四川省三台中学实验学校2017_2018学年高一数学下学期入学考试试题

四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一数学5月月考试题 注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1．下列四式中不能化简为的是.A - .B CD OA OC +-)(.C -+)( .D ++)(2．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是.A . a d b c +>+ .B ac bd > .Ca c c d > .D d a cb -<- 3．数列{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则10a 等于 .A 1- .B 2.C 2 .D 124．下列说法正确的个数是①利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形;②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;③各个面都是三角形的几何体是三棱锥;.A 0 .B 1 .C 2 .D 35．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。

”则该人最后一天走的路程是.A 3里 .B 4里 .C 5里 .D 6里6. 已知2||,1||==，且)(+⊥，则向量在向量方向上的投影为 1.21.2.22.---- D C B A 7. 首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围为 338.338.3.38.≤<<<≤>d D d C d B d A 8. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为 342.34.32.3.+ D C B A 9. 在ABC ∆中，︒===60,2,7B BC AC ,则BC 边上的高等于.A 23 .B 233 .C 263+ .D 4393+10. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 成立，则.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为 9.49.35.23. D C B A12．在ABC ∆中， BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PC PA PB PA ⋅+⋅的最小值为.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分 共12分）13.已知向量),1(),3,2(x b a -==，若//，则x 的值为____14.在ABC ∆中，若C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则角A =_______15.已知圆锥的表面积为π3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长等于_______16.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，在y x ,之间插入3个数，使得这5个数构成等差数列，则该数列后三个数之和的取值范围是__________三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17. 已知一几何体的三视图如图所示（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）（2）求该几何体的体积（3）若该几何体的顶点都在同一个球面上，求该球的表面积18．已知关于x 的不等式()2320ax x a R ++>∈. (1)若不等式2320ax x ++>的解集为{}|1x b x <<，求,a b 的值.(2)若0>a ，解关于x 的不等式03)3(2>+++x a ax .19.如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE 为书籍摆放区，沿着AB 、AE 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域BCDE 为阅读区，若 60=∠BAE ， 120=∠=∠CDE BCD ，3333===CD BC DE .（1）求两区域的边界BE 的长度；（2）求书架总长度AE AB +的最大值.20.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足23231-=+n n S .数列{}n b 是等差数列，,11=b 公差0≠d ，且931,,b b b 成等比数列（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ；（3）若不等式0321812≥+-++k b kb kb n n n 对任意*N n ∈恒成立，求k 的取值范围高2017级5月月考数学参考答案 一、选择题 1----6 C D C B D A 7-----12 D C B C A D 二、填空题13. 23- 14. 32π 15. 2 16. ]43,415[-- 三．解答题17.（1）直观图如图 ...........3分（2）34222213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ...........6分 （3）设球半径为R ，则12222)2(2222=++=R∴球的表面积ππ1242==R S 球 ...........10分18.解：(1)将1x =代入2320ax x ++=，得5a =-； ...........1分所以不等式2320ax x ++>为25320x x -++>，再转化为()1x - ()520x +<，所以原不等式解集为2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， ............3分 所以25b =-； .............4分 (2)不等式2321ax x ax ++>--可化为()2330ax a x +++>，即()3ax + ()10x +>； ,0>a故不等式可化为 0)1)(3(>++x a x当03a <<时， 31a -<-，不等式的解集为{ 1 x x -或3}x a <-； 当3a =时， 31a-=-,不等式的解集为{}|1x x ≠-； 当3a >时， 31a ->-,不等式的解集为{| 1 x x <-或3}x a>-； 综上所述，原不等式解集为①当03a <<时， 3{| x x a<-或1}x >-,②当3a =时， {}|1x x ≠-，③当3a >时， {| 1 x x <-或3}x a >-. ...................10分19解：(1)连接BD , ...............1分在BDC ∆中，3==CD BC , 120=∠BCD ,由余弦定理BCD CD BC CD BC BD ∠⋅-+=cos 2222,得120cos 332)3()3(222⋅-+=BD ，得3=BD ………3分又CD BC =， 120=∠BCD , 30=∠∴BDC , 90=∠BDEBDE ∆中,3=BD ,33=DE ,由勾股定理36)33(322222=+=+=DE BD BE ,故 6=BE …………5分(2) 在ABE ∆中，由余弦定理分 （ 8............4)(4)(3)3)(60cos 22222220222AE AB AE AB AE AB AE AB AE AB AEAB AE AB AE AB AE AB BE +=+⋅-+≥⋅-+=⋅-+=⋅⋅-+=由（1）知 6=BE12≤+∴AE AB (当且仅当6==AE AB 时取等号）所以书架的总长度AE AB +的最大值是12 .............10分20．解：（1）由于数列{}n a 的前n 项和23231-=+n n S 故1=n 时，3232911=-==a S……………………1分 当2≥n 时，n nn n n n n S S a 3)13(23)2323(232311=-=---=-=+- 经检验 1=n 时，上式也成立 ……………………2分03,333111≠===++a a a n n n n 且 故数列{}n a 为等比数列，且通项公式)(3*∈=N n a n n……………………3分 （2）由931,,b b b 成等比数列，得：9123)(b b b ⋅=即181)21(2=⇒+=+d d d∴n b n =，n n n n b a 3⋅= .................4分n n n T 333323132⋅+⋯+⋅+⋅+⋅= ①13233)1(32313+⋅+⋅-+⋯+⋅+⋅=n n n n n T ②①- ②得：233)21(331)31(333333211132-⋅-=⋅---=⋅-+⋯+++=-+++n n n n n n n n n T ∴分 7...............4334121+⋅-=+n n n T . （3）由题有：032)1(182≥++-+k n kn kn 对*N n ∈恒成立即 1)3218(2+≥++n n n k 对*N n ∈恒成立所以 )3218(12+++≥n n n k 对*N n ∈恒成立 令32181)(2+++=n n n n f ，则max )(n f k ≥ 则 16115)1(115)1(16)1(13218)(122++++=+++++=+++=n n n n n n n n n f当 115)1(+=+n n 时，115-=n ，32<<n∵*N n ∈，令),1(1*N t t n t ∈>+=成立，则t t y 15+= 在4=t 取得最小值431 即3=n 时，)(1n f 有最小值49516431=+，则)(n f 最大值为954所以，k 的取范围为：954≥k ............10分。

四川省新津中学2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则U BC A =（ ）A ．∅B ．{2}C ．{3,4}D ．{1,3,4,5} 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =C ．3log y x =D ．1()2x y = 3. 若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜｜=±1，其中正确的有（ ）A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤4.已知α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第一或第三象限角 C.第二象限角 D ．第一或第二象限角 5.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >> 6.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图象是（ ） A ． B ． C. D ． 7. 在ABC △中，点E 满足3BE EC =，且AE mAB nAC =+，则m n -=（ ） A.12B.12-C.13-D.138.若函数2()(21)1f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9.不等式2313x x a a --+≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(][) 1 4 -∞+∞，，B.[]1 4-，C.[]4 1-，D.(][) 4 1 -∞-+∞，，10.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度11.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ）A ．{|1x x <-或1}x >B ．{|01x x <<或10}x -<< C.{|01x x <<或1}x <- D ．{|10x x -<<或1}x >12.已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,1]- C.(,1)-∞ D ．(1,1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.） 13.已1249a =（0a >），则23log a = ． 14.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)f = ． 15.已知(31)4()log a a x a f x x-+⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ． 16.给出下列命题：①函数5sin(2)2y x π=-是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④设1x ，2x 是关于x 的方程|log |a x k =（0a >，1a ≠，0k >）的两根，则121x x =； 其中正确命题的序号是 ．（天厨所有正确命题的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知α为ABC ∆的内角，且3tan 4α=-，计算： （1）sin cos sin cos αααα+-； （2）sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. （本小题满分12分）已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R C A B ；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点1(2,)9（1）比较(2)f 与2(2)f b +的大小； （2）求函数22()x xg x a-=（0x ≥）的值域.20. （本小题满分12分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的最高点D 的坐标为(,2)8π，最高点D 运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点的坐标为3(,0)8π. （1）求函数()f x 的解+析式；（2）求()f x 的单调增区间.21. （本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序对(,)t P ，点(,)t P 落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的函数关系为：40Q t =-+，030t ≤≤，t N +∈ （1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22. （本小题满分12分）已知函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:CADBC 6-10:DDBBC 11、12：AD 二、填空题 13.4 14.19 15.11[,)7316.①②③ 三、解答题17.（1）原式31tan 1143tan 1714αα-++===----……………………… （2）由已知有α为钝角，又3tan 4α=-，∴3sin 5α=，4cos 5α=-原式7cos sin 5αα=-=-…………………………………………………………10分18.（1）{|25}AB x x =≤<………………………………………………2分{|32}R C A x x =-<<(){|35}R C A B x x =-<<………………………………………………5分（2）∵BC C = ∴C B ⊆……………………………………………………………………………6分Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-………………………………………………………………8分 Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<………………………………………………………10分 综上所述：m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞-…………………………………………12分19.解（1）由已知得219a = ∴13a =……………………………………………3分∵1()()3x f x =在R 上递减，222b ≤+∴2(2)(2)f f b ≥+…………………………………………………………………6分 （2）∵0x ≥，∴221x x -≥-……………………………………………………………………………8分∴221()33x x-≤………………………………………………………………………10分∴()g x 的值域为(0,3]………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）依题意，得2A =………………………………………………………………………………2分由于34884T πππ=-=，∴T π=，∴22Tπω==………………………………………………………4分∴()2sin(2)f x x ϕ=+，把,28π⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又2πϕ<，∴3,444πππϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴4πϕ=………………………………………………………………6分∴()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………7分 （2）令24x πθ=+，由2222k k πππθπ-≤≤+得：222242k x k πππππ-≤+≤+解得388k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈） ∴()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）…………………………………………………12分21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得125P t =+；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为1810P t =-+，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为：12,020,518,2030,10t t t N P t t t N++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩…………………………………………………6分（2）由（1）可知221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N t t t N++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩……………………………………………9分 当020t ≤≤，15t =时，min 125y =.………………………………………………………………………10分当2030t <≤，y 随t 的增大而减小.…………………………………………………………………………1分 所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分22.（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，…………………………………………………………………1分 即111222111log log log 111ax ax x x x ax+--=-=----，解得1a =-或1a =（舍）.………………………………4分 （2）111122221()log (1)log log (1)log (1)1xf x x x x x ++-=+-=+-…………………5分 当1x >时，12log (1)1x +<-，………………………………………………………………………………7分∵当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，∴1m ≥-.………………………………………………………………………8分 （3）由（1）知，12()log ()f x x k =+，即11221()log log ()1x f x x k x +==+-，即11x x k x +=+-即211k x x =-+-在[2,3]上有解，…………………………………………………………………………………………………9分2()11g x x x =-+-在[2,3]上单调递减………………………………………………………………………10分()g x 的值域为[1,1]-，…………………………………………………11分∴[1,1]k ∈-…………………………………………………………………………12分。

三台中学实验学校2018年春季高2017级高一下期入学考试数学试题命题人：邹少目审题人：邹少目注意事项：1. 本试卷分满分150分.考试时间120分钟。

2. 答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3. 选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

I 卷（选择题）、选择题（每小题 5分，共60 分）a :::b :::c B . c ::: b ::: a C .c ：： a ::: b D . b ：：： a ：c为得到函数 y =3sin （2x ）的图像，只要把函数 y =3sin （x）上的所有点 55A. 横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的 1倍, 2 纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍, 横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 1倍,横坐标不变6.下列说法中错误的是 A.存在这样的和 ：的值，使得cos （二亠卩）二cos 〉cos 」亠sin 〉sin :1. 已知集合A={X |X 2-X 1 三(A B)B 2.如图，在四边形 ABCD 中,A. AD 与 CBB.C. A C 与 BDD.z 1 0.2A. 若 a 二叫2=C}，集合B ={x ・N .| -1 _x ：：：3},则下列结论正确的是 .1 (A B) C . A“B D . A B = BAB =DC ,贝U 图中相 OB 与 OD AO 与 OC3) ,c1=23，则D等的向量是4. 已知函数f （X ，1）的定义域为[—2, 3] ，则f （3-2x ）的定义域为 A. [-5,5] B. [ -1,9] C.1°[护A . 5.B.不存在无穷多个和：的值，使得cos（x亠卜）=cos〉cos ：• sin〉sin :C.对任意的和：，有cos（：亠」）二cos〉cos - - sin』sin :D.存在这样的和：的值，使得sin（二，■；'）= sin 一：匚1sin :2cos2: = cos( )』0，贝U sin 2二42兀f (一三)的值为7 •已知角满足B.C.D.&已知幕函数f (x) = X :的图象经过函数g(x) =m xN (>10且工1)的图象所过的定点，贝Uf(—)的等于A . 19.设M 是线段BC 的中点，点在直线BC 外，|BC| = 6,且 | AB AC |=| AB-AC|,则 | AM |二A. 12B. 6C. 3D. 110.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，角："O —〉--：)的始边为轴 非负半轴，终边与单位圆的交点为， 将OA 绕坐标原点逆时针旋转 二2OB ，过点作轴的垂线，垂足为 Q ，记线段BQ 的长为，则函数y = f (_：:)的图象大致是11 •定义在 R 上的函数 f (x)是偶函数且 Jif (x )2JI=f (x ),当 x € ( ,0)时，f(x)=ta nx ,则 2 2C AB D的 至3A.「3 B • 3 c . 一二 D .二3 3■ |x 1|cl e, x >0 »「2f(x)二 2，右万程f Xi 亠bf xi 亠2=0有8个相异实根，则实数j_x 2 —2x+1,x 兰0取值范围A. W B . (-4,一2辽) C. ［「3, -2D. (-3, -2 .. 2)n 卷（非选择题）丄2 013.计算：643 — (_—) +log 24= ____________15 .已知函数f （x ）= 2x - ax •駐区间［1,=）上是单调递增函数，则f （1）的取值范围是16.已知f x =2sinx cosx ，若函数g x = f x m 在x"。

三台中学2017-2018学年高一下期第三次月考数 学 试 题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．化简AB BC CA ++等于（ )A ．AD →B ．0C ． BC →D ． DA →2．sin65cos20sin20cos65-的值为( )A ．21 B ．23 C ．22D ． 22-3．已知等差数列{}n a 中，36912a a a ++=，则6a 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64ABC ∆中，AB BC ⋅等于（ ）A ．52-B. 52C ．0 5．已知向量()2a a b ⊥+ ，||2a = ，||2b =，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π6．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列中正确的是（ ）A.若α//m ，n αβ= ，则//m nB.若l α⊂，α⊂m ，β//l ，β//m ，则//αβC.若m α⊥，n m ⊥，则//n αD. 若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则nm ⊥7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 64B. 72C. 80D.1128．若α，β为锐角，且满足54cos =α，3cos()5αβ+=，则sin β的值为（ ）A ．725B ．35C ．1725D ．159．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且73=a ，396=S ,则使n S 取最大值时n 的值为 （ ）A ．8B ．10C ．9或10D ．8或910．如右图所示，正四面体V ABC -(所有棱长均相等)中，D ，E ，F 分别是VC ，VA ，AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A ．30 B ．90C ． 60D ．随P 点的变化而变化.11．在ABC ∆中，若a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，且cos 2cos cos(A C)1B B ++-=，则有（ ）A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列12. 如图，平面α⊥平面β，α∈A ，B β∈，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6π，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、'B ，则:''AB A B =（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．4:3第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．sin15cos15的值是14．一个棱长2的正方体的各个顶点均在同一球面上，则此球的表面积为 15．某船开始看见灯塔在南偏东30o方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 km 16. 判断下列正确的是①若a ·c =b ·c (0)c ≠ ，则a =b；②已知向量(2,3),(3,4)==- a b ，则a 在b 上的投影为65-；③数列{}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为,n n S T 。

★ 2018年6月三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试（二）数学试题命题人：邹少目审题人：陈麟注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1.1.设，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项中，令，=0不符。

A错。

B选项中，只有正数满足同向相乘，所以B错。

C选项中，令，不符，C错。

D选项利用不等式性质同向相加，D对。

选D.2.2.已知集合，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集即可确定出集合，再求即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合及其交集的运算，解不等式确定出集合是解题的关键，属于基础题。

3.3.为等差数列的前n项和，，则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由等差中项得，,所以．故选B．考点：等差数列的性质．4.4.平面向量与的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B视频5.5.已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对各个选项逐一进行分析即可【详解】，若，，则有可能，故错误，若，，则与不一定垂直，可能相交或平行，故错误，若，则推不出，面面平行需要在一个面内找出两条相交线与另一个平面平行，故错误，若，，则有，故正确故选【点睛】本题考查了线面平行与面面平行的判断和性质，在对其判定时需要运用其平行的判定定理或者性质定理，所以要对课本知识掌握牢固，从而判断结果6.6.如图，每个格子的长度为1，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据每个格子的长度为，易知，，，再根据，代入计算即可得到的值，从而得到答案【详解】由题意每个格子的长度为，可知，，，则解得则故选【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用以及学生对转化思想的应用，属于基础题7.7.已知，若关于的方程有实根，则点对应的平面区域为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由方程有实根可得，代入求出的表达式，即可得到图形【详解】若方程有实根可得即可得图故选【点睛】本题考查了方程有根情况的判定，只要根据题意即可判定，较为简单8.8.如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝m，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在中，，∴m，∴，故选A．9.9.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】取BD 的中点E ，连结CE ，AE ，∵平面ABD ⊥平面CBD ，∴CE ⊥AE ，∴三角形直角△CEA 是三棱锥的侧视图，∵BD =,∴CE =AE =，∴△CEA 的面积S =××=，故选：C.10.10.已知数列满足，且，则A.B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11.11.四棱锥中，底面是边长为的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积，则二面角的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由体积和底面边长分别求出四棱锥的高和斜高，找出二面角的平面角解三角形【详解】如图，连接，交于点四条侧棱相等面，取的中点，则为二面角的平面角则则故选【点睛】要求二面角的大小就要先找出二面角的平面角，然后解三角形，本题中条件给出四条侧棱相等则可以判定顶点的射影在底面中心，然后求解12.12.在中斜边，以为中点的线段，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用向量加法对、进行分解，然后计算数量积【详解】在中斜边，为线段中点，且原式当时，有最大值，故选【点睛】本题考查了向量的数量积运算，在解题过程中运用向量的加法法则将其转化，然后再求解，较为基础Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每空3分共12分）13.13.已知，若与垂直，则的值是_______【答案】-1【解析】【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【详解】与垂直，则解得故答案为【点睛】本题主要考查了用数量积判断两个平面向量的垂直关系，解题的关键是掌握向量垂直与数量积的关系，属于基础题14.14.已知等差数列的前三项为，则使得的的最大值为_______【答案】8【解析】【分析】运用等差数列求出公差，然后求通项【详解】等差数列的前三项为，则当时，即时，解得故的最大值为【点睛】本题考查了求等差数列的通项，只要按照公式来求即可，较为简单15.15.的三边边长成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则______【答案】4：5：6【解析】【分析】由题意可得，又最大角等于最小角的倍，运用正弦定理求出，用余弦定理化简求出边长关系【详解】的三边边长成递增的等差数列，最大角为，最小角为，由正弦定理可得化简可得用余弦定理代入并化简可得：则不相等，则移向可得：消去并化简可得设则则故答案为【点睛】结合数列知识考查了运用正弦定理和余弦定理来解三角形，探究出三角形根据已知条件得到的三边数量关系，有一定的计算量，需要熟练运用各公式进行化简16.16.四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_____ 【答案】【解析】【分析】由四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为，故将其补成一个长方体，找出长方体的三边即可求出答案【详解】根据题意将四面体补成一个长方体，如图所示三个面上对角线长分别为，则有，解得外接球直径为故外接球的表面积为故答案为【点睛】本题考查了四面体的外接球表面积问题，用割补法将其补成一个长方体是解答本题的关键，然后求出外接球的半径，继而求出外接球的表面积三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．.)．．．．或演算步骤．．．．,证明过程17.17.的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积。

四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一数学4月月考试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题（每小题4分，共48分） 1．数列97,5,3,1---…的一个通项公式为A.12-nB. .)21()1(n n--)1-2．点C 在线段AB 上，且35AC =A ．23BCB ．32BC 23BCD 3．已知向量,a b 满足1a b ∙=，且22a b ==，则向量A ．π B ．π C ．24045B =，则角A 等于A ．0150 D ．030或0150 5．已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则a 等于 A 1B ．2C ． 2D ．5 6A ．若a b b c ∙=∙，则a c = B ．与非零向量a 共线的单位向量为a a±C ．若//a b ，//b c ，则//a cD ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=7．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B+=+A ．2B ．12C ．．38．已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为A ．2B ．-3C ． 4D ．59．在ABC ∆中，角090C =，且2CA =，3CB =，点M 满足2BM MA =，则CM C B ∙=A ．1B ．2C ． 3D ．410．已知,a b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足3c a b ++=，则c 的取值范围为A ．[1,1+B ．[22-+C ．D ．[311．如下图，,A B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量,A B 条基线CD ，测得：200CD m =，030ADB ACB ∠=∠=，060CBD ∠=，则AB =A ． D ．数据不够，无法计算 ．设，过l 分别交,AB AC （不与端点重合）于,P Q ，若AP AB λ=，AQ AC μ=，若∆与QAG ∆的面积之比为23，则μ=A B ．3 C ． 34 D ．56二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知{}n a 是等差数列，且2581148a a a a +++=，则67a a += ． 14．向量(3,4)a =在向量(7,24)b =-方向上的投影是 ．15．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称 之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，……已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，记数列{}n a 的前n 项和为12n n S a a a =+++，观察规律：若2017a m =，则20162014S S -= ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列，且,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列结论正确的是 ． ①3B π=②若2a c =，则ABC ∆为锐角三角形 ③若2b ac =，则ABC ∆为等边三角形④若2AB AB AC BA BC CA CB =∙+∙+∙，则3a c =三、解答题 （每小题10分，共40分） 17．已知等差数列{}n a 满足53=a ，1873=+a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n a b n n 562-=（*n N ∈），问数列{}n b 是否有最大项或最小项，若有，请求出最大项或最小项；若没有，请说明理由。

★ 2018年4月三台中学实验学校2018年春季高2017级4月月考数学试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题（每小题4分，共48分）1. 数列…的一个通项公式为A. B. . C. D.【答案】C【解析】【分析】考虑其符号与项之间关系可得出结果【详解】符号规律为再就是奇数规律：则数列…的一个通项公式为故选【点睛】本题是一道求数列通项的题目，解题的关键是归纳出数列中每一项的特征，属于基础题。

2. 点在线段上，且，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为点在线段上，且，所以，所以等于，故选D.考点：向量的相等.3. 已知向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据数量积定义，所以，又因为，所以，故选择B.4. 已知中，，，，则角等于A. B. C. D. 或【答案】A【解析】根据正弦定理得，由于，所以或，又因为，所以，则，故选择A.5. 已知向量，，若与垂直，则等于A. 1B.C. 2D. 5【答案】C【解析】，因为，所以，即，所以，则，故选则C.6. 下列说法正确的是A. 若，则B. 与非零向量共线的单位向量为C. 若，，则D. 若，则存在唯一实数使得【答案】B【解析】【分析】对每个选项进行逐个分析判断即可【详解】，，则不一定成立，如时，和可以不等，故错误，与非零向量共线的单位向量为，正确，若，，则不一定成立，如时，故错误，时，不一定存在唯一实数使得，如时，故错误故选【点睛】本题考查了平面向量的定义以及平面向量共线定理，属于基础题，注意讨论时的情况7. 在中，已知成等差数列，且，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由题，则，根据正弦定理变形可知，所以，故选择A.8. 已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为A. 2B. -3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题意得，向量的减法有：，，∴；∴，由条件；∴m-2=1，∴m=3。

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简+﹣+=（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知数列{a n }是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（ ）A ．B ．C ．{a n 2}D ．{a n +1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，若acosB=bsinA ，则B=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）A ． mB ． mC ． mD ． m8．在△ABC 中，若b=2c •cosA ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 8b 10=（ ）A ．1B ．8C ．4D ．210．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B +A ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，且c=，C=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．或11．将正偶数排列如表，其中第i 行第j 个数表示a ij （i ∈N *，j ∈N *），例如a 32=10，若a ij =2012，则i +j=（ ）A ．60B ．61C ．62D ．6312．在△ABC 中，（+）•（﹣）=0，|+|=3，A ∈[，]，则求•的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n }中通项a n =2n ﹣19，那么这个数列的前n 项和S n 的最小值为______．15．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足=﹣，则=______． 16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．；③等比数列的前三项依次是a ，2a +2，3a +3，则a 的值为﹣1或﹣3；④在△ABC 中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣． 其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ；（2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=， •=3． （1）求△ABC 中的面积；（2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ．（1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ．（1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得， =2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k ，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．。

四川省三台中学实验学校2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}3|{*<∈=x N x A ，}3,1{=B ，那么=B AA.∅B.}1{C.}3,2,1{D.}3,2,1,0{ 2.函数x y 24-=的定义域为A ．),2(+∞B ．(]2,∞-C ．(]2,0D ．[)+∞,1 3.化简AE →＋EB →＋BC →等于A ．AB → B ．BA →C ．0D ．AC → 4.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是A.||x y =B.x y 2log =C. 31x y = D.xy 5.0=5.角α的终边在直线02=+y x 上，则=αtan A.21-B.2-C.2±D.21± 6.函数)32sin(2π+=x y 的图象A ．关于原点对称B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x =6π对称7. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则以下说法错误的是 A ．与AB →相等的向量只有1个(不含AB →)B ．AB →的相反向量有2个 C. BD →的模恰为DA →的模的3倍 D. CB →与DA →不共线 8.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图象，只需将2sin x y =的图象A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9.函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜010.计算sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2155°的值为 A ．－12 B ．12 C ．32D ．－3211.已知函数)1(+x f 是偶函数，当112>>x x 时，[]()0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设)3(),2(),21(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<12.已知函数)(x f 的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知OA →＝a ，OB →＝b ，若|OA →|＝12，|OB →|＝5，且∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________；14.已知2log 3=a ，那么=-6log 28log 33________；（用a 表示）15.在ABC ∆中，若1tan tan tan tan ++=B A B A , 则C cos 的值为 ； 16.设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________。

三台中学2017-2018学年高一下期第三次月考数学试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC V 中，AB AC -=u u u r u u u r（ ）A ．2BC uu u rB ．2CB uu rC ．CB uu rD ．BC uu u r2．已知a ，b ∈R ，下列结论成立的是（ ）A ．若a b <，则ac bc <B ．若0a b <<，则11a b> C ．若a b <，c d <，则ac bd < D ．若a b <，则nna b <（*N n ∈，2n ≥） 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，534a =，则1a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．正方体1111ABCD A BC D -，E 、F 分别是正方形1111A B C D 和11ADD A 的中心，则EF 和CD 所成的角是（ ）A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．90︒5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，n α∥，则m ⊥α B ．若m β∥，⊥βα，则m ⊥α C ．若m n ⊥，n ⊥β，⊥βα，则m ⊥α D ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．8+．11+．14+．157．在ABC V 中，已知30A =︒，45C =︒，2a =，则ABC V 的面积等于（ ） A．)112C．18．我国古代用一首诗歌形式描述了一个的数学问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．在锐角三角形ABC 中，3BC =，4AB =，则AC 的取值范围是（ ） A．( B．C．) D．)10．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =.若二面角1C AB C --的大小为45︒，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）A ．1 B．2 C11．设O 为坐标原点，第一象限内的点(),M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(),ON a b =uuu r （0a >，0b >）.若OM ON ⋅u u u r u u u r 的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ）A ．256B ．94C ．1D ．412．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和为n S 满足()21n n n S a S =-，设22log nn n S b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足6n T ≥的最小正整数n 是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9第Ⅱ卷（共52分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,1a =-r ，()3,b m =r ，若()a ab +∥r r r，则m = ．14．已知向量a r ，b r，其中1a =r ，2b =r ，且()a b a +⊥r r r ，则2a b -=r r ．15．如图是正方形的平面展开图.在这个正方体中， ①BM 与ED 是异面直线； ②CN 与面BEM 平行；③BN 与面ADNE 所成角的正切值是2； ④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ．16．在ABC V 中，AB ，点D 在边BC 上，2BD DC =，cos DAC ∠=，cos C ∠=，则AC BC += ．三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知()22sin m x x =u r ，()cos ,2n x =r ，函数()f x m n =⋅u r r （Ⅰ）已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足26A f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，求A ∠的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若7a =，且sin sin 14B C +=，求ABC V 的面积. 18．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.19．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E 、F 、1E 分别是棱AD 、AB 、1AA 的中点.（1）证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）求证：面1D AC ⊥面11BB C C .20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令12log n n n b na a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()()2191232n n n S T t n -+-<+对任意*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 三台中学高2016级高一下期第三次月考数学参考答案一、选择题1-5:CBABD 6-10:BDCCD 11、12：BC二、填空题13．3- 14．①②③④ 16．3三、解答题17．解：（1）()f x m n =⋅u r r22sin cos x x x =+sin 2x x =2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，由2sin 22sin 26263A A f A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππ， 又A Q 为锐角，3A ∴=π，（2）由正弦定理可得2sin a R A ===sin sin 2b c B C R ++==，则13b c +==， 由余弦定理可知，()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===，可求得40bc =.1sin 2ABC S bc A ==V18．解：设休闲广场的长为x 米，则宽为2400x米，绿化区域的总面积为S 平方米， ()240064S x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2400242446x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭360024244x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()6,600x ∈因为()6,600x ∈，所以3600120x x +≥=， 当且仅当3600x x=，即60x =时取等号 此时S 取得最大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.19．证明：（1）在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，取11A B 的中点1F ，连接1A D ，11C F ，1CF .因为4AB =，2CD =，且AB CD ∥，所以11CD A F ∥，且11CD A F =，11A FCD 为平行四边形，所以11CF A D ∥.又因为E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点， 所以11EE A D ∥， 所以11CF EE ∥，又因为1EE ⊄平面1FCC ，1CF ⊂平面1FCC ， 所以直线1EE ∥平面1FCC .（2）连接AC ，在直棱柱中，1CC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以1CC AC ⊥，因为底面ABCD 为等腰梯形，4AB =，2BC =，F 是棱AB 的中点， 所以CF CB BF ==，BCF V 为正三角形，60BCF ∠=︒，ACF V 为等腰三角形，且30ACF ∠=︒，所以AC BC ⊥，又因为BC 与1CC 都在平面11BB C C 内且交于点C ， 所以AC ⊥平面11BB C C ，而AC ⊂平面1D AC ， 所以面1D AC ⊥面11BB C C.20．解：（Ⅰ）当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，122n n n n a S S a -=-=-()112222n n n a a a ----=-，12n n a a -∴=，故数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，故1222n n n a -=⋅=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，122log 22n n n n b n n n =⋅+=⋅-，12n n T b b b ∴=+++=L ()()2322232212n n n +⋅+⋅++⋅-+++L L令23222322n n R n =+⋅+⋅++⋅L ，则23412222322n n R n +=+⋅+⋅++⋅L ， 两式相减得23122222n n n R n +-=++++-⋅L ()1212212n n n +-=-⋅-，()1122n n R n +∴=-+，故12n n T b b b =+++=L ()()111222n n n n ++-+-，又由（Ⅰ）得，12222n n n S a +=-=-，不等式()()2191232n n n S T t n -+-<+即为()()1112122n n n n ++----+()2119232n n t n +<+，即为2312322t n n >-+-对任意*n ∈N 恒成立.设()2312322f n n n =-+-，则()23843233f n n ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，*n ∈N Q ，()()max 43332f n f ∴==-， 故实数t 的取值范围是43,32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.。