平面向量的加减法ppt课件

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6.3.3平面向量的加减运算的坐标表示课件共12张PPT

A O
C D
x
而 OD = OB + BD = (-1, 3) + (3, -1) = (2, 2)
所以顶点D的坐标为（2，2）
达标检测
1．点 A(1，－3)，A→B的坐标为(3，7)，则点 B 的坐标为( A )
A．(4，4)
B．(－2，4)
C．(2，10)
D．(－2，－10)
【解析】设点 B 的坐标为(x，y)，由A→B＝(3，7)＝(x，y)－(1，
【解】如图，正三角形 ABC 的边长为 2，
3．已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x
轴上，C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量A→B，A→C，B→C，B→D
的坐标.
则顶点 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，
∴C(1，
(1, 2) = (3 - x, 4 - y)
y B
A O
C D
x
1= 3-x 2= 4-y
解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2）
y B
解法2：由平行四边形法则可得
BD = BA + BC = (-2 - (-1),1 - 3) + (3 - (-1), 4 - 3) = (3, -1)
O
x
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
例2：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
解法１：设点D的坐标为（x,y）
AB = (-1, 3) - (-2,1) = (1, 2) DC = (3, 4) - (x, y) = (3 - x, 4 - y) 且AB = DC

6.2平面向量的运算课件共40张PPT

故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→

平面向量的加法减法运算PPT课件

ABCD
首
则
AC a b
首相
C
连
第8页/共29页
练一练
a, b 如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出 ab
（1）
b
ab
首
ba
首相
（2）
b
a
ab
连
a
第9页/共29页
回顾例1：平行四边形ABCD中，
AB AD AC
AD 问: 能否不移动向量 , 而移动向
量？结果是否和原来一样呢？
AB
。 a
说明：
① 规定 0 0
② 性质
a
a
a
a
a
a
0
第16页/共29页
2、向量的减法：
向量
a
与向量
b
的负向量的和定义为向量
a
b 与向量
的差，即
ab a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
第17页/共29页
a b 1、向量减法法则：已知向量，不共线，求作
向量，使 c
a a a a
a
a bbbbb
B
A
C
a b AB AC CB
第21页/共29页
a b 例1 已知如图所示向量、，请画出向量
a
b
O a
A
b a b
a b
B
第22页/共29页
例2 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解： ⑴ OD OA AD
⑵ AB AC BD DC
的向量．
这种求不共线的两个向量和的方法叫做
首
向量加法的平行四边形法则
首相

平面向量的加减法 ppt课件

数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a，式上1与 a实数a的有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义

人教版高中数学第二章2平面向量的减法(共18张PPT)教育课件

练习1，已知AB, AD是两个不共线的向量，求 AB AD, AB AD
D
C
A
B
AC AB AD DB AB AD
特殊的，
当a, b方向相同时：
a
b
ab
C
A
B
CB a b
当a, b方向相反时：
b
a
C
b
a
A•
B
CB a b
(1)两个向量的差仍然是一个向量 (2)a b 与a、b之间是关系：
若船自身的速度方向垂直于河岸，船能垂直于河岸驶去吗？
v0
v
若要使船能垂直过河，你能求出船自身行驶速度的大小与方向吗？
1、向量的减法：求两个向量差的运算（差仍为向量）
相反向量 : 长度相等，方向相反的向量记作 a ，
a 与 a 互为相反向量 .
(a ) a
AB BA
规定，零向量的相反向量仍是零向量，即 0 0 .
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。

平面向量加减法课件

在物理学中的应用
01
平面向量加减法在物理学中的性质和定理
02
向量的加法满足平行四边形定则
向量的减法满足三角形定则
03
在物理学中的应用
向量的数乘满足标量积定理
1
2
平面向量加减法在物理学中的实际应用
确定力的合成与分解
3
在物理学中的应用
计算物体的运动轨迹和速度
解决物理问题，如力学、电磁学等
05
平面向量加减法的练习与巩固
平行法则适用于任何两个相同的向量。通过将一个向量分解成两个相同的子向量，可以找到原始向量的和。这个法则也可以用于任何数量的相同向量。
04
平面向量加减法的应用
解向量方程
求解向量方程的解根据给定的向量方程，确定未知量
通过加减法运算，解出未知量的值
解向量方程
检验解的正确性，确保解符合原始向量方程
向量减法的几何意义
两个向量相减，得到的新的向量的方向和大小与原来的两个向量有关系。
02
平面向量加减法的运算性质
向量的加法交换律
总结词
向量加法满足交换律
详细描述
设$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$是平面向量，则有$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$，即向量加法满足交换律。ຫໍສະໝຸດ 练习题一：判断题总结词
掌握平面向量加减法的基本概念
判断下列说法是否正确
向量a+向量b的和向量等于向量a与向量b之和。（×）
判断下列说法是否正确
向量a与向量b的和向量等于向量a+ 向量b。（×）
判断下列说法是否正确

平面向量的加法减法与数乘运算课件

数乘的运算性质
结合律
$\lambda(\mu\mathbf{a})=(\lambda\mu)\mathbf{a}$。
分配律
$\lambda(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\lambda\mathbf{a}+\lambd a\mathbf{b}$。
反交换律
$\lambda\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\lambda(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})$。
2023
PART 04
平面向量的加法减法与数乘运算的应用
REPORTING
在物理学中的应用
力的合成
电磁学中的向量表示
在物理中，向量加法可以应用于力的合成，例如两个力的向量和可以表示为它们的加法运算。
在电磁学中，向量加法可以用于表示电磁场中的向量，例如电场强度和磁场强度。
速度和加速度
速度和加速度是物理学中重要的向量概念，通过向量加法可以计算出物体在不同方向上的速度和加速度。
详细描述
2. 这类题目需要学生灵活运用所学知识，进行深入思考和细致计算。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
求解向量与轴的夹角
通过数乘运算可以求得向量与轴之间的夹角。
投影问题
通过数乘运算可以求得一个向量在另一个向量上的投影。来自 2023PART 03
平面向量的加法减法与数乘运算的几何意义
REPORTING
平面向量的几何意义
01
02
03
04
向量表示为有向线段
向量的起点为线段的起点，终点为线段的终点
向量的长度和方向

平面向量的加减法PPT文档36页

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
平面向量的加减法
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)

AO OC,OB DO因, A此B D∥C, 且| A|=B CD
AB
| DC|，即四边形ABCD是平行四边形.
【素养·探】在用向量加法证明几何问题时，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过对条件与结论的分析，确定论证思路及方法予以证明.
若将本例改为：四边形ABCD中，
AB DC,且 BC BA
又因为AP AQ=＝0A，B所 A以C BP CQ.
BP CQ
AP AQ＝AB AC.
类型四航行中的向量加法问题【物理情境】在长江南岸的某渡口A处，江水以12.5 km/h的速度向东流，“顺风号”渡船要以25 km/h的速度，由南向北垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
【转化模板】 1. —由题意可得渡船的实际垂直过江的速度是船的速度与水流速度的和，因此解决此问题可建立向量加法模型.
AC
AO
AD
类型三利用向量加法解决几何问题【典例】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形. 世纪金榜导学号
【思维·引】将互相平分利用向量表示，以此为条件推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.
【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，AB AO OB, DC ADCO与 BOCD.互相平分，
【类题·通】向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向
量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
【习练·破】化简：

平面向量的加法减法与数乘运算31页PPT

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
平面向量的加法减法与数乘运算
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷Байду номын сангаас屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

《平面向量加减法》课件

三角形法则：将两个向量首尾相接，构成一个三角形，则其对角线就是两个向量的和。
平行四边形法则和三角形法则的适用范围：适用于任意两个向量的加法运算。
平行四边形法则和三角形法则的优缺点：平行四边形法则直观易懂，但计算量较大；三角形法则计算量较小，但需要一定的几何知识。
向量减法的平行四边形法则和三角形法则
几何意义：向量减法的几何意义是表示两个向量的差向量，即从第一个向量的终点指向第二个向量的终点的向量。
应用：向量减法在物理、工程等领域有着广泛的应用，如力的合成与分解、速度的合成与分解等。
注意事项：在进行向量减法时，需要注意两个向量的起点必须重合，否则得到的差向量可能不是正确的。
向量加减法的应用实例
向量减法的定义
向量减法是向量加法的逆运算
向量减法的定义式为：A-B=C，其中A、B、C都是向量
向量减法的运算法则为：A-B=C，其中A、B、C都是向量，且A、B、 C的起点相同向量减法的运算结果为一个新的向量，其方向与A、B的差方向相同，其大小为A、B的差大小
03
向量加减法的几何意义
向量加法的几何意义
向量加法是将两个向量首尾相接，得到一个新的向量
新的向量的方向由两个向量的方向决定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
新的向量的长度等于两个向量长度之和
新的向量的起点和终点分别对应两个向量的起点和终点
向量减法的几何意义
向量减法：将两个向量的起点重合，然后从第一个向量的终点指向第二个向量的终点，得到的向量就是两个向量的差向量。
向量加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+ c)

《向量的加法与减法》课件

结果向量的方向由输入向量的相对位置决定，结果向量的大小则由输入向量的长度和夹角决定。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表示力的合成与分解。通过向量加法，可以将多个力合成一个力；通过向量减法，可以将一个力分解成多个分力。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于计算速度和加速度。例如，在平抛运动中，水平和垂直方向的速度可以通过向量加法和减法计算出物体的最终速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的模。通过向量加法，可以计算两个向量的和的模；通过向量减法，可以计算两个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不同。

平面向量的加减法36页PPT

❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
平面向量的加减法
1、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。 2、秋菊有佳色，裛露掇其英。 3、日月掷人去，有志不获骋。 4、未言心相醉，不再接杯酒。 5、黄发垂髫，并怡然自乐。
Байду номын сангаас 谢谢你的阅读

第六章6.2.1向量的加法运算6.2.2向量的减法运算PPT课件(人教版)

图形
平前提
已知不共线的两个向量 a，b
行
在平面内任取一点 O，以同一点 O 为起点的两个
四
作法已知向量 a，b 为邻边作
OACB
法
边
则形结论对角线―O→C 就是 a 与 b 的和
法图形
则
规定零向量与任一向量 a 的和都有 a＋0＝ 0＋a ＝ a .
2．向量加法的运算律
结合律运算律
2 千米/
时.
【名师点拨】物理学中的力、速度、加速度、位移等都是向量，它们的合成与分解就是向量的加法与减法. ◆用向量知识研究物理问题的基本思路和方法（1）通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；（2）利用向量知识获得向量问题的解；（3）利用这个结果对物理现象作出合理的解释. ◆用向量解决物理问题的一般步骤
2.解决向量加法运算时应关注两点（1）可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算. （2）要灵活运用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.
训练题
1.［2019·济南历城区高一联考］已知平面四边形ABCD，则 AB +BC +CD
＝（ A ） A. AD B. BD C. AC D.0
◆向量减法运算的常用方法（1）可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算. （2）运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点. （3）引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一为 O. 【提示】对相反向量的理解（1）两个非零向量a与b互为相反向量应具备两个条件： ①长度相等；②方向相反. 二者缺一不可. （2） AB 与 BA 互为相反向量，且 AB + BA ＝0.

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[例1] 如图所示，
已知向量a，b，c试作出向量a＋b＋c.
[精解详析] 法一：如图 1 所示，
uuur 首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝
uuur
uuur
a，再作向量 AB ＝b，则得向量 OB ＝a＋b；
uuur
uuur
然后作向量 BC ＝c，则向量 OC ＝(a＋b)＋c
＝a＋b＋c 即为所求．
uuur 解：用 AB 表示向正东行驶 10 km 的位移， uuur BC 表示沿北偏东 30°方向行驶了 15 km
uuur 的位移，则 AC 表示小船两次的合位移(如图)．
14
例题讲解
[例 2] 化简或计算：
uuur uuur uuur
(1) CD ＋ BC ＋ AB ；
uuur uuur uuur uuur uuur
OE，则 OE ＝ OD ＋ OC ＝a＋b＋c 即为所
求．
12
跟踪练习
1．如图，已知平行向量 a、b，求作 a＋b.
uuur
uuur
uuur
解：作 OA ＝a，AB ＝b，则 OB ＝a＋b 就是求作的向量．
13
2．小船向正东方向行驶了 10 km，又沿北偏东 30°方向行驶了 15 km，作出小船两次的合位移．
11
uuur
法二：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝a，
uuur
uuur
uuur
OB ＝b，OC ＝c，以 OA、OB 为邻边作▱OADB，连接 OD，则 OD
uuur uuur
＝ OA ＋ OB ＝a＋b.
再以 OD、OC 为邻边作▱ODEC，连接 uuur uuur uuur
(2) AB ＋ DF ＋ CD ＋ BC ＋ FA .
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
[精解详析] (1) CD ＋ BC ＋ AB ＝( AB ＋ BC )＋ CD uuur uuur uuur
＝ AC ＋ CD ＝ AD .
uuur uuur uuur uuur uuur
提示：有．问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？
提示：力的合力不在这两个方向上．
4
一、向量加法的定义和法则 1．向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2．求向量和的方法
(1)三角形法则：
已知非零向量a、b，在平面上任取一点A，
作
uuur AB
＝a，
uuur BC
以O为
起点
的对角线
uuur OC
就是a与b的和，如图．这种作两个向量
和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝ 0 ＋ a ＝a .
6
二、向量加法的运算律问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？
提示：满足．问题2：你能验证向量也满足结合律吗？
1，则|
uuur AB
＋
uuur AD
|为
A．1
B. 2
C．3
D．2 2
uuur uuur uuur
解析：正方形 ABCD 中， AB ＋ AD ＝ AC
uuur uuur uuur
∴| AB ＋ AD |＝| AC |＝ 2.
答案：B
()
16
2．化简下列各式：
uuur uuur uuur
(1) PB + OP ＋ OB
uuur uuur uuuur uuur ＝ AB ＋ BO ＋ OM ＋ MB
＝
uuur AO
＋
uuur OB
＝
uuur AB
.
17
例题讲解
[例 3] 船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．
uuur uuur uuur uuuur
2 AB ＋ MB ＋ BO ＋ OM
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
解：1 PB ＋ OP ＋ OB ＝( OP ＋ PB )＋ OB
uuur uuur
＝ OB ＋ BO ＝0.
uuur uuur uuur uuuur 2 AB ＋ MB ＋ BO ＋ OM
＝b，则向量
uuur AC
叫做a与
uuur
b的和或和向量，记作a＋b，即a＋b＝ AB ＋ uuur uuur BC ＝ AC .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角
形法则．
5
(2)平行四边形法则：
uuur
已知两个不共线向量a，b，作 OA ＝a
uuur OB
＝b，以a，b为邻边作▱OACB，则
(2) AB ＋ DF ＋ CD ＋ BC ＋ FA
uuur uuur uuur uuur uuur
＝( AB ＋ BC )＋( CD ＋ DF )＋ FA uuur uuur uuur uuur uuur
＝ AC ＋ CF ＋ FA ＝ AF ＋ FA ＝0.
15
跟踪练习
1．正方形
ABCD
的边长为
2.2 平面向量的运算
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2.2.运算吗？请举例说明．提示：能，如力的合成．问题2：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？提示：F1＋F2＝0.
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问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？
uuuur uuuur uuuuur
uuuuuur uuuuur
有 A0 A1 A1A2 A2 A3 L An1An A0 An ，这可以称为向量加法
的多边形法则．
2．在向量加法的三角形法则中，可得|a|＋|b|≥|a＋b|.其
中，“＝”在有一者为零向量或两个向量共线且方向相同时取
得．
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例题讲解
uuur uuur uuur
如图所示： AC = AB ＋ AD （平行四边形法则， uuur uuur uuur AC ＝ AB ＋ BC (三角形法则)．
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(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平
行四边形法则时应注意两向量起点相同．
(4)三角形法则可以推广为多边形法则，即对于几个向量，
提示：如图，a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
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(1)向量加法的交换律：a＋b＝ b＋a ； (2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c.)
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深化理解
1．对两种求向量和的方法的理解． (1)两个法则的使用条件不同．三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．