高青县第三中学八年级数学上学期期末测试卷
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2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在ABC ∆中,AB AC =,BE CD =,BD CF =,则EDF ∠的度数为( )A .1452A ︒-∠ B .1902A ︒-∠ C .90A ︒-∠ D .180A ︒-∠2.如图,已知∠AOB 的大小为α,P 是∠AOB 内部的一个定点,且OP =2,点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点,若△PEF 周长的最小值等于2,则α=( )A .30°B .45°C .60°D .15°3.下列命题中是真命题的是( )A .平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 1227,3.14,π,0.301001…等五个数都是无理数 C .若0m <,则点()5P m -,在第二象限 D .若三角形的边a 、b 、c 满足: ()()2a b c a b c ab +-++=,则该三角形是直角三角形4.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.点(2,-3)关于y 轴的对称点是( ) A .()2,3-B .()2,3C .()2,3--D .()2,3-6.A B 、两地相距200千米,甲车和乙车的平均速度之比为5:6,两辆车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,设甲车平均速度为5x 千米/小时,则根据题意所列方程是( )A .2002003056x x -= B .2002001562x x -= C .2002001652x x -= D .2002003056x x+= 7.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x 张铁皮做盒身,y 张铁皮做盒底,则可列方程组为( )A .1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B .1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C .2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D .21902822y x x y+=⎧⎨⨯=⎩8.以下关于直线24y x =-的说法正确的是( ) A .直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为(0,-4) B .坐标为(3,3)的点不在直线24y x =-上 C .直线24y x =-不经过第四象限 D .函数24y x =-的值随x 的增大而减小 9.下列因式分解结果正确的是( ) A .24(4)x x x x -+=-+ B .224(4)(4)x y x y x y -=+-C .222(1)x y xy y y x -+=-D .234(1)(4)x x x x --=-+10.如图,在Rt △ACB 中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB 上一点.将Rt △ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的B′处,则∠ADB′等于( )A .25°B .30°C .35°D .40°11.如图,长方形纸片ABCD 中,AB =4,BC =6,点E 在AB 边上,将纸片沿CE 折叠,点B 落在点F 处,EF ,CF 分别交AD 于点G ,H ,且EG =GH ,则AE 的长为( )A .23B .1C .32D .212.如图,设k =乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积(a >b >0),则有( )A .k >2B .1<k <2C .112k << D .102k <<二、填空题(每题4分,共24分)13.分式3221x x -+的值为零,则x 的值是_____________________. 14.要使分式22xx -有意义,则x 的取值范围是_______________.15()22144x x +-+的最小值,小明运用了“数形结合”的思想:如图所示,在平面直角坐标系中,取点()01A ,,点()4B ,-2,设点()P x ,0.那么21AP x =+()244BP x =-+借助上述信息,()22144x x +-+最小值为__________.16.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为_______ 17.若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解,则y =kx ﹣2图象不经过第_____象限.18.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, AC=6cm , BC=8cm ,动点P 从点C 出发,按C→B→A 的路径,以2cm 每秒的速度运动,设运动时间为t 秒.(1)当t=_____.时,线段AP 是∠CAB 的平分线;(2)当t=_____时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形.三、解答题(共78分)19.(8分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?20.(8分)如图,已知过点B (1,0)的直线l 1与直线l 2:y =2x +4相交于点P (﹣1,a ),l 1与y 轴交于点C ,l 2与x 轴交于点A .(1)求a 的值及直线l 1的解析式. (2)求四边形PAOC 的面积.(3)在x 轴上方有一动直线平行于x 轴,分别与l 1,l 2交于点M ,N ,且点M 在点N 的右侧,x 轴上是否存在点Q ,使△MNQ 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)材料:数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究:因()20a b -≥,将左边展开得到2220a ab b -+≥,移项可得:222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示,继续研究发现:对于任意两个非负数m 、n ,都存在2m n mn +≥,并进一步发现,两个非负数m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料,解答下列问题: (1)()()2225x y +≥__________(0x >,0y >);221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________(0x >); (2)求()5602x x x+>的最小值; (3)已知3x >,当x 为何值时,代数式92200726x x ++-有最小值,并求出这个最小值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A ,B ,C 都在小正方形的顶点上,且每个小正方形的边长为1.(1)分别写出A ,B ,C 三点的坐标.(2)在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形'''A B C ∆. (3)求出ABC ∆的面积.(直接写出结果)23.(10分) [建立模型](1)如图1.等腰Rt ABC 中, 90ACB ∠=︒, CB CA =,直线ED 经过点C ,过点A 作AD ED ⊥于点D ,过点B 作BE ED ⊥于点E ,求证: BEC CDA ≌; [模型应用](2)如图2.已知直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将直线1l 绕点A 逆时针旋转45'°至直线2l ,求直线2l 的函数表达式:(3)如图3,平面直角坐标系内有一点()3,4B -,过点B 作BA x ⊥轴于点A ,BC ⊥y BC y ⊥轴于点C ,点P 是线段AB 上的动点,点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内.试探究CPD △能否成为等腰直角三角形?若能,求出点D 的坐标,若不能,请说明理由.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线4:3AB y x b=-+交y轴于点()0,4A,交x轴于点B,以AB为边作正方形ABCD,请解决下列问题:(1)求点B和点D的坐标;(2)求直线BC的解析式;(3)在直线BC上是否存在点P,使PCD∆为等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,说明理由.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,1),B(b,1),其中a,b满足|a+2|+(b﹣4)2=1.(1)填空:a=_____,b=_____;(2)如果在第三象限内有一点M(﹣3,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣3时,在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与△ABM 的面积相等,请求出点P的坐标.26.尺规作图:如图,已知ABC∆.(1)作A∠的平分线;(2)作边AC 的垂直平分线,垂足为E .(要求:不写作法,保留作图痕迹) .参考答案一、选择题(每题4分,共48分) 1、B【分析】由题中条件可得BDE CFD ∆≅∆,即∠=∠BDE CFD ,EDF ∠可由180︒与BDE ∠、CDF ∠的差表示,进而求解即可.【详解】∵AB AC =, ∴B C ∠=∠, 在BDE ∆和CFD ∆中BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BDE CFD ∆≅∆(SAS ), ∴∠=∠BDE CFD ,()180EDF BDE CDF ∠=︒-∠+∠()()180180180CFD CDF C =︒-∠+∠=︒-︒-∠C =∠,∵180A B C ∠+∠+∠=︒. ∴2180A EDF ∠+∠=︒, ∴1902EDF A ∠=︒-∠. 故选B . 【点睛】考查了全等三角形的判定及性质,解题关键是熟记其判定和性质,并灵活运用解题问题. 2、A【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点E、F在CD上时,△PEF的周长为PE+EF+FP=CD,此时周长最小,根据CD=2可求出α的度数.【详解】如图,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA 于E,OB于F.此时,△PEF的周长最小.连接OC,OD,PE,PF.∵点P与点C关于OA对称,∴OA垂直平分PC,∴∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP,同理,可得∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP.∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α,OC=OD=OP=2,∴∠COD=2α.又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,∴OC=OD=CD=2,∴△COD是等边三角形,∴2α=60°,∴α=30°.故选A.【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键.要使△PEF的周长最小,通常是把三边的和转化为一条线段,运用三角形三边关系解决.3、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可. 【详解】解:A、在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,本选项说法是假命题;B1227,3.14,π,0.301001…中只有π,0.301001…两个数是无理数,本选项说法是假命题;C 、若0m <,则点()5P m -,在第一象限,本选项说法是假命题; D 、()()2a b c a b c ab +-++=,化简得222=a b c +,则该三角形是直角三角形,本选项说法是真命题; 故选D. 【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 4、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可. 【详解】解:根据轴对称图形的概念可知: A 、不是轴对称图形,故本选项错误; B 、是轴对称图形,故本选项错误; C 、不是轴对称图形,故本选项错误; D 、不是轴对称图形,故本选项正确. 故选B . 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 5、C【解析】让两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变可得所求点的坐标. 【详解】解:∵所求点与点A (2,–3)关于y 轴对称, ∴所求点的横坐标为–2,纵坐标为–3,∴点A (2,–3)关于y 轴的对称点是(–2,–3). 故选C . 【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识;用到的知识点为:两点关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相同. 6、B【分析】设甲车平均速度为5x 千米/小时,则乙车平均速度为6x 千米/小时,根据两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.【详解】解:设甲车平均速度为5x 千米/小时,则乙车平均速度为6x 千米/小时,根据题意得2002001562x x-=.故选B.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.7、A【分析】此题中的等量关系有:①共有190张铁皮;②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.由此可得答案.【详解】解:根据共有190张铁皮,得方程x+y=190;根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,得方程2×8x=22y.列方程组为190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩.故选:A.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,找准等量关系是解应用题的关键.8、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误,把(3,3)代入函数解析式可得结论B正确;利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误;利用一次函数的性质可得出结论D错误.【详解】解:A、当y=0时,2x-4=0,解得:x=2,∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为(2,0),选项A不符合题意;B、当x=3时,y=2x-4=2,∴坐标为(3,3)的点不在直线y=2x-4上,选项B符合题意;C、∵k=2>0,b=-4<0,∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限,选项C不符合题意;D、∵k=2>0,∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大,选项D不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质,逐一判定四个选项的正误是解题的关键.9、C【分析】根据因式分解的概念,用提公因式法,公式法,十字相乘法,把整式的加减化为整式的乘法运算.【详解】A. 24(4)x x x x -+=--,故此选项错误,B. 224(2)(2)x y x y x y -=+-,故此选项错误,C. 222(1)x y xy y y x -+=-,故此选项正确,D. 234(1)(4)x x x x --=+-,故此选项错误.故选:C .【点睛】考查因式分解的方法,有提公因式法,公式法,十字相乘法,熟记这些方法步骤是解题的关键.10、D【解析】∵在Rt △ACB 中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°﹣25°=65°.∵△CDB′由△CDB 反折而成,∴∠CB′D=∠B=65°.∵∠CB′D 是△AB′D 的外角,∴∠ADB′=∠CB′D ﹣∠A=65°﹣25°=40°.故选D .11、B【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF ,根据全等三角形的性质得到FH=AE ,GF=AG ,得到AH=BE=EF ,设AE=x ,则AH=BE=EF=4-x ,根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ,∴∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF ,在△AGE 与△FGH 中,A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ,∴△AGE ≌△FGH (AAS ),∴FH=AE ,GF=AG ,∴AH=BE=EF ,设AE=x ,则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2,CH=6-x ,∵CD 2+DH 2=CH 2,∴42+(2+x )2=(6-x )2,∴x=1,∴AE=1,故选B .【点睛】考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.12、C 【解析】由题意可得:22()()()()a a b a a b a k a b a b a b a b--===-+-+, ∴11a b b k a a+==+, 又∵0a b >>, ∴112k<<, ∴12k k <<,即112k <<. 故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、23【分析】根据分式值为0的条件:分子为0,分母不为0可得关于x 的方程,解方程即得答案.【详解】解:根据题意,得:320x -=且210x +≠,解得:23x =. 故答案为:23. 【点睛】本题考查了分式值为0的条件,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题关键. 14、2x ≠【解析】根据分式有意义的条件,则:20.x -≠解得: 2.x ≠故答案为 2.x ≠【点睛】分式有意义的条件:分母不为零.15、5【分析】要求出()22144x x ++-+最小值,即求AP+PB 长度的最小值;根据两点之间线段最短可知AP+PB 的最小值就是线段AB 的长度,求出线段AB 长即可.【详解】连接AB ,如图:由题意可知:点()01A ,,点()4B ,-2,点()P x ,0∴21x +,()244x -+ ()22144x x +-+最小值,即求AP PB +长度的最小值,据两点之间线段最短可知求AP PB +的最小值就是线段AB 的长度.()0A ,1,点()42B -,,22435AB ∴=+=.故答案为:5.【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用,利用了数形结合的思想,利用两点间的距离公式求解是解题关键.16、2【解析】试题解析:设第三边为a ,根据三角形的三边关系知,2-1<a <2+1. 即1<a <6,由周长为偶数,则a 为2.17、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k =3k +1,解得k =﹣12,则一次函数y =kx ﹣2为y =﹣12x ﹣2,然后根据一次函数的性质解决问题. 【详解】解:∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解, ∴k =3k +1,解得k =﹣12,∴一次函数y =kx ﹣2为y =﹣12x ﹣2, 一次函数y =﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 故答案为一.【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系,解题的关键是求出k 的值.18、32s , 3或275s 或6s 【分析】(1)过P 作PE ⊥AB 于E ,根据角平分线的性质可得PE=CP=2t ,AE=AC=6,进而求得BE 、BP ,再根据勾股定理列方程即可解答;(2)根据题意分AC=CP 、AC=AP 情况进行讨论求解.【详解】(1)在△ABC 中,∵∠ACB=90°, AC=6cm , BC=8cm ,∴AB=10cm ,如图,过P 作PE ⊥AB 于E ,∵线段AP 是∠CAB 的平分线,∠ACB=90°,∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ,∴BP=(8-2t)cm ,BE=10-6=4cm ,在Rt △PEB 中,由勾股定理得:222(82)(2)4t t -=+, 解得:t=32, 故答案为:32s ;(2)∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形,∴分下列情况讨论,当AC=CP=6时,如图1,t=62=3s ; 当AC=CP=6时,如图2,过C 作CM ⊥AB 于M ,则AM=PM ,CM=6824105⨯=, ∵AP=10+8-2t=18-2t ,∴AM=12AP=9-t , 在Rt △AMC 中,由勾股定理得:222246()(9)5t =+-, 解得:t=275s 或t=635s , ∵0﹤2t ﹤8+10=18,∴0﹤t ﹤9,∴t=275s ; 当AC=AP=6时,如图3,PB=10-6=4,t=842+=6s , 故答案为:3s 或275s 或6s .【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理,难度适中,熟练掌握角平分线的性质,利用分类讨论的思想是解答的关键,三、解答题(共78分)19、规定日期是6天. 【解析】本题的等量关系为:甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:设工作总量为1,规定日期为x 天,则若单独做,甲队需x 天,乙队需x+3天,根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6,经检验x=6是分式方程的解.答:规定日期是6天.20、(1)a =2,y =﹣x +1;(2)四边形PAOC 的面积为52;(3)点Q 的坐标为7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或(﹣67,0).【分析】(1)将点P的坐标代入直线l2解析式,即可得出a的值,然后将点B和点P 的坐标代入直线l1的解析式即可得解;(2)作PE⊥OA于点E,作PF⊥y轴,然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积;(3)分类讨论:①当MN=NQ时,②当MN=MQ时,③当MQ=NQ时,分别根据等腰直角三角形的性质,结合坐标即可得解.【详解】(1)∵y=2x+4过点P(﹣1,a),∴a=2,∵直线l1过点B(1,0)和点P(﹣1,2),设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得:函数的表达式y=﹣x+1;(2)过点P作PE⊥OA于点E,作PF⊥y轴交y轴于点F,由(1)知,AB=3,PE=2,OB=1,点C在直线l1上,∴点C坐标为(0,1),∴OC=1则1153211222 PAB OBCS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=;(3)存在,理由如下:假设存在,如图,设M(1﹣a,a),点N4,2aa-⎛⎫ ⎪⎝⎭,①当MN =NQ 时,412a a a ---= ∴65a = ∴17,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ②当MN =MQ 时, ∴611155a -=-=- ∴21,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,③当MQ =NQ 时,4122a a a ---=, ∴67a =, ∴36,07Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上,点Q 的坐标为:7,05⎛⎫-⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或(﹣67,0). 【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用,熟练掌握,即可解题.21、(1)20xy ,2;(2)15(3)当92x =时,代数式92200726x x ++-的最小值为1.【分析】(1)根据阅读材料即可得出结论;(2)根据阅读材料介绍的方法即可得出结论;(3)把已知代数式变为926201326x x -++-,再利用阅读材料介绍的方法,即可得到结论.【详解】(1)∵0x >,0y >,∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=,∵0x >, ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭; (2)当x 0>时,2x ,52x均为正数,∴562x x +≥=所以,562x x+的最小值为 (3)当x 3>时,2x ,926x -,2x-6均为正数, ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019= 由()20a b -≥可知,当且仅当a b =时,22a b +取最小值, ∴当92626x x -=-,即92x =时,有最小值. ∵x 3> 故当92x =时,代数式92200726x x ++-的最小值为1. 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用,解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法.22、(1)A (1,4),B (-1,0),C (3,2);(2)作图见解析;(3)2.【分析】(1)根据点在坐标系中的位置即可写出坐标;(2)作出A 、B 、C 关于y 轴对称点A '、B ′、C '即可;(3)理由分割法求ABC ∆的面积即可;【详解】(1)由图象可知A (1,4),B (-1,0),C (3,2);(2)如图△A'B'C'即为所求;(3)S △ABC =12-12×4×2-12×2×2-12×2×4=2. 【点睛】 本题考查轴对称变换,解题时根据是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23、(1)见解析;(2)直线l 2的函数表达式为:y =−5x−10;(3)点D 的坐标为(113,193-)或(4,−7)或(83,133-). 【解析】(1)由垂直的定义得∠ADC =∠CEB =90°,由同角的余角的相等得∠DAC =∠ECB ,然后利用角角边证明△BEC ≌△CDA 即可;(2)过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ,CD ⊥y 轴交y 轴于点D ,由(1)可得△ABO ≌△BCD(AAS ),求出点C 的坐标为(−3,5),然后利用待定系数法求直线l 2的解析式即可; (3)分情况讨论:①若点P 为直角时,②若点C 为直角时,③若点D 为直角时,分别建立(1)中全等三角形模型,表示出点D 坐标,然后根据点D 在直线y =−2x +1上进行求解.【详解】解:(1)∵AD ⊥ED ,BE ⊥ED ,∴∠ADC =∠CEB =90°,∵∠ACB =90°,∴∠ACD +∠ECB =∠ACD +∠DAC =90°,∴∠DAC =∠ECB ,在△CDA 和△BEC 中,ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BEC ≌△CDA (AAS );(2)过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ,CD ⊥y 轴交y 轴于点D ,如图2所示:∵CD⊥y轴,∴∠CDB=∠BOA=90°,又∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,又∵∠BAC=45°,∴AB=CB,由[建立模型]可知:△ABO≌△BCD(AAS),∴AO=BD,BO=CD,又∵直线l1:332y x=+与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴点A、B的坐标分别为(−2,0),(0,3),∴AO=2,BO=3,∴BD=2,CD=3,∴点C的坐标为(−3,5),设l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0),代入A、C两点坐标得:20 35k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得:510 kb=-⎧⎨=-⎩,∴直线l2的函数表达式为:y=−5x−10;(3)能成为等腰直角三角形,①若点P为直角时,如图3-1所示,过点P作PM⊥OC于M,过点D作DH垂直于MP的延长线于H,设点P的坐标为(3,m),则PB的长为4+m,∵∠CPD=90°,CP=PD,∠PMC=∠DHP=90°,∴由[建立模型]可得:△MCP≌△HPD(AAS),∴CM=PH,PM=DH,∴PH=CM=PB=4+m,PM=DH=3,∴点D的坐标为(7+m,−3+m),又∵点D在直线y=−2x+1上,∴−2(7+m)+1=−3+m,解得:m=103 -,∴点D的坐标为(113,193-);②若点C为直角时,如图3-2所示,过点D作DH⊥OC交OC于H,PM⊥OC于M,设点P的坐标为(3,n),则PB的长为4+n,∵∠PCD=90°,CP=CD,∠PMC=∠DHC=90°,由[建立模型]可得:△PCM≌△CDH(AAS),∴PM=CH,MC=HD,∴PM=CH=3,HD=MC=PB=4+n,∴点D的坐标为(4+n,−7),又∵点D在直线y=−2x+1上,∴−2(4+n)+1=−7,解得:n=0,∴点P与点A重合,点M与点O重合,点D的坐标为(4,−7);③若点D为直角时,如图3-3所示,过点D作DM⊥OC于M,延长PB交MD延长线于Q,则∠Q=90°,设点P的坐标为(3,k),则PB的长为4+k,∵∠PDC=90°,PD=CD,∠PQD=∠DMC=90°,由[建立模型]可得:△CDM≌△DPQ(AAS),∴MD=PQ,MC=DQ,∴MC=DQ=BQ,∴3-DQ=4+k+DQ,∴DQ=12k,∴点D的坐标为(72k,72k),又∵点D在直线y=−2x+1上,∴772122k k,解得:k=53 -,∴点D的坐标为(83,133-);综合所述,点D的坐标为(113,193-)或(4,−7)或(83,133-).【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式等知识点,重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法,难点是构造符合题意的全等三角形.24、(1)点()3,0B ,点()4,7D ;(2)3944y x =-;(3)点()13,0P ,点()211,6P . 【分析】(1)根据待定系数法,可得直线AB 的解析式是:443y x =-+,进而求出()3,0B ,过点D 作DE y ⊥轴于点E ,易证()DAE ABO AAS ∆≅∆,从而求出点D 的坐标;(2)过点C 作CM x ⊥轴于点M ,证得:BCM ABO ∆≅∆,进而得()7,3C ,根据待定系数法,即可得到答案;(3)分两种情况:点P 与点B 重合时, 点P 与点B 关于点C 中心对称时,分别求出点P 的坐标,即可.【详解】(1)43y x b =-+经过点()0,4A , 4b ∴=,∴直线AB 的解析式是:443y x =-+, 当0y =时,4043x =-+,解得:3x =, ∴点()3,0B ,过点D 作DE y ⊥轴于点E ,在正方形ABCD 中,AD AB =,90DAB ∠=︒,DAE AB ∠+∠O =90︒,∠ABO +∠OAB =90︒,ABO DAE ∴∠=∠,DE AE ⊥,90AED AOB ∴=︒=∠,在DAE ∆和ABO ∆中,∵90ABO DAE AED ABO AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()DAE ABO AAS ∴∆≅∆∴43DE OA AE OB ====,,,7OE ∴=,∴点()4,7D ;(2)过点C 作CM x ⊥轴于点M ,同上可证得:BCM ABO ∆≅∆,∴CM=OB=3,BM=OA=4,OB=3+4=7,∴()7,3C ,设直线BC 得解析式为:y kx b =+(0,,k k b ≠为常数),代入点()()3,0,7,3B C 得:7330k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴直线BC 的解析式是:3944y x =-; (3)存在,理由如下:点P 与点B 重合时,点()3,0P ;点P 与点B 关于点C 中心对称时,过点P 作PN ⊥x 轴,则点C 是BP 的中点,CM //PN ,∴CM 是BPN △的中位线,∴PN=2CM=6,BN=2BM=8,∴ON=3+8=11,∴点()11,6P综上所述:在直线BC 上存在点P ,使PCD ∆为等腰三角形,坐标为:()13,0P ,()211,6P .【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键,体现了数形结合思想.25、(1).﹣2,4; (2).﹣3m ;(3).(1,﹣3)或(1,3).【分析】(1)由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1,b﹣4=1,即可求出a、b的值;(2)作MC⊥x轴交x轴于点C,,分别求出AB、MC的长度,由三角形面积公式表示出△ABM的面积即可;(3)求出当m=﹣3时,△ABM的面积,设P(1,a),将△ABP 的面积表示出来,列方程求解即可.【详解】(1)由题意得:a+2=1,b﹣4=4,∴a=﹣2,b=4;(2)作MC⊥x轴交x轴于点C,∵A(﹣2,1),B(4,1),∴AB=6,∵MC=﹣m,∴S△ABM=12AB·MC=12×6×(﹣m)=﹣3m;(3)m=﹣3时,S△ABM=﹣3×(﹣3)=9,设P(1,a),OP= |a|,∴S△ABP=12AB·OP=12×6×|a|=3 |a|,∴3 |a|=9,解得a=±3,∴P(1,3)或(1,﹣3).【点睛】本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式,点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.26、(1)图见解析;(2)图见解析【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法即可;(2)根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可.【详解】(1)AF为∠BAC的平分线;(2)MN为AC的垂直平分线,点E为垂足.【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法,解题的关键是掌握相应的尺规作图.。
某某省某某市高青县第三中学八年级数学上学期期末测试题(二)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )C.一锐角和斜边对应相等D. 三个角对应相等2.计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是( ) A. B.1 C.11+x D.-1 3.如图1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB 上一点.将Rt△ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的B′处,则∠ADB′的度数为( )A.25°°5° D.40° 4.下列运算中正确的是( )A . 2a 3÷a=6B . (ab 2)2=ab 4C .D . (a+b )2=a 2+b 25.图2-(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2-(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( ) A. ab B.2()a b + C.2()a b - D. a 2-b 26. 如图3,三角形纸片ABC 中,∠A =75º,∠B =60º,将纸片的角折叠,使点C 落在 △ABC 内,若∠α=35º,则∠β的度数为( )ab (1)(2)º5ºº7.已知x ﹣=3,则4﹣x 2+x 的值为( ) A.1 B.23 C.25 D.27 8.如图4,在△ABC 中,AB=20 cm ,AC=12 cm ,点P 从点B 出发以每秒3 cm 的速度向点A 运动,点Q 从点A 同时出发以每秒2 cm 的速度向点C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.当△APQ 是等腰三角形时,运动的时间是( )A .2.5秒B .3秒C .3.5秒D .4秒二、填空题(每小题4分,共32分) 9. 因式分解:3269x x x -+=. 10.分式方程3121x x =-的解为____________. 11.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是__________(写出一个即可).12.化简:2222222a b a ba ab b a b--÷+++=_____________.13.若a -b =1,ab=-2,则(a +1)(b -1)=___________________.14. 如图5,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点E ,DF⊥AC 于点F ,S △ABC =36 cm 2,AB =18 cm ,BC =12 cm ,则DE =________cm.15. 如图6,在△ABC 中,∠B =70º,DE 是AC 的垂直平分线,且∠BAD :∠BAC =1:3,则∠C 的度数是.ABCED16.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (2,3),在坐标轴上找一点P ,使得△AOP 是等腰三角形,则这样的点P 共有个. 三、解答题(共64分)17.(8分)如图7,AC 与BD 交于点E ,且∠A =∠D ,AB =DC .(1)求证:△ABE ≌DCE ; (2)若∠AEB =50º,求∠EBC 的度数.18.(8分)先化简,再求值:()()2a b a 2b a -+-,其中1a 2=-,b=3.19.(8分)解方程22411x x =--.20.(10分)婷婷画了一个八边形,请问:(1)从八边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?它们将八边形分成几个三角形? (2)请你求出八边形的内角和是外角和的多少倍.21.(10分) 在自习课上,王老师给同学们出了一道练习题:当x=2013,y=2时,求 多项式[3x 2y(y -x)+x(3x 2y -xy 2)]÷(x 2y)的值. 几分钟后,小明说:“老师您给出的x=2013 这个条件是多余的.”小亮反驳说:“题目中有两个待求字母,不给这个条件,就不能求出结 果,所以不是多余的.”聪明的同学,你认为他们谁的说法正确?为什么?22.(10分)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12 000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书.23.(10分)如图8,锐角三角形ABC 的两条高BD CE ,相交于点O ,且OB OC =. (1)求证:ABC △是等腰三角形;(2)判断点O 是否在BAC ∠的平分线上,并说明理由.参 考 答 案一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D二、9. x(x-3)210. x=3 11. 答案不唯一,在412x <<之间的数即可 12.1213. -4 14. 2.4 15. 44º 16.8 三、17.(1)略.(2)∠EBC =25º.AEDOB C18. 解:原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.当1a2=-,b=3时,原式=9.19.解:方程两边乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=4.解得x=1.检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.20. 解:(1)从八边形的一个顶点出发,可以画出5条对角线,它们将八边形分成6个三角形.(2)(8-2)×180÷360=3,所以八边形的内角和是外角和的3倍.21. 解:小明的说法正确.理由:[3x2y(y-x)+x(3x2y-xy2)]÷(x2y)=(3x2y2-3x3y+3x3y-x2y2)÷(x2y)=2x2y2÷(x2y)=2y.由于化简后的结果中不再含有字母x,这样代入求值与x无关,所以小明的说法正确.22. 解:设文学书的单价每本x元,则科普书的单价每本(x+4)元.根据题意,得1200080004x x=+.解得8x=.经检验,8x=是方程的解,且符合题意.所以x+4=12.所以购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书,根据题意,得55081210000y⨯+≤.解得24663y≤.由题意,y取最大整数解,则466y=.答:至多还能够进466本科普书.23.(1)证明:因为BD,CE是△ABC的高,所以∠BEC=∠CDB=90°.因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB.又BC=CB,所以△BEC≌△CDB.所以∠ABC=∠ACB.所以AB=AC,即ABC△是等腰三角形.(2)解:点O在BAC∠的平分线上.理由:因为△BEC ≌△CDB ,所以BD=CE. 因为OB=OC ,所以OD=OE.又OD AC OE AB ⊥,⊥,所以点O 在BAC 的平分线上.。
初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.如果()P m 3,2m 4++在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A .()2,0-B .()0,2-C .()1,0D .()0,12.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A .(0,-4)B .(0,4)C .(2,0)D .(-2,0)3.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )A .|﹣3|B .﹣2C .0D .π4.已知-10m 是正整数,则满足条件的最大负整数m 为( )A .-10B .-40C .-90D .-1605.已知一次函数y =kx +b 随着x 的增大而减小,且kb <0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A .B .C .D .6.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A .70°B .60°C .55°D .50°4.如图,等边三角形ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 在线段AD 上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°8.如图,在平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论:① ;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE,其中正确的结论BD BE2是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3 10.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知a 、b 满足(a ﹣1)2+2b +=0,则a+b=________.2.若二次根式x 1-有意义,则x 的取值范围是 ▲ .3.因式分解:24x -=__________.4.如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是________.5.如图,在平面直角坐标系中,△AOB ≌△COD ,则点D 的坐标是__________.6.如图,已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ,则关于x ,y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来(1)2562x x -≥- (2)532122x x ++-<2.先化简,再求值:a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++,其中50+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭2(-1).3.已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求31-+++的值.ab c d4.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE、AF(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.6.为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、B4、A5、A6、A7、A8、A9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、﹣12、x1≥.3、(x+2)(x-2)4、x=25、(-2,0)6、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)43x≤-,数轴表示见解析;(2)12x>,数轴表示见解析.2、-33a+,;12-.3、0.4、略5、(1)略;(2)四边形ACEF是菱形,理由略.6、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.。
某某省某某市高青县第三中学八年级数学上学期期末测试题(四)一、选择题(每小题3分,共24分)1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是 ( ) A. 2 cm ,3 cm ,5 cm B. 3 cm ,3 cm ,6 cm C. 5 cm ,8 cm ,2 cm D. 4 cm ,5 cm ,6 cm2. n 边形的内角和等于1080º,则n 的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 103.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A BCD4.下列计算正确的是( )A .a·a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .a 2·a 3=a 6D .(a 2b)3=a 2b 35.下列等式中,不成立的是( )A .x 2-y 2x -y =x -yB .x 2-2xy +y 2x -y =x -yC .xyx 2-xy=yx -y D .y x -x y =y 2-x 2xy 6. 小明用同种材料制成的金属框架如图1所示,已知∠B=∠E,AB=DE ,BF=EC ,其中框架△ABC 的质量为840克,CF 的质量为106克,则整个金属框架的质量为( )A. 734克B. 946克C. 1052克D. 1574克 7.若m +n =3,则222426m mn n ++-的值为( ) A .12 B .6C .3D .08. X 老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,X 老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上.已知李老师骑车的速度是X 老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设X 老师骑自行车的速度是x 米/分,则可列得方程为( ) A .52.130003000=-xx B .6052.130003000=-x xC .530002.13000=-xx D .60530002.13000=-x x 二、填空题(每小题4分,共32分)9.当x=_______时,分式2212x x x -+-的值为零.2+kxy+64y 2是一个完全平方式,则k 的值是________11. 如果点P (4,-5)和点Q (a ,b )关于y 轴对称,则a +b =_________. 12. 有一种病毒的直径为0.000 002 01米,用科学记数法可表示为___米.13.化简)42(3)343(222--+-a a a a a =_________.14.如图2,AD ,CE 是△ABC 的角平分线,它们相交于点P ,已知∠B 的度数为α, 则∠APE 的度数是.15.长为l 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x 的取值X 围为.16. 如图3,由4个小正方形组成的田字格中,ABC △的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含ABC △本身)共有________个. 三、解答题(共64分)17.(每小题6分,共12分)计算下列各题:(1)012⎛⎫- ⎪⎝⎭÷(-2)-3-121-⎪⎭⎫ ⎝⎛; (2)1-a -1a ÷a 2-1a 2+2a .18.(每小题6分,共12分)分解因式:AB C图3(1)x x x ---232; (2))(4)(2y x b y x ---.19.(8分)如图4所示为76⨯的正方形网格,点A ,B ,C 在格点上.在图中确定格点D ,并画出以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)20. (10分)如图5,已知AD ∥BC ,BC =DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E .求证:(1)△BFC ≌△DFC ;(2)AD =DE .21.(10分)道路改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合做30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合做完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?请给出你的判断,并说明理由.22.(12分)已知∠MON=90°,点A ,B 分别是OM ,ON 上的动点.(1)如图6-(1),若P 1是∠OAB 和∠OBA 的平分线的交点,则∠BP 1 A 的大小是否发生变化? 若不变,则∠BP 1 A 为多少度?(2)如图6-(2),若P 2是∠BAO 和△BOA 的外角∠OBD 的平分线的交点,则∠BP 2 A 的大小是否发生变化?为什么?期末测试题(四)一、1. D 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7.A 8.A 二、9. -1 10. ±16 11. -9 12.×10-613.a a 642+ 14. 90-2α 15.64l lx << 16. 3 三、17.解:(1)(-12)0÷(-2)-3-(12)-1=1÷(-18)-2=-8-2=-10. (2)原式=1-12122-+•-a a a a a =1-()()()1121-++•-a a a a a a =1-12++a a =-11+a .18.(1)2)1(+-x x ; (2))21)(21)((b b y x -+-N OBP A M (1)N MO DBAP 2(2)19. 解:答案不唯一,给出两种如图所示.20.证明:(1)因为CF 平分∠BCD ,所以∠BCF =∠DCF .在△BFC 和△DFC 中,BC=DC ,∠BCF =∠DCF ,FC=FC ,所以△BFC≌△DFC.(2)连接BD .因为△BFC≌△DFC,所以BF=DF. 所以∠FBD=∠FDB.因为DF∥AB,所以∠ABD=∠FDB. 所以∠ABD=∠FBD.因为AD∥BC,所以∠BDA=∠DBC. 因为BC=DC ,所以∠DBC=∠BDC. 所以∠BDA=∠BDC .又BD=BD ,所以△BAD≌△BED. 所以AD=DE.21.解:(1)设乙队单独完成这项工程需x 天,则甲队单独完成这项工程需32x 天.根据题意,得1303240=+x x . 解得x =90.经检验,x =90是原方程的解,且符合题意.32x =60.答:甲队单独完成这项工程需60天,乙队单独完成这项工程需90天. (2)甲、乙两队合作完成这项工程的施工费为4.50)56.084.0(6019011=+⨯+>50,故工程预算的施工费用不够用.22.解:(1)不变,∠BP 1A = 135°. (2)不变.理由:因为∠MON =90°,所以∠OAB +∠OBA =90°. 因为P 2是∠BAO 和∠OBD 的平分线的交点,所以∠P 2AB =21∠OAB ,∠P 2BO =21∠OBD. 又∠OBD=90°+∠OAB ,所以∠P 2BO = 45°+21∠OAB . 所以∠BP 2A =180°-(∠P 2AB +∠P 2BA )=180°-(21∠OAB +45°+21∠OAB +∠OBA )= 180°-(45°+∠OAB +∠OBA )= 180°-135°=45°.。
山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上学期期末测试题(三)一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列计算正确的是( )A .236a a a =· B .()()2222ab a b a b +-=-C .()2326aba b = D .523a a -=2.计算11x x y--的结果是()A .()y x x y -- B .2()x y x x y +- C .2()x y x x y -- D .()yx x y -3.一种球形细胞的半径约1.1×10-6米,用小数表示是( )A. 0.000 000 11米B. 0.000 000 011米C. 0.000 011米D. 0.000 001 1米4.分式方程25322x x x-=--的解是( ) A .2x =- B .2x = C .1x =D .12x x ==或5.如图1,已知△ABC ,求作一点P ,使P 到∠A 两边的 距离相等,且PA =PB .下列确定P 点的方法正确的是( )A.P 为∠A ,∠B 的平分线的交点B.P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C.P 为AC ,AB 两边上的高的交点D.P 为AC ,AB 两边的垂直平分线的交点 6.下列图案是我国几家银行的标志,其中不是..轴对称图形的是( )7.把代数式 322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( ) A .(3)(3)x x y x y +- B .223(2)x x xy y -+ C .2(3)x x y - D .23()x x y - 8. 如图3,点D 是线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点,∠ABC =40°,则∠ADC 等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°ABCPABC DDCBA二、填空题(每小题4分,共32分)9.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为.10.a,b是正数,1a b-=,2ab=,则a b+= .11.已知:442+-xx与1-y互为相反数,则式子)()(yxxyyx+÷-的值为.12.如图3,ABC△的周长为30 cm,把ABC△的边AC对折,使点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD.若4cmAE=,则ABD△的周长是.13.如图4,AB//CD,AC与DB交于点O,且OA=OC,AE//FC,BE=DF,则图中有对全等三角形,写出其中一对:△≌△ .14. 若43=x,79=y,则yx23-的值为15. 若关于x的分式方程311x ax x--=-无解,则a=_______________.16.如图5,已知AB平分∠CAD,AC=AD,E在AB上,下列结论:①BC=BD;②CE=DE;③BA平分∠CBD;④AB是CD的垂直平分线.其中正确的是__________(填序号).三、解答题(共64分)17.(8分)已知023a b=≠,求()225224a ba ba b-⋅--的值.18.(8分)给出三个整式22a b,和2ab.(1)当34a b==,时,求222a b ab++的值;(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.19.(8分)如图6,已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接BE,CD.请你完成图形,并证明CD=BE.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) AB C20.(10分)某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.21.(10分)如图7,△ABC 和△A′B′C′关于直线m 对称. (1)结合图形指出对称点;(2)连接AA′,直线m 与线段AA′有什么关系? (3)延长线段AC 与A′C′,它们的交点与直线m 有怎样的关系?其他对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.22.(10分)如图8,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连接AE ,DE ,DC . (1)求证:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC 的度数.23.(10分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论.当点E 为AB 的中点时,如图10-(1),确定线段AE 与DB 的大小关系.请你直接写出结论:AE DB (填“>”,“<”或“=”).(2)特例启发,解答题目.解:题目中,AE 与DB 的大小关系是:AE DB (填“>”,“<”或“=”). 理由如下:如图10-(2),过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F . (请你完成剩余解答过程)图1ECABD在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上, 点D 在CB 的延长线上,且ED =EC ,如图9. 试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明 理由.DCBEA图2FEDA参 考 答 案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8. D二、9.5 10.3 11.2112.22 cm 13.3 ABO CDO 14.7415.1或-2 16.①②③④ 三、17. 解:•(a ﹣2b )=•(a ﹣2b )=.因为=≠0,所以a= b.所以原式====.18.解:(1)当34a b ==,时,()2222a b ab a b ++=+=49.(2)答案不唯一,如()()22a b a b a b -=+-.19.解:如图所示.证明:因为△ABD 和△ACE 都是等边三角形,所以AD=AB ,AC=AE ,∠B AD =∠C AE=60°.所以∠BAD+∠BAC =∠C AE+∠B AC ,即∠CAD =∠EAB. 所以△CAD ≌△EAB. 所以CD=BE.20. 解:设每人每小时的绿化面积为x 平方米,根据题意,得3)26(1806180=+-xx . 解得x=2.5.经检验,x=2.5是所列方程的解,且符合题意. 答:每人每小时的绿化面积为2.5平方米.21. (1)A 与A′,B 与B′,C 与C′是对称点. (2)m 垂直平分AA′.(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 22.(1)证明:因为∠ABC=90°,D 为AB 延长线上一点,所以∠ABE=∠CBD=90°. 在△ABE 和△CBD 中,AB=CB ,∠ABE=∠CBD,BE=BD ,所以△ABE≌△CBD . (2)解:因为AB=CB ,∠ABC=90°,所以∠CAB=45°.因为∠CAE=30°,所以∠BAE=∠C AB ﹣∠CAE=45°﹣30°=15°. 因为△ABE≌△CBD,所以∠BCD=∠BAE=15°. 所以∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°. 23. (1) = (2) =在等边三角形ABC 中,∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°,AB =BC =AC . 因为EF ∥BC ,所以∠AEF =∠AFE =60°=∠BAC.所以△AEF 是等边三角形. 所以 AE =AF =EF .所以AF AC AE AB -=-,即BE=CF . 因为ED =EC ,所以∠EDB =∠ECB.又∠ABC =∠EDB +∠BED =60°,∠ACB =∠ECB +∠FCE =60°,所以∠BED =∠FCE . 所以△DBE ≌△EFC . 所以DB =EF .所以AE =DB .。
第十三章轴对称一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()2.下列图形中对称轴只有两条的是()3.如图1,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的() A.轴对称性 B.用字母表示数C.随机性 D.数形结合4.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A.16 B.18C.20 D.16或205.如图2,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A′=78°,∠C=48°,则∠ABC的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°6.图3是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是()A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分线段EGC.连接BG,CE,其交点在AF上D.△DEG是等边三角形7.在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,8)关于y轴的对称点的坐标为()A.(-3,-8)B.(3,8)C.(3,-8)D.(8,-3)8.如图4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的点E处,则∠CED的度数是()A.30°B.40°C.50°D.70°二、填空题(每小题4分,共32分)9.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个角是60°,那么这个三角形是________三角形.10. 已知M,N是线段AB的垂直平分线上任意两点,则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=________.12.如图6,在△ABC中,AB=AC=3 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点N,交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm,则BC的长是________cm.13.如图7,A,B,C三个居民小区的位置呈三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在________________.14.如图8,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有________个.15.观察规律,并填空:16.如图9,O为△ABC内一点,O与D关于AB对称,O与E关于BC对称,O与F关于AC对称,∠BAC=40°,∠ABC=80°,∠ACB=60°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题(共64分)17.(9分)请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的三个图形不能重复)18.(8分)汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形,请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字.19.(12分)如图12,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,D为BC上一点,BD=AB,DE⊥BC,交AC于点E.(1)求证:△ADE是等腰三角形;(2)图中除△ADE是等腰三角形外,还有没有等腰三角形?若有,请一一写出来(不要求证明);若没有,请说明理由.20.(11分)如图13,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最小,在图中作出点P.21.(12分)如图14,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线DE交AB于点E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长.22.(12分)如图15,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,则线段AE与BC有什么位置关系?请说明理由.第十三章轴对称测试题一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D二、9.等边 10. 相等 11.80° 12.213. AB,BC,CA垂直平分线的交点处14. 6 15. 16. 360°三、17.解:答案不唯一,如图1所示.18.解:答案不唯一,如中、田、日、吕、呆等.19.(1)证明:因为BD=AB,所以∠BAD=∠BDA.因为DE⊥BC,所以∠BDE=90°.又∠BAC=90°,所以∠EAD=∠EDA.所以AE=DE,即△ADE是等腰三角形.(2)还有三个等腰三角形,△ABD、△ABC、△CDE.20.解:如图2,作点D关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求作.21.解:(1)因为DE垂直平分AC,所以CE=AE,即△ACE是等腰三角形.所以∠ECD=∠A=36°.(2)因为AB=AC,∠A=36°,所以∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°.因为∠ECD=36°,所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°,即∠BEC=∠B.所以BC=CE=5.22.解:AE∥BC.理由:因为△ABC和△DEC是等边三角形,所以BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD =60°.所以∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,所以△ACE≌△BCD.所以∠EAC=∠B=60°.所以∠EA C=∠ACB.所以AE∥BC.。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. -5的相反数是()A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( )A. a8+2a4b4+b8B. a8-2a4b4+b8C. a8+b8D. a8-b83.解分式方程时, 去分母变形正确的是()A. B.C. D.4.《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短.引绳度之, 余绳四足五寸;屈绳量之, 不足一尺.木长几何?”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺.将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为()A. B. C. D.5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.6.欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7.如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是()A. (32﹣2x)(20﹣x)=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708.如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是()A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9.如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠DEF, AB=DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是()A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF10.如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是()A. B. 1 C. D. 2二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF =AC, 则∠ABC=________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B=60°, AB=3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6.如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解不等式(1)7252x x-+≥(2)111 32x x-+-<2. (1)已知x=, y=, 试求代数式2x2-5xy+2y2的值.(2)先化简, 再求值:, 其中x=, y=.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,(1)求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根;(2)若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.(1)求证: 四边形是菱形;(2)若, , 求的长.5. 已知和位置如图所示, , , .(1)试说明: ;(2)试说明:.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1.-2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.(1);(2)2、(1)42, (2)3. 略 4和24.(1)略;(2)2.5、(1)略;(2)略.6、(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)共有三种采购方案, 方案一:采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二:采购A型空调11台, B型空调19台, 案三:采购A型空调12台, B型空调18台;(3)采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元.。
2014—2015学年度上学期期末质量检测初 二 数 学 试 题本试题共包含三道大题24个小题,满分120分,检测时间120分钟.一、选择题(本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填在下面的表中.每小题3分,满分36分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分)1.下列各数中,3.14159,39-,0.131131113……,-π,25,71-,无理数的个数有A .1个B .2个C .3个D .4个 2.下列说法不正确的是A .16的平方根是±4B .-3是9的一个平方根C .0.25的算术平方根是0.5D .-8的立方根是-2 3.下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是 A .6,8,10 B .5,12,13 C .9,40,41 D .7,9,124.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的 A .三条中线的交点 B .三边垂直平分线的交点 C .三条高的交点 D .三条角平分线的交点 5.一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为 A .5或7 B .7或9 C .7 D .96.点P 1(x 1,y 1),点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =-4x +3 图象上的两个点,且 x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是A .y 1>y 2B .y 1>y 2>0C .y 1<y 2D .y 1=y 2评 价评 卷 人ABCD第10题DBA第12题第7题第8题第11题7.如图,数轴上点A 对应的数为2,AB ⊥OA 于A ,且AB =1,以OB 为半径画圆,交数轴于点C ,则OC 的长为 A .3BC D.8.如图,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时 梯子的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米, 那么梯子的底部将平滑 A .9分米B .15分米C .5分米D .8分米9.一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是A .(0,-4)B .(0,4)C .(2,0)D .(-2,0) 10.一次函数2+=x y 的图象大致是11.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是 A .体育场离张强家2.5千米 B .张强在体育场锻炼了15分钟 C .体育场离早餐店1千米 D .张强从早餐店回家的平均速度 是3千米/小时12.如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB , BD ⊥CD ,∠A =∠ABD ,若AC =5,BC =3,则BD 的长为 A .1 B .1.5 C .2 D .2.5二、填空题(每小题4分,共20分)13.在平面直角坐标系中,点(-1,-3) 位于 象限.14.一个数的平方根是 是 .15.小明从家跑步到学校,接着马上步行回家.如图是小明离家的路程y (米)与时间t (分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米. 16.若2(2)0x -=的值为 .17.已知点A (2,3-)关于x 轴对称的点的坐标为点B (2m ,m n +),则m n -的值为 .三、解答题(第18题每小题3分,共12分,第19、20、21、22题每题8分,第23、24题每题10分,满分64分)18.(1(2评 价评 卷 人评 价 评 卷 人(3)0.1- (4)418253+--19.解方程:(1)()3612=+x (2)3810x -=DCBA第20题20.如图,在△ABC 中,AB =25,BC =14,BC 边上的中线AD =24, 求线段AC 的长.21.如图,已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形,请设计出一个有一条边长为8的直角三角形,使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.画出4种不同拼法(周长不等)的等腰三角形;请在四个备用图中分别画出,并在图中标明拼接的直角三角形的三边长(可用数字或者字母表示边长).22.为庆祝商店正式营业,商店推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商店会员,则所有商品价格可获九折优惠.(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式;(2)若某人计划在商店购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?第23题图2图1FED CBAEDCBA23.先阅读,再解决问题:如图1,已知△ABC 中,AD 为中线.延长AD 至点E ,使DE =AD ,连接CE .在△ABD 和△ECD 中,AD =DE ,∠ADB =∠EDC ,BD =CD ,所以, △ABD ≌△ECD (SAS ),进一步可得到AB =CE ,AB ∥CE 等结论.在已知三角形的中线时,我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形,并进一步解决一些相关的计算或证明题.解决问题:如图2,在△ABC 中,AD 是三角形的中线,F 为AD 上一点,且BF =AC ,连结并延长BF 交AC 于点E . 求证:AE =EF .24.如图,一次函数223y x=-+的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.(1)求点C的坐标;(2)在x轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小.。
山东省淄博市高青县第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是( )A .x (a ﹣b )=ax ﹣bxB .x 2﹣1+y 2=(x ﹣1)(x +1)+y 2C .ax +bx +c =x (a +b )+cD .y 2﹣1=(y +1)(y ﹣1)2.若分式33x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .3 B .3- C .3或3- D .03.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的( ).A .众数B .中位数C .平均数D .方差4.化简2221121--⨯+-+a a a a a a 的结果是( ) A .1a B .a C .11a a +- D .11a a -+ 5.如图,将ABC V 平移后得到DEF V ,连接AD ,若758053B E D F B C C F ∠=︒∠=︒==,,,,则下列说法错误的是( )A .25F ∠=︒B .5DF =C .四边形ACFD 是平行四边形 D .平移的距离为36.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意,可列方程为( )A .10050062x x +=B .10050062x x+=C .10050010062x x -+=D .10050010062x x-+= 7.如图,在□ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交成的锐角α=30°,若 AC=8,BD=6,则□ABCD 的面积是( )A .6B .8C .10D .128.如图,小明从A 点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A 时,共走路程为( )A .80米B .96米C .64米D .48米9.数学兴趣小组开展活动:把多项式2114x x ++分解因式,组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同,他认真思考后,发现其中还有一种结果是正确的,你认为正确的是( )A .21(1)2x +B .21(1)4x +C .21(2)2x +D .21(2)4x + 10.已知两组数据x ,x 2,…,xn 和y 1,y 2,…,yn 的平均数分别为2和-2,则x 1+3y 1,x 2+3y 2,…,xn +3yn 的平均数为( )A .-4B .-2C .0D .211.如图,小亮同学用绘画的方法,设计的一个正三角形的平面镶嵌图,其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图ABC V 的面积为75,则图中阴影部分的面积是( )A .25B .26C .30D .3912.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,BC =P 在线段BC 上运动(含B 、C 两点),连接AP ,以点A 为中心,将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ,连接DQ ,则线段DQ 的最小值为( )A .52B .CD .3二、填空题13.计算:22x x y x y x-⋅-=. 14.如图,在ABC ∆中,65BAC ∠=︒,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,得到△AB C '',连接C C '.若'CC A B ∥,则BAB '∠=︒.15.若关于x 的方程1211x a x x ++=--无解,则a 的值是 . 16.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛,四名同学平时成绩的平均数x (单位:分)及方差s 2如下表所示:如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是.17.如图,在ABCD Y 中,3AB =,4=AD ,60ABC ∠=︒,过BC 的中点E 作直线EF AB ⊥,垂足为点F ,与DC 的延长线交于点H ,则DEF V 的面积是.三、解答题18.有这样一道题:“计算322221111x x x x x x x -+-⎛⎫÷÷ ⎪-+⎝⎭的值,其中2x =”,小明同学把2x =错抄为2x =-,但是他计算的结果也是正确的.你说这是怎么回事呢?19.中考体育测试前,金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:请你根据图中的信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中a =%,并补全条形统计图.(2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是个、个.(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名? 20.如图,四边形ABCD 是平行四边形,BE DF ∥,且分别交对角线AC 于点E 、F ,连接ED ,∠=∠.BF.求证:1221.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF.(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长.22.如图,在正方形ABCD中,点M在CD边上,点N在正方形ABCD外部,且满足=,连接AN,CN,取AN的中点E,连接BE,AC,交于F点.∠=︒,CM MN90CMN(1)依题意补全图形;∠=∠;(2)求证:ABE CBE(3)请探究线段BE,AC,CN所满足的等量关系,并证明你的结论.。
山东省淄博市高青县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.数学是一门美丽的学科,在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线,下列曲线中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是( ) A .三叶玫瑰线 B .四叶玫瑰线 C .心形线 D .笛卡尔叶形线 2.代数式21760x x ++分解因式的结果是( )A .()()5212x x --B .()()512x x ++C .()()230x x +-D .()()610x x ++3.小红连续5天的体温数据如下(单位:℃):3.6、36.2、36.5、36.2、36.3,关于这组数据,下列说法正确的是( )A .中位数是36.5℃B .众数是36.2℃C .平均数是36.3℃D .极差是0.3℃4.如图,在ABC V 中,90ABC ∠=︒,将ABC V 绕点B 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到A BC ''△,若1100∠=︒,60α=︒,则A '∠的度数为( )A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 5.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x 人,则可列方程为( )这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩,则该应聘者最后的得分为分.三、解答题(1)如图①等边ABC V 内有一点P ,若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3,4,5,求APB ∠的度数.为了解决本题,我们可以将ABP V 绕顶点A 旋转到ACP '△处,此时ACP ABP '≌△△,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA PB PC 、、转化到一个三角形中,从而求出APB ∠=;(2)基本运用请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题已知如图②,90ABC CAB AB AC E F ∠=︒=中,,,、V 为BC 上的点且45EAF ∠=︒,求证:222EF BE FC =+;(3)能力提升如图③,在Rt ABC △中,90130C AC ABC ∠=︒=∠=︒,,,点O 为Rt ABC △内一点,连接AO BO CO ,,,且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒,求OA OB OC ++的值.。
高青县第三中学八年级上学期期末测试卷题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 评卷人1.9的平方根等于 ( ) A.±3 B.-3 C.3 D.812. 下列运算正确的是 ( )A .22a a a =⋅B .33)(ab ab =C .632)(a a =D .5210a a a =÷ 3.下列图形中,不是..轴对称图形的是 ( )4.函数y =-x+2的图象不经过 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限5.如图,将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起, 使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动,就做成了一个测量工件,则A ′B ′的长等于内槽宽AB ,那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 ( )A 边角边B 角边角C 边边边D 角角边 6.Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中,=,的角平分线AD 交BC 于 点D ,2CD =,则点D 到AB 的距离是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7. 243的值 ( )A .在5和6之间B .在6和7之间C .在7和8之间D .在8和9之间8.如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )9.已知等腰三角形的一内角度数为40°,则它的顶角的度数为( )A.40°B.80°C.100°D.40°或100°10.图中由线段OA 、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x 轴表示步行的时间,y 轴表示步行的路程.他从5分钟至8分钟这一时间段步行的速度是 ( ) A.120米/分 B.108米/分 C.90米/分 D.88米/分二、填空题(本题共8小题,每小题3分,满分共24分)11.0(1)π- = . 12.-a 2²(a 2)2=________.13.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是______. 14. 如图,在△ABC 中,∠ACB 为直角,∠A=30°,CD ⊥AB 于D 。
若BD=1,则AB=_____.15. 如图,已知AC FE =,BC DE =,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,要使△ABC ≌△FDE ,还需添加一个..条件,这个条件可以是 (填写一个条件即可).16.已知等腰三角形的两边长分别是4和9. ,则第三边长是 ; 17. 点(2,3)关于y 轴对称的点的坐标为 _________. 18.计算:()328243++-+-o ππ的结果是_____________.三、解答题(本题共9小题,满分共66分)19.(本题6分)点A (-l ,4)和点B (-5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将点A 、B 分别向右平移5个单位,得到点A 1、B 1,请画出四边形AA 1B 1B ;(2)画一条直线,将四边形AA 1B 1B 分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.20.(本题8分)因式分解 :(1)、224y x - (2)、2a 2-4ab +2b 221.(本题8分)计算: (1)、()()()x y x y y x 222-+-- (2)、()()4322232y x y x xy -÷∙-22.(本题6分)先化简,再求值先化简,x)2(-++,其中x=-2 .-)[(2÷xyxyy]x2823.(本题6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF 与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.24.(本题6分)一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2),则(1)求这个函数表达式;(2)判断(-5,3)是否在此函数的图象上;25.(本题8分)八年级(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动,决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按每支3元卖出.(1)求同学们卖出鲜花的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数关系式;(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料,求所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数关系式;若要筹集500元的慰问金,则要卖出鲜花多少支?(慰问金=销售额-成本)26.(本题8分)(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②;(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.27.(本题10分)如图所示,直线1l 与2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x (h )的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h ,照明效果一样.(10分) (1)根据图像分别求出L 1,L 2的函数关系式. (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.2011年秋季学期期末综合素质检测试卷八年级数学答案及评分意见一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分共30分) 1、A; 2、C; 3、D; 4、C ; 5、A; 6、B; 7、C ; 8、A ; 9、D; 10、D.二、填空题(本题共8小题,每小题4分,满分共32分)11、1; 12、6a -; 13、x ≥2; 14、4; 15、∠C=∠E(或AB=FD 或AD=FB)答案不唯一; 16、9; 17、(-2,3); 18、4. 三、解答题(本题共9小题,满分共66分)19.(本题6分) 解:(1)如图,A 、B 两点各1分………………2分 连线得四边形AA 1B 1B ,……………4分(2)如图,画一条直线A B 1或B A 1即可……………2分 20.(本题8分)因式分解 :解:(1)原式=()222y x -………………2分=()()y x y x -+22………………4分(2)原式=()2222b ab a +-………………2分=()22b a -………………4分21.(本题8分)计算: 解:(1)原式=()222242x y y xy x --+-=222242x y y xy x +-+-………………2分 =xy x 252-………………4分(2)原式=()4324234y x y x y x -÷⨯=()435412y x y x -÷ =y x 12-22.解:原式=x x y xy y xy x 2]822[222÷---++=x x x 2)8(2÷-=42-x当x =-2时原式=422-- =-523.证明:(1)∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +EF即BF =CE .又∵∠A =∠D ,∠B =∠C , ∴△ABF ≌△DCE ,(AAS )∴AB =DC .(2)△OEF 为等腰三角形 理由如下:∵△ABF ≌△DCE , ∴∠AFB =∠DEC . ∴OE =OF .∴△OEF 为等腰三角形.24.(本题10分)解:(1)把(-3,-2)代人y=kx+4中,得.-2=-3k+4………1分k=2……………3分∴这个函数表达式为:y=2x+4 (2)当x=-5时,y=2³(-5)+4=-6 ∵-6≠3……∴(-5,3)不在此函数的图象上25.解:(1)销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数关系式为:=3y x(2)3 1.240=--w x x=-1.840x∴所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数关系式为 1.840w x=-由1.840500x-=,x=解得300若要筹集500元的慰问金,要售出鲜花300支.26.(本题12分)(1)证明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∴∠DAC = ∠BAC =600∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DCA=∠BCA=30°,在Rt△ACD,Rt△ACB中,∠DCA=30°∠BCA=30°∴AC=2AD, AC = 2AB,∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC.(2)解:(1)中的结论① DC = BC; ②AD+AB=AC都成立,理由一:如图2,在AN上截取AE=AC,连结CE,∵∠BAC =60°,∴△CAE为等边三角形,∴AC=CE,∠AEC =60°,∵∠DAC =60°,∴∠DAC =∠AEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠ADC =∠EBC,∴ADC△≌△EBC,∴DC = BC,DA = BE,…∴AD+AB=AB+BE=AE,∴AD+AB=AC.或者理由二:如图,过C作CE⊥AN,CF⊥AM于E、F证明△BCE≌△DCF,得到DC=BC,BE=DF即AC=AE+AF=AB+AD亦可得分参照理由一给分27.解:(1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的解析式为y2=k2x+b2.由图可知L1过点(0,2),(500,17),∴1112,17500,bk b=⎧⎨=+⎩解得k1=0.03,b1=2,∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).由图可知L2过点(0,20),(500,同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000).(2)两种费用相等,即y1=y2,则0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.∴当x=1000时,两种灯的费用相等.(3)显然前2000h用节能灯,剩下的500h,用白炽灯.。