(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑与数学文化测试卷

专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化（一）选择题（12*5=60分）1．设集合{}||1|3P x x =+≤，1|(),(2,1)3x Q y y x ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ）A ．1(4,)9- B ．1(,2]9C ．1(,2]3D ．1(,2)3【答案】C2．已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于数列首项为正，根据11n n a a q -=，当01q <<时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件. 3．命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（ ）． A ．若a b ≤，则a c b c +≤+ B ．若a c b c +≤+，则a b ≤ C ．若a c b c +>+，则a b > D ．若a b >， 则a c b c +≤+ 【答案】A【解析】 “若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c b c a +≤+”，故选A.4．【2018甘肃兰州西北师大附中调研】在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.5．【2018河南林州调研】设函数()y f x =， x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若()y f x =的图象关于原点对称，函数为奇函数， ()()f x f x -=- 对于函数()y f x =，有()()()f x f x f x -=-=，说明()y f x =为偶函数，而函数()y f x =，是偶函数， ()y f x =的图象未必关于原点对称，如2y x =是偶函数，而2y x =的图象并不关于原点对称，所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.6．已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a .命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】D7．【甘肃省会宁2018届月考（12月）】如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B. 23，1 C. 32， 32 D. 23， 32【答案】C8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．36D ．48 【答案】B【解析】第一次循环：6, 2.598 3.10,122n S n ==≈<=；第二次循环：12,3 3.10,24n S n ==<=； 第三次循环：24, 3.1056 3.10n S ==≥，满足条件，跳出循环，输出24n =.故选B.8．【广西贵港市2018届12月联考】《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A.2129 B. 2329 C. 1112 D. 1213【答案】A9．【辽宁省凌源市2018届12月联考】我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）A.3 B. 3C. 163πD. 43π【答案】B【解析】设AC m =，则BC =1114433B A ACC V m -=⨯=大时， 11B A ACC V -体积最大，()22422m m +-=≤=，当且仅当m =时，取到最大值，所以， AC BC ==D ===R =，343V R π==，故选B 。

2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题一 集合与简易逻辑总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）1．已知集合{}2340A x x x =--， {}|3B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A. [)3,4 B. (]4,3-- C. (]1,3 D. [)3,1-- 【答案】D2．命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是A. 20,20x x x ∀≤--≤B. 20,20x x x ∀>--≤C. 20000,20x x x ∃≤--≤D. 20000,20x x x ∃>--≤【答案】B【解析】命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是20,20x x x ∀>--≤，选B.3．【2018届江西省重点中学盟校第一次联考】已知R 是实数集，M ＝{x| <1}，N ＝{y|y ＝}，则=( )A. (1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. [0,2] 【答案】D 【解析】∵∴∴∵∴∴ 故选D.4．【2018届北京市朝阳区上期中】已知非零平面向量a ,b ，则“|a +b |=|a |+|b |”是“存在非零实数l ，使b =λa ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3 ， 32n a n =+不一定成立，即充分性不成立；“*n N ∀∈，32n a n =+”，则13n n a a --=，则{}n a 为等差数列，必要性成立，所以数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B.6．【2018届北京市北京师范大学附属中学上期中】已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m ⊥n ”是“m ⊥α”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B7．已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+。

专题能力训练4 算法与推理能力突破训练1.(2017辽宁葫芦岛测评)在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填()A.2B.3C.4D.55.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x(第4题图)(第5题图)6.(2017北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.C.D.7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.118.(2017山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.观察等式:f+f=1;f+f+f;f+f+f+f=2;f+f+f+f+f;……由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f=.10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为a i,j(i,j∈N*),则①a9,9=;②表中的数82共出现次.2 3 4 5 6 7 …思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n<6?C.n≤6?D.n≤8?14.执行如图所示的程序框图,输出的S为()A.3B.C.D.-2(第13题图)(第14题图)15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,]C.[1,2]D.[,2]16.(2017全国Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44818.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为.19.下面程序框图的输出结果为.(第18题图)(第19题图)20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k 项,k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),……n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是(结果写成关于n的一次因式的积的形式).参考答案专题能力训练4算法与推理能力突破训练1.D解析这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.2.C解析第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.A解析当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.C解析由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.6.C解析当k=0时,0<3成立,第一次进入循环,k=1,s==2;1<3成立,第二次进入循环,k=2,s=;2<3成立,第三次进入循环,k=3,s=;3<3不成立,输出s=故选C.7.B解析先读出程序框图的功能,再结合对数运算求解.i=1,S=0,S=0+lg=lg>-1;i=3,S=lg+lg=lg>-1;i=5,S=lg+lg=lg>-1;i=7,S=lg+lg=lg>-1;i=9,S=lg+lg=lg<-1,满足条件,输出i=9.8.D解析若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.1 008解析从所给四个等式看:等式右边依次为1,,2,,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1008.10.6解析输入n=50,由于S=0,i=1,则:第一次运行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次运行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;第三次运行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;第四次运行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;第五次运行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,终止循环,故输出i=6.11.1和3解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.825解析①由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为a9,9=10+9×(9-1)=82;②因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,a i,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令a i,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以数82共出现5次.思维提升训练13.C解析第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C解析第1次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第2次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第3次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第4次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第5次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2014=4×503+2,可知第2014次循环:S=2-,k=k+1=2015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为15.B解析由程序框图可知,f(x)=---当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a故实数a的取值范围是[1,].16.D解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.B解析依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.4解析当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析第一次循环,i=1+3=4,S=0+;第二次循环,i=4+1=5,S=;第三次循环,i=5+3=8,S=由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20n(n+1)(n+2)(n+3)解析先改写第k 项:k(k+1)(k+2)=[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1 )·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).。

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题一集合与简易逻辑一、选择题1．【2018山西孝义高三一模】已知集合，，全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则，故选A.2．【2018普通高校全国统一考试二调】设集合A. B. C. D.【答案】A3．【2018湖南益阳高三4月调研】已知命题“，”，则命题为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即.故正确答案为D.4．【2018上海松江、闵行区高三二模】“”是“”成立的( )．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】若，可能，充分性不成立，若且，则，必要性成立，综上可得：“”是“且”成立的必要非充分条件.本题选择B 选项.5．【2018东北三省四市高三二模】设集合，则（ ）A. （-1,0）B. （0,1）C. （-1,3）D. （1,3）【答案】C【解析】由题意，得，，根据集合并集的运算定义，得，故正确答案为C.6．【2018黑龙江大庆高三二模】设集合{}{}A 2,1,0,1,2,|0B x x =--=<,则()A RB ⋂=ð ( )A. {}1 B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}2,1,0,1,2--【答案】B7．【2018江西新余高三二模】“1m >”是“函数()3x mf x +=-在区间[)1,+∞无零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数f （x ）=3x+m ﹣在区间[1，+∞）无零点，则3x+m ＞，即m+1＞32，解得m ＞12，故“m ＞1“是“函数f （x ）=3x+m ﹣[1，+∞）无零点的充分不必要条件，故选：A ．8．【2018甘肃张掖高三三诊】已知命题p ： x R ∃∈， 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B9．【2018北京师范大学附中高三二模】设集合，，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】,所以,故选.10．【2018陕西咸阳高三二模】集合{|2}M x x =≥-， {|12}N x x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|22}x x -≤< B. {|2}x x ≥- C. {|2}x x < D. {|12}x x <<【答案】D【解析】集合{|2}M x x =≥-， {|12}N x x =<<，则{|12}M N x x ⋂=<<.故选D.11．【2018河南衡阳高三二模】下列说法错误的是( )A. “若2x ≠，则2560x x -+≠”的逆否命题是“若2560x x -+=，则2x =”B. “3x >”是“2560x x -+>”的充分不必呀条件C. “2x R,560x x ∀∈-+≠”的否定是“2000,560x R x x ∃∈-+=”D. 命题：“在锐角ABC中， sin cos A B <”为真命题【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项A 正确；由2560x x -+>得3x >或2,x <∴ “3x >”是“2560x x -+>”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题命题的否是特称命题，所以C 正确；锐角ABC ∆中， 0222A B A B πππ+>⇒>>->， sin cos 2A sin B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭， D ∴错误，故选D.12．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】在ABC ∆中，“60A >︒”是“sin A >”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B13．【2018河南商丘高三二模】已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】由题得,,,,故选C.14．【2018重庆高三二模】设集合()()(){}22,|3sin 3cos 1,A x y x y R ααα=+++=∈，(){},|34100B x y x y =++=，记P A B =⋂，则点集P 所表示的轨迹长度为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得圆()()223sin 3cos 1x y αα+++=的圆心()3sin ,3cos αα--在圆229x y +=上，当α变化时，该圆绕着原点转动，集合A 表示的区域是如图所示的环形区域．由于原点()0,0到直线34100x y ++=的距离为2d ==，所以直线34100x y ++=恰好与圆环的小圆相切．所以P A B =⋂表示的是直线34100x y ++=截圆环的大圆2216x y +=所得的弦长．故点集P 所表示的轨迹长度为=D ．点睛：解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合A 和P A B =⋂的含义，然后将问题转化为求圆的弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解。

专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合、常用逻辑用语[考情分析]1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低；2.命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意；3.常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，其中充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题.[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32D ．A ∪B ＝R解析：因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝{x |x <32}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A. 答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：A ，B 两集合中有两个公共元素2,4，故选B. 答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )A．{1,3} B．{3,5}C．{5,7} D．{1,7}解析：因为集合A与集合B的公共元素有3,5，由题意A∩B＝{3,5}，故选B.答案：B4．(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}解析：∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．答案：C5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)．答案：A集合[方法结论]1．子集个数：含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为(2n－1)(除集合本身)．2．给出集合之间的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行灵活转化：如A∪B＝A⇔B⊆A 和A∩B＝A⇔A⊆B.3．高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查，常用数形结合——数轴法．其步骤是：(1)化简集合；(2)将集合在数轴上表示出来；(3)进行集合运算求范围．[题组突破]1．(2017·洛阳模拟)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P解析：依题意得Q＝{x|－1<x<1}，因此Q⊆P，选B.答案：B2．(2017·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}．若A∩B≠∅，则a的值为( )A．1 B．2C．3 D．1或2解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.答案：B3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：依题意得A∪B＝{1,2,3,4}，选A.答案：A4．(2017·武汉模拟)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝( )A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2<x<5}，∴A－B＝{0,1,2,5}．选D.答案：D[误区警示]求解集合问题时易忽视的三个问题1．集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等；2．进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要搞清端点值的取舍，不能遗漏；3．求解集合的补集运算时，要先求出条件中的集合，然后求其补集，不要直接转化条件而导致出错．命题及复合命题真假的判断[方法结论]判断含有逻辑联结词命题的真假的方法方法一(直接法)：①确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；②判断每个简单命题的真假；③根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．[题组突破]1．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是( )A．若a，b都是偶数，则a＋b不是偶数B．若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数D．若a，b不都是偶数，则a＋b是偶数解析：因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．故选B. 答案：B2．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，log 4x <log 8x ，命题q ：∃x ∈R ，使得tan x ＝1－3x，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：对于命题p ：当x ＝1时，log 4x ＝log 8x ＝0，所以命题p 是假命题；对于命题q ：当x ＝0时，tan x ＝1－3x＝0，所以命题q 是真命题．由于綈p 是真命题，所以(綈p )∧q 是真命题，故选D. 答案：D [误区警示]已知p ∨q 为真，p ∧q 为假．判断p ，q 真假时要注意分类思想应用，它有两种可能：p 真q 假，p 假q 真．全称命题与特称命题[方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x ∈M ，p (x )⇔互否∃x 0∈M ，綈p (x 0)．简记：改量词，否结论． 2．“或”“且”联结词的否定形式“p 或q ”的否定形式是“非p 且非q ”，“p 且q ”的否定形式是“非p 或非q ”．[题组突破]1．(2017·沈阳模拟)命题p ：“∀x ∈N *，(12)x ≤12”的否定为( )A ．∀x ∈N *，(12)x >12B ．∀x ∉N *，(12)x >12C ．∃x ∉N *，(12)x >12D ．∃x ∈N *，(12)x >12解析：命题p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x >12”即可，故选D.答案：D2．若命题“∃x ∈R ，使得sin x cos x >m ”是真命题，则m 的值可以是( ) A ．－13B ．1 C.32D.23解析：∵sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，∴m <12.故选A. 答案：A [误区警示]全称命题与特称命题的否定时易犯的错误是一些词语否定不当，注意以下常见的一些词语及否定形式：充要条件的判断充分必要条件的判断：考生多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．[典例] (1)(2017·惠州模拟)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C.答案：C(2)(2017·贵阳模拟)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A. 答案：A(3)(2017·洛阳模拟)已知x 1，x 2∈R ，则“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由x 1>1且x 2>1可得x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，即“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分条件；反过来，由x 1＋x 2>2且x 1x 2>1不能推出x 1>1且x 2>1，如取x 1＝4，x 2＝12，此时x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，但x 2＝12<1，因此“x 1>1且x 2>1”不是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的必要条件．故“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分不必要条件，选A. 答案：A[类题通法]1．充分必要条件的判断常用到等价转化思想，常见的有：(1)綈q 是綈p 的充分不必要条件⇔p 是q 的充分不必要条件；(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件⇔p 是q 的必要不充分条件；(3)綈q 是綈p 的充分必要条件⇔p 是q 的充分必要条件；(4)綈q 是綈p 的既不充分条件也不必要条件⇔p 是q 的既不充分也不必要条件．2．对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题，多用到数形结合思想．3．在判断充分必要条件时，由p ⇒q 或q ⇒p 也可取特殊值(特殊点，特殊函数)等，快速作出判断．4．判断充分必要条件题常利用“以小推大”，即小范围推得大范围，便可轻松获解．[演练冲关]1．若p 是綈q 的充分不必要条件，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵p 是綈q 的充分不必要条件，∴綈q 是p 的必要不充分条件．而“若綈p ，则q ”是“若綈q ，则p ”的逆否命题，∴綈p 是q 的必要不充分条件，故选B. 答案：B2．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件． 答案：D3．(2016·高考浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫f x ＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A. 答案：A4．(2017·永州模拟)“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ＝0，则圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的圆心(1,1)到直线x ＋y ＝0的距离为2，等于半径，此时直线与圆相切，即“m ＝0”⇒“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”；若直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切，则圆心到直线的距离为|1＋1－m |2＝2，解得m ＝0或m ＝4，即“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”⇒/ “m ＝0”．所以“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的充分不必要条件．故选B. 答案：B5．(2017·衡水中学调研)在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cosB ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：由角A ，B ，C 成等差数列，得B ＝π3.由sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ，得sin(A ＋B )＝(3cos A ＋sin A )cos B ，化简得cos A sin(B －π3)＝0，所以A ＝π2或B ＝π3，所以在△ABC中，“角A ，B ，C 成等差数列”⇒“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”，但“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”⇒/ “角A ，B ，C 成等差数列”，所以“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”的充分不必要条件． 答案：充分不必要。

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题一 集合与简易逻辑考向一 集合的运算【高考改编☆回顾基础】1．【补集运算】【2017·北京改编】已知U ＝R ，集合A ＝{x |x <－2或x >2}，则∁U A ＝________. 【答案】 [－2,2]【解析】因为A ＝{x |x <－2或x >2}，所以∁U A ＝∁R A ＝{x |－2≤x ≤2}，即∁U A ＝[－2,2]．2. 【集合与不等式相结合】【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =<B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<， 所以{|1}{|0}{|0}AB x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.3. 【集合元素的属性】【2017课标3，理1】已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B4.【集合运算】【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5【答案】C 【解析】【命题预测☆看准方向】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2018年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查．【典例分析☆提升能力】【例1】设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)2【答案】C【趁热打铁】【2017山东，理1】设函数x 24-A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.【例2】【2018届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合，定义且，记，则__________．【答案】【解析】，，所以【趁热打铁】设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 【答案】A【解析】由}1|{≥=x x A 有{}1U C A x x =<，而R B A C U = )(，所以1a <，故选A.【方法总结☆全面提升】在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有: (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,用Venn 图求解;(4)注意转化关系(U C A)∩B=B ⇔B ⊆U C A,A ∪B=B ⇔A ⊆B,U C (A ∩B )=(U C A )∪(U C B ), U C (A ∪B )=(U C A )∩(U C B )等.注意两个问题:(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果． (2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知集合23100,121{|}{|,}A x x x B x m x m A B A =--≤=+≤≤-⋃=若,求实数m 的取值范围. 【规范解答】,.A B A B A ⋃=∴⊆23{|}{10025,|}A x x x x x =--≤=-≤≤【反思提高】造成本题失分的根本原因是易于忽视“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现,,A B A B A A B B ⊆⋂=⋃=时,注意对A 进行分类讨论,即分为A φ=和A φ≠两种情况讨论.【误区警示】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．在解决有关A B ⋂∅＝的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑()A B ∅或＝是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用． （3）五个关系式U UA B A B A A B B B A ⊆⋂⋃⊆，＝，＝，痧以及()U A B ⋂∅＝ð是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．考向二 简易逻辑【高考改编☆回顾基础】1．【四种命题及其关系】【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ． 24,p p【答案】B【解析】2. 【三角函数与充要条件相结合】【2017·天津卷改编】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 条件.（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】充分而不必要条件 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件.3. 【全称命题与复合命题】【2017山东卷改编】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 .①∧p q ②⌝∧p q ③⌝∧p q ④⌝⌝∧p q 【答案】②故填②.4.【全称命题与特称命题】【2016浙江卷改编】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是 . A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故填*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <．【命题预测☆看准方向】常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系、平面解析几何中的线线关系、直线与圆的位置关系等为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大．预测2018年将对其中的一或二个知识点予以考查.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届河南省漯河市12月模拟】已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“//l m ， l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B【趁热打铁】设R y x ∈,，则"22"≥≥y x 且是"4"22≥+y x 的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由"22"≥≥y x 且可得"4"22≥+y x ，但"4"22≥+y x 不一定能够得到"22"≥≥y x 且 故选A ．【例2】命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a -> 【答案】B【解析】由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1xx a ⋅-≤使），故选B. 【例3】【2018届广州市第一次调研】设命题p ： 1x ∀<， 21x <，命题q ： 00x ∃>， 012x x >，则下列命题中是真命题的是A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】当2x =-时， 241x =>，显然命题p 为假命题；当01x =时， 001221xx =>=，显然命题q 为真命题； ∴p ⌝为真命题， q ⌝为假命题 ∴()p q ⌝∧为真命题 故选:B【趁热打铁】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D【解析】由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D.【方法总结☆全面提升】(1)命题真假的判定方法:①一般命题p 的真假由涉及的相关知识进行辨别;②四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,它的逆命题跟否命题同真假; ③形如p ∨q ,p ∧q ,⌝p 命题的真假根据真值表判定;④全称命题与特称命题的否定:全称命题():,p x M p x ∀∈,其否定形式是()00,x M p x ∃∈⌝;特称命题()00:,p x M p x ∃∈,其否定形式是(),x M p x ∀∈⌝.(2) 一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：正面词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是都是 否定词语 不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是(3) 充分条件、必要条件判断的定义法:先判断p q ⇒与q p ⇒是否成立,然后再确定p 是q 的什么条件. (4)用集合的观点看充分条件、必要条件：A ＝{x|x 满足条件p}，B ＝{x|x 满足条件q}，(1)如果A ⊆B ，那么p 是q 的充分不必要条件；(2)如果B ⊆A ，那么p 是q 的必要不充分条件；(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠，且B A ⊂≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件． (5)对于充分条件、必要条件的判断要注意以下几点:①要弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是B”是指B 能推出A ,且A 不能推出B ;而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ,且B 不能推出A.②要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明.③要注意转化:若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件;若⌝p 是⌝q 的充要条件,那么p 是q 的充要条件.④要善于利用集合间的包含关系判断:若A B ⊆,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为钝角”是q ：“a b ∙＜0”的 条件.【反思提高】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，解答本题易于判断一个方向就下结论，忽视对“a b ∙＜0”成立时能否导出“向量a 与向量b 的夹角为钝角”的判断.充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果p r ⇒，可认为p 是q 的“子集”；如果q p ⇒，可认为p 不是q 的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．【误区警示】（1）区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．（2）p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p或¬q.（3）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.。

2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版理科数学】专题一 集合与简易逻辑总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）1．已知集合{}2340A x x x =--， {}|3B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A. [)3,4 B. (]4,3-- C. (]1,3 D. [)3,1-- 【答案】D2．命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是A. 20,20x x x ∀≤--≤B. 20,20x x x ∀>--≤C. 20000,20x x x ∃≤--≤D. 20000,20x x x ∃>--≤【答案】B【解析】命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是20,20x x x ∀>--≤，选B.3．【2018届江西省重点中学盟校第一次联考】已知R 是实数集，M ＝{x| <1}，N ＝{y|y ＝}，则=( )A. (1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. [0,2] 【答案】D 【解析】∵ ∴∴∵ ∴∴故选D.4．【2018届北京市朝阳区上期中】已知非零平面向量a ,b ，则“|a +b |=|a |+|b |”是“存在非零实数l ，使b =λa ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】(1)若|a +b |=|a |+|b |,则a ,b 方向相同， ∴a ,b 共线,∴存在非零实数λ,使b =λa .∴“|a +b |=|a |+|b |”是“存在非零实数λ,使b =λa ”的充分条件；5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3 ， 32n a n =+不一定成立，即充分性不成立；“*n N ∀∈，32n a n =+”，则13n n a a --=，则{}n a 为等差数列，必要性成立，所以数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B.6．【2018届北京市北京师范大学附属中学上期中】已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m ⊥n ”是“m ⊥α”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若m α⊥，则m n ⊥，即必要性成立，当m n ⊥时， m α⊥不一定成立，必须m 垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m n ⊥”是“m α⊥”的必要不充分条件，故选B. 7．已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A8．【2018届重庆市梁平区二调】已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】函数21x y m =+-有零点，则函数21xy =-与函数y m =-有交点，则： 1,1m m ->-∴<，函数log m y x =在()0,+∞上为减函数，则01m <<，据此可得“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的 必要不充分条件. 本题选择B 选项.9．已知集合{}|M x x a =≤， {}|20N x x =-<<，若M N ⋂=∅，则a 的取值范围为（ ）. A. 0a > B. 0a ≥ C. 2a <- D. 2a ≤- 【答案】D【解析】∵{}|M x x a =≤， {}|20N x x =-<<， 由M N ⋂=∅， 得2a ≤-， 故选D ．10．已知集合{}{}2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<,则()R A B ⋂=ðA. (]1,0-B. [)1,2-C. [)1,2D. (]1,2 【答案】C11．【2018届河北省衡水中学一轮】设命题:p “21,1x x ∀<<”，则p ⌝为（ ）A. 21,1x x ∀≥<B. 2001,1x x ∃<≥C. 21,1x x ∀<≥ D. 2001,1x x ∃≥≥【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以p ⌝为2001,1x x ∃<≥，应选答案B.12．下列说法正确的是 （ ） A. 若命题p ， q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题 B. “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤” 【答案】D二、填空题（4*5=20分）13. 已知集合{}02A x x =<<， {}11B x x =-<<，则A B ⋂=____． 【答案】()01，【解析】由{}02A x x =<<， {}11B x x =-<<，则(){/01}0,1A B x x ⋂=<<=.14．【2018届全国名校第二次大联考】命题“若0x <，则10x e x +-<”的逆否命题为__________． 【答案】若10x e x +-≥，则0x ≥【解析】由题意得，该命题的逆否命题为：若10xe x +-≥，则0x ≥.15．设向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，则“a ∥b ”是“1tan 2θ=”的______条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 【答案】必要不充分【解析】若//a b ，则2cos cos 0sin θθθ-=，即2cos cos cos 0sin θθθθ-=，即()cos 2cos 0sin θθθ-=，则cos 0θ=或1tan 2θ=，充分性不成立，若1tan 2θ=，则()cos 2cos 0sin θθθ-=， 2cos cos cos 0sin θθθθ-=， 2cos cos 0sin θθθ-=， //a b ，必要性成立，故“//a b ”是“1tan 2θ=”成立，必要不充分条件，故答案为必要不充分.16．【2018届河南省豫南豫北第二次联考】下面结论中：①不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是1x >； ②对()0,,1xx e x ∈+∞>+恒成立；③若数列{}n a 的通项公式n a =，则数列{}n a 中最小的项是第8项；④在锐角三角形ABC 中， sin sin log sin log cos C C A B >； 其中正确的命题序号是__________． 【答案】①②③【解析】对于①不等式10x x ->得()()1,01,-⋃+∞ 所以不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是1x >；故①对；对于②，y x e =在0x =处的切线为y 1x =+,所以对()0,,1xx e x ∈+∞>+恒成立；故②对；对于③n a =1令()1f x =， ()f x 在(),-∞↓+∞↑ 所以对于n a ==18项；③对；对于④锐角三角形ABC 中， sin A cosB >又0< sin 1C <,所以()()sin sin log sin log cos C C A B <故④错； 故答案为①②③.三、解答题题（6*12=72分）17.【2018届山东省潍坊市上期中】 已知集合，集合；：，：，若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】取值范围为【解析】试题分析：∵是的必要不充分条件，∴，化简两个集合，借助数轴得到满足题意得不等式组，解之即可. 试题解析：由得：，∴，由，得，∴，∵是的必要不充分条件，∴，∴∴，经检验符合题意，∴取值范围为．18．【2018届福建省福清市校际联盟上期中】已知集合{}2|280 A x x x =--≤，()(){}2|31210, B x x mx m m m R =-+-+≤∈.（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ） 若[]1,4A B ⋂=，求m 的值. 【答案】(Ⅰ) {}|2 x x x -≤≤；(Ⅱ)2. 【解析】试题分析：(1)求解一元二次不等式2280x x --≤可得A = {}|2 x x x -≤≤；(2)由题意可得1x =为方程()()231210x mx m m -+-+=的根,据此分类讨论m=0和m=2两种情况可得2m =.19．【2018届山东省济南外国语学校】已知命题()()2:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[]2,3；（2）[)4,+∞.【解析】试题分析：（1）分别求出,p q 的等价命题， 25,13p x q x ⇔≤≤⇔-≤≤，再求出它们的交集；（2）25p x ⇔≤≤， 11q a x a ⇔-≤≤+，因为p 是q 的充分条件，所以][2,51,1a a ⎡⎤⊆-+⎣⎦，解不等式组可得。

18—18学年度高三数学测验题《集合与简易逻辑、函数》(90分钟完成)班别： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合{}N x x x ∈<-<,410的真子集的个数是（ ）。

（A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 2．满足213<<-x的x 集合是（ ）。

（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<31x x （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 3．关于x 的不等式0342>+++x x ax 的解集是{}213>-<<-x x x 或，则实数a 的值为（ ）。

（A ）21-（B ）2- （C ）21（D ）2 4．⎩⎨⎧<⋅<<+<3042y x y x 是⎩⎨⎧<<<<3210y x 的（ ）。

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件5．设二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，与x 轴的两个交点为)0,(1x 、)0,(2x ，)(21x x <，则不等式02>++c bx ax 的解集为（ ）。

（A ）{}21x x x x << （B ）{}12x x x x x <>或 （C ）{}21x x x x x <>或 （D ）不确定，与系数a 、b 、c 有关6．已知集合{}3,2,1=A ，{}2,1--=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，那么，这样的映射存在（ ）。

（A ）8个 （B ）6个 （C ）4个 （D ）3个7．已知函数)2(x f y =的定义域为[2,1-]，则函数)]1([log 2+=x f y 的定义域为（ ）。

专题01 集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q 则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．集合语言表达为：小充分大必要。

4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一集合的概念及运算例1、(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( ) A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}【解析】：基本法：化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.速解法：验证排除法：∵－1∈B，故排除B、D.∵1∉B，∴1∉A∩B，排除C.【答案】：A(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．9【解析】：当x＝y时，x－y＝0；当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C.【答案】：C考点二充分、必要条件例2、(1) 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】：基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法．当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x ＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．【答案】：C(2)已知x∈R，则“x2－3x>0”是“x－4>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】：基本法：判断x 2－3x >0⇒x －4>0还是x －4>0⇒x 2－3x >0.注意到x 2－3x >0⇔x <0或x >3，x －4>0⇔x >4.由x 2－3x >0不能得出x －4>0；反过来，由x －4>0可得出x 2－3x >0，因此“x 2－3x >0”是“x －4>0”的必要不充分条件．故选B. 答案：B速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x ＝4时，满足x 2－3x >0，但不满足x －4>0，即不充分．若x －4>0，则x (x －3)>0，即必要．故选B. 【答案】：B考点三命题判定及否定例3、(1)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2＞2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n D ．∃n ∈N ，n 2＝2n【解析】：基本法：因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2＞2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”．故选C. 【答案】：C(2)已知命题p ：∃x ∈R,2x＞3x；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ＞sin x ，则下列是真命题的是( )A ．(綈p )∧qB ．(綈p )∨(綈q )C ．p ∧(綈q )D ．p ∨(綈q )【解析】：基本法：先判断命题p 、q 的真假，然后根据选项得出正确结论．当x ＝－1时，2－1＞3－1，所以p 为真命题；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x －sin x ＝sin x 1－cos xcos x ＞0，所以q 为真命题，所以p ∨(綈q )是真命题，其他选项都不正确，故选D.速解法：p 为真时，p 或任何命题为真，故选D. 【答案】：D 创新提升：1.已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a ja i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( )A ．{1,3,4}为“权集”B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素可以有0D ．“权集”中一定有元素1解析：选B 由于3×4与43均不属于数集{1,3,4}，故A 不正确，由于1×2,1×3,1×6,2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1,2,3,6}，故B 正确，由“权集”的定义可知a ja i需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C ，D 错误，选B.2．对于任意两个正整数m ，n ，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，m ⊕n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ⊕n ＝m ×n .例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M ＝{(a ，b )|a ⊕b ＝12，a ，b ∈N *}的元素有________个．解析：m ，n 同奇同偶时有11组：(1,11)，(2,10)，…，(11,1)；m ，n 一奇一偶时有4组：(1,12)，(12,1)，(3,4)，(4,3)，所以集合M 的元素共有15个． 答案：153.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]”． 其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 因为2 014＝402×5＋4，又因为[4]＝{5n ＋4|n ∈Z }，所以2 014∈[4]，故①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故②不正确；因为所有的整数Z 除以5可得的余数为0,1,2,3,4，所以③正确；若a ，b 属于同一‘类’，则有a ＝5n 1＋k ，b ＝5n 2＋k ，所以a －b ＝5(n 1－n 2)∈[0]，反过来，如果a －b ∈[0]，也可以得到a ，b 属于同一“类”，故④正确．故有3个结论正确．【2017年高考真题】1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则( )A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A 【解析】试题分析：由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B = ( )A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C = （） （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴= .本题选择B 选项. 5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（） （A ）(2,2)-（B ）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]-（D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】B8.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C 【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< ,故选C. 9.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B. 【2016年高考真题】1.【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B = （） （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B【解析】集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 2.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C【解析】由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．3.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B == ,选A.4.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B【解析】由题意，{1,2,3,4,5}A Z = ，故其中的元素个数为5，选B.5.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C【解析】根据补集的运算得．故选C.6.【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（）（A ）)21,(-∞ （B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞【答案】C【解析】由题意得1|1||1||1|2113(2)(222|1|222a a a f f a a ---->⇒->⇒<⇒-<⇒<<，故选C7.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 8.【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以“1>a ”是“12>a ”的充分非必要条件，选A.9.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B = （） A.{|25}x x << B.{|4x x <或5}x > C.{|23}x x << D.{|2x x <或5}x > 【答案】C【解析】由题意得，(2,3)A B = ，故选C. 【2015年高考真题】1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = （） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B = {1,3}，故选C.3.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P = （）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q = ，故选A.4.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）ð（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B=（）ð,故选B. 5.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A6.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N = ，故答案选A .7.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（）（A ）{}1256，，，（B ）{}1（C ）{}2（D ）{}1234，，， 【答案】B【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B = {}1，∴选B .8.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = （）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1 D ．{}1,1- 【答案】C【解析】{}1M N = ，故选C ．9.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .10.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1=”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.11.【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.12.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【2014年高考真题】1.【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3【答案】C【解析】因为{}1,2A B ⋂=，所以选C.2.【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】M N={1，2， 6，}.故选B.3.【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 【答案】A【解析】由已知，}{34,P Q x x ⋂=≤<选A .4.【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N = （）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,5【答案】B【解析】由题意得{}2,3M N = ，故选B.5. 【2014高考湖北卷文第1题】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{【答案】C【解析】依题意，}7,4,2{=A C U ，故选C.6.【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B = （）.{|2}A x x >.{|1}B x x >.{|23}C x x <<.{|13}D x x <<【答案】C7.【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂=.【答案】{1,3}-【解析】由题意得{1,3}A B =- ．8.【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ).(3,0)A -.(3,1)B --.(3,1]C --.(3,3)D -【答案】C【解析】因为2{|90}(3,3),{|15},(,1](5,),U A x x B x x C B =-<=-=-<≤=-∞-+∞ 所以()R A C B = (3,1].--9【2014高考辽宁卷文第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = （）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D10.【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N = （）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<< ，选B ．11.【2014高考全国2卷文第1题】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B = （）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-【答案】B【解析】由已知得，{}21B =，-，故{}2A B = ，选B ．12.【2014高考山东卷文第2题】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （）（A ）(]2,0（B ）()2,1（C ）[)2,1（D ）()4,1【答案】C【解析】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[1,2),A B ⋂=选C .13.【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N = （）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】D【解析】由{|0,}[0,)=≥∈=+∞M x x x R2=<∈=-N x x x R{|1,}(1,1)所以[0,1)。

1.集合与常用逻辑用语■要点重温…………………………………………………………………………·1．考查集合问题，一定要弄清楚集合所研究的对象，把握集合的实质．如： {x|y＝x2＋1，x∈R}——函数的定义域；{y|y＝x2＋1，x∈R}——函数的值域；{(x，y)|y＝x2＋1}——函数图象上的点集．特别注意括号中的附加条件，如x∈Z、x∈N等．[应用1] 已知A＝{x|y＝3＋2x－x2，x∈R }，B＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，C＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝________；A∩C＝________.[答案][0,3] ∅2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[应用2] 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.[答案]03．在解决集合间的关系时，不能忽略空集的情况．[应用3] 设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得A∩B＝B的a的所有取值构成的集合是( )【导学号：07804156】A．{0,1} B．{0 ，－1}C．{1，－1} D．{－1,0,1}[解析]因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以B＝∅，{－1}，{1}，因此a＝0，－1,1，选D.[答案] D4．进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[应用4] 设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )图1A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|x<1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤－1}[解析]由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由x2－2x－3<0得－1<x<3，即A ＝(－1,3)，∵B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝(－1，＋∞)，则∁U (A ∪B )＝(－∞，－1]，故选D.[答案] D5．命题“若p ，则q ”的否命题是“若﹁p ，则﹁q ”，而此命题的否定(非命题)是“若p ，则﹁q ”.[应用5] 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为：“若xy ＝0，则x ≠0”B ．命题“∃x 0∈R ，使得2x 20－1>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有2x 2－1<0”C ．“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题[解析] A 中的否命题是“若xy ≠0，则x ≠0”；B 中的否定是“∀x ∈R ，均有2x 2－1≤0”；C 正确；D 中当x ＝0，y ＝2π时，其逆否命题是假命题．[答案] C6．理解充分必要条件：如“A 的充分不必要条件是B ”是指B ⇒A ，且A ⇒/B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A ⇒B ，且B ⇒/A .[应用6] 已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是( )【导学号：07804157】A ．a >b －1B ．a >b ＋1C ．|a |>|b |D ．2a >2b [解析] 由a >b 可得a >b －1，但由a >b －1不能得出a >b ，∴a >b －1是a >b 成立的必要而不充分条件；由a >b ＋1可得a >b ，但由a >b 不能得出a >b ＋1，∴a >b ＋1是a >b 成立的充分而不必要条件；易知a >b 是|a |>|b |的既不充分也不必要条件；a >b 是2a >2b成立的充分必要条件．[答案] A7．否定含有一个量词的命题时注意量词的改变(如命题“p 或q ”的否定是“﹁p 且﹁q ”，“p 且q ”的否定是“﹁p 或﹁q ” )；全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题． [应用7] 已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，﹁p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0 [解析] ∵f ′(x )＝3cos x －π，∴当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，∴p 是真命题．又﹁p 是∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.故选C.[答案] C8．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[应用8] 若存在a ∈[1,3]，使得不等式ax 2＋(a －2)x －2>0成立，则实数x 的取值范围是________．[解析] 不等式即(x 2＋x )a －2x －2>0，设f (a )＝(x 2＋x )a －2x －2.研究“任意a ∈[1,3]，恒有f (a )≤0”．则⎩⎪⎨⎪⎧ f f 解得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，23.则实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. [答案] (－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ ■查缺补漏………………………………………………………………………..·1．已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{－2，－1,1,2}C ．{1}D ．{0,1,2}D [因为A ＝{x ∈N |x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．]2．设集合A ＝{x |2x ＋3>0}，B ＝{x |x 2＋4x －5<0}，则A ∪B ＝( )【导学号：07804158】A.()－5，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ A [A ＝{x |2x ＋3>0}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞，B ＝{x |x 2＋4x －5<0}＝(－5,1)，所以A ∪B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞∪(－5,1)＝(－5，＋∞)，选A.] 3．已知集合A ＝{x |3x <16，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋4<0}，A ∩(∁R B )的真子集个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．7 B [因为A ＝{x |3x <16，x ∈N }＝{0,1,2}，B ＝{x |x 2－5x ＋4<0}＝{x |1<x <4}，故∁R B＝{x |x ≤1或x ≥4}，故A ∩(∁R B )＝{0,1}，故A ∩(∁R B )的真子集个数为3，故选B.]4．已知函数f (x )的定义域为R ，M 为常数．若p ：对∀x ∈R ，都有f (x )≥M ；q ：M 是函数f (x )的最小值，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [M 是函数f (x )的最小值⇒对∀x ∈R ，都有f (x )≥M ；反之，不成立．故选B.]5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，B ＝{－1,1}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－1}B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，1)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－1}D [A ＝{x |y ＝lg x }＝{x |x >0}，从而A 、C 错，∁R A ＝{x |x ≤0}，故选D.]6．已知命题p ：若a >b ，则a 2>b 2；q ：“x ≤1”是“x 2＋2x －3≤0”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(﹁p )∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．p ∧(﹁q )B [命题p 为假命题，比如1>－2，但12<(－2)2，命题q 为真命题，不等式x 2＋2x－3≤0的解为－3≤x ≤1，所以x ≤1⇒/ －3≤x ≤1，而－3≤x ≤1⇒x ≤1，所以“x ≤1”是“x 2＋2x －3≤0”的必要不充分条件，由命题p ，q 的真假情况，得出(﹁p )∧q 为真命题，选B.]7．已知p ：x 2－2x <0，q ：x ＋3x －1≤0，若p 真q 假，则x 的取值范围是( ) A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3] A [p 真，可得x 2－2x ＜0，解得x ∈(0,2)；q 真，可得－3≤x ＜1，故q 假，得x ＜－3或x ≥1.所以，若p 真q 假，则x 的取值范围是 [1,2)．故选A.]8．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且￢q 的一个充分不必要条件是￢p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] A [由x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，故￢p ：－3≤x ≤1，￢q ：x ≤a .由￢q 的一个充分不必要条件是￢p ，可知￢p 是￢q 的充分不必要条件，故a ≥1，故选A.]9．命题“∃x 0∈R ，a sin x 0＋cos x 0≥2”为假命题，则实数a 的取值范围是________.【导学号：07804159】()－3，3 [由题意，命题“∀x ∈R ，a sin x ＋cos x ＜2”为真命题，又a sin x＋cos x ＝a 2＋1sin(x 0＋θ)<2，∴－3<a <3， 则实数a 的取值范围是()－3，3.]10．下列命题正确的有________．(1)命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件；(2)命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“对∀x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0”；(3)经过两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)来表示；(4)在数列{a n }中，a 1＝1，S n 是其前n 项和，且满足S n ＋1＝12S n ＋2，则{a n }是等比数列； (5)若函数f (x )＝x 3＋ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＝4，b ＝11.(3)(5) [(1)错误，命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件；(2)错误，命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“对∀x ∈R, 均有x 2＋x ＋1≥0”；(3)正确；(4)错误，由S n ＋1＝12S n ＋2得S n ＝12S n －1＋2，两式相减得a n ＋1＝12a n (n ≥2)， 又S 2＝a 1＋a 2＝12a 1＋2⇒a 2＝32， 不满足a 2＝12a 1，故{a n }不是等比数列； (5)正确，若函数f (x )＝x 3＋ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f ′(1)＝0，f (1)＝10，所以3＋2a －b ＝0,1＋a －b ＋a 2＝10，解得a ＝4，b ＝11.]。