高二数学二阶矩阵和二元一次方程组

3.3.1二阶矩阵与二元一次方程组一、消元法二求解元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝m cx ＋dy ＝n 当ad －bc≠0时，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝md －bn ad －bc y ＝an －cm ad －bc二、二阶行列式定义：det(A) ＝a bc d ＝ad －bc因此方程组的解为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝m b n d a b c d y ＝a m c n a b cd 记：D ＝a bc d ，D x ＝m b n d ，D y ＝a m c n ，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝D x D y ＝D y D 例1 求下列行列式的值 ⑴ 21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2b a dc 解：⑴21 43=1×4-2×3=-2 ⑵21 43-=1×4-2×（-3）=10 ⑶21 - 40=-1×4-2×0=-4 ⑷2b a dc =2（ad-bc ） 例2 若x=θθsin con θθcon sin （θ∈R ） 试求f(x)=x 2+2x-3 的最值。

解：∵x=θθsin con θθcon sin =con 2θ-sin 2θ=con2θ ∴-1≤x ≤1 ∵f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4∴当x=-1时f(x) 取得最小值 -4； 当x=1时f(x)取得最大值0 例3 利用行列式求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x例4 利用行列式求解A ＝⎢⎣⎡33⎥⎦⎤12-的逆矩阵 应用：一、用逆矩阵方法求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x 的解解：已知方程组可以写为：⎢⎣⎡33 ⎥⎦⎤12-⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡74 令M=⎢⎣⎡33 ⎥⎦⎤12- 其行列式33 12-=3×1-3×（-2）=9≠0 ∴M -1 =⎢⎢⎢⎣⎡93-91 ⎥⎥⎥⎦⎤9392 = ⎢⎢⎢⎣⎡31-91 ⎥⎥⎥⎦⎤3192 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x = M -1⎥⎦⎤⎢⎣⎡74=⎢⎢⎢⎣⎡31-91 ⎥⎥⎥⎦⎤3192⎥⎦⎤⎢⎣⎡74=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12 即方程组的解为：⎩⎨⎧==1y 2x 二、用几何变换的观点讨论方程的解（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝3 y ＝2 （2）AX ＝B ，其中A ＝11⎡⎢⎣ 00⎤⎥⎦，B ＝22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

课题：二阶矩阵与二元一次方程组【学习任务】1．了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解二元一次方程组．2．能用变换与映射的观点认识线性方程组解的意义．3．会用系数矩阵的逆矩阵求解二元一次方程组．4．会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性和惟一性．【课前预习】1．已知2 11,,3 22xA X By⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解方程AX B=2.已知方程组1 03,,,0 25xAX B A X By⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，试从几何变换的角度研究方程组解的情况。

【合作探究】例1：利用行列解方程组2310 4560x yx y+-=⎧⎨+-=⎩。

例2：利用行列式方法求解第2.4.1节例3.例3：利用逆矩阵的知识求解例1。

例4：试从几何变换的角度说明1322x yy⎧+=⎪⎨⎪=⎩解的存在性和惟一性。

例5：已知二元一次方程组1 02,,1 02AX B A B⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试从几何变换的角度研究方程组解的情况。

【自我检测】1.已知1 32 4M⎡⎤=⎢⎥⎣⎦存在逆矩阵，求M的逆矩阵。

2.用解方程组的方法求矩阵M的逆矩阵。

（1）1 01 1M⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；（2）2 31 6M⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

3.从几何变换的角度说明方程组1112211122xy⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦解的情况。

4.利用逆矩阵解下列方程组：（1）2305x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）3872yx y=⎧⎪⎨-=⎪⎩5.已知在下列矩阵对应变换的作用下，△A B C'''的像是图中的△ABC，试求原像△A B C'''（1）1 00 1-⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）4 00 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）1 20 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.求使等式2 4 2 0 1 03 50 10 -1M⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M。

一、逆变换与逆矩阵 若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。
二、用几何变换的观点求解逆矩阵
三、用代数方法求解逆矩阵 四、从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵
若二阶矩阵A，B均可逆，则AB也可逆， 且(AB)－1＝B－1 A－1 五、二阶矩阵满足消去律的条件
引入
消元法二求解二元一次方程组
ax by m
2 3 x 1
4
5
y
6
x 2 31 1
y
4
5
6 L
例4：试从几何变换的角度说明
x
1 2
y
3 解的
y 2
存在性和唯一性。
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=1 10 0， NhomakorabeaB
2 2
，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
课
堂
小 结
一、消元法二求解元一次方程组
二、二阶行列式
应用：
cx
dy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解 为
x
md bn ad bc
y
an-cm ad-bc
定义
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n a
d b
解记为：
cd am
cn y ab
一、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解
二、用几何变换的观点讨论方程的解
练习：书P63 6，7，8，9
记：X
yx，B
m
n
,
A
a c
b

高中数学苏教版选修4-2矩阵与变换《2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课
教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.会用行列式的方法解二元一次方程组
2.理解行列式的观点判定二元一次方程组是否有解
2学情分析
学生已学习过二阶矩阵的概念,对二阶矩阵有初步认识,那二阶矩阵在那些方面应用去进一步探讨
3重点难点
1.二阶行列式的概念:
2.用二阶行列式求逆矩阵、解方程组:
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】知识梳理
1.如果矩阵A = 是可逆的,则__________.其中称为二阶行列式,记作 ,即 ____________,也称为行列式的展开式。

符号记为:detA或|A|.
2.方程组写成矩阵的形式为______________,对于系数矩阵,当__________时,方程组有唯一解;当__________________时,方程组有无数组解.
3.令 , , ,则方程组的解是______________.
2【活动】例题讲解
例1.利用行列式和逆矩阵的知识两种方法解方程组 .。