2016双曲线与直线综合问题归纳整理

直线与双曲线交点总结直线和双曲线是数学中常见的图形，它们在平面几何和解析几何中都有重要的应用。

而直线与双曲线的交点问题，也是一个常见的问题，对于理解和运用这两种图形都有着重要的意义。

在本文中，我们将总结直线与双曲线的交点问题，希望能够对读者有所帮助。

首先，我们来看直线与双曲线的交点问题。

直线与双曲线的交点可以分为两种情况，一种是直线与双曲线相切于一个交点，另一种是直线与双曲线相交于两个交点。

对于第一种情况，我们可以通过求解直线和双曲线的方程组来确定交点的坐标。

而对于第二种情况，我们可以通过求解直线和双曲线的方程组来确定交点的坐标，并且需要注意直线与双曲线的位置关系，以确定是否有两个交点。

其次，我们来讨论一些特殊情况下的直线与双曲线的交点问题。

当直线平行于双曲线的渐近线时，直线与双曲线将没有交点；当直线与双曲线的渐近线重合时，直线与双曲线将有无穷多个交点；当直线垂直于双曲线的渐近线时，直线与双曲线将有两个交点。

这些特殊情况需要我们特别注意，并且在求解交点时需要进行相应的讨论。

最后，我们需要总结一些常见的解题方法和技巧。

在求解直线与双曲线的交点时，我们可以利用直线和双曲线的方程进行求解，也可以通过几何分析和图形性质进行求解。

同时，我们还可以利用参数方程和极坐标系等方法来求解直线与双曲线的交点。

在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并且需要注意化简计算和检查结果的合理性。

综上所述，直线与双曲线的交点问题是一个重要且常见的问题，对于理解和运用直线和双曲线都有着重要的意义。

在解决这类问题时，我们需要注意特殊情况的讨论，选择合适的方法进行求解，并且需要进行合理的化简和检查。

希望本文的总结能够对读者有所帮助，也希望读者能够在实际问题中灵活运用这些知识，解决相关的问题。

专题43直线与双曲线知识必备1直线与双曲线（1）直线与双曲线公共点直线l ：y =kx m 与双曲线x 2a 2y2b2=1(a >0，b>0)的位置关系（斜率不存在需单独讨论）方法一：代数计算联立消元{y =kx mx2a 2y 2b 2=1⇒(b2a2k2)x22kma2x a2(b2m2)=0（1）当b2a2k2=0时，即k=±ba，直线l与渐近线平行或重合，此时它与双曲线有一个公共点或零个公共点；（2）当b2a2k2≠0时，判别式Δ=4a2b2(m2b2a2k2)，根据判别式可得到公共点个数.方法二：几何图形画出双曲线与直线的草图，根据直线与双曲线的渐近线的位置关系与双曲线的性质直接得到公共点的个数，只能进行定性判断，无法定量计算.（2）弦长问题两根差公式：若x1、x2满足一元二次方程：ax2bx c=0，则|x1x2|=√(x1x2)24x1x2=√(ba)24⋅ca=√b24ac|a|=√Δ|a|(Δ>0)求弦长方法：法一：联立弦所在直线方程与双曲线方程，求出两个交点坐标，再利用两点间距离公式来求.法二：若弦所在直线的斜率为k，被双曲线截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则弦长公式为|AB|=√1k2|x1x2|=√1k2⋅√Δ|a|=√1(1k)2|y1y2|.双曲线中过焦点且交于同支上的直线形成最短的弦长为通径：2b 2a.双曲线中过焦点且交于异支上的直线形成最短的弦长为实轴长：2a.高者数学总复习（基础篇）2双曲线中的硬解公式以焦点在x轴为例，双曲线方程为x 2a2y2b2=1，直线方程为Ax By C=0，直线与椭圆交于两点P，Q，联立可得：消去y得：(A2a2B2b2)x22ACa2x a2(C2B2b2)=0消去x得：(A2a2B2b2)y22BCb2y b2(C2A2a2)=0进一步得以下硬解公式：12（1）判别式公式：Δx =4a 2b 2B 2(A 2a 2B 2b 2C 2)； Δy =4a 2b 2A 2(A 2a 2B 2b 2C 2) 因为4a 2b 2A 2>0，4a 2b 2B 2>0，所以判断判别式的正负可以利用A 2a 2B 2b 2C 2来进行判断. 若A 2a 2B 2b 2C 2<0有两个实根，即直线与椭圆相交； 若A 2a 2B 2b 2C 2=0有一个实根，即直线与椭圆相切； 若A 2a 2B 2b 2C 2>0无实根，即直线与椭圆相离. （2）韦达定理公式：{x 1x 2=2ACa 2A 2a 2B 2b 2x 1x 2=(C 2B 2b 2)a 2A 2a 2B 2b 2 {y 1y 2=2BCb 2A 2a 2B 2b 2y 1y 2=(C 2A 2a 2)b 2A 2a 2B 2b 2（3）弦中点坐标公式：(ACa 2A 2a 2B 2b 2，BCb 2A 2a 2B 2b 2)（4）弦长公式：|PQ |=2√a 2b 2(A 2B 2)(A 2a 2B 2b 2C 2)A 2a 2B 2b 23二次曲线硬解定理 二次曲线方程为x 2my 2n=1，直线方程为Ax By C =0，直线与二次曲线相交于两点P ，Q ，联立可得：消去y 得： (A 2m B 2n )x 22ACmx m (C 2B 2n )=0 消去x 得： (A 2m B 2n )y 22BCny n (C 2A 2m )=0 进一步得到硬解公式：（1）判别式公式：Δx =4mnB 2(A 2m B 2n C 2)；Δy =4mnA 2(A 2m B 2n C 2) （2）韦达定理公式{x 1x 2=2ACm A 2m B 2nx 1x 2=m (C 2B 2n )A 2m B 2n{y 1y 2=2BCn A 2m B 2ny 1y 2=n (C 2A 2m )A 2m B 2n（3）弦中点坐标公式：(CAm A 2mB 2n，CBn A 2m B 2n)（4）弦长公式：|EF |=√1k 2|x 1x 2|=√1k 2⋅√Δx|A 2mB 2n |典型例题考点一直线与双曲线的位置关系【例题1】过点(5，94)作直线，使它与双曲线x 216y 29=1有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）A 1条B 2条3C 3条D 4条【例题2】直线y =kx 3k 4与双曲线x 216y 29=1有且只有一个公共点，则k 的取值有（ ）个 A 1 B 2 C 3D 4【例题3】直线y =ba x 3与双曲线x 2a 2y 2b 2=1的交点个数是（ ）A 1B 2C 1或2D 0 【例题4】已知直线y =kx 1与双曲线x 2y 2=4，试讨论实数k 的取值范围，使直线与双曲线： （1）没有公共点；（（2）有两个公共点；（（3）只有一个公共点；（（4）交于异支两点；（（5）交于右支两点.【例题5】已知直线l ：x =ty 2和双曲线C ：y 2x 2=8，若l 与C 的上支交于不同的两点，则t 的取值范围是（ ） A (√62，√62) B (√62，0) C (0，√62) D (√62，1)【例题6】曲线x 216y |y |9=1与直线x4y 3=1的公共点的个数为（ ）A 3B 2C 1D 0【例题7】已知双曲线x 2my 24m=1，m ∈(0，4)，过点P (2，1)可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A (1，√5) B (1，√52) C (1，√2)D (1，2)【例题8】已知直线L ：y =12x m 与曲线C ：y =12√|4x 2|∣仅有三个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A (2，√2) B (√2，√2) C (1，√2)D (1，√3)考点二双曲线的切线问题【例题9】设双曲线C ：x 22y 2=1上点P(√3，1)求双曲线C 在点P 处的切线l 的方程.【例题10】已知椭圆x 225y 29=1与双曲线C：x2m 2y2n2=1(m >0，n>0)有公共焦点F1，F2，点P(4，95)在双曲线C上，则该双曲线在点P处的切线的斜率为________【例题11】在双曲线9x225y2=225上求一点，使到直线x y3=0的距离最短.考点三双曲线的弦长问题【例题12】斜率为1的直线经过双曲线x2y 23=1的一个焦点并与双曲线交于A，B两点，则|AB|=__________【例题13】已知双曲线的方程是x 24y2=1，直线l的倾斜角为π4，被双曲线截得的弦长为83√11，则直线l的方程为________【例题14】已知双曲线C：x 2a2y2b2=1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为2√33，过F2作渐近线的垂线交C：于A，B两点，若|AB|=3，则△ABF1的周长为________【例题15】已知双曲线C：2a2y2b2=1(a>0，b>0)的离心率为e，直线l：y=x与双曲线C交于M，N两点，若|MN|=√2b，则e的值是________【例题16】直线l过双曲线C：x 216y29=1的左焦点，（1）若l只与C的左支相交，则弦长的最小值为________（2）若l与C的左右两支都相交，则弦长的最小值为________（3）设直线l截双曲线C所得的弦长为d：若d=5，则满足条件的直线l有条；若d=8，则满足条件的直线l有条；若d=10，则满足条件的直线l有条.45。

直线和双曲线的位置关系从近两年的高考试题来看,与椭圆相比,高考对双曲线的要求较低,重点考查双曲线的定义、标准方程、图形及几何性质等基础知识,题型大多为选择题、填空题,考查双曲线的定义、几何性质、基本运算能力,有时也会出现在解答题(如20XX 年高考江西卷理科第20题),难度为中等偏高,考查灵活运用数形结合、函数方程的思想、等价转化的思想,考查逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力. 一、要点精讲1．直线和双曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离.设双曲线方程()0,012222>>=-b a by a x ，直线Ax +By +C =0,将直线方程与双曲线方程联立,消去y 得到关于x 的方程mx 2+nx +p =0,(1)若m ≠0,当Δ>0时,直线与双曲线有两个交点；当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点；当Δ<0时,直线与双曲线无公共点.(2)若m =0,则直线与双曲线只有一个公共点,此时直线与双曲线的渐近线平行. 2．弦长公式：设直线b kx y +=交双曲线于()111,y x P ，()222,y x P ，则()21221222121411x x x x k kx x P P -+⋅+=+-=， 或()()04111121221222121≠-+⋅+=+-=k y y y y kk y y P P ．二、基础自测 1．经过点⎪⎭⎫⎝⎛2,21P 且与双曲线1422=-y x 仅有一个公共点的直线有（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条2．直线y= kx 与双曲线16422=-y x 不可能（ ）（A ）相交 （B ）只有一个交点 （C ）相离 （D ）有两个公共点3．过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线191622=-x y 的通径长是(A)49 (B) 29(C) 9 (D) 10 4．若一直线l 平行于双曲线的一条渐近线，则l 与双曲线的公共点个数为 ． 解：与双曲线渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个公共点，应注意直线与双曲线不是相切 5．经过双曲线822=-y x 的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是 ．6．直线l 在双曲线12322=-y x 上截得的弦长为4，且l 的斜率为2，求直线l 的方程．三、典例精析题型一：直线与双曲线的位置关系1．过双曲线2x 2－y 2－2＝0的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线有( ) A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条解：过双曲线右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若l ⊥x 轴，则|AB|＝4；若l 经过顶点，此时|AB|＝2，因此当l 与双曲线两支各交于一点A 、B 时，满足|AB|＝4的直线有两条，故选B.2、若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－153，153 B.⎝⎛⎭⎫0，153 C.⎝⎛⎭⎫－153，0 D.⎝⎛⎭⎫－153，－1解：直线与双曲线右支相切时，k ＝－153，直线y ＝kx ＋2过定点(0,2)，当k ＝－1时，直线与双曲线渐近 线平行，顺时针旋转直线y ＝－x ＋2时，直线与双曲线右支有两个交点，∴－153<k<－1.3、过点P 与双曲线221725x y -=有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。

直线与双曲线的位置关系及判定直线与双曲线是在平面几何中经常遇到的图形，它们的位置关系和判定在数学学科中是一个重要的概念。

在本文中，我们将详细讨论直线与双曲线的位置关系及判定。

首先，让我们来了解一下直线和双曲线的定义。

直线是平面上的一条无限延伸的线段，其特点是任意两点可以确定一条直线。

双曲线是平面上的一种二次曲线，其数学表示为一个方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1的曲线。

双曲线有两个分支，并且是无限延伸的。

现在我们开始讨论直线与双曲线的位置关系及判定。

一、直线与双曲线的位置关系在平面几何中，直线与双曲线可以有以下几种位置关系：1.直线与双曲线相交：当直线与双曲线有交点时，它们的位置关系为相交。

这时可以有以下几种情况：直线与双曲线相交于两个点，此时直线穿过双曲线的两个分支；直线与双曲线相交于一个点，此时直线穿过双曲线的一个分支；直线与双曲线相切，此时直线与双曲线相切于某一点；2.直线与双曲线相离：当直线与双曲线没有交点时，它们的位置关系为相离。

在这种情况下，直线与双曲线之间没有交集，它们分别存在于平面上的不同位置；3.直线包含在双曲线内部：当直线包含在双曲线的两个分支之间时，它们的位置关系为包含。

此时可以看作直线被双曲线所包围，直线完全位于双曲线的内部；4.直线与双曲线重合：当直线和双曲线完全重合时，它们的位置关系为重合。

此时直线与双曲线完全相同，即它们的方程相同，所以是同一条曲线。

二、直线与双曲线的判定在平面几何中，我们常常需要判定给定的直线和双曲线的位置关系，这是一个重要的数学问题。

下面讨论一下如何判定给定直线和双曲线的位置关系：1.直线与双曲线相交的判定：给定一条直线L和一个双曲线H，要判定直线L是否与双曲线H相交，可以通过解直线方程和双曲线方程得到交点的坐标，然后判断交点是否在双曲线上即可。

如果交点在双曲线上，那么说明直线与双曲线相交；如果交点不在双曲线上，那么说明直线与双曲线相离。

双曲线常见题型与典型方法归纳考点一 双曲线标准方程及性质1.双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点21,F F 距离的差的绝对值等于|)|2(221F F a a <的点的轨迹。

（1）距离之差的绝对值.（2）当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支；当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支；当2a =|F 1F 2|时，轨迹是同一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线；当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 【典例】到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线 第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数)1(>e 的动点的轨迹。

2双曲线的标准方程及几何性质标准方程)0,0(12222>>=-b a by a x )0,0(12222>>=-b a bx a y 图形性 质焦点 F 1（-)0,c ，F 2（)0,c F 1（),0c -，F 2（),c o焦距 | F 1F 2|=2c 222c b a =+范围 R y a x ∈≥,|| R x a y ∈≥,||对称 关于x 轴，y 轴和原点对称顶点 （-a ，0）。

（a ，0） （0，-a ）（0，a ）轴 实轴长2a ，虚轴长2b离心率)1(>=e ace （离心率越大，开口越大） 准线ca x 2±=ca y 2±=通径22b d a=22b d a=渐近线x ab y ±= x bay ±=注意：等轴双曲线（1）定义：实轴长与虚轴长相等的双曲线 （2）方程：222x y a -=或222y x a -= （3）离心率e =渐近线y x =±（4）方法：若已知等轴双曲线经过一定点，则方程可设为22(0)x y λλ-=≠ 【典例】 已知等轴双曲线经过点1)-，求此双曲线方程 3双曲线中常用结论（1）两准线间的距离: 22a c （2）焦点到渐近线的距离为b （3）通径的长是ab 22考点二 双曲线标准方程一 求双曲线标准方程的方法（1）定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a b c 、、即可求得方程； （2）待定系数法，其步骤是①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；②设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程； ③定值：根据题目条件确定相关的系数。

【圆锥曲线板块】双曲线知识点总结与重点题型班级_______________知识点一：双曲线的定义在平面，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数〔大于0且〕的动点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边〞来理解；2. 假如去掉定义中的“绝对值〞，常数满足约束条件：〔〕，如此动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；假如〔〕，如此动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；知识点二：双曲线的标准方程1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.注意：1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程；2．在双曲线的两种标准方程中，都有；3．双曲线的焦点总在实轴的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，.知识点三：双曲线的简单几何性质双曲线〔a＞0，b ＞0〕的简单几何性质〔1〕对称性：对于双曲线标准方程〔a＞0，b＞0〕，把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线〔a＞0，b＞0〕是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。

〔2〕围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。

因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a。

〔3〕顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。

②双曲线〔a＞0，b＞0〕与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1〔―a，0〕，A2〔a，0〕，顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。

③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1〔0，―b〕，B2〔0，b〕为y轴上的两个点，如此线段B1B2叫做双曲线的虚轴。

直线与双曲线归纳小结：1．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元最终归结为讨论一元二次方程根的情况， 有时借助图形的几何性质更为方便.需要注意的是当直线平行于双曲线的渐近线时，直线与双曲线有且只有一个交点．2．涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB |=21k +|x 2－x 1|＝2212))(11(y y k -+；弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决）．一．填空题1．过点（0，1），斜率为5的直线与双曲线122=-m y x 只有一个公共点，则=m 2. 直线123+=x y 与曲线92y 42x -=1的公共点个数为 3. 已知双曲线x 2－32y ＝1，过P （2，1）点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB 的中点，则直线AB 的斜率为4. 双曲线x 2－y 2＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是5. 过原点与双曲线 3x 2-4y 2=-12 交于两点的直线斜率的取值范围是二．解答题1.已知直线y=kx-1与双曲线x 2-y 2=4,试讨论实数k 的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点 (2)有两个公共点(3)只有一个公共点 (4)交于异支两点 (5)与左支交于两点2.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。

3.已知双曲线C：2x2-y2=2与点P（1，2），求过点P的直线L的斜率k的取值范围(1)使L与C有两个公共点，一个公共点，没有公共点(2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P(3)若点Q的坐标为（1，1），试判断以点Q为中点的弦是否存在。

直线和双曲线交点个数情况总结直线和双曲线交点个数情况总结一、引言在数学中，直线和双曲线是常见的图形。

它们的交点个数是一个重要的问题，涉及到许多应用领域，如工程、物理等。

本文将对直线和双曲线交点个数的情况进行总结。

二、直线与双曲线的基本概念1. 直线：直线是由无数个点组成的，它没有宽度和长度，可以延伸到无穷远处。

2. 双曲线：双曲线是一种平面曲线，其定义为所有满足一定条件（如离心率小于1）的点构成的集合。

3. 直角坐标系：在平面上建立一个坐标系，将平面上任意一个点表示为有序数对(x,y)，其中x表示该点到y轴正方向距离（称为横坐标），y表示该点到x轴正方向距离（称为纵坐标）。

三、直线与双曲线交点个数情况总结1. 直线与双曲线有两个交点当直线与双曲线相切时，它们有且仅有一个交点；当直线穿过双曲线时，它们有两个交点。

例如，直线y=2x-1与双曲线y=1/x相交于两个点(0.5,1)和(-0.5,-1)。

2. 直线与双曲线有一个交点当直线与双曲线平行时，它们没有交点；当直线与双曲线相离时，它们也没有交点。

例如，直线y=2x+3与双曲线y=1/x没有交点。

3. 直线与双曲线无穷多个交点当直线为双曲线的渐近线时，它们有无穷多个交点。

例如，直线y=x 和双曲线y=1/x相交于(1,1)、(2,0.5)、(3,0.33)等无穷多个点。

四、应用举例直线和双曲线的交点个数在实际应用中具有广泛的应用。

以下是几个例子：1. 工程：在桥梁设计中，需要确定桥墩的位置和高度。

如果桥梁为一条弧形，则可以使用弧形方程求得其与桥墩所在的直线的交点。

2. 物理：在光学中，研究光的传播路径时需要考虑折射率等因素。

如果光经过一条介质边界，则可以使用折射定律和直线方程求得光线与边界的交点。

3. 经济：在经济学中，求解供求关系时需要考虑价格和数量之间的关系。

如果供求曲线为一条双曲线，则可以使用价格和数量的直线方程求得它们的交点。

五、结论本文总结了直线和双曲线交点个数的情况，并举例说明了其在实际应用中的重要性。

直线与双曲线的位置关系知识点左右直线与双曲线的位置关系是高中几何教学中的一道重要考题，它涉及到直线、双曲线、圆、椭圆等曲线几何的知识，并且能包含诸多的数学思想。

做这道题的关键是要掌握直线与曲线的基本定义以及推导方法，因此先从基础知识开始系统讲解。

首先是直线：它是两个不同的实点A和B之间满足“所有点均等距”条件的线段组成的空间数学称之为直线。

它的特性有两个，一是它平行两旁，二是其距离从一点到另一点是唯一一条。

其次是双曲线：它是由圆周上等距离构成的一种曲线。

双曲线的几何特点有：它的位置关系与圆相似，两端的曲率反向，它的几何特性与圆形的弧有相似处，且两端的曲率是正负交替的。

那么接下来就是考虑直线与双曲线的具体位置关系了。

从图形上描述，可以得出：双曲线穿透直线，直线为双曲线曲线面上的一贯线，两条双曲线交于一点时，直线也必定经过这一点，但是直线与双曲线的位置关系，尤其是是否会相切，则需要数学思考和推导。

从直线与双曲线的极坐标方程看，可以发现双曲线的当两个参数均相等时，即双曲线的曲线面上有一条与直线相切的切线，可以知道，双曲线与直线存在相切关系。

再来讨论双曲线当双曲线和直线平行时，两条双曲线也可能相切，因两条双曲线的拐点均等距离，因此当双曲线具有同一条拐点与另一条平行线上的拐点的特点时，就可以说双曲线与平行线相切。

最后要讲的是双曲线与圆的位置关系，文中提到双曲线的几何特点有，两端的曲率反向，因此双曲线和圆也可能存在相切关系。

当两端曲率正反交替时，双曲线就会切圆，而且双曲线的曲率正反交替程度越大，形成的轮廓就会越像一个圆。

所以，双曲线与圆也会存在一定的关系，当双曲线的拐点恰好在圆边上，则双曲线与圆就会相切。

总结起来，直线与双曲线的位置关系有以下几类：双曲线穿透直线，直线为双曲线曲线面上的一贯线；双曲线与直线相切，并且当直线与双曲线平行时，双曲线也可能相切；双曲线与圆也会存在一定的关系，当双曲线的拐点恰好出现在圆边上时，双曲线与圆就可能相切。