数 学 试 卷
一﹑选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A ．3
2
6
a a a =÷ B ．222
2x y x y =⎪⎭
⎫
⎝⎛
C ．
1=+++b
a b
b a a D ．y x x xy x x +=+2
2 2、下列说法中，不正确．．．
的是（ ） A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 3、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组邻角相等 C ．一组对边平行，一组邻角相等 D ．一组对边平行，一组对角相等
4、反比例函数k
y x
=
在第一象限的图象如图所示， 则k 的值可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动 中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）
A ．平均数是11
B ．中位数是10
C ．众数是10.5
D ．方差是3.9
7、一个三角形三边的长分别为15cm ，20cm 和25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A.15cm
B.20cm
C.25cm
D.12cm
8、已知，反比例函数的图像经过点M （1,1）和N(-2,1
2
-)，则这个反比例函数
是（ ）
A.x y 1=
B.x y 1-=
C.x
y 2= D.x y 2-=
9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
600
A.邻边不等的矩形
B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形
D.正方形
10、甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。上述结论正确的是（ ） A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①③
二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案直接填在空格的横线上）
11、当x = 时，分式21
1
x x -+的值为零.
12、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 米.
13、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲
S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．
14、如图，
□ABCD 中，AE,CF 分别是∠BAD,∠BCD 的角平分线，请添加一个条件 使四边形AECF 为菱形．
15、若一个三角形的三边满足222c b a -=，则这个三角形是 . 16、如图，矩形ABCD 的对角线BD 过O 点 ，BC ∥x 轴，且A （2，-1），则经过C 点的反比例函数的解析式
为 ．
A B
E C
F 14题 16题
三、解答题（每小题6分，共24分，写出详细的解题过程）
17、计算：
（1）(
)
()
2011
1
1931521--+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（2）2411241111x x x
x
+++-+++
18、解分式方程： （1）x x x -+=-2223 (2)2
3118
339
x x x -=-+-
19、先化简，再求值：4
12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x
20、一个游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处(A 点)出发，小方平均速度为3
米／秒，小朱为3.1米／秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线(AC 方向)游，而小方直游(AB 方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么?
四、解答题（每小题10分，共40分，写出详细的解答过程）
21、观察下表所给出的三个数,,a b c 其中a
b c
3、4、5 222345+= 5、12、13 22251213+= 7、24、25 22272425+= 9、40、41
22294041+=
… …
21、b 、c
22221b c +=
（1） 观察各组数的共同点：（6分）
①各组数均满足 .
②最小数a 是 数，其余的两个数b 、c 是 的正整数； ③最小数a 的 等于另外两个数b 、c 的和.
（2）根据以上的观察，当21a =时，求b 、c 的值.（4分）
22、如图所示，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度3:4()BF
i i CF
==
，路基高
