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平面向量的加法-PPT课件

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平面向量的加减法

平面向量的加减法

，b＝ ，仍是零向量
a
(－a)＋a
－b
－a
0
向量减法的定义和法则
问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？ 提示：是零向量． 问题2：根据向量加法，如何求作a－b? 提示：①先作出－b；②再按三角形或平行四边形法则进行．
向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋ (－b) ，即减去一个向
量相当于加上这个向量的 相反向量
．
(2)几何意义：以O为起点，作向量 OA ＝
a， OB ＝b，则 BA ＝a－b，如图所示，即a－b可表示从
向量b的终点
指向 向量a的终点
的向量．
深化理解
1．向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算， 可以相互转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反 向量．
2．两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法 则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，
跟踪练习
1．在平行四边形ABCD中， AB ＋ CB － DC ＝
A． BC
B． AC
C． DA
D． BD
解析：如图∵ CB ＝ DA ， ∴ AB ＋ CB － DC ＝ AB ＋ DA － DC ＝ AB ＋ CA ＝ CA ＋ AB ＝ CB ＝ DA .
答案：C
()
2．如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空： a＋b＝____，b＋c＝____，c－d＝____， a＋b＋c－d＝____.
答案：4 km/h
2．如图，一架飞机从 A 地按北偏西 30°的方向飞行 300 km 后 到达 B 地， 然后向 C 地飞行．已知 C 地在 A 地北偏 东 60°的方向处，且 A，C 两地相距 300 km，求飞机从 B 地向 C 地飞行的方 向及 B、C 两地的距离．

人教版中职数学拓展模块一：3.2.1向量的加法课件(共21张PPT)

人教版中职数学拓展模块一：3.2.1向量的加法课件(共21张PPT)
活动 2
调动思维，探究新知
想一想
如果向量， 共线时，如何作出 +？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
注：
对于零向量与任意向量 ，都有
＋0 = 0＋ = ．
活动 3
巩固练习，提升素养
解 （1）在平面内任取一点 A，作向量 = ，
以
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
我们把这种求两个向量和的作图法则称为向量加法
的平行四边形法则．
特别提示
向量加法的平行四边形法则特点是两个向量首首相连.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
拓展模块（一）
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
人民教育出版社
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
学习目标
知识目标
理解向量加法的概念，理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则；
学生运用自主探讨、合作学习，理解向量运算与数的运算的区别和联系，理
能力目标
解向量加法的几何意义，掌握运用向量加法的三角形法则与平行四边形法求
活动 3
巩固练习，提升素养
例3 某人先向东走 3 km，接着向北走 3 km．求这
ห้องสมุดไป่ตู้
个人的位移．
课堂小结
3.2.1
/作业布置/
P75，练习1./2./3./4.
闻过而终礼,知耻而后勇。
感谢观看

6.2平面向量的运算课件共40张PPT

6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→

平面向量的加法运算

平面向量的加法运算
第五章
向量加法在物理中的应用
力合成：将多个力合成为一个力便于分析和计算 速度合成：将多个速度合成为一个速度便于分析和计算 加速度合成：将多个加速度合成为一个加速度便于分析和计算 力矩合成：将多个力矩合成为一个力矩便于分析和计算
向量加法在解析几何中的应用
向量加法在直线方程中的应用
向量加法在空间直线方程中的应用
向量加法的三角形不等式性质是指对于任意两个向量和b有|+b|≤||+|b|
这个性质是向量加法的一个重要性质它反映了向量加法的线性性和可加性
这个性质在向量的运算和几何中的应用非常广泛例如在向量的合成、分解、投影等问题中都有 应用
这个性质还可以推广到更一般的线性空间中成为线性空间的一个基本性质
向量加法的应用
三角形法则
向量加法的三角形法则：将两个向量首尾相接从起点到终点的向量就是两个向量的和向量。
向量加法的三角形法则的证明：通过向量的平行四边形法则和向量的加法法则可以证明三角 形法则的正确性。
向量加法的三角形法则的应用：在解决实际问题时三角形法则可以简化计算过程提高计算效 率。
向量加法的三角形法则的局限性：三角形法则只适用于两个向量首尾相接的情况对于其他情 况需要采用其他方法。
向量加法的共线性质
向量加法满足交换律：+b=b+ 向量加法满足结合律：(+b)+c=+b+c) 向量加法满足分配律：*(b+c)=*b+*c 向量加法满足零向量性质：+0=
向量加法的平行四边形性质
向量加法满足平 行四边形法则
向量加法满足交 换律
向量加法满足结 合律
向量加法满足分 配律
向量加法的三角形不等式性质

030416§5.2平面向量的加法与减法

030416§5.2平面向量的加法与减法
D
B
D
BD C
C A
C A
§5.02 平面向量的加法与减法
朝花夕拾 新课引入 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结 作业
向量加法 (2)对任意向量a，b，则a b ？
设a AB,b CD 若a,b不共线，则
B B
C
D
A
A
C
D
§5.02 平面向量的加法与减法
朝花夕拾 新课引入 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结 作业
（1）AB BC CD DE ？ AE （2）AB BC CD DA ？ 0 （3）（PO DM）（OD MP） ？ 0
例题 1 例题 2 例题 3 例题 4
§5.02 平面向量的加法与减法
朝花夕拾 新课引入 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结 作业
练习：书P99~100 (做在书上)。
问题一、两个向量之间能不能进行运算？
引例1、英国飞人刘易斯在96年亚特兰大奥运会百米 决赛时平均速度达到了10米/秒，当时恰好刮 起了与运动员奔跑方向相同的风，风速达到 了2米/秒。问刘易斯的速度实际是多少？
若当时的风向是与运动员奔跑方向恰好成60 度，那么刘易斯的速度将是多少？
引例 1 引例 2
§5.02 平面向量的加法与减法
§5.02 平面向量的加法与减法
朝花夕拾 新课引入 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结 作业
§5.02 平面向量的加法与减法
朝花夕拾 新课引入 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结 作业
练习 1 练习 2 练习 3 练习 4
§5.02 平面向量的加法与减法
朝花夕拾 新课引入 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结 作业
abc bc c

《平面向量的运算》平面向量及其应用 PPT教学课件 (向量的加法运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用 PPT教学课件 (向量的加法运算)

必修第二册·人教数学A版
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探究三 向量加法的实际应用
[例 3] 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长
江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为
向东 6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
解析：设A→B，B→C分别表示飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km，从 B 地按 南偏东 55°的方向飞行 800 km， 则飞机飞行的路程指的是|A→B|＋|B→C|； 两次飞行的位移的和指的是A→B＋B→C＝A→C. 依题意，有|A→B|＋|B→C|＝800＋800＝1 600 (km)， 又 α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
→ 因为 tan ∠CAB＝|B→C|＝52，所以利用计算工具可得∠CAB≈68°.
|AB| 因此，船实际航行速度的大小约为 16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约ห้องสมุดไป่ตู้ 68°.
必修第二册·人教数学A版
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向量加法应用的关键及技巧 (1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的 相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量． (2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题 转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．
必修第二册·人教数学A版
1．如图，已知 a、b，求作 a＋b. 解析： ①A→C＝a＋b ②A→C＝a＋b
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必修第二册·人教数学A版
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探究二 向量加法的运算律 [例 2] (1)化简下列各式： ①A→B＋B→C＋C→D＋D→A； ②(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M. (2)如图，四边形 ABDC 为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD， CD＝2AB，E 为 CD 的中点．试求： ①A→B＋A→E；②A→B＋A→C＋E→C； ③C→D＋A→C＋D→B＋E→C.

平面向量的加法运算课件

平面向量的加法运算课件
平面向量的加法运算件
录
• 平面向量的加法定义 • 平面向量的加法运算性质 • 平面向量的加法运算律 • 平面向量的加法运算应用 • 平面向量加法运算的练习和巩固
contents
01
平面向量的加法定
定义及意义
平面向量的加法定 义
对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其和向量$\mathbf{c}$定义为 $\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$，其中$\mathbf{c}$的方向是 $\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的平行四边形的对角线方向。
向量$\mathbf{c}$等于零向量，即$\mathbf{c} = \mathbf{0}$。
向量加法的几何意 义
• 向量加法的几何意义：向量加法可以理解为将两个向量首尾相 连，得到一个新的向量，这个向量的长度等于两个向量的长度 之和，方向与两个向量的平行四边形的对角线方向一致。
02
平面向量的加法运算性
向量加法的多边形法则
总结词
向量加法满足多边形法则
详细描述
多边形法则是指将一个多边形的起点与另一 个多边形的终点相连，得到的向量等于两个 多边形的向量之和。这个法则可以用于求解 多个向量的和以及判断多边形的方向。
04
平面向量的加法运算用
解向量方程
求解与向量相关的方 程，例如平行向量、 垂直向量、共线向量 等。
03
平面向量的加法运算律
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法满足平行四边形法则
详细描述
根据平行四边形的性质，向量加法满足平行四边形法则，即以两个向量为邻边的平行四边形的对角线 向量等于两个向量的和。

平面向量的加法PPT课件

平面向量的加法PPT课件
04Biblioteka 向量加法的应用解决物理问题
力的合成与分解
通过向量加法，可以计算多个力的合 力或分力，从而解决与力相关的物理 问题。
速度和加速度的合成
在运动学中，向量加法用于计算物体 在多个方向上的速度和加速度，以解 决运动问题。
解决数学问题
向量模的计算
向量加法可以用于计算向量的模，即向量的 长度或大小。
02 向量加法的坐标表示
坐标表示的定义
总结词
坐标表示是平面向量加法中的一种重要方法，通过坐标系将向量表示为坐标形式 ，进而进行向量的加法运算。
详细描述
在平面直角坐标系中，任意一个向量$overrightarrow{AB}$可以表示为从原点$O$ 到点$B$的有向线段，记作$(x_2-x_1, y_2-y_1)$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$ 分别是点$A$和点$B$的坐标。
结合律
总结词
向量加法的结合律是指向量的加法满足 结合性，即改变向量的加法括号，结果 不变。
VS
详细描述
结合律也是向量加法的基本性质之一，表 示向量加法不依赖于括号的组合方式。设 $vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$为任意 三个向量，则有$(vec{A} + vec{B}) + vec{C} = vec{A} + (vec{B} + vec{C})$。
坐标表示的几何意义
总结词
坐标表示不仅将向量数量化，还揭示了向量的方向和大小。
详细描述
在坐标系中，向量的坐标表示形式不仅包含了向量的长度信 息（即模长），还包含了向量的方向信息。例如，向量$(3, 4)$和$(-3, -4)$的模长相等，但方向相反。
坐标表示的性质

新人教A版高中数学必修二课件：6.2平面向量的运算—加法 减法——课件

新人教A版高中数学必修二课件：6.2平面向量的运算—加法 减法——课件

人民教育出版社A版必修 一
二.向量的减法运算
2.向量的减法：求两个向量差的运算. a b 叫做 a, b 的差.

a b a b
a b 表示为由向量
33.向量减法的几何意义:
.已知a, b,根据减法的定义，如何
作出a b呢？ b 的终点指向向量a 的终点的向量
B
a
b
ab
→ →
BC，BD.
解：
CD AE c
BC AC AB b a
BD BC CD b a c
步骤：
1)找到未知向量所在的平行四边形或三角形；
2)按照平行四边形法则或三角形法则进行分解；
3)用已知表示未知.
人民教育出版社A版必修 一
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，
律
二、思想方法
类比、数形结合 、分类讨论
b
a
b
口诀：首同尾连，指向被减
C
O
A
a b
D
人民教育出版社A版必修 一
例 1.化简下列各式：
→ → →
(1) AB－AD－DC;
DB DC CB
→ →
→
→
(2)(AB＋MB)＋(－OB－MO).
或 AB ( AD DC ) AB AC CB




AB MB OB MO AB MB MO OB AB OB OB AB
人民教育出版社A版必修 一
应用向量解决实际问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．
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练习：限时2分钟
1.化简: AB DF CD BC FA
2.已知| a | 6, | b | 14, | c | 3, 则 | a b c | 有 最大值和最小值吗 ?
2018/9/28
课后作业：
P84练习B 1、3
2018/9/28
2018/9/28
2018/9/28
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
a
b
A （ 1） B C
a
b
（ 2）
ab
C
ab
A
B
若a， b方向相同，则 | a b || a | | b | 若a， b方向相反，则 | a b || a | | b（或 | | b | | a |）
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
2018/9/28
例1.如图，已知向量 a, b ，求做向量
作法1：在平面内任取一点O， 作 OA a ，AB b ， 则 OB a b 。
a b。
b
a
O
2018/9/28
向量的加法：
a ab
b
A C
b
首 尾 相 接
a
则向量 AC叫做 a与b的和，记作 a b, 即 a b AB BC AC
B
已知非零向量 a 、 b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
2018/9/28
(a b) c a (b c).
那么对任意向量 a, b 的加法是否也满足交换律和结合律？ 请画图进行探索。
D
B
a
C
abc
bc
c
C
b
O
2018/9/28
ab b
a
A
A
ab
a
BБайду номын сангаас
b
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 C
向量的加法
看书 P80~83（限时6分钟）
学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运 算及理解其几何意义。
熟练运用加法的“三角形法则” 和“平行四边形”法则
2018/9/28
由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
上海 C A 香港 B 台北
若a， b不共线，则 | a b || a | | b | 对任意两个向量a， b，有 | a b || a | | b |
2018/9/28
已知| a | 8, | b | 6, 则 | a b | 的最大值和 最小值各是什么
2018/9/28
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a, b R ，有 a b b a,
平行四边形法则
练习：限时4分钟
P83
1、2
探究：
多个向量的运算将如 何进行？
2018/9/28
a b c 0 则以 a b c
思考：如果非零向量 a 、b 、 ，满足
c
为有向线段的三条线 段，能构成一个三角形吗？
请同学们
总结向量加法的“三角形法则”与 “平行四边形”法则的联系与区别。
D
解：
A
B
（1）如图所示， AD表示船速， AB表示水速， 以AD、AB为邻边作 ABCD, 则 AC表示
2018/9/28
船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。
a ab
三角形法则
A
b
B
2018/9/28
例1.如图，已知向量 a, b ，求做向量
作法2：在平面内任取一点O， OB b ， 作 OA a ， 以 OA、OB为邻边做
a b。
b
OACB ，
a
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a ab b
B
A
C
2018/9/28
向量的加法：
B C
b
O
ab
A
起 点 相 同
以同一点O为起点的两个已知向量 a、 b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与 b 的和a b, 即 a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2018/9/28
a
对 于 零 向 量 与 任 一 向a 量 ,我们规定 a 0 0 a a
解： (2)在Rt ABC中， | AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3) 2 4
CAB 60 .
2 3 tan CAB 3 2
A
B
2018/9/28 答：船实际航行速度为 4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º 。