的计算
在运动学中，速度和加速度可以表示为位置向量的时间导数，通过计算向量的数量积可以得到速度和加速度的大小。
THANKS
感谢观看
数量积的几何意义
01
数量积表示向量a与向量b的长度和它们之间的夹角的余弦值的乘积。
02
当两向量同向时，数量积为两向量长度之积；当两向量反向时，数量积为两向量长度之差的绝对值。
数量积的应用举例
力的合成与分解
向量的投影
在物理中，力可以视为向量，力的合成与分解可以通过计算向量的数量积来实现。
详细描述
向量模是表示向量长度的概念，记作|a|。向量模具有非负性、齐次性、三角形不等式等性质。
向量模的计算方法
总结词
掌握向量模的计算方法是实际应用中必不可少的技能。
详细描述
向量模的计算公式为|a| = 根号(x^2 + y^2)，其中x和y分别是向量在x轴和y轴上的分量。此外，还有向量模的运算性质，如|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b||等，这些性质在实际问题中具有广泛的应用。
平面向量数乘的定义与性质
总结词
数乘是标量与向量的乘积，结果仍为向量，满足分配律。
详细描述
数乘是实数与向量的乘积，其实质是标量与向量的乘积。数乘的结果仍为向量，且满足分配律，即 m(a+b)=ma+mb。
平面向量加法与数乘的几何意义
总结词
平面向量加法的几何意义是将两个向量首尾相接，按平行四边形法则或三角形法则确定的合成向量；数乘的几何意义是改变向量的模长和方向。

平面向量的加减法PowerPoint 演示文稿

1A D ； 2O A ．
.
17
平面向量的线性运算
——向量的减法运算
.
18
向量的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？
.
19
相反向量
规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，
规定，零向量的相反向量仍是零向量。
.
20
.
2
创设情境兴趣导入
王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到
达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行
A
走200 m到达学校（C处）（如
图）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学
500m
C 200m
校（C处）．
பைடு நூலகம்
位移A C 叫做位移 A B 与位移 B C 的和，记作 A C A BB C .
.
3
向量加法运算及其几何意义
探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
E
O
E
O
F
F1+F2=F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
.
4
从力的合成看向量运算
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．

平面向量的加法公开课课件

D
abc
c
bc
例子
(a b) (c d) (b d) (a c)
A
a
ab
b
B
a b c d [d (a c)] b
C
三、看图填写 ad cb
C
D
dO
c
a A
b B
例2：如图，一艘船从A点出发以2 3 kmh的速度向垂直于对岸
的方向行驶，同时河水的流速为2km h，求船实际航行速度的
平面向量的加法
1.三角形法则 2.平行四边形法则
• 向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量。
• 向量的表示方法: 用一条有向线段，或用 a ,或用有向线段的起点和终点字母表示
• 零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。
• 平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。
A
B
C
AC a b
B
CA
AC a b
注： a 0 0 a a
思考
• 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。 (首尾相接，首尾连）
AB BC CD DE AE
C
Ed
D
c
C
A
b
aB
AB BC CA 0
A
B
(1)研究向量是否满足交换律: a b b a
CAB 60
答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流速间的夹角为60°．
四、课堂练习
一、用三角形法则求向量的和
（2） b
ab b
a
（4） a b
b
ab
二、用平行四边形法则求向量的和

平面向量加法课件.ppt

知识进阶
向量加法的交换律
1、已知：实数加法的结合律：a+b=b+a
例如： 3+2=2+3
2、思考：向量加法是否存在结合律？
abba
举例验证!
证明：向量加法的交换律
b
ab
a
根据平行四边形对应边平行且相等的性质得出：
a b b a （向量的交换律）
课堂小结——总结与提高
基
向量加法的定义
2.2.1平面向量的加法
授课教师：葛珲
知识框架（向量相关概念复习）
定义：既有大小又有方向的量。如：力、位移、速度
几何表示：有向线段方向表示向量的方向，线
表示：
段长度表示向量的大小。
向
代数表示法： AB、CD
量
相等向量：长度相等，方向相同的向量。
向量相关概念：
共线向量。如平行，重合
向量间的关系：不共线向量。如两个
本理论
向量加法的运算
线性运算 AB BC AC
几何作图 1、平面外取一点A
2、平移
初
1、代数运算练习
步
应
用
2、学习P81例题1
3、首尾相接，始到终
在平面内任取一点A，作 AB a，BC b ，则向量
AC 就叫做 a 与 b 的和（或和向量），记作 a b。
有a b AB BC AC
b
a
A
ab
C
B
例题讲解
向量加法的三角形法则操作步骤：
（1）平面外取点A。（2）平移。（注意平移不能改变向量的方向和长度）（3）首尾相连，始到终。
例1 已知两组向量如下图所示，用向量的三角形法则做出和向量

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)

AO OC,OB DO因, A此B D∥C, 且| A|=B CD
AB
| DC|，即四边形ABCD是平行四边形.
【素养·探】在用向量加法证明几何问题时，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过对条件与结论的分析，确定论证思路及方法予以证明.
若将本例改为：四边形ABCD中，
AB DC,且 BC BA
又因为AP AQ=＝0A，B所 A以C BP CQ.
BP CQ
AP AQ＝AB AC.
类型四航行中的向量加法问题【物理情境】在长江南岸的某渡口A处，江水以12.5 km/h的速度向东流，“顺风号”渡船要以25 km/h的速度，由南向北垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
【转化模板】 1. —由题意可得渡船的实际垂直过江的速度是船的速度与水流速度的和，因此解决此问题可建立向量加法模型.
AC
AO
AD
类型三利用向量加法解决几何问题【典例】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形. 世纪金榜导学号
【思维·引】将互相平分利用向量表示，以此为条件推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.
【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，AB AO OB, DC ADCO与 BOCD.互相平分，
【类题·通】向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向
量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
【习练·破】化简：

高教版中等职业学校职业高中平面向量的加法教案课件

A
播放课件
观看课件
从实例出发使学生
质疑
自我分析
自然的走向知
500m
C 200m
引导分析
识点
B
图7－6
42 *动脑思考探索新知位移 AC 叫做位移 AB 与位移 BC 的和，记作
AC = AB + BC ．
B a b A a a+b b C
图7－7
总结归纳
思考归纳
AD
AB AC = 122 52 =13．
2
2
又 tan CAD
12 1 ，利用计算器求得 CAD 6723 ． 5
思考引领
即船的实际航行速度大小是 13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约 6723 ． *例 4 用两条同样的绳子挂一个物体（图 7－11）．设物
关键词语50动脑思考探索新知思考归纳理解记忆带领学生总结55如图79所示abcd为平行四边形由于adbc根据三角形法则得dc总结归纳这说明在平行四边形仔细分析讲解关键词语abadabbcaca图79babcd中ac所表示的向量就是ab与ad的和
*创设情境兴趣导入王涛同学从家中（A 处）出发，向正南方向行走 500 m 到达超市（B 处），买了文具后，又沿着北偏东 60°角方向行走 200 m 到达学校（C 处）（如图 7－6）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A 处）到达了学校（C 处）．
k 图 7－11
引领分析观察思考求解
学生是否理解知识点
解利用平行四边形法则，可以得到
F1 F2 2 F1 cos k ，
所以
F1 k 2 cos

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[问题5] 向量的加法有哪些运算律？
实数a,b,c
向a 量 ,b ,c
abba
(a b ) c a (b c )
(a a b ) b c b a ( a b c )
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，
精确到度）
船实际航行速度
D
C
船速
A 水速 B
uuur
uuur
解：（1）如图，A Duu表ur 示船速，A B 表示水速，以AD、AB为邻
CAB 边（2作）平在行直四角边三形角,则形中A C，A u表uBu示r船2 实，际Bu航uCur行的5速,所度以。 A uuC ur 29
课题: 平面向量的加法
生活中有向量生活中用向量
济南
香港
台湾
飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和
u u u r u u u r u u u r A B B C A C
济南
A
台湾
C
香港
B
rC
A
ar
b
B
难点突破
a向作r 与量uAuBu加rbr =法的ar的，和定作（义或uB：uC和ur 已=向知b量r ，向）作量。向ar 量, br uA，uCur在,则平向面量上任uAuC取ur 叫一做点A向量，
因为 tan 2 5 ,由计算器得 CAB680
D
C
A
B
答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的
夹角约为 68 0 。
根据示填空
作出向量的和
举出生活实例
1、根据图示填空：
E
D
C A
B
u u u r u u u r uuur A B B C _ A_ _ C_ _ u u u r u u u r uuur B C C D _ B_ _ D_ _ u A u B u r u B u C u r C u u D u r _ uA_ u_ Du_ r _ u u u ru u u ru u u ru u u ruuur A B B C C D D E _ A_ _ E_ _
a
法
则
b
平
行四
a
边
形
法
b
则
b a a+b
b a a+b a b
三角形法则——首尾相接，始终相连平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a b
2、方向相反
a
b
A
B
AC = a + b
C
[问题4] 对于两个共线向量如何作出它们的和?
BCA
AC = a + b
通过类比猜想，填写下表
面上任取一点A，作 AB = a，作 BC = b，作向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量）。
Bb
C
a
a
.
a+b
b
A
三角形法则
[问题2]还
有没有别
的方法作出和向量？
a
b
b a a+b a
b
平行四边形法则
[问题3] 这两个法则各自有什么特点和关键点
?
三
角形
问题一
向量加法的定义给出的做出
向量和的方法是什么？
问题五
向量加法有哪些运算律？
问题二
还有没有别的方法作出和向量？
问题四
对于两个共线向量如何作出它们
的和?
问题三
这两个法则各自有什么特点和
关键点?
[问题1]向量加法的定义给出了如何做出向量和的方法是什么？
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平
思量考ar ：与如向何量求b向r
的负向量的和
板书设计
7.2.1 平面向量的加法
a向作r 与量uAuBu加rbr =法的ar的和，定（作义或uB：uC和ur 已=向知b量r ，向）作量。向ar 量, br uA，uCur在,则平向面量上任uAuC取ur 叫一做点A向量，
r
ar
b
ar
ar
+
r b
ar
+
2、作图
（1） a b
b
a
（3） a b b
a
b
（5）
b
ab
ba
（2） b
ab b a
（4） a b
b
a
b
（ 6） b
a
a ab
题目三：想想你的生活中哪些实例用到我们今天学习的向量和的知识？
学生小组活动评价表
学生根据自身情况，自主选择完成。
必做题
P29习题 1、2、3
选做题
例2中若船想以 2km/h的速度垂直到达对岸，问船航行速度的大小和方向是多少？
r b
r b
三角形法则
平行四边形法则
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