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数字信号处理-程佩青-PPT第二章

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数字信号处理课件ppt

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| rws (k ) |2
2 w
1 dz 1 C Sss ( z) H opt ( z)S xs ( z ) z 2πj
通过前面的分析, 因果维纳滤波器设计的一般方法可以按 下面的步骤进行：
(1) 根据观测信号x(n)的功率谱求出它所对应的信号模型的
传输函数，即采用谱分解的方法得到B(z)。 S xs ( z) (2) 求 B( z 1 ) 的Z反变换，取其因果部分再做Z变换，即 S xs ( z ) 舍掉单位圆外的极点，得 B( z 1 ) (3) 积分曲线取单位圆，应用（2.3.38）式和（2.3.39）式，计 算Hopt(z), E［|e(n)|2］min。
1 ˆ' rxx (m) N
N |m|1

n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统：
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k

m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k

ryy (m)
m0

k=0, 1, 2, …
利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z) (a)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)

《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案

《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案

9
c) 设 x(n) = δ (n) + δ (n − 1)
i)向n > 0 处递推
y3 (1) = ay3 (0) + x3 (1) = 1 y3 (2) = ay3 (1) + x3 (2) = a y3 (3) = ay3 (2) + x3 (3) = a2
┇ y3 (n) = ay3 (n − 1) + x3 (n) = a n−1 ∴ y3 (n) = a n−1 , n ≥ 1 ii)向 n < 0 处递推
解：(1 )
n
y(n) = ∑ x(m ) m = −∞
n
y1 (n ) = T [x1 (n )] = ∑ x1 (m ) m = −∞
y2 (n ) = T [x2 (n )] =
n
∑ x2 (m )
m = −∞
n
ay1(n)+ by2 (n) = ∑[ax1(m) + bx2 (n)] m = −∞
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。

《数字信号处理教程》程佩青第三版课后答案

《数字信号处理教程》程佩青第三版课后答案

10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
m = −∞
3
3 .已知 h(n) = a −nu(−n − 1) , 0 < a < 1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定 单位抽样响应为 h(n) 的线性移不变系统的阶跃响应。
解:
x(n) = u(n)
h(n) = a −nu(−n − 1) , 0 < a < 1
y(n) = x(n) * h(n)
ay1(n)+ by2 (n) = [ax1(n)] 2 + [bx1(n)] 2
∴ 系统不是线性系统
T [ax1(n)+ bx2 (n)] = [ax1(n) + bx2 (n)] 2 = [ax1(n)] 2 + [bx2 (n)] 2 + 2abx1(n)x2 (n) 即T [ax1(n)+ bx2 (n)] ≠ ay1(n)+ by2 (n)
j sin(
n 6
−π)
=
− cos
n 6
−
j sin
n 6
2π /ω 0 = 12π 5. 设系∴统是差非分周方期程的为。:

《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案

《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案

结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
(3) y(n) = δ (n − 2) * 0.5n R3(n) = 0.5n−2 R3(n − 2) (4) x(n) = 2n u(−n −1) h(n) = 0.5n u(n)
当n ≥ 0 当n ≤ −1
∑ y(n) = −1 0.5n−m 2m = 1 ⋅ 2−n
m = −∞
3
y(n) = ∑n 0.5n−m 2m = 4 ⋅ 2n
+ 1)
−
x1 (n
+ 1)]
=
−a n
综上 i) , ii) 可知： y1 (n) = −a nu(−n − 1)
(b) 设 x(n) = δ (n − 1)
i)向 n > 0 处递推 ，

数字信号处理-程佩青第三版课件

数字信号处理-程佩青第三版课件

xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x(n) xa (nT ), n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
称该系统是因果系统。 因果系统是指输出的变化不领
先于输入的变化的系统。
对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是 系统的单位取样响应满足：
如
稳定系统
稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有 界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)， 有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统。
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(t) 1/
0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
(n)与u(n)之间的关系
令n-k=m，有
3. 矩形序列RN(n)
N为矩形序
列的长度
R4(n)
n 012 3
4. 实指数序列
，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
n
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动

(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案

(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

数字信号处理(程佩青) 第二章 Z变换PPT资料优秀版


分子多项式P(z)的根是X(z)的零点，分母多项式Q(z)的根是 X(z)的极点。在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点， 收敛域总是用极点界定其边界。
不同形式的序列其收敛域形式不同，分别讨论如下：
12
2. z变换的收敛域
（1）有限长序列
在有限区间 n1 nn2之内具有不为零的有限
值的序列。其z变换为：
n2
X(z) x(n)zn nn1
（2.2）
要使（2.2）式收敛，则需要满足
x(n)zn n1 nn2
由于x(n)为有限值，所以要求
zn
n1 nn2
13
2. z变换的收敛域
显然在 0 z 上，都满足该条件。所以有限长序列 的收敛域为：
0 z
在n1，n2的特殊选择下，收敛域为：
0 z n1 0
Fourier 变换
由于x(n)为有限值，所以要求
(9)
设X(z)与Y(z)分别是x(n)与y(n)的z变换，即
(2)当n≤-2时：函数
在围线C外只有一个 4 一阶极点。
假如知道了向量r, p和k，利用residuez.
因果序列及其收敛域（包括z=∞ ）
19
2. z变换的收敛域
（3）左边序列
在n n 2 时 x n 有值，在 n n 2 时 x n 0
收敛区域：对于所有的序列或所有的z值，z变换并 不总是收敛的。对于任意给定的序列，使z变换收敛的z 值集合称作收敛区域：
{Z：X(z)存在}＝收敛区域。
注意：z变换收敛域的概念很重要，不同的 序列可能有相同的z变换表达式，但是收敛域却 不同。所以应该特别注意，只有当z变换的表达
式与收敛域都相同时，才能判定两个序列相等。

数字信号处理 程佩青 PPT第二章




1

= a n z n a n z n
n 1 n 0

az a z 1 az n 1
n n

az 1 z 1/ a
az 1 1 z a
a z
n 0

n n
1 1 az 1
当 a 1时，无公共收敛域，X( z )不存在
则
d ZT [nx ( n )]
若
ZT [ x (n )] X ( z ) Rx z Rx
则
ZT [ x* (n)] X * ( z* )
Rx z Rx
6、翻褶序列
若
ZT [ x (n )] X ( z ) Rx z Rx
其z变换：X ( z )
n

0
x(n ) z n x(n ) z n
n 1
n2
前式Roc: 0 z Rx
j Im[ z ]
后式Roc: z 0
当n2 0时，Roc : 0 z Rx 当n2 0时，Roc : 0 z Rx
Roc :
za
0
a
零点：z 0 极点：z a
Re[ z ]
例4：求x ( n ) a ，a为实数，求其z变换及其收敛域
n
解：X(z)= x(n ) z n = a z n = a n z n a n z n
n n n n n 0
1）有限长序列
x(n ) n1 n n2 x(n) 其它n 0
其Z变换：X ( z ) x(n ) z n
n n1 n2

数字信号处理-第2章-精品文档精选文档PPT课件

第2章. 连续时间信号的离散处理
2.1、数字信号处理系统的基本组成
•大多数数字信号处理的应用中，信号为来自不同模拟信号源，这些模拟 信号(电压或电流)通常为连续时间信号。
•应用数字信号处理(DSP)主要有三个原因： 1)滤波：滤除信号中来自周围环境的干扰或噪声； 2)检测：检测淹没在噪声中的特定信号（如雷达或声纳系统中），当检测 到的信号超过给定的阈值则认为目标信号存在，反之认为不存在； 3)压缩：当信号转换到另外一个域后，在变换域上更容易分辨信息的重 要程度，对重要部分分配多的比特数，次要部分分配尽可能少的比特 数，达到压缩的目的(如DCT算法)。
的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样。
抽样可由称为A/D变换器的器件完成：
量化结果
声卡
5
模拟输入 xa (t)
Ts
抽样器
抽样输出
xˆa (t)
xˆa(t) xa(t)•P (t)
xa(t)(t nTs)
n
xˆa (t)
周期性抽样函数 P (t )
xˆa (t)
Ts
P(t) (tnTs)
是否可以根据抽样后的离散时间序列恢复原始信号？ •奈奎斯特抽样频率：能够再恢复出原始信号的最低抽样频率（使 抽样后的信号频谱不发生混叠的最低抽样频率，即信号最高频率的 二倍）
0 s/2 s2 0
•满足奈奎斯特抽样频率的抽样信号可由理想低通滤波器恢复出原 始信号。此后将推导这个过程。
xˆa(t) G (j )/g (t（ ) 低 通 y滤 (t) 波 xa） (t)
X a ( j)
xa
(t )e
jt dt
[xa
(t )
•
P
(t )]e

程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版

4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
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X z 5 A2 Res z 3 1 z 2 z 3 z 3 z z 3
2 z 3
X z 1 1 z z 2 z 3 z z 1 1 X z 1 z 2 z 3 1 2z 1 3 z 1
j Im[ z ]
j Im[ z ]
a
0
b
Re[ z ]
a
c
0
b Re[ z ]
c
j Im[ z ]
j Im[ z ]
a
0
a
b Re[ z ]
c
0
b
Re[ z ]
c
二、z反变换
z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
x ( n ) IZT [ X ( z )]
X ( z ) ZT [ x(n )]
单位圆上的系统函数 单位抽样响应h(n)的Fourier变换
H (e j ) H ( z )
其Z变换：X ( z ) x(n ) z n x (n ) z n
n n1 n 0 1
前式Roc: 0 z
后式Roc: Rx z
j Im[ z ]
当n1 0时，Roc : Rx z 当n1 0时，Roc : Rx z
则
ZT [ x* (n)] X * ( z* )
Rx z Rx
6、翻褶序列
若
ZT [ x (n )] X ( z ) Rx z Rx
1 则 ZT [ x ( n )] X z
1 1 z Rx Rx
10、序列的卷积和（时域卷积和）
M r
i 0 N
X ( z)

n 0
r A Ck n k Bn z 1 1 k k 1 1 zk z k 1 [1 zi z ]
用留数定理求系数： X ( z) Ak Re s z z zk k 1,2,, M r
5z 1 例：X ( z ) ， 2< z 3，求z反变换 1 2 1 z 6z
数字信号处理
第二章
第二章 z变换
时域分析方法 变换域分析方法：
连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
一、z变换的定义及收敛域
1、z变换的定义
序列x(n)的z变换定义为：
X ( z ) ZT [ x (n )]
n
ZT [u ( n )] ZT [u ( n 3)]
z z 3 z z 1 z 1
z 1
z3 1 2 z ( z 1)
z2 z 1 z2
z 0
3、乘以指数序列
若
ZT [ x (n )] X ( z ) Rx z Rx
z 则 ZT [a x (n )] X a
n


x(n) z n M
P( z ) 令X ( z ) Q( z )
则X(z)的零点：使X(z)=0的点， 即P( z ) 0和当Q( z )阶次高于P( z )时 Q( z ) X(z)的极点：使X(z) 的点， 即Q( z ) 0和当P( z )阶次高于Q ( z )时P( z )
2
Roc : a < z 1/ a
j Im[ z ]
零点：z 0,
极点：z a, a 1
0
a
Re[ z ] 1/ a
给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有
同时给出收敛域才能唯一确定。
X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：
右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点 所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点 所在圆之内
Roc :
za
0
a
零点：z 0 极点：z a
Re[ z ]
例4：求x ( n ) a ，a为实数，求其z变换及其收敛域
解：X(z)= x(n ) z n = a z n = a n z n a n z n
n n n n n 0 1
0
例1 ：求x ( n ) RN ( n )的z变换及其收敛域
解：X(z)= x(n ) z n = RN (n ) z n
n n
= z n 1 z 1 1 z n 0 zN 1 N 1 z ( z 1)
零点：z e
5 z 1 5z 5z 解：X z 2 1 2 1 z 6z z z 6 z 2 z 3
X z 5 A1 A2 z z 2 z 3 z 2 z 3
j Im[ z ]
3
0
2
Re[ z ]
X z 5 A1 Res 1 z 2 z 2 z 3 z 2 z z 2
1）有限长序列
x(n ) n1 n n2 x(n) 其它n 0
其Z变换：X ( z ) x(n ) z n
n n1 n2
j Im[ z ] Re[ z ]
Roc至少为： 0 z
0
2）右边序列
x(n ) n n1 x(n) n n1 0
设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：
y ( n ) x ( n ) * h( n )
m
x ( m)h( n m)

且
X ( z ) ZT [ x (n )] Rx z Rx H ( z ) ZT [h(n )] Rh z Rh
则 Y ( z ) ZT [ y (n )] X ( z ) H ( z )
六 、离散系统的系统函数、 系统的频率响应
LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换
H ( z ) ZT [h( n )]
n
h(n ) z

n
Y ( z) X ( z)
其中：y(n)=x(n)*h(n)
Y(z)=X(z)H(z)
j H ( e )： 系统的频率响应
1 ZT [a u (n)] z a 1 1 az 1 n ZT [a u (n 1)] z a 1 1 az
n
1 1 2 z 1
z 2
2 n u ( n)
1 1 3 z 1
n
z 3
3
n
n
u(n 1)
x n 2 u n 3 u n 1
j 2 r N
N 1
N
n1 n2 1 q q n q 1 q n n1 n2
n2 时须满足 q 1
j Im[ z ]
r 1,..., N 1
0
Re[ z ]
极点：z 0 （N 1）阶
Roc : 0 z
例2：求x(n) a nu(n)的z变换及其收敛域


x(n) z n
z 是复变量，所在的复平面称为z平面
例：
X ( z ) 2 z 1 1.5z 1 z 2 +0.5 z 3
2、z变换的收敛域与零极点
对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的
所有z值的集合称为X(z)的收敛域。
级数收敛的充要条件是满足绝对可和
若
ZT [ x (n )] X ( z ) Rx z Rx
则 ZT [ x(n m)] z m X ( z )
Rx z Rx
m为任意整数
例：x(n) u(n) u(n 3)，求X ( z ) 解：X ( z ) ZT [u(n) u(n 3)]
对各部分分式求z反变换：
x ( n ) IZT [ X ( z )]
IZT [ X 1 ( z )] IZT [ X 2 ( z )] IZT [ X K ( z )]
B( z ) X ( z) A( z )
M N
i b z i
M
1 ai z i
i 1
解：X(z)= x(n ) z n = a n u( n 1) z n
n n
= a z = a z
n n n 1 n 1

n n
当 a z 1时
1
a 1 z 1 1 1 a z 1 az 1
j Im[ z ]
0
Rx
n2 0
4）双边序列
n为任意值时皆有值
其z变换：X ( z )
n

1
x(n) z n x(n ) z n
n 0

前式Roc: 0 z Rx 后式Roc: Rx z
j Im[ z ]
Rx
Re[ z ]
Rx
当Rx Rx 时，Roc : 当Rx Rx 时，Roc : Rx z Rx
其z变换：X ( z )
n

0
x(n ) z n x(n ) z n
n 1
n2
前式Roc: 0 z Rx
j Im[ z ] Re[ z ]
后式Roc: 0 z
当n2 0时，Roc : 0 z Rx 当n2 0时，Roc : 0 z Rx
Rx
Re[ z ]
0
n1 0
包括z 处
因果序列

n1 0 的右边序列， Roc: Rx z