高一物理2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系课后巩固作业 新人教版必修1

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题(重点)。

2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题(难点)。

一、匀变速直线运动的位移1．物体做匀速直线运动，其v －t 图像与t 轴围成的矩形面积有什么意义？答案 做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移大小对应着v －t 图线与t 轴围成的矩形面积，即v －t 图像与t 轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。

2．如图是某物体以初速度v 0做匀变速直线运动的v －t 图像。

(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。

(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？(4)梯形面积为多少？试结合v ＝v 0＋at 推导出位移x 与时间t 的关系。

答案 (1)位移为图中矩形面积之和，如图所示。

(2)图乙更接近整个过程中的位移。

(3)可以。

(4)S ＝v ＋v 02t ＝v 0＋at ＋v 02t ＝v 0t ＋12at 2，则x ＝v 0t ＋12at 2。

1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x ∝t 2。

2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3．公式的矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向。

一般选v 0的方向为正方向。

当物体做匀加速直线运动时，a 取正值。

当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正、负表示其方向。

4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。

说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）v­t图像：①如图所示，匀速直线运动的v­t图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）v­t图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v ­ t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移v­t图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x­t图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的v­t图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。

（精心整理，诚意制作）第二章 3基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小答案：C解析：根据v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2可知，A、B选项不正确，由a＝ΔvΔt可知，C正确。

当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。

2.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图所示。

图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动答案：B解析：x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动。

x－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误。

3．汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s 2，那么开始刹车后2s 内与开始刹车后6s 内汽车通过的位移之比为( )A.1 1B.3 1C.34D.43答案：C解析：汽车停止所用时间t 2＝v0a＝4s所以刹车后2s 内与6s 内汽车通过的位移之比为 x1x2＝v0t1－12at21v0t2－12at22＝344．(××市20xx ～20xx 学年高一上学期期中)竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是( )A.火箭在40s 时速度方向发生变化B.火箭上升的最大高度为48000mC.火箭经过120s 落回地面D.火箭经过40s 到达最高点 答案：B解析：由速度—时间图象知，火箭前40s 向上匀加速运动，40s ～120s 向上做匀减速直线运动，所以A 、C 、D 错。

匀变速直线运动的位移与时间的关系一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～9题有多个选项符合题目要求) 1．飞机从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。

已知飞机加速前进的路程为1 600 m ，所用时间为40 s 。

假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( )A ．a ＝2 m/s 2，v ＝80 m/sB ．a ＝1 m/s 2，v ＝40 m/s C ．a ＝80 m/s 2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s 2，v ＝80 m/s解析： 由于初速度为0，故x ＝12at 2，a ＝2x t 2＝2 m/s 2，v ＝at ＝80 m/s 。

答案： A2．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为x ＝24t －6t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则它的速度等于零的时刻t 为( )A.16 s B ．2 s C ．6 sD ．24 s解析： 由x ＝v 0t ＋12at 2和x ＝24t －6t 2可知，v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2，由v ＝v 0＋at 可知v ＝0时t ＝2，选项B 正确。

答案： B 3.(2016·临沂高一检测)如图所示，折线表示物体甲从A 地向B 地运动的x ­t 图象，直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x ­t 图象，则下列说法正确的是( )A ．在2～6 s 内，甲做匀速直线运动B ．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC ．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD ．在t ＝8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等 答案： B4．(2016·武威高一检测)汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶3解析： 汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m－12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m－12×5×42m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，故C 正确。

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系考点一位移公式x＝v0t＋12at2的应用1．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝10t－t2(m)，则()A．质点初速度为10m/sB．质点的加速度大小是1m/s2C．2s末的速度为6m/sD．在2s末，质点在出发点西边，距出发点24m[答案] AC2．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10s 内的位移为19m ，则其加速度大小为( )A ．1.9m/s 2B ．2.0m/s 2C ．9.5m/s 2D ．3.0m/s 2 [答案] B[解析] 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有前10s 的位移x 1＝12at 102， 前9s 的位移x 2＝12at 92， 故第10s 内的位移x ＝x 1－x 2＝19m ，代入数据解得a ＝2.0m/s 2.3．(2018·宁阳一中月考)一个质点以初速度v 0做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t ，位移大小为2at 2，末速度为v ，则初、末速度之比为( )A ．3∶4B ．1∶3C ．3∶5D ．2∶5[答案] C[解析] 根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式有：x ＝v 0t ＋12at 2 v ＝v 0＋at将x ＝2at 2代入，解得v 0＝32at v ＝52at 所以v 0v ＝35. 4．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s ，整列车厢通过他历时6s ，则这列火车的车厢有( )A ．3节B ．6节C ．9节D ．12节[答案] C[解析] 设一节车厢长为L ，这列火车共有n 节车厢，则L ＝12at 12，nL ＝12at 22.将t 1＝2s ，t 2＝6s 代入上面两式解得：n ＝9，选项C 正确．考点二 速度与位移关系的理解与应用5.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s 2，战斗机滑行100m 时起飞，起飞速度为50m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为( )图1A ．10m/sB ．20m/sC ．30m/sD ．40m/s [答案] D[解析] 根据公式v 2－v 02＝2ax ，解得v 0＝v 2－2ax ＝502－2×4.5×100m/s ＝40m/s ，D 正确．6．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1[答案] B[解析] 因两小车的末速度均为0，由v 2－v 02＝2ax 得x 1x 2＝v 012v 022＝14，选项B 正确． 7．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度为v 2时，下滑的距离是( ) A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 4[答案] C[解析] 由v 2－v 02＝2ax 知v 2＝2al ；当速度为v 2时有(v 2)2＝2al 1，得l 1＝v 28a ＝l 4，C 正确． 8．在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250km/h ，若某列车正以216km/h 的速度匀速行驶，在列车头经路标A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000m 处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2m/s 2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明．[答案] 见[解析][解析] 设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x .则v 0＝216km/h ＝60m/s ，v ＝0取列车前进方向为正方向，则a ＝－2m/s 2由关系式v 2－v 02＝2ax 得：x ＝900m因x ＝900m<1000m所以，该列车无危险．9．一辆汽车以20m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内汽车通过的位移大小之比为( )A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶3[答案] B[解析] 汽车的刹车时间t 0＝205s ＝4s ，故刹车后2s 及6s 内汽车的位移大小分别为x 1＝v 0t 1＋12at 12＝20×2m ＋12×(－5)×22m ＝30m ，x 2＝20×4m ＋12×(－5)×42m ＝40m ，故x 1∶x 2＝3∶4，B 正确．10.如图2所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )图2A.2v 1＋v 23B.2v 12＋v 223C.v 12＋v 223 D.23v 1 [答案] B[解析] 设子弹在木块中运动时加速度的大小为a ，子弹穿出A 时的速度为v ，子弹在A 中运动的过程中，有v 2－v 12＝－2aL ，子弹在B 中运动的过程中，有v 22－v 2＝－2a ·2L ，两式联立可得v ＝2v 12＋v 223.故正确[答案]为B. 11．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8m ，第2秒内运动了4m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )A ．汽车匀速运动时的速度是8m/sB ．汽车刹车时的加速度大小是2m/s 2C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0D ．汽车刹车后运动的距离是16m[答案] C[解析] 由位移时间公式可知，v 0×1s ＋12a ×(1s)2＝8m ① v 0×2s ＋12a ×(2s)2－8m ＝4m ② 由①②联立得v 0＝10m/s ，a ＝－4m/s 2，A 、B 错误．刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4s ＝2.5s ，故刹车后3s 末的速度为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5m －12×4×2.52m ＝12.5m ，故D 错误． 12．汽车以v 0＝10m/s 的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s 速度变为6m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6s 内发生的位移大小；(2)汽车静止前2s 内通过的位移大小．[答案] (1)25m (2)4m[解析] (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102m/s 2＝－2m/s 2， 则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2s ＝5s ＜6s. 则6s 内的位移等于5s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5m ＋12×(－2)×52m ＝25m. (2)将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22m ＝4m. 13．一列以60m/s 的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s 时共前进3200m ．求：(1)火车减速时加速度的大小；(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？[答案] (1)0.5m/s 2 (2)400m[解析] (1)设火车减速时的加速度为a ，则对火车速度从60m/s 减为20m/s 的过程，有a ＝v 2－v 022x 1＝－0.5m/s 2 则火车减速时的加速度大小为0.5m/s 2.(2)设火车继续减速x 2的距离后停下则0－v 2＝2ax 2，x 2＝0－v 22a＝400m. 14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？[答案] 105m[解析] 汽车原来的速度v 0＝108km/h ＝30m/s ，运动过程如图所示在反应时间t 1＝0.5s 内，汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t 1＝30×0.5m ＝15m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t 2＝0－30－5s ＝6s 汽车刹车后滑行的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22＝30×6m ＋12×(－5)×62m ＝90m 所以行驶时的安全车距至少应为x ＝x 1＋x 2＝15m ＋90m ＝105m.。

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系『学习目标』 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用解题.3.知道v －t 图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式．一、匀变速直线运动的位移 1．利用v －t 图像求位移图1v －t 图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x ＝12(v 0＋v )t .2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2.二、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax .1．判断下列说法的正误．(1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( √ )(2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( × )(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × ) (4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( × ) 2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m /s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________，5 s 内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m /s 达到30 m/s 的过程中，汽车的位移为________．『答案』 20 m/s 75 m 200 m一、匀变速直线运动的位移导学探究 阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想．图2如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系． 『答案』 如题图所示，v －t 图线下面梯形的面积x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②式可得x ＝v 0t ＋12at 2.知识深化1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v 0＝5 m /s ，加速度大小为0.5 m/s 2，求：(1)物体在3 s 内的位移大小； (2)物体在第3 s 内的位移大小．『答案』 (1)12.75 m (2)3.75 m 『解析』 (1)取初速度方向为正方向v 0＝5 m/s ，a ＝－0.5 m/s 23 s 内物体的位移x 3＝v 0t 3＋12at 32＝5×3 m ＋12×(－0.5)×32 m ＝12.75 m.(2)同理2 s 内物体的位移x 2＝v 0t 2＋12at 22＝5×2 m －12×0.5×22 m ＝9 m因此第3 s 内的位移x ＝x 3－x 2＝12.75 m －9 m ＝3.75 m.位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向).(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示. (3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解. (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向.针对训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动的加速度为2 m/s 2B ．物体第2秒内的位移为4 mC ．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD ．物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间『答案』 D『解析』 根据x 1＝12at 12得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 21＝4 m/s 2，故A 错误．物体在第2 s内的位移x 2＝12at 22－12at 12＝6 m ，故B 错误．物体在第3 s 内的位移x 3＝12at 32－12at 22＝10 m ，则第3 s 内的平均速度为10 m/s ，故C 错误．物体从静止开始通过32 m 需要时间t ＝2xa＝4 s ，故D 正确．二、匀变速直线运动速度与位移的关系导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单．『答案』 方法一 由v ＝at 可得飞机从开始运动到起飞所用时间t ＝v a. 所以飞机起飞通过的位移为x ＝12at 2＝v 22a .方法二 由v 2－v 02＝2ax得x ＝v 22a方法二较简单．知识深化对速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v 0方向为正方向：(1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值．(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 注意 应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 3．公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量．长100 m 的列车通过长1 000 m 的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m /s ，完全出隧道时的速度是12 m/s ，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)列车通过隧道所用的时间．『答案』 (1)0.02 m/s 2 (2)100 s『解析』 (1)x ＝1 000 m ＋100 m ＝1 100 m ，v 0＝10 m/s ，v ＝12 m/s ，由v 2－v 02＝2ax 得 加速度a ＝v 2－v 202x ＝0.02 m/s 2.(2)由v ＝v 0＋at 得所用时间为t ＝v －v 0a＝100 s.针对训练2 (2019·临沂市高一期末)在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是10 m ，假设汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则汽车开始刹车时的速度为( )A ．5 m /sB ．10 m/sC ．15 m /sD ．20 m/s『答案』 B『解析』 根据匀变速直线运动的速度位移公式得0－v 02＝2ax ，解得汽车开始刹车时的速度v 0＝－2ax ＝－2×(－5)×10 m /s ＝10 m/s ，故B 正确．三、刹车问题分析一辆汽车正在平直的公路上以72 km /h 的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．『答案』 (1)30 m (2)40 m『解析』 取初速度方向为正方向，汽车的初速度v 0＝72 km /h ＝20 m/s ，末速度v ＝0， 加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20－5 s ＝4 s.(1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车在2 s 末时没有停止运动 故x 1＝v 0t 1＋12at 12＝『20×2＋12×(－5)×22』 m ＝30 m.(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车在5 s 末时早已停止运动 故x 2＝v 0t ＋12at 2＝『20×4＋12×(－5)×42』 m ＝40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解． 四、逆向思维法飞机着陆后以6 m /s 2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s ，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机后4 s 滑行的位移大小．『答案』 (1)300 m (2)48 m『解析』 (1)取初速度方向为正方向，v 0＝60 m /s ，a ＝－6 m/s 2，v ＝0由v 2－v 02＝2ax 得x ＝v 2－v 202a ＝0－602－2×6m ＝300 m.(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a ′＝6 m/s 2 后4 s 的位移x 2＝12a ′t 22＝12×6×42 m ＝48 m.逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．1．(位移公式的理解)(多选)(2019·抚州临川一中高一期末)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋2t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( ) A ．加速度为2 m/s 2 B ．前2 s 内位移为18 m C ．第2 s 内的位移是18 m D ．前2 s 内的平均速度是9 m/s『答案』 BD『解析』 根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x ＝v 0t ＋12at 2，可得质点的初速度v 0＝5 m /s ，加速度为a ＝4 m/s 2，故A 错误；由公式得前2 s 内的位移x 2＝5×2 m ＋12×4×22 m ＝18 m ，B 正确；第2 s 内的位移Δx 2＝x 2－x 1＝18 m －7 m ＝11 m ，故C 错误；前2 s 内的平均速度为v ＝x 2t＝9 m/s ，故D 正确．2．(速度与位移关系的应用)如图3所示，一辆以8 m /s 的速度沿直线行驶的汽车突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m 时的速度为( )图3A ．8 m /sB ．12 m/sC ．10 m /sD ．14 m/s『答案』 C『解析』 由v 2－v 02＝2ax 得v ＝v 20＋2ax ＝10 m/s.3．(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v 0＝2.0 m/s ，它在第3 s 内通过的位移是4.5 m ，则它的加速度为( ) A ．0.5 m /s 2 B ．1.0 m/s 2 C ．1.5 m /s 2D ．2.0 m/s 2『答案』 B『解析』 第2 s 末的速度v ＝v 0＋at 2，第2 s 末的速度是第3 s 的初速度，故第3 s 内的位移x 3＝(v 0＋at 2)t ＋12at 2，即4.5 m ＝(2.0 m/s ＋2 s·a )×1 s ＋12a ×(1 s)2，解得a ＝1.0 m/s 2，故B 正确．4．(速度与位移关系的应用)做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到3v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到5v 时经过的位移是( ) A.32x B.52x C ．x D ．2x 『答案』 D『解析』 根据速度—位移公式得(3v )2－v 2＝2ax ，(5v )2－(3v )2＝2ax ′，联立两式解得x ′＝2x .故选D.5．(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m /s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s 2，求： (1)汽车经3 s 时速度的大小； (2)汽车经6 s 时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s ，汽车通过的距离．『答案』 见『解析』『解析』 设汽车经时间t 0速度减为0，有：t 0＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s(1)根据速度－时间公式有：v 3＝v 0＋at ＝4 m/s (2)经过6 s 时速度为：v 6＝0(3)刹车8 s 汽车的位移为： x 8＝x 5＝v 0t 0＋12at 02＝25 m.考点一 位移公式x ＝v 0t ＋12at 21．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A ．位移与时间的二次方成正比 B ．位移总是随着时间的增大而增大 C ．加速度、速度、位移三者方向一致D ．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同『答案』 D『解析』 根据x ＝v 0t ＋12at 2，位移与时间的二次方不是正比关系，选项A 错误；位移可能随时间的增大而增大，也可能随时间的增大而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增大后减小，选项B 错误；匀变速直线运动中，加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，选项C 错误，D 正确．2．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s 内的位移为19 m ，则其加速度大小为( ) A ．1.9 m /s 2 B ．2.0 m/s 2 C ．9.5 m /s 2D ．3.0 m/s 2『答案』 B『解析』 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有前10 s 的位移x 1＝12at 102，前9 s 的位移x 2＝12at 92，故第10 s 内的位移x ＝x 1－x 2＝19 m ， 代入数据解得a ＝2.0 m/s 2.3．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车厢通过他历时6 s ，则这列火车的车厢有( )A．3节B．6节C．9节D．12节『答案』 C『解析』设一节车厢长为L，这列火车共有n节车厢，则L＝12at12，nL＝12at22.将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式解得：n＝9，选项C正确．考点二速度与位移关系v2－v02＝2ax4.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为()图1A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s『答案』 D『解析』根据公式v2－v02＝2ax，解得v0＝v2－2ax＝502－2×4.5×100 m/s＝40 m/s，D正确．5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1『答案』 B『解析』因两小车的末速度均为0，由v2－v02＝2ax得x1 x2＝v201v202＝14，选项B正确．6．在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900 m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车至少应以多大加速度刹车？()A．1 m/s2B．1.5 m/s2C．2 m/s2D．2.4 m/s2『答案』 C『解析』列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x＝900 m，则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0取列车前进方向为正方向，由关系式v 2－v 02＝2ax 得：a ＝－2 m/s 2即列车的加速度大小至少应为2 m/s 2，故选项C 正确．7．(多选)(2019·黄冈市高一期末)某人骑自行车以5 m /s 的初速度匀减速骑上一个长为30 m 的斜坡，加速度大小是0.4 m/s 2.则( ) A ．他不能到达坡顶B ．他到达坡顶需用10 s 时间C ．他到达坡顶需用15 s 时间D ．他到达坡顶时的速度为1 m/s『答案』 BD『解析』 根据匀变速直线运动的位移时间公式得：x ＝v 0t ＋12at 2，可得30＝5t －12×0.4t 2，解得：t 1＝10 s ，t 2＝15 s(舍去，因为若斜坡足够长，他经过t ＝v 0a ＝12.5 s ，速度减为零)，故A 、C 错误，B 正确；他到达坡顶的速度为v ＝v 0＋at ＝5 m /s －0.4×10 m/s ＝1 m/s ，故D 正确． 8.如图2所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )图2A.2v 1＋v 23B.2v 21＋v 223C.v 21＋v 223D.23v 1 『答案』 B『解析』 设子弹在木块中运动时加速度的大小为a ，子弹穿出A 时的速度为v ，子弹在A中运动的过程中，有v 2－v 12＝－2aL ，子弹在B 中运动的过程中，有v 22－v 2＝－2a ·2L ，两式联立可得v ＝2v 21＋v 223，故选B. 9.如图3所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( )图3A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 2『答案』 B『解析』 设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1x 1， 对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v 2＝2a 2x 2，联立两式解得a 1a 2＝x 2x 1＝2，即a 1＝2a 2. 10．(多选)一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s『答案』 BCD『解析』 由位移时间公式可知，v 0×1 s ＋12a ×(1 s)2＝3 m ① v 0×2 s ＋12a ×(2 s)2－3 m ＝2 m ② 由①②联立得v 0＝3.5 m/s ，a ＝－1 m/s 2故A 错误，B 正确；2 s 末速度为v ＝v 0＋at 2＝3.5 m /s －1 m/s 2×2 s ＝1.5 m/s ，此后物体速度减为0所用时间为t ＝0－v a ＝－1.5 m/s －1 m/s 2＝1.5 s ，则x 3＝v t ＋12at 2＝1.125 m ，故C 正确；位移x 3内平均速度大小v ＝x 3t＝0.75 m/s ，故D 正确．11．汽车以v 0＝10 m /s 的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s 内通过的位移大小．『答案』 (1)25 m (2)4 m『解析』 (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102m /s 2＝－2 m/s 2， 则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2s ＝5 s ＜6 s. 则6 s 内的位移等于5 s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5 m ＋12×(－2)×52 m ＝25 m. (2)将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22 m ＝4 m. 12．一列以60 m /s 的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20 m/s 时共前进3 200 m ．求：(1)火车减速时加速度的大小；(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？『答案』 (1)0.5 m/s 2 (2)400 m『解析』 (1)设火车减速时的加速度为a ，则对火车速度从60 m /s 减为20 m/s 的过程，有a ＝v 2－v 202x 1＝－0.5 m/s 2 则火车减速时的加速度大小为0.5 m/s 2.(2)设火车继续减速x 2的距离后停下则0－v 2＝2ax 2，x 2＝0－v 22a＝400 m. 13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km /h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？『答案』 105 m『解析』 汽车原来的速度v 0＝108 km /h ＝30 m/s ，运动过程如图所示在反应时间t 1＝0.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t 1＝30×0.5 m ＝15 m 刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t 2＝0－30－5s ＝6 s 汽车刹车后滑行的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22＝30×6 m ＋12×(－5)×62 m ＝90 m 所以行驶时的安全车距至少应为x ＝x 1＋x 2＝15 m ＋90 m ＝105 m.。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系〖教材分析〗上一章学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度。

那么它们在匀变速直线运动中相互之间的的联系，上一节学习了速度和时间的关系，本节课的位移和时间的关系那就是匀变速直线运动规律的深入和扩展，再有两者共同推出位移与速度的关系。

我们通过匀速直线运动的位移大小等于图线与坐标轴围成的几何图形的面积大小，推导出匀变速直线运动的位移在图像中也会有这样的关系，从而通过求梯形的面积，得到位移与时间的关系。

拓展学习，使学生了解五险分割再求和的这种微元法，提高了学生的思维能力和科学探究能力。

〖教学目标与核心素养〗物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用。

科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力。

科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。

科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。

〖教学重点与难点〗重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=。

2、匀变速直线运动的速度—位移公式的推导及应用。

难点：1、在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2、匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=及其灵活应用。

3、运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题。

〖教学方法〗教师启发引导与探究法相结合，并辅以问题法、练习法、探究讨论法、微分归纳得出匀变速直线运动的位移公式和位移速度公式。

通过例题分析，强化对公式2021at t v x +=和ax v v 2202=-的理解应用。

〖教学准备〗多媒体课件。

〖教学过程〗一、新课引入由做匀速直线运动物体的v-t 图像可以看出，在时间t 内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。

我们都知道匀速直线运动的位移x=vt ，在图像上v 是这段，t 是这段，这样就刚好围成一个长方形。

结论：在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动的位移时间关系 1.关系式：x ＝v 0t ＋12at 22.适用条件：匀变速直线运动 二、速度与位移关系 1.公式：v 2－v 02＝2ax 2.适用条件：匀变速直线运动【方法突破】一、对x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用■方法归纳1.矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般取初速度的方向为正方向。

若为匀加速直线运动，a 取正值；若为匀减速直线运动，a 取负值。

位移为正，说明与正方向相同；位移为负，说明与正方向相反。

2.当v 0＝0时，x ＝12at 2，是初速度为零的匀加速直线运动。

【例1】一质点做直线运动，其位移与时间的关系()252m x t =+，下列判断正确的是（ ）A ．0时刻质点的速度为5m/sB ．质点的加速度为22m/sC ．前2s 内质点的位移为8mD ．前2s 内质点的平均速度为6.5m/s【针对训练1】一辆汽车以018m/s v =的速度匀速行驶，司机突然看到前方有行人横穿马路，立即急刹车使汽车做匀减速直线运动直到停止，刹车过程中汽车的加速度大小为26m/s ，则刹车后下列说法正确的是（ ） A ．第1s 内汽车的位移是15m B ．前4s 内汽车的位移是24m C ．第2s 末汽车速度的大小是6m/s D ．刹车过程中的最大位移是27m二、对v 2－v 20＝2ax 的理解和应用■方法归纳1.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。

2.两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax，是初速度为零的匀加速直线运动。

(2)当v＝0时，－v20＝2ax，是末速度为零的匀减速直线运动。

【例2】光滑斜面的长度为L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到34L处的速度为（）AB．2vC D．4v2．一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为（）A．20m B．40m C．50m D．100m三、对v-t图像的再认识1.利用图v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移。